淮安市淮安区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 1下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ） A红桃 7 B方块 4 C梅花 6 D黑桃 5 2下列样本的选取具有代表性的是（ ） A利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温 B为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取 10 万人进行抽查 C调查某些七年级（ 1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高 D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100袋进行检验 3从只装有 4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 到红球的概率是 （ ） A ， B ， C ， D p1= 4已知 A+ C=120 ，则 ） A 100 B 120 C 80 D 60 5某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有 30 本，则丙类书的本数是（ ） A 80 B 144 C 200 D 90 6如图， 边 C，则 E=（ ） 第 2 页（共 27 页） A 90 B 45 C 30 D 7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对角线互相垂直 D对边平行且相等 8如图，菱形纸片 ， A=60 ，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 点）所在的直线上，得到经过点 E则 ） A 78 B 75 C 60 D 45 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9在菱形 ，则 10平行四边形的周长为 24邻两边长的比为 3： 1，那么这个平行四边形较短的边长为 11袋中共有 2个红球， 4个黄球，从中任取一个球是白球，这个事件是 事件 12袋子里有 5 只红球， 3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性 （选填 “ 大于 ”“ 小于 ” 或 “ 等于 ” ）是白球的可能性 13若四边形的两条对角线垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 14某校公布了反映该校各年级学生体育达 标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生 800人甲、乙、丙三个同学看了这两张图后，甲说： “ 七年级的体育达标率最高 ” 乙说： “ 八年级共有学生 264 人 ” 丙说： “ 九年级的体育达标率最高 ” 甲、乙、丙三个同学中，说法错误的是 15在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 矩形你添加的条件是 （写出一种即可） 第 3 页（共 27 页） 16如图，在正方形 等边 17如图，在 ，点 E、 D、 18如图，在长方形 ， E 是 中点， F 是 中点若 面积是 5 平方厘米，则长方形 平方厘米 三、解答题（共 9小题，满分 74 分） 19如图，四边形 B= D， ， ，求四边形 20如图，作出将 逆时针旋转 180 后的 21如图，已知： 足为点 E， 足为点 F，并且 F 第 4 页（共 27 页） 求证：（ 1） F； （ 2）四边形 22某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）共随机调查了 名学生，课外阅读时间在 6 8小时之间有 人，并补全频数分布直方图； （ 2）求扇形统计图中 组对应的圆心角度数； （ 3）请估计该校 3000名学生每周的课外阅读时间不小于 6小时的人数 23一只不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个绿 球和 5 个白球，这些球处颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出 1个球 （ 1）会出现哪些可能的结果？ （ 2）能够确定摸到的一定是红球吗？ （ 3）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？ （ 4）怎样改变袋子中红球、绿球和白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ 24如图，矩形 D 交于 E， 求证：（ 1） （ 2） F 第 5 页（共 27 页） 25在 C、 直于 0 求：（ 1） 长； （ 2）求 26已知：如图，在矩形 M， D， E， M， 中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 证明你的结论； （ 3）当 时，四边形 写结论，不需证明） 27如图 ，已知 0 ，点 C 的中点作正方形 点A， G、 接 （ 1）试猜想线段 E 的数量关 系，请直接写出你得到的结论； （ 2）将正方形 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 0 ，小于或等于 360 ），如图 ，（ 1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 2015年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 1下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ） A红桃 7 B方块 4 C梅花 6 D黑桃 5 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的 概念进行判断即可 【解答】解：红桃 7不是中心对称的图形； 方块 4是中心对称的图形； 梅花 6不是中心对称的图形； 黑桃 5不是中心对称的图形， 故选： B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 2下列样本的选取具有代表性的是（ ） A利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温 B为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取 10 万人进行抽查 C调查某些七年级（ 1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高 D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100袋进行检验 【考点】抽样调查的可靠性 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解： A、利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温不具代表性，故 第 7 页（共 27 页） B、为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取 10 万人进行抽查，调查不具代表性，故 C、调查某些七年级（ 1）班学生的身高；来估 计该校全体学生的身高，调查不具代表性，故 D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100袋进行检验，调查具有广泛性，代表性，故 故选： D 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 3从只装有 4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 到红球的概率是 （ ） A ， B ， C ， D p1= 【考点】概率的意义 【分析】必然 发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是 1 不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为 0 【解答】解：因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，因而 ， 袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，因而 故选： B 【点评】必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件） =1；不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件） =0；如果 么 0 P（ A） 1 4已知 A+ C=120 ，则 ） A 100 B 120 C 80 D 60 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形 得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， A= C， A+ B=180 ， A+ C=120 ， A=60 ， B=120 第 8 页（共 27 页） 故选 B 【点评】此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对角线相等，邻角互补 5某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有 30 本，则丙类书的本数是（ ） A 80 B 144 C 200 D 90 【考点】扇形统计图 【分析】根据甲类书籍有 30 本，占总数的 15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是 1 15% 45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数 【解答】解：总数是： 30 15%=200（本）， 丙类书的本数是： 200 （ 1 15% 45%） =200 40%=80（本） 故选 A 【点评】本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键 6如图， 边 C，则 E=（ ） A 90 B 45 C 30 D 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的性质得 5 ，再根据等腰三角形的性质得 E= 根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题 【解答】解： 四边形 正方形， 5 ， A， 第 9 页（共 27 页） E， E+ E= ， 故选 D 【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，解题的关键是熟练掌握这些性质，属于基础题，中考常考 题型 7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对角线互相垂直 D对边平行且相等 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的各种性质及矩形的各种性质以及四边形的内角和定理对各个选项进行分析，从而得到最后的答案 【解答】解： A、因为矩形和菱形都是四边形，所以内角和都为 360 ；故本选项符不合要求； B、菱形和矩形的对角都相等；故本选项不符合要求； C、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线相等；故本选项符合要求； D、菱形和矩形的对边都平行且相等 ；故本选项不符合要求； 故选 C 【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等 8如图，菱形纸片 ， A=60 ，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 点）所在的直线上，得到经过点 E则 ） 第 10 页（共 27 页） A 78 B 75 C 60 D 45 【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【专题】计算题 【分析】连接 菱形的性质及 A=60 ，得到 三角形 用三线合一得到 角平分线，得到 0 ， 20 ， C=60 ，进而求出 0 ，由折叠的性质得到 5 ，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数 【解答】解：连接 四边形 A=60 ， 20 ， C=60 ， 0 ， 0 ， 由折叠的性质得到 5 ， 在 80 （ C） =75 故选： B 【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9在菱形 ，则 5 【考点】菱形的性质 【分析】由菱形的四条边相等即可得出结果 第 11 页（共 27 页） 【解答】解： 四边形 菱形， B=5； 故答案为： 5 【点评】本题考查了菱形的性质；熟记菱形的四条边相等是解决问题的 关键 10平行四边形的周长为 24邻两边长的比为 3： 1，那么这个平行四边形较短的边长为 3 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长 【解答】解：如图 平行四边形的周长为 24 C=24 2=12 ： 1 答案为 3 【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解 11袋中共有 2个红球， 4个黄球，从中任取一个球是白球，这个事件是 不可能 事件 【考点】随 机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】解：袋中共有 2个红球， 4个黄球，从中任取一个球是白球，这个事件是不可能事件； 故答案为：不可能 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 12袋子里有 5 只红球， 3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性 大于 （选填 “ 大于 ”“ 小于 ” 或 “ 等于 ” ）是白球的可能性 第 12 页（共 27 页） 【考点】可能性的大小 【分析】根据 “ 哪种球的数量大哪种球的可能性就打 ” 直接确定答案即可 【解答】解： 袋子里有 5 只红球， 3只白球， 红球的数量大于白球的数量， 从中任意摸出 1只球，是红球的可能性大于白球的可能性 故答案为：大于 【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 13若四边形的两条对角线垂直，则顺次连接 该四边形各边中点所得的四边形是 矩形 【考点】中点四边形 【分析】首先根据题意画出图形，写出已知和求证，再根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于 90 ，则这个四边形为矩形 【解答】已知：四边形 ， E、 F、 G、 接点 E、 F、 G、 H 求证：四边形 证明： E、 F、 G、 三角形的中位线平行于第三边） 四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 0 ， 四边形 三个角是直角的四边形是矩形）， 0 ， 四边形 一个角是直角的平行四边形是矩形） 【点评】本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种： 一个角是直角的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 第 13 页（共 27 页） 14某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生 800人甲、乙、丙三个同学看了这两张图后，甲说： “ 七年级的体育达标率最高 ” 乙说： “ 八年级共有学生 264 人 ” 丙说： “ 九年级的体育达标率最高 ” 甲、乙、丙三个同学中，说法错误的是 甲 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】根据学校总人数和各年级所占的百分比求出三个年级的人数以及达标率，然后作出判断即可 【解答】解：七年级学生总人数： 800 37%=296，达标率： 100% 八年级学生总人数： 800 33%=264，达标率： 100% 九年级学生总人数： 800 30%=240，达标率： 100% 所以，甲的说法是错误的，乙、丙的说法正确 故答案为：甲 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 15在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 矩形你添加的条件是 对角线相等 （写出一种即可） 【考点】矩形的判定 【专题】开放型 【分析】已知 两组对边相等，如果其对角线相等可得到 而得到， A= B= C= D=90 ，使四边形 【解答】解：若四边形 对角线相等， 第 14 页（共 27 页） 则由 C， 所以四边形 0 即直角， 所以四边形 故答案为：对角线相等 【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角 16如图，在正方形 等边 45 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据正方形的性质，可得 关系， 度数，根据等边三角形的性质，可得 关系， 度数，根据等腰三角形的性质，可得 关系，根据三角形的内角和，可得 据角的和差，可得答案 【解答】解： 四边形 正方形， D， 0 等边三角形 E， 0 0 +60=150 ， E， 180 2=15 ， 0 15=45 ， 故答案为： 45 【点评】本题考查了正方形的性质，先求出 求出 后求出答案 17如图，在 ，点 E、 D、 3 第 15 页（共 27 页） 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 D=8，又由点 E、 D、 利用三角形中位线的性质，即可求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， D=6， 点 E、 D、 6=3 故答案为： 3 【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 18如图，在长方形 ， E 是 中点， F 是 中点若 面积是 5 平方厘米，则长方形 40 平方厘米 【考点】三角形的面积 【分析】设这个长方形 长为 为 BC=a， AB=b，则其面积为 G 、 ，求出则 b， a，得到 理求出 据 得到 6= = 求出 值，即可得到答案 【解答】解：设这个长方形 为 BC=a， AB=b，则其面积为 E 的中点， 第 16 页（共 27 页） 过 G 分别交 G、 Q，则 b， a a b， 同理 b a， 面积）， 即： 5= = 0 长方形 0 平方厘米 故答案为： 40 【点评】本题主要考查了三角形的面积，矩形的性质，三角形的中位线，解一元一次方程等知识点，根据已知求出 值是解此题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 74 分） 19如图，四边形 B= D， ， ，求四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】先证明四边形 平行四边形，再利用平行四边形的性质可求出四边形 【解答】解：解法一： B+ C=180 ， 又 B= D， C+ D=180 ， D=3， D=6， 四边形 2 6+2 3=18； 第 17 页（共 27 页） 解法二：连接 又 B= D， A， D=3， D=6， 四边形 2 6+2 3=18； 解法三：连接 又 D=3， D=6（ 5分） 四边形 2 6+2 3=18 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一 种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 20如图，作出将 逆时针旋转 180 后的 第 18 页（共 27 页） 【考点】作图 【分析】延长 1使 A，则 的对应点，同样方法作出点 的对应点 而得到 【解答】解：如图， 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21如图，已知： 足为点 E， 足为点 F，并且 F 求证：（ 1） F； （ 2）四边形 第 19 页（共 27 页） 【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）通过全等三角形（ 对应边相等证得 F； （ 2）由 “ 在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ” 证得 得四边形 【解答】证明：（ 1） 0 ， A= D， 在 ， F； （ 2） F， 四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 22某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 第 20 页（共 27 页） 根据图中提供的信息 ，解答下列问题： （ 1）共随机调查了 100 名学生，课外阅读时间在 6 8小时之间有 25 人，并补全频数分布直方图； （ 2）求扇形统计图中 组对应的圆心角度数； （ 3）请估计该校 3000名学生每周的课外阅读时间不小于 6小时的人数 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图 【分析】（ 1） A 组所占百分比 =被调查总人数，将总人数 D 组人数； （ 2） m= 调查总人数 100， E 组占调查人数比例 360 ； （ 3）将样本中课外阅读时 间不小于 6小时的百分比乘以 3000可得 【解答】解：（ 1）随机调查学生数为： 10 10%=100（人）， 课外阅读时间在 6 8小时之间的人数为： 100 25%=25（人）， 补全图形如下： （ 2） m= =40， E 组对应的圆心角为： 360=； （ 3） 3000 （ 25%+4%） =870（人） 答：估计该校 3000名学生每周的课外阅读时间不小于 6小时的人数约为 870人 故答案为：（ 1） 100， 25 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23一只不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个绿球和 5 个白球，这些球处颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出 1个球 第 21 页（共 27 页） （ 1）会出现哪些可能的结果？ （ 2）能够确定摸到的一定是红球吗？ （ 3）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？ （ 4）怎样改变袋子中红球、绿球和白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ 【考点】概率公式 【分析】（ 1）由一只不透明的袋子中有 2个红球、 3 个绿球和 5个白球，即可求得答案； （ 2）由随机事件的意义可求得答案； （ 3）由一只不透明的袋子中有 2个红球、 3个绿球和 5个白球，即可知摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？ （ 4）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同 【解答】解：（ 1） 一只不透明的袋子中有 2个红球、 3个绿球和 5个白球， 会出现可能的结果有：红球、绿球、白球； （ 2）不能； （ 3）摸到白球可能性最大，红球可能性最小； （ 4）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球 的概率相同 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图，矩形 D 交于 E， 求证：（ 1） （ 2） F 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据矩形的性质得出 D， C，根据 出 据全等三角形 第 22 页（共 27 页） 的性质得出即可； （ 2）求出 0 ，根据全等三角形的判定得出 据全等三角形的性质得出即可 【解答】证明：（ 1） 四边形 D， C， 在 ， （ 2） ， ， 0 ， 在 ， F 【点评】本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，能灵活利用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，矩形的对边相等 25在 C、 直于 0 求：（ 1） 长； （ 2）求 【考点】平行四边形的性质；勾股定理 【分析】根据平行四边形的性