2015-2016年成都市成华区八年级下期中数学试卷含答案解析VIP

第 1 页（共 28 页） 2015年四川省成都市成华区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1等腰三角形的顶角为 100 ，则它的一个底角是（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 2如果 a b，那么下列各式中正确的是（ ） A a 5 b 5 B C a+5 b+5 D 3a 3b 3下列分解因式正确的是（ ） A 2xy=x（ 2x+4y） B 44ab+（ a b） 2 C x=x（ 1） D 35xy+x=x（ 3x 5y） 4不等式组： 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 5如图，直线 y=kx+ A（ 2， 0）、 B（ 0， 3）两点，则不等式 kx+b 0的解集是（ ） A x 2 B x 3 C x 2 D x 3 6下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ） A 4 B 1 D 4下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8如图，在以 ， A=30 ， ，则 上的高 ） 第 2 页（共 28 页） A 4 B 8 C 2 D 4 9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A B C D 10如图，在 C=90 ， 点 E， ， ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 11已知 a=2， x+2y=3，则 3 12已知等腰三角形有两条边的长度分别是 3和 6，那么这个等腰三角形的周长是 13如图，在 ， 分 分 点 D 且 14如图，在 C=35 ， D， 垂直平分线，则 度 第 3 页（共 28 页） 15小马用 100元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2元，每支钢笔 5元，那么小马最多能买支 钢笔 三、解答题（共 5小题，满分 50 分） 16分解因式： （ 1） 218 （ 2） 3m+63 17（ 1）求不等式 1的解集 （ 2）解不等式组 ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解 18如图， （ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）画出 个单位长度后得到的 （ 2）请画出 写出 点 （ 3）请画出 逆时针旋转 90 后 写出点 19（ 8分）学校需要采购一批演出服装， A、 了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元经洽谈协商： A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费； B 公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费另外根据 大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100人，如果设参加演出的男生有 第 4 页（共 28 页） （ 1）分别写出学校购买 A、 B 两公司服装所付的总费用 ）和 ）与参演男生人数 x 之间的函数关系式； （ 2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 20如图，在 C=90 ， C， E 交 ，且 （ 1）求 （ 2）求证： 四、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 21分解因式： 16 ） 2= 22已知关于 整数解有 5个，则 23将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分8 个苹果，则有一个小朋友能分到不足 5个苹果这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 24如图，在平面直角坐标系中， 在 点 3， ），点 ， 0），点 25如图，在四个正方形拼接成的图形中，以 、 能组成 个等腰直角三角形 第 5 页（共 28 页） 五、解答题（共 3小题，满分 30 分） 26某工厂有甲种原料 360种原料 290划用这两种原料生产 A、 共 50 件，已知生产一件 用甲种原料 9种原料 3获利润 700元；生产一件 用甲种原料 4种原料 10获利润 1200元 （ 1）按要求安排 A、 哪几种方案？请你设计出来； （ 2）设生产 A、 （元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？ 27如图，点 A 的坐标是（ 2， 0），点 B 的坐标是（ 6， 0），点 C 在第一象限内且 等边三角形，直线 ，过点 E 足为 E，交 （ 1）求 直线 （ 2）求线段 （ 3）连接 判断线段 说明理由 28如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2）， P是 x 轴上一个动点（不与原 以线段 一边在其右侧作等边三角形 （ 1）求点 （ 2）在点 不改变，求出其大小；如改变，请说明理由 （ 3）连接 ，求 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2015年四川省成都市成华区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1等腰三角形的顶角为 100 ，则它的一个底角是（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等即可得出结论 【解答】解： 一个等腰三角形的顶角为 100 ， 它的底角 = =40 故选 A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键 2如果 a b，那么下列各式中正确的是（ ） A a 5 b 5 B C a+5 b+5 D 3a 3b 【考点】不等式的性质 【分析】依据不等式的基本性质解答即可 【解答】解： A、依据不等式的性质 1可知 B、由不等式的性质 2可知 C、依据不等式的性质 1可知 D、由 不等式的性质 3可知 故选： D 【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键 3下列分解因式正确的是（ ） A 2xy=x（ 2x+4y） B 44ab+（ a b） 2 C x=x（ 1） D 35xy+x=x（ 3x 5y） 【考点】因式分解 式分解 第 8 页（共 28 页） 【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断得出答案 【解答】解： A、 2x（ x+2y），故此选项错误； B、 44ab+（ a b） 2，正确； C、 x=x（ 1） =x（ x+1）（ x 1），故此选项错误； D、 35xy+x=x（ 3x 5y+1），故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键 4不等式组： 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示 【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上， 5以及 5右边的部分，因而解集可表示为： 故选 D 【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用 实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示 5如图，直线 y=kx+（ 2， 0）、 B（ 0， 3）两点，则不等式 kx+b 0的解集是（ ） A x 2 B x 3 C x 2 D x 3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】根据图象可得出不等式 kx+b 0的解集就是 y=kx+ 第 9 页（共 28 页） 【解答】解： A（ 2， 0）， 不等式 kx+b 0的解集是 x 2， 故选： A 【点评】此题 主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 6下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ） A 4 B 1 D 4考点】因式分解 【专题】计算题；整式 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：各式不能用平方差公式法分解因式的是 （ x y） 2， 故选 B 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟 练掌握平方差公式是解本题的关键 7下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形 共有 3个图形既是轴对称图形，也是中心对称 图形， 故选 C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 10 页（共 28 页） 8如图，在以 A=30 ， ，则 上的高 ） A 4 B 8 C 2 D 4 【考点】含 30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】求出 据含 30 角直角三角形性质得出 入求出即可 【解答】解： C， ， ， 0 ， A=30 ， ， 故选 A 【点评】本题考查了含 30 角直角三角形性质和等腰三角形的性质的应用，能求出 9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A B C D 【考点】角平分线的性质 第 11 页（共 28 页） 【专题】应用题 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是 此即可确定凉亭位置 【解答 】解： 凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择 故选 C 【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 10如图，在 C=90 ， 点 E， ， ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到 C=3，根据勾股定理解答即可 【解答】解： ， ， C=90 ， C=3， 3=5 =4， 故选 B 【点评】此题主要考查角平分线的性质的综合运用，关键是根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到 C 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 11已知 a=2， x+2y=3，则 318 【考点】因式分解 第 12 页（共 28 页） 【专题】计算题；因式 分解 【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： a=2， x+2y=3， 原式 =3a（ x+2y） =18， 故答案为： 18 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 12已知等腰三角形有两条边的长度分别是 3和 6，那么这个等腰三角形的周长是 15 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】压轴题 【分析】因为已知长度为 3 和 6两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：当 3为底时，其它两边都为 6， 3、 6、 6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3为腰时， 其它两边为 3和 6， 3+3=6=6，所以不能构成三角形，故舍去， 答案只有 15 故填 15 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 13如图，在 ， 分 分 点 D 且 10 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 第 13 页（共 28 页） 【分析】根据两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得 此把 C+ 【解答】解： F， E F+E=F+E=C=10 故答案为： 10 【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效的等量代换是解答本题的关键 14如图，在 C=35 ， D， 垂直平分线，则 40 度 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 C，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出 据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可 【解答】解： C， C=35 ， C=70 ， D， B= 0 ， 80 B 0 ， 故答案为： 40 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 第 14 页（共 28 页） 15小马用 100元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2元，每支钢笔 5元，那么小马最多能买支 13 钢笔 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】方程与不等式 【分析】根据题意可以 列出相应的不等式，从而可以得到小马最多购买多少支钢笔 【解答】解：设小马能买 x 支钢笔，则可购买（ 30 x）本笔记本 2（ 30 x） +5x 100， 解得， x ， 购买的钢笔为整数， 最多购买钢笔 13支， 故答案为： 13 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式 三、解答题（共 5小题，满分 50 分） 16（ 10分）（ 2016春 成华区期中）分解因式： （ 1） 218 （ 2） 3m+63 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可； （ 2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可 【解答】解：（ 1） 218=2（ 9） =2（ x+3）（ x 3）， （ 2） 3m+63 3m（ 1 2m+= 3m（ m 1） 2， 【点评】此题是提取公因式与公式法综合运用，主要考查了，提取公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是选用方法分解因式 17（ 14分）（ 2016春 成华区期中）（ 1）求不等式 1的解集 （ 2）解不等式组 ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解 第 15 页（共 28 页） 【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组 【分析】（ 1）根据不等式的解法计算即可； （ 2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可 【解答】解：（ 1） 3（ 2x 1）（ x+1） 6， 6x 3 x 1 6， 5x 10， x 2； （ 2）解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 所以不等式组的解集为： 1 x 3， 所以非负整数解为： 0， 1， 2 在数轴上表示为： 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解 18如图， （ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）画出 个单位长度后得到的 （ 2）请画出 写出点 （ 3）请画出 逆时针旋转 90 后 写出点 第 16 页（共 28 页） 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格特点和平移的性质画出点 A、 B、 1、 可 得到 （ 2）利用关于原点对称的点的坐标特征，写出点 A、 B、 C 的对应点 后描点即可得到 （ 3）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 3、 后写出点 可得到 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）如图， 1， 1），（ 4， 2），（ 3， 4）； （ 3）如图， 1， 1），（ 2， 4），（ 4， 3） 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 19学校需要采购一批演出服装， A、 了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120元，女装每套 100 元经洽谈协商： 部服装 按单价打七折，但校方需承担 2200元的运费； 00 元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 （ 1）分别写出学校购买 A、 B 两公司服装所付的总费用 ）和 ）与参演男生人数 x 之间的函数关系式； （ 2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 第 17 页（共 28 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据总费用 =男生的人数 男生每套的价格 +女生的人数 女生每套的价格就可以分别表示出 ）和 ）与男生人数 （ 2）根据条件可以知道购买服装的费用受 情况讨论：当 y1= 出 【解答】解：（ 1）总费用 ）和 ）与参演男生人数 20x+100（ 2x 100） +2200=224x 4800， 00（ 3x 100） =240x 8000； （ 2）由题意，得 当 224x 4800 240x 8000，解得： x 200 当 y1= 224x 4800=240x 8000，解得： x=200 当 224x 4800 240x 8000，解得： x 200 答：当参演男生少于 200人时，购买 当参演男生等于 200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于 200人时，购买 【点评】本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点 20（ 10分）（ 2016春 成华区期中）如图，在 ， C=90 ， C， ，且 （ 1）求 （ 2）求证： 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（ 1）求出 证明 （ 2）先证明 出 G，再证明 出 G，由此即可证明 第 18 页（共 28 页） 【解答】解：（ 1） C=90 ， C， 5 ， ， 0 ， 0 ， （ 2）延长 0 ， 在 ， G， 在 ， G=2 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 第 19 页（共 28 页） 四、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 21分解因式： 16 ） 2= （ a+2） 2（ a 2） 2 【考点】因式分解 【专题】计算题 【分析】原式利用平方差公 式化简，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =（ 4a+）（ 4a 4） =（ a+2） 2（ a 2） 2 故答案为：（ a+2） 2（ a 2） 2 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键 22已知关于 整数解有 5个，则 4 a 3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 而求出 【解答】解：解不等式 得 x a， 解不等式 得 x 2， 因为不等式组有 5个整数解，则这 5个整数是 1， 0， 1， 2， 3， 所以 4 a 3 【点评】正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 23将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足 5个 苹果这一箱苹果的个数是 37 ，小朋友的人数是 5 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】设小朋友为 据每位小朋友分 5个苹果，则还剩 12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分 8个苹果，根据人数为 总苹果数减去前 x 1人、每人 8 个所分的苹果数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足 5 个列出关于 x 的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到 x 的值，即为小朋友的人数，即可得到一 第 20 页（共 28 页） 箱苹果的个数 【解答】解：设有 苹果为（ 5x+12）个， 依题意得： 0 5x+12 8（ x 1） 5， 可化为： ， 解得： 5 x ， x=6， 当 x=6时， 5x+12=42； 这一箱苹果有 42个，小朋友有 6位， 故答案为： 42， 6 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键 24如图，在平面直角坐标系中， 在 点 3， ），点 ， 0），点 【考点】轴对称 标与图形性质 【专题】计算题 【分析】作 B 的对称点 D，连接 B 于 P，连接 N N，则此时 出 出 出 据勾股定理求出 可得出答案 【解答】解：作 A 关于 对称点 D，连接 P，连接 D 作 N，则此时 A， C=C= B（ 3， ）， 第 21 页（共 28 页） ， ， B=60 ，由勾股定理得： ， 由三角形面积公式得： ， =3， 0 ， B=60 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， ， 由勾股定理得： ， C（ ， 0）， =1， 在 勾股定理得： = ， 即 故答案为： 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 目比较好，难度适中 25如图，在四个正方形拼接成的图形中，以 、 能组成 32 个等腰直角三角形 第 22 页（共 28 页） 【考点】等腰直角三角形 【 分析】分别找出以各角为直角顶点的等腰直角三角形的个数，再求出其和即可 【解答】解：以 个，以 个， 以 个，以 个， 以 个，以 个， 以 个，以 个， 以 个，以 个， 则共能组成 2+1+4+4+1+2+6+3+3+6=32个等腰直角三角形 故答案为： 32 【点评】此题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是正方形的性质及等腰直角三角形的判定，关键是找出所有的等腰直角三角形 五、解答题（共 3小题，满分 30 分） 26某工厂有甲种原料 360种原料 290划用这两种原料生产 A、 0 件，已知生产一件 用甲种原料 9种原料 3获利润 700元；生产一件 用甲种原料 4种原料 10获利润 1200元 （ 1）按要求安排 A、 品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （ 2）设生产 A、 （元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】（ 1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过 360千克，乙种原料不超过 290千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案 （ 2）根据题意列出 w 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（ 1）得到的取值范围即可求得最大利润 【解答】解：（ 1）设安排生产 生产 50 x）件 ， 根据题意有： ， 第 23 页（共 28 页） 解得： 30 x 32， 31， 32， 所以有三种方案： 安排 A 种产品 30 件， 0 件； 安排 A 种产品 31件， 9件； 安排 A 种产品 32件， 8件 （ 2）设安排生产 那么利润为： w=700x+1200（ 50 x） = 500x+60000， k= 500 0， y随 x 的增大而减小， 当 x=30时，对应方案的利润最大， y= 500 30+60000=45000，最大 利润为 45000元 采用方案 所获利润最大，为 45000元 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不