赣州市赣县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016年江西省赣州市赣县八年级（上）期中数学试卷 一选择题（本题共 6 题，每小题 3 分，总共 18 分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 3如图，在四边形 ， D， D，若连接 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 4如图， E， 0， 于（ ） A 6 8 10 4如图： 周长为 30 边 折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 于点 D，交 与点 E，连接 周长是（ ） A 22 20 18 15如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是 中点，且 S ，S ） A 2 B 1 C D 二填空题（本题共 6 题，每小题 3 分，总共 18 分） 7若点 P（ m， m 1）在 x 轴上，点 P 关于 y 轴对称的点坐标为 8一个多边形的每一个外角都等于 36， 则该多边形的内角和等于 度 9如图：在 ， C， E，当添加条件 时，就可得到 只需填写一个即可） 10如图，等腰三角形 C， A=20，线段 垂直平分线交 点 D，交 点 E，连接 11如图所示，点 P 为 一点，分别作出 P 点关于 对称点 2，连接 A 于 M，交 N， 5，则 周长为 12用一条长 16 厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为 6 厘米，则另外两边的长分别为 三、 13（ 6 分）一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180，求这个多边形的边数 14（ 6 分）如图所示，在 ， A=90， 分 C=15： 面积 15（ 6 分）如图，点 D、 E 在 上， C， E求证： E 16（ 6 分）如图： 等边三角形， 上的中线 求证： D 17（ 6 分）图（ a）、图（ b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请在图（ a）、图（ b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下： （ 1）画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形； （ 2）画一个面积为 16 的等腰直角三角形 四、 18（ 8 分）已知：如图， D， E， F 是垂足， F 求证：（ 1） E；（ 2） 19（ 8 分）如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 20（ 8 分）如图，点 M、 N 分别是正五边形 边 的点，且 N， 点 P （ 1）求证： （ 2）求 度数 21（ 8 分）如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 五、（本题 10 分） 22（ 10 分）如图 1， ， 点 G，以 A 为直角顶点，分别以 C 为直角边，向 等腰 等腰 点 E、 F 作射线 足分别为 P、 Q （ 1）求证： （ 2）试探究 间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）如图 2，若连接 延长线于 H，由（ 2）中的结论你能判断 大小关系吗？并说明理由； 六、（本题 12 分） 23（ 12 分）如图，已知 ， C=10 D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后， 否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等？ （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 2016年江西省赣州市赣县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本题共 6 题，每小题 3 分，总共 18 分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后 ，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】 解：图（ 1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（ 3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关 键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边；即可求第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 4 2 x 4+2，即 2 x 6 因此，本题的第三边应满足 2 x 6，把各项代入不等式符合的即为答案 2， 6， 8 都不符合不等式 2 x 6，只有 4 符合不等式 故选 B 【点评】 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 3如图，在四边形 ， D， D，若连接 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先证明 据全等三角形的性质可得 证明 【解答】 解： 在 ， 在 ， 在 ， 故选： C 【点评】 考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4如图， E， 0， 于（ ） A 6 8 10 4考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由题中条件求出 得直角三角形 等，进而得出对应边相等，即可得出结论 【解答】 解： B= D= 0， 0， 0， 在 ， ， E=2B=6 C+6=8 故选 B 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握 5如图： 周长为 30 边 折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 于点 D，交 与点 E，连接 周长是（ ） A 22 20 18 15考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由图形和题意可知 C， E=4， C=22， 周长=D+B+C B+可求出周长为 22 【解答】 解： ， 周长为 30 C=22， 周长 =D+C， 周长 =D+B+C B+2 故选择 A 【点评】 本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出 6如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是 中点，且 S ，S ） A 2 B 1 C D 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得 S SS S S S S S 后求出 S S 根据 S S 式求解即可 【解答】 解： 点 D 是 中点， S S S S 点 E 是 中点， S S S S S （ S = S 点 F 是 中点， S S S = 4， =1 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记 二填空题（本题共 6 题，每小题 3 分，总共 18 分） 7若点 P（ m， m 1）在 x 轴上，点 P 关于 y 轴对称的点坐标为 （ 1， 0） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用 x 轴上点的坐标性质得出 m 的值，进而利用关于 y 轴对称的点坐标性质得出答案 【解答】 解： 点 P（ m， m 1）在 x 轴上， m 1=0，则 m=1， 故 P（ 1， 0）， 则点 P 关于 y 轴对称的点坐标为：（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 【点评】 此题主要考查了 x 轴上点的坐标性质以及关于 y 轴对称的点坐标性质，得出 m 的值是解题关键 8一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 1440 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 任何多边形的外角和等于 360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（ n 2） 180即可求得内角和 【解答】 解： 任何多边形的外角和等于 360， 多边形的边数为 360 36=10， 多边形的内角和为（ 10 2） 180=1440 故答案为 ： 1440 【点评】 本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题 9如图：在 ， C， E，当添加条件 D 或 A= B 时，就可得到 只需填写一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要得到 有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案 【解答】 解： CD，又 F，加 E 就可以用 定 加 A= F 或 可以用 定 故答案为： D 或 A= F 或 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 10如图，等腰三角形 C， A=20，线段 垂直平分线交 点 D，交 点 E，连接 60 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由 线段 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得E，然后由等边对等角，可求得 度数，又由等腰三角形 C， A=20，即可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： 线段 垂直平分线， E， A=20， 等腰三角形 ， C， A=20， C= =80， 0 20=60 故答案为： 60 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 11如图所示，点 P 为 一点，分别作出 P 点关于 对称点 2，连接 A 于 M，交 N， 5，则 周长为 15 【考点】 轴对称的性质 【分析】 P 点关于 对称是点 P 点关于 对称点 有 1M，2N 【解答】 解： P 点关于 对称是点 P 点关于 对称点 1M， 2N 周长为 N+N+2N=5 故答案为： 15 【点评】 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 12用一条长 16 厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为 6 厘米，则另外两边的长分别为 46 55 【考点】 等腰三角形的判定；三角形三边关系 【分析】 分已知边 6腰长和底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 6腰长时，底边为 16 6 2=4， 6+4=10， 466组成三角形； 6底边时，腰长为 （ 16 6） =5 556够组成三角形； 综上所述，另外两边的长分别为 46 55 故答案为： 46 55点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 三、 13一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180，求这个多边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式（ n 2） 180与外角和定理列出方程，求解即可 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得（ n 2） 180=2 360+180， 解得 n=7 故这个多边形的边数是 7 【点评】 本题考查了多边形的内角和与外角 和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关 14如图所示，在 ， A=90， 分 5： 面积 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质得到 D=6据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解： 分 A=90， D=6 面积 = 15 6=45 【点评】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 15如图，点 D、 E 在 上， C， E求证： E 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 要证明线段相等，只要过点 A 作 垂线，利用三线合一得到 P 为 C 的中点，线段相减即可得证 【解答】 证明：如图，过点 A 作 P C， C； E， E， C E 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键； 16如图： 等边三角形， 上的中线 求证： D 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据等边三角形三线合一的 性质可得 角平分线，根据等边三角形各内角为 60即可求得 0，进而证明 D 【解答】 证明： 等边三角形， 上的中线， D， 角平分线， 即 0， 0， 在 ， ， D 【点评】 本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等 的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为 60的性质，本题中求证 解题的关键 17图（ a）、图（ b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请在图（ a）、图（ b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下： （ 1）画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形； （ 2）画一个面积为 16 的等腰直角三角形 【考点】 作图 应用与设计作图；等腰直角三角形 【分析 】 （ 1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为 4，高为 4 的等腰三角形即可； （ 2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为 4 的等腰直角三角形即可 【解答】 解：（ 1）如图（ a）所示： （ 2）如图（ b）所示 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是 关键 四、 18已知：如图， D， E， F 是垂足， F 求证：（ 1） E；（ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 得 而得出对应线段、对应角相等，即可得出（ 1）、（ 2）两个结论 【解答】 证明：（ 1） 在 ， D， F， E； （ 2）由（ 1）中 可得 C= A， 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握 19如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 D，连结 求证： 若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 【分析】 利用 可得证； 由全等三角形对 应角相等得到 用外角的性质求出 度数，即可确定出 度数 【解答】 证明：在 ， ， 解： 在 ， B， 0， 5， 外角， 0+45=75， 则 5 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与 性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 20如图，点 M、 N 分别是正五边形 边 的点，且 N， 点 P （ 1）求证： （ 2）求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角 【分析】 （ 1）利用正五边形的性质得出 C， C，再利用全等三角形的判定得出即可； （ 2）利用全等三角形的性质得出 而 得出 可得出答案 【解答】 （ 1）证明： 正五边形 C， C， 在 ， （ 2）解： =108 即 度数为 108 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 21如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】 等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得 B=60，根据三角 形内角和定理即可求解； （ 2）易证 等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， 等边三角形 C=2， 0， F=30， 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质， 30 度的锐角所对的直角边等 于斜边的一半 五、（本题 10 分） 22（ 10 分）（ 2016 秋 赣县期中）如图 1， ， 点 G，以 别以 直角边，向 等腰 等腰 点 E、 F 作射线 垂线，垂足分别为 P、 Q （ 1）求证： （ 2）试探究 间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）如图 2，若连接 延长线于 H，由（ 2）中的结论你能判断 大小关系吗？并说明理由； 【 考点】 三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据等腰 性质，求出 0， 据 出 （ 2）根据全等三角形的性质推出 G，同理可得 可得出Q，最后等量代换即可得出答案； （ 3）求出 0，根据 出 可得出 【解答】 解：（ 1）如图 1， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， （ 2） Q， 证明：由（ 1）可得， G， 同理可得， Q， Q； （ 3） H， 理由：如图， 0， 在 ， ， H 【点评】 本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有