深圳市红岭中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年广东省深圳市红岭中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的 1下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 2若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 3圆形物体在阳光下的投影不可能是（ ） A圆形 B线段 C矩形 D椭圆形 4若反比例函数 y= 的图象经过点 （ 1， 2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 5若 方程 6x+8 的两根，则 x1+值是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 6下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 7在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个 黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 估计盒子中大约有红球（ ） A 16 个 B 20 个 C 25 个 D 30 个 8近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 y 与 x 的函数关系式为（ ） A y= B y= C y= D y= 9下列命题中正确的是（ ） A b 是 a、 c 的比例中项，且 a： b=7： 3，则 b： c=7： 3 B正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形 C如果点 C 是线段的黄金分割点，那么 相似图形一定是位似图形 10现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 11如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ：3，则 S S 值为（ ） A B C D 12如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、H 在对角线 若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 13已知 似，且相似比为 2： 3，则 周长之比为 14一元二次方程 x+a=0 有实根，则 a 的取值范围是 15如图，四边形 菱形， 6， 2， H，则 于 16如图，矩形 顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，顶点 B、C 在 x 轴上，对角线 延长线交 y 轴于点 E，连接 面积是 4，则 k 的值为 三、解答题：本题共 7 小题，共 52 分 17（ 8 分）解方程： （ 1）（ 2x 3） 2=9； （ 2） x 5=0 18（ 6 分） 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在网格内画出和 点 O 为位似中心的位似图形 位似比为 2： 1； （ 2）分别写出 个点的坐标： 、 、 ； （ 3）求 面积为 19有两部不同型号的手机（分别记为 A、 B）和与之匹配的 2 个保护盖（分别记为 a、 b）（如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率 20（ 8 分）如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y1=ax+b（ a， b 为常数，且 a 0）与反比例函数 （ m 为常数，且 m 0）的图象交于点 A（ 2， 1）、B（ 1， n） （ 1）求反比例函数 和一次函数的解析式； （ 2）连结 面积； （ 3）直接写出当 0 时，自变量 x 的取值范围 21（ 7 分）为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级 1 班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过 24 人，人均活动费用为 120 元；如果人数超过 24 人，每增加 1 人，人均活动费用降低 2 元，但人均活动费用不得低于 85 元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用 3520 元，请问该班共有多少人参加这 次旅行活动？ 22（ 9 分）如图，矩形 顶点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 3），反比例函数 y= （ k 0）的图象经过 中点 D，且与 于点E，连接 （ 1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标； （ 2）点 F 是 上一点，若 直线 解析式； （ 3）若点 P 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上的一点，若 面积恰好等于矩形 面积，求 P 点的坐 标 23（ 9 分）如图，在四边形 ， A=90， C， ， ，点 P、 Q 分别为 的动点，连接 交于点 O， （ 1）当 1= 2 时，求证： （ 2）在（ 1）的条件下，求证： C=O； （ 3）如果点 P 由点 B 向点 C 移动，每秒移动 2 个单位，同时点 Q 由点 D 向点 秒移动 1 个单位，设移动的时间为 t 秒，是否存在某以时刻，使得 果存在，请求出 t 的值 ；如果不存在，请说明理由 2016年广东省深圳市红岭中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的 1下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案 【解答】 解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选 D 【点评】 主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图 2若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据合分比性质求解 【解答】 解： = ， = = 故选 D 【点评】 考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 3圆形物体在阳光下的投影不可能是（ ） A圆形 B线段 C矩形 D椭圆形 【考点】 平行投影 【分析】 在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 【解答】 解： 同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变 圆 形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形， 故选 C 【点评】 此题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行 4若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐 标特征 【分析】 将（ 1， 2）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=答即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， k= 1 2= 2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是 2 的，就在此函数图象上； 四个选项中只有 C： 2 （ 1） = 2 符合 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定 在函数的图象上 5若 方程 6x+8 的两根，则 x1+值是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接利用根与系数的关系来求 x1+值 【解答】 解： 方程 6x+8 的两根， x1+ 故选 D 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+， 6下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角 矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分 【解答】 解：（ A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有； （ B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质； （ C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （ D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有 故选： C 【点评】 本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分 7在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 估计盒子中大约有红球（ ） A 16 个 B 20 个 C 25 个 D 30 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 利用大量重 复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 【解答】 解：设红球有 x 个，根据题意得， 4：（ 4+x） =1： 5， 解得 x=16 故选 A 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键 8近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 y 与 x 的函数关系式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】 由于近视镜度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成反比例关系可设 y= ，由 200 度近视镜的镜片焦距是 先求得 k 的值 【解答】 解：由题意设 y= ， 由于点（ 200）适合这个函数解析式，则 k=200=100， y= 故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为： y= 故选； A 【点评】 本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 9下列命题中正确的是（ ） A b 是 a、 c 的比例中项，且 a： b=7： 3，则 b： c=7： 3 B正三 角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形 C如果点 C 是线段的黄金分割点，那么 相似图形一定是位似图形 【考点】 命题与定理 【分析】 分别根据比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 b 是 a、 c 的比例中项，且 a： b=7： 3， = ， b： c=7：3，故本选项正确； B、 正三角形有三条对称轴、菱形是中心对称图形、矩 形由两条对称轴，所以对称轴最多的是正三角形，故本选项错误； C、如果点 C 是线段的黄金分割点，只有当 ， 本选项错误； D、相似图形不一定是位似图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查的是命题与定理，熟知比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义是解答此题的关键 10现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率 为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 利用五月份完成投递的快递总件数 =三月份完成投递的快递总件数 （ 1+x） 2，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x， 根据题意，得： 1+x） 2=8， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投 递的快递总件数是解题关键 11如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ：3，则 S S 值为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 证明 ： 3，进而证明 ： 4；证明 到 = ，借助相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 解： S S ： 3， ： 3； ： 4； = ， S S = ， 故选 D 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答 12如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、H 在对角线 若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 连接 O，由四边形 菱形，得到 F，由于四边形 矩形，得到 B= D=90， 过 到O，求出 ，根据 可得到结果 【解答】 解；连接 O， 四边形 菱形， F， 四边形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， ， ， 故选 C 【点评】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 13已知 似，且相似比为 2： 3，则 周长之比为 2： 3 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比求解 【解答】 解： 相似比为 2： 3， 它们的周长比为 2： 3 故答案为 2： 3 【点评】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比 14一元二次方程 x+a=0 有实根，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 由方程有实数根可以得出 =22 4a 0，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 一元二次方程 x+a=0 有实根， =22 4a 0， 解得： a 1 故答案为： a 1 【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是由方程有实数根得出关于 a 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键 15如图，四边形 菱形， 6， 2， H，则 于 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据菱形的性质得 C， D， 利用勾股定理计算出 0，然后根据菱形的面积公式得到 D=B，再解关于 方程即可 【解答】 解： 四边形 菱形， C=8， D=6， 在 ， =10， S 菱形 D， S 菱形 H 0= 12 16， 故答案为： 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半 16如图，矩形 顶 点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，顶点 B、C 在 x 轴上，对角线 延长线交 y 轴于点 E，连接 面积是 4，则 k 的值为 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先设 D（ a， b），得出 a， B=b， k=根据 面积是 4，得出 ，最后根据 出 = ，即 O=O，求得 值即可 【解答】 解：设 D（ a， b），则 a， B=b， 矩形 顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， k= 面积是 4， ，即 ， = ，即 O=O， 8=b （ a），即 8， k= 8， 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力解题的关键是将 面积与点 D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法 三、解答题：本题共 7 小题，共 52 分 17解方程： （ 1）（ 2x 3） 2=9； （ 2） x 5=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1）由原方程可得： 2x 3= 3， 2x=3 3， 即 2x=0 或 2x=6， 解得： x=0 或 x=3； （ 2） x=5， x+1=5+1，即（ x+1） 2=6， x+1= ， 即 x= 1 ， 1 ， 1+ 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程 选择合适的方法是解题的关键 18 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在网格内画出和 点 O 为位似中心的位似图形 位似比为 2： 1； （ 2）分别写出 个点的坐标： 4， 8） 、 2， 2） 、 8， 2） ； （ 3）求 面积为 15 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用（ 1）中所画图形得出各点坐标； （ 3）利用 在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 4， 8）； 2， 2）， 8， 2）； 故答案为：（ 4， 8）；（ 2， 2），（ 8， 2）； （ 3） 面积为： 5 6 2 5 5 4=15 故答案是： 15 【点评】 此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 19有两部不同型号的手机（分别记为 A、 B）和与之匹配的 2 个保护盖（分别记为 a、 b）（如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好匹配的概率，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 恰好匹配的概率是： ， 即恰好匹配的概率是 【点评】 本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的树状图 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y1=ax+b（ a， b 为常数，且 a 0）与反比例函数 （ m 为常数，且 m 0）的图象交于点 A（ 2， 1）、 B（ 1，n） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连结 面积； （ 3）直接写出当 0 时，自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 坐标代入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）设直线 y 轴交于点 C，求得点 C 坐标， S 算即可； （ 3）由图象直接可 得自变量 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 1）， 将 A 坐标代入反比例函数解析式 中，得 m= 2， 反比例函数解析式为 y= ； 将 B 坐标代入 y= ，得 n= 2， B 坐标（ 1， 2）， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得 ， 解得 a= 1， b= 1， 一次函数解析式为 x 1； （ 2）设直线 y 轴交于点 C， 令 x=0，得 y= 1， 点 C 坐标（ 0， 1）， S 1 2+ 1 1= ； （ 3）由图象可得，当 0 时，自变量 x 的取值范围 x 1 【点评】 本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及 的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级 1 班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过 24 人，人均活动费用为 120 元；如果人数超过 24 人，每增加 1 人，人均活动费用降低2 元，但人均活动费用不得低于 85 元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用 3520 元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 判断 得到这次春游活动的人数超过 24 人，设人数为 x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解： 24 人的费用为 24 120=2880 元 3520 元， 参加这次春游活动的人数超过 24 人， 设该班参加这次春游活动的人数为 x 名 根据题意，得 120 2（ x 24） x=3520， 整理，得 84x+1760=0， 解得： 4， 0， 4 时， 120 2（ x 24） =80 85，不合题意，舍去； 0 时， 120 2（ x 24） =88 85 答：该班共有 40 人参加这次春游 活动 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键，解题时候一定注意首先判断人数是否超过 24 人，难度不大 22如图，矩形 顶点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 3），反比例函数 y= （ k 0）的图象经过 中点 D，且与 于点 E，连接 （ 1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标； （ 2）点 F 是 上一点，若 直线 解析式； （ 3）若点 P 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上的一点，若 面积恰好等于矩形 面积，求 P 点的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得 k 值，然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可； （ 2）根据 用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求得直线 解析式 （ 3）先求出 用 面积恰好等于矩形 面积，求出 可 【解答】 解：（ 1） x 轴，点 B 的坐标为（ 2， 3）， ， 点 D 为 中点， ， 点 D 的坐标为（ 1， 3）， 代入双曲线 y= （ x 0