长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题） 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1下列图形中只是中心对称图形的是（ ） A B C D 2方程 x2+x=0 的根为（ ） A x= 1 B x=0 C ， 1 D ， 3若关于 x 的一元二次方程 4x+c=0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（ ） A 4 B 4 C 16 D 16 4二次函数 y= 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 1， 0） D（ 1， 0）或（ 1， 0） 5如图，在 ， 0，将 着点 A 逆时针旋转得到 C 落在边 ，连接 ，则用含 的式子表示 大小是（ ） A B 90 C D 90 6如图， O 的直径，点 C 在 O 上，连接 D 是 长线上一点，且 D，若 B=30， ，则 长是（ ） A B 2 C 1 D 二、填 空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7点 M（ 2， 3）关于原点成中心对称的点的坐标是 8若一个圆的半径为 r，面积为 S，则 S 与 r 之间的函数关系式是 9二次函数 y=（ x 2） 2 1 的顶点坐标为 10若 x=3 是一元二次方程 2x+c=0 的一个根，则这个方程根的判别式的值是 11如图，四边形 接于 O， E 为 长线上一点，若 B=96，则 度数为 度 12如图， 正方形 对角线， 将 着点 A 顺时针旋转后得到 ，点 D落在 ， CD交 点 E，若 ，则图中阴影部分图形的面积是 13如图，等边三角形 接于 O， D 为 上一点，连接 点 E，若 5，则 度 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，对称轴是 x=1，有以下四个结论： 0； 40； b= 2a； a+b+c 2， 其中正确的是 （填写序号） 三、解答题（共 12 小题，满分 84 分） 15解方程： 5x 1=0 16已知函数 y=2x+1 （ 1）求这个二次函数的最小值； （ 2）直接写出它的图象是由抛物线 y=2 17求证：无论 m 取任何值，关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m 2=0 都有两个不相等的实数根 18如图，在 O 中， = ， 证： E 19（ 7 分）如图，在 5 7 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点， 顶点都在格点上，将 着点 O 顺时针旋转 90得到 ABC，请在图中画出旋转后的 ABC 20（ 7 分）某地 2014 年为做好 “精准扶贫 ”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元，从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ 21（ 7 分）如图，四边形 平行四边形，点 A， B， C 在 O 上， P 为上一点，连接 P 的度数 22（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 2， 0），B（ 0， 2），点 P 是抛物线上一动点，连接 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）若 以 底边的等腰三角形，求点 P 的坐标 23（ 8 分）感知：如图 ， 等腰直角三角形， 0，正方形 、 F 分别在边 ，易证： F（不需要证明）； 探究：将图 的正方形 点 C 顺时针旋转 （ 0 90），连接 他条件不变，如图 ，求证： F； 应用：若 =45， ， ，如图 ，则 24（ 8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长 24m 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 x（ m），面积 S（ （ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若墙的最大可用长度为 8m，求围成花圃的最大面积 25（ 10 分）如图，在矩形 ， 点 P 从点 A 出发，沿 1cm/s 的速度向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 BCD 以1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止连接 点 P 的运动时间为 x（ s）， y（ （ 1）当点 Q 在边 ，且 时，求 x 的值； （ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）直接写出 y 随 x 增大而增大时自变量 x 的取值范 围 26（ 10 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A（ 1， 0）， B（ 0， 2）两点，将 点 B 逆时针旋转 90后得到 OAB，点 A 落到点 A的位置 （ 1）求抛物线对应的函数关系式； （ 2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式； （ 3）设（ 2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物线上，且满足 面积是 OAP 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （ 4）设（ 2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D，点 M在 x 轴上，点 N 在平移后所得抛物线上，直接写出以点 C， D， M， N 为顶点的四边形是以 边的平行四边形时点 N 的坐标 2016年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1下列图形中只是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心 对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案 【解答】 解： A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确； C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心 2方程 x2+x=0 的根为（ ） A x= 1 B x=0 C ， 1 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把方程左边进行因式分解 x（ x+1） =0，方程就可化为两个一元一次方程 x=0 或 x+1=0，解两个一元一次方程即可 【解答】 解： x2+x=0， x（ x+1） =0， x=0 或 x+1=0， ， 1 故选 C 【点评】 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可 3若关于 x 的一元二次方程 4x+c=0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（ ） A 4 B 4 C 16 D 16 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解： 方程 4x+c=0 有两个相等的实数根， =（ 4） 2 4 1 c=16 4c=0， 解得： c=4 故选 B 【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于 c 的一元一次方程是解题的关键 4二次函数 y= 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 1， 0） D（ 1， 0）或（ 1， 0） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标 【解答】 解： x=0 时， y=1， 所以图象与 y 轴交点的坐标是（ 0， 1） 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键 5如图，在 ， 0，将 着点 A 逆时针旋转得到 C 落在 边 ，连接 ，则用含 的式子表示 大小是（ ） A B 90 C D 90 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理进行解答 【解答】 解： 根据旋转的性质得到： 1= 2=， D=90， 3= 5， 3= 5=90 ， （ 1+ 2） +（ 3+ 4+ E） + 6+ 5=360， 1+ 3=90， 2+ 5=90， 3+ 4+ E=180， 2+180+ 6+90 =360，则 6=90 ， 4=90 6= 故选： A 【点评】 本题考查了旋转的性质解题时，注意利用隐藏在题干中的已知条件：三角形内角和是 180 度和四边形的内角和是 360 度 6如图， O 的直径，点 C 在 O 上，连接 D 是 长线上一点，且 D，若 B=30， ，则 长是（ ） A B 2 C 1 D 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 根据 O 的直径得出 0，再由 B=30得出 0，根据 D= 三角形外角的性质得出 D= 0，再由 B， B=30得出 0，故可得出 0，再由 可知 ，根据锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解：连接 O 的 直径， 0 B=30， 0 D， D= 0 B， B=30， 0， 0 ， ， = = 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对 的圆周角是直角是解答此题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7点 M（ 2， 3）关于原点成中心对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 M（ 2， 3）关于原点成中心对称的点的坐标是（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 8若一个圆的半径为 r，面积为 S，则 S 与 r 之间的函数关系式 是 S= 【考点】 函数关系式 【分析】 根据圆的面积计算公式，直接写出函数关系式 【解答】 解：由圆的面积计算公式， S 与 r 之间的函数关系式是 S= 故答案为： S= 【点评】 此题考查了函数关系式，用公式列函数关系式，是表示函数解析式的重要方法，需要熟练掌握常用的公式 9二次函数 y=（ x 2） 2 1 的顶点坐标为 （ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 因为顶点式 y=a（ x h） 2+k，其顶点坐标是（ h， k），对照求二次函数y=（ x 2） 2 1 的顶点坐标 【解答】 解： 二次函数 y=（ x 2） 2 1 是顶点式， 顶点坐标为（ 2， 1） 【点评】 顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h，此题考查了学生的应用能力 10若 x=3 是一元二次方程 2x+c=0 的一个根，则这个方程根的判别式的值是 16 【考点】 根的判别式 【分析】 将 x=3 代入方程求出 c 值，再根据根的判别式 =4可求出结论 【解答】 解：将 x=3 代入 2x+c=0 中得： 9 6+c=0， 解得： c= 3 =（ 2） 2 4 1 c=4 4 1 （ 3） =16 故答案为： 16 【点评】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将 x=3 代入方程求出 11如图，四边形 接于 O， E 为 长线上一点，若 B=96，则 度数为 96 度 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可 【解答】 解： 四边形 接于 O， B=96， 故答案为： 96 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角 12如图， 正方形 对角线，将 着点 A 顺时针旋转后得到 ，点 D落在 ， CD交 点 E，若 ，则图中阴影部分图形的面积是 1 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 根据题意知，将 着点 A 顺时针旋转 45后得到 ，所以利用等腰直角三角形的面积公式进行解答即可 【解答】 解： 正方形 对角线，将 着点 A 顺时针旋转后得到 ， =45， B=1， ， =90， S 阴影 =S S 1 1 （ 1） （ 1） = 1 故答案 是： 【点评】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质解题时，需要利用正方形的对角线平分对角和等腰直角三角形的性质 13如图，等边三角形 接于 O， D 为 上一点，连接 点 E，若 5，则 105 度 【考点】 三角形的外接圆与外心；三角形的外角 性质；等边三角形的性质；圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理，求得 D 的度数，再根据三角形外角性质，求得 度数即可 【解答】 解： 等边三角形 接于 O，且 5， 5， A= D=60， 又 外角， 5+60=105， 故答案为： 105 【点评】 本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，对称轴是 x=1，有以下四个结论： 0； 40； b= 2a； a+b+c 2， 其中正确的是 （填写序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 抛物线的开口向下， a 0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c 0， 对称轴为 x= 0， a、 b 异号，即 b 0， 0； 故本结论错误； 从图象知，该函数与 x 轴有两个不同的交点，所以根的判别式 =40； 故本结论正确； 对称轴为 x= =1， b= 2a， 故本结论正确； 由图象知， x=1 时 y 2，所以 a+b+c 2，故本结论正确 故答案为 【点评】 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用 三、解答题（共 12 小题，满分 84 分） 15解方程： 5x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先找出 a， b， c，再代入求根公式 x= ，进行计算即可 【解答】 解： 5x 1=0， a=1， b= 5， c= 1 x= = ， ， 【点评】 本题考查了用公式法解一元二次方程，找出 a， b， c，掌握求根公式是解此题的关键 16已知函数 y=2x+1 （ 1）求这个二次函数的最小值； （ 2）直接写出它的图象是由抛物线 y=2 【考点】 二次函数图象与几何变换；二次函数的最值 【分析】 （ 1）把二次函数解析式转化为顶点式，则利用抛物线的性质写出最小值即可； （ 2）根据平移规律写出答案 【解答】 解：（ 1） y=2x+1=2（ x+1） 2 1 a=2 0， 这个二次函数的最小值是 1； （ 2）由抛物线 y=2左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到抛物线y=2x+1 【点评】 本题主要考查二次函数的性质及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y=a（ x h） 2+k 对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键 17求证：无论 m 取任何值，关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m 2=0 都有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 求出 的值，再进行变形，最后判断，即可得出答案 【解答】 解： a=1， b=m， c=m 2， =4（ m 2） =4m+8=（ m 2） 2+4， （ m 2） 2 0 （ m 2） 2+4 0， 无论 m 取任何值，关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m 2=0 都有两个不相等的实数根 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的根判别式 = 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 18如图，在 O 中， = ， 证： E 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据 = ，得出 由 E， B 可得 B，根据 理得出 此可得出结论 【解答】 证明： = ， E， B， B 在 ， ， E 【点评】 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键 19如图，在 5 7 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小 正方形顶点叫做格点， 顶点都在格点上，将 着点 O 顺时针旋转 90得到 ABC，请在图中画出旋转后的 ABC 【考点】 作图 【分析】 根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点的位置，然后顺次连接即可 【解答】 解：如图所示， ABC即为 点 O 顺时针旋转 90后的图形 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 20某地 2014 年为做好 “精准扶贫 ”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元，从 2014年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设年平均增长率为 x，根据： 2014 年投入资金给 （ 1+增长率） 2=2016年投入资金，列出方程组求解可得 【解答】 解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得： 1280（ 1+x） 2=1280+1600， 解得： x= x= ）， 答： 从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50% 【点评】 本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键 21如图，四边形 平行四边形，点 A， B， C 在 O 上， P 为 上一点，连接 P 的度数 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【分析】 连接 明四边形 菱形，进而得到 等边三角形，于是得到 度数，即可得到答案 【解答】 解：连接 四边形 平行四边形，且 C， 平行四边形 菱形， B， 等边三角形， 0， 20， 0 【点评】 本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键 22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 2， 0）， B（ 0，2），点 P 是抛物线上一动点，连接 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）若 以 底边的等腰三角形，求点 P 的坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）待定系数法求解可得； （ 2）根据 以 底边的等腰三角形知点 P 的纵坐标为 1，即可得x2+x+2=1，解之可得其横坐标 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 2， 0）， B（ 0， 2）代入 y= x2+bx+c， 得： ， 解得： ， 这条抛物线的解析式为 y= x2+x+2； （ 2） 以 底边的等腰三角形，且 ， 点 P 的纵坐标为 1， 当 y=1 时， x2+x+2=1， 解得： ， ， 点 P 的坐标为（ ， 1）或（ ， 1） 【点评】 本题 主要考查待定系数法求函数解析式和等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的三线合一性质是解题的关键 23感知：如图 ， 等腰直角三角形， 0，正方形 顶点D、 F 分别在边 ，易证： F（不需要证明）； 探究：将图 的正方形 点 C 顺时针旋转 （ 0 90），连接 他条件不变，如图 ，求证： F； 应用：若 =45， ， ，如图 ，则 【考点】 四边形综合题 【分析】 探究：证明 得结论； 应用：过 D 作 G，先根据勾股定理得： ，得正方形边长为 3，则，根据 =45，得 等腰直角三角形，求出 长，则得 长，再次利用勾股定理求 长，即 长 【解答】 证明：探究：如图 ， 四边形 正方形， F， 由旋转得： 等腰直角三角形， 0， C， F； 应用：如图 ， 四边形 正方形， 0， C， ， = =2， E+2=3， C=3， 过 D 作 G， =45， 即 5， 等腰直角三角形， G=1， C 1=2， 由勾股定理得： = = ， 同理得： D= 【点评】 本题是四边形和图形旋转的综合题，考查了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性质，熟知正方形的各边相等，各角都是 90，等腰直角三角形的两直角边相等，且锐角为 45；明确旋转角相等，同时利用三角形全等和勾股定理求边和角的度数，使问题得以解决 24如图，在一面靠墙的空地上用长 24m 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 x（ m），面积 S（ （ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若墙的最大可用长度为 8m，求围成花圃的最大面积 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据花圃的宽 x 米，得出 根据长方形的面积公式列式计算即可； （ 2）根据 S 与 x 之间的函数关系式，结合 x 的取值范围求出函数的最值即可 【解答】 解：（ 1） 花圃的宽 x 米， 24 4x）米， S=x（ 24 4x） = 44x（ 0 x 6）； （ 2） S= 44x= 4（ x 3） 2+36， 24 4x 8， x 4， 0 x 6， 4 x 6， a= 4 0， S 随 x 的增大而减小， 当 x=4 时， S 最大值 =32， 答；当 x 取 4 时所围成的花圃的面积最大，最大面积是 32 平方米 【点评】 本题主要考查了二次函数的应用，用到的知识点是二次函数的最 值、二次函数的解析式、长方形的面积，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键 25（ 10 分）（ 2016 秋 长春期中）如图，在矩形 ， 点 P 从点 A 出发，沿 1cm/s 的速度向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 BCD 以 1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止连接 点 P 的运动时间为 x（ s）， y（ （ 1）当点 Q 在边 ，且 时，求 x 的值； （ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的 取值范围； （ 3）直接写出 y 随 x 增大而增大时自变量 x 的取值范围 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据条件可知四边形 矩形，推出 Q，列出方程即可解决问题 （ 2）分两种情形 如图 中，当 0 x 3 时， 如图 中，当 3 x 4 时，过点 Q 作 点 E，分别利用勾股定理即可解决问题 （ 3）把（ 2）中的二次函数，利用配方法，求出对称轴，即可判断 【解答】 解：（ 1）如图 中， 当点 Q 在边 时，且 D=3，则 边形 矩形， Q， 4 x=x 3， x= （ 2）如图 中， 当 0 x 3 时， y=（ 4 x） 2+8x+16 如图 中，当 3 x 4 时，过点 Q 作 点 E，则 ， y=（ 7 2x） 2+32=428x+58 （ 3） 当 0 x 3 时， y=28x+16=2（ x 2） 2+8 当 3 x 4 时， y=428x+58=4（ x ） 2+9 当 2 x 3 或 x 4 时， y 随 x 增大而增大 【点评】 本题考查二次函数综合题、勾股定理二次函数的增减性等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，灵活应用配方法确定对称轴位置，利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型 26（ 10 分）（ 2016 秋 长春期中）如图，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A（ 1，0）， B（ 0， 2）两点，将 点 B 逆时针旋转 90后得到 OAB，点 A 落到点 A的位置 （ 1）求抛物线对应的函数关系式； （ 2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式； （ 3）设（ 2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物线上，且满足 面积是 OAP 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （ 4）设（ 2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D，点 M在 x 轴上，点 N 在平移后所得抛物线上，直接写出以 点 C， D， M， N 为顶点的四边形是以 边的平行四边形时点 N 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）如图 1，利用待定系数法求二次函数的关系式； （ 2）如图 2，根据旋转得出点 O（ 2， 2）， A（ 2， 1），知道原抛物线从向下平移 1 个单位得到新抛物线，根据原抛物线的关系式可以写出新抛物线的函数关系式； （ 3）设 P（ a， a+1），根据点 P 的位置和 A的横坐标 2 可以分为三种情况： 当 a 2 时，如图 3， 当 0 a 2 时，如图 4， 当 a 0 时，如图 5，分别根据