内蒙古巴彦淖尔市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2关于 x 的一元一次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个解是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B l C 1 或 1 D 2 3若一个三角形的三边均满足 6x+8=0，则此三角形的周长为（ ） A 6 B 12 C 10 D以上三种情况都有可能 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5已知二次函数 y=7x 7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 6一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这台机器的价位为 y 关于 x 的函数关系式为（ ） A y=60（ 1 x） 2 B y=60（ 1 C y=60 y=60（ 1+x） 2 7如图，已知点 O 是等边 条高的交点，现将 点 O 旋转，要使旋转后能与 合，则旋转的最小角度为（ ） A 60 B 120 C 240 D 360 8二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，结论： 0； a b+c 0； 40； y 随 x 的增大而增大，其中正确的个数（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9已知 a 0，则点 P（ a+1）关于原点的对称点 P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题 11方程（ x 3） 2=x 3 的根是 12二次函数 y=x+5 中，当 x= 时， y 有最小值 13若抛物线 y=x 12 与 x 轴分别交于 A、 B 两点，则 长为 14已知点 A（ B（ 二次函数 y=（ x 1） 2+1 的图象上，若1，则 填 “ ”“=”或 “ ”） 15如图所示，把一个直角三角尺 着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点A 落在 延长线上的点 E 处，则 度数为 度 16已知二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如图所示，则能使 立的 x 的取值范围是 三、解答题（共 72 分） 17（ 12 分）解方程： （ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 4（ x 1） 2 9（ 3 2x） 2=0 18（ 12 分）已知：关于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0， （ 1）求证：对于任意实数 k，方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 2，求 k 的值及方程的另一个根 19（ 12 分）如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 20（ 10 分）如图，在 ， B=90， 点 P 从点 B 边向 B 以 1cm/s 的速度移动（不与点 B 重合）；动点 Q 从 B 点开始沿向点 C 以 2cm/s 的速度移动（不与点 C 重合）如果 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，出发多少秒后，四边形 面积为 16 21（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3，2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 （ 2）若将 某一点旋转可以得到 直接写出旋转中心的坐标； （ 3）在 x 轴上有一点 P，使得 B 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 22（ 14 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围 若商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为多少元？ 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 2016年内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （ 2016 秋 杭锦后旗校级期中）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图 形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后两部分重合 2关于 x 的一元一次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个解是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B l C 1 或 1 D 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程（ a 1） x2+x+1=0，即可解答 【解答】 解：把 x=0 代入方程（ a 1） x2+x+1=0，可得： 1=0， 解得： a= 1， （ a 1） x2+x+1=0 是关于 x 的一元一次方程， a 1=0， a=1， 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于 a 的一元一次方程，难度适中 3若一个三角形的三边均满足 6x+8=0，则此三角形的周长为（ ） A 6 B 12 C 10 D以上三种情况都有可能 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先利用因式分解法解方程 6x+8=0，得到 ， ，由于一个三角形的三边均满足 6x+8=0，则这个三角形的三边为 4、 4、 4 或 2、 2、 2 或 4、4、 2，然后计算周长 【解答】 解： （ x 4）（ x 2） =0， x 4=0 或 x 2=0， ， 一个三角形的三边均满足 6x+8=0， 这个三角形的三边为 4、 4、 4 或 2、 2、 2 或 4、 4、 2， 这个三角形的周长为 12 或 6 或 10 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法 ：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5已知二次函数 y=7x 7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由 于二次函数与 x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程 7x 7=0 中， 0，解不等式即可求出 k 的取值范围，由二次函数定义可知 k 0 【解答】 解： 二次函数 y=7x 7 的图象和 x 轴有交点， ， k 且 k 0 故选 C 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，不仅要熟悉二次函数与 x 轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式 6一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率为 x， 两年后这台机器的价位为 y 关于 x 的函数关系式为（ ） A y=60（ 1 x） 2 B y=60（ 1 C y=60 y=60（ 1+x） 2 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 原价为 60，一年后的价格是 60 （ 1 x），二年后的价格是为： 60（ 1 x） （ 1 x） =60（ 1 x） 2，则函数解析式求得 【解答】 解：二年后的价格是为： 60 （ 1 x） （ 1 x） =60（ 1 x） 2， 则函数解析式是： y=60（ 1 x） 2 故选 A 【点评】 本题需注意二年后的价位是在一年后 的价位的基础上降价的 7如图，已知点 O 是等边 条高的交点，现将 点 O 旋转，要使旋转后能与 合，则旋转的最小角度为（ ） A 60 B 120 C 240 D 360 【考点】 旋转的性质 【分析】 因为是等边三角形，当 A 与 B 重合时则 B 与 O 重合，可得到答案 【解答】 解： 等边三角形， 分 0， 20， 点 O 旋转 120可与 合， 旋转的最小角为 120， 故选 B 【点评】 本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，掌握等边三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线相互重合是解题的关键 8二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，结论： 0； a b+c 0； 40； y 随 x 的增大而增大，其中正确的个数（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数图象找出 a、 b、 c 之间的关系，再逐一分析四条结论的正误，由此即可得 出结论 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0； 抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴， b 0， 0， 正确； 抛物线对称轴 0 x= 1，且当 x=1 时， y 0， 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0， 正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 40， 错误； 根据二次函数图象可知：在对称轴左边 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右边 y随 x 的增大而减小， 错误 综上 可知：正确的结论有 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键 9已知 a 0，则点 P（ a+1）关于原点的对称点 P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 P（ a 1），再根据 a 0 判断出 0， a+1 0，可得答案 【解答】 解： 点 P（ a+1）关于原点的对称点 P（ a 1）， a 0， 0， a+1 0， 点 P在第四象限， 故选： D 【点评】 此题主要考查了关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律 10在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定，对于二次函数 y=bx+c，当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下对称轴为 x= ，与 y 轴的交点坐标为（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时， m 0， m 0， 一次函数图象过一、 二、三象限 当二次函数开口向上时， m 0， m 0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选： D 【点评】 主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题 二、填空题 11方程（ x 3） 2=x 3 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把（ x 3）看作整体，移项，分解因式求解 【解答】 解：（ x 3） 2=x 3， （ x 3） 2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3 1） =0， ， 【点评】 此题考查运用因式分解法解一元二次方程，切忌两边直接除以（ x 3） 12二次函数 y=x+5 中，当 x= 2 时， y 有最小值 【考点】 二次函数的最值 【分析】 先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解 【解答】 解： 二次函数 y=x+5 可化为 y=（ x+2） 2+1， 当 x= 2 时，二次函数 y=x+5 有最小值 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二次函数的最值问 题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 13若抛物线 y=x 12 与 x 轴分别交于 A、 B 两点，则 长为 7 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 通过解方程 x 12=0 得到 A 点和 B 点坐标，然后利用两点间的距离公式求 长 【解答】 解：解方程 x 12=0 得 ， 3，则 A（ 3， 0）， B（ 4， 0）， 所以 （ 3） =7 故答案为 7 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解方程 bx+c=0 的问题 14已知点 A（ B（ 二次函数 y=（ x 1） 2+1 的图象上，若1，则 填 “ ”“=”或 “ ”） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意画出函数图象即可进行比较 【解答】 解： 二次函数 y=（ x 1） 2+1，画出图象为： 根据图象可知，当 x 1 时， y 的值随 x 的增大而减少， 1， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出二次函数的图象，此题难度不大 15如图所示，把一个直角三角尺 着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点A 落在 延长线上的点 E 处，则 度数为 15 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质 D，求出 度数，再求 【解答】 解：根据旋转的性质 D， 则 等腰三角形， 80 80 30=150， （ 180 =15 故答案为 15 【点评】 根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺 着 30角的顶点 B 顺时针旋转求出即可 16已知二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如图所示，则能使 立的 x 的取值范围是 x 2 或 x 8 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 直接根据函数的图象即可得出结论 【解答】 解： 由函数图象可知，当 x 2 或 x 8 时，一次函数的图象在二次函数的上方， 能使 立的 x 的取值范围是 x 2 或 x 8 故答案为： x 2 或 x 8 【点评】 本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键 三、解答题（共 72 分） 17（ 12 分）（ 2016 秋 杭锦后旗校级期中）解方程： （ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 4（ x 1） 2 9（ 3 2x） 2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 先移项得到（ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程； 先移项得到 4（ x 1） 2=9（ 3 2x） 2，然后利用直接开平方法解方程 【解答】 解： （ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0， （ 2x+1）（ 2x+1 3） =0， 2x+1=0 或 2x+1 3=0， 所以 ， ； 4（ x 1） 2=9（ 3 2x） 2， 2（ x 1） = 3（ 3 2x）， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法解一元二次方程 18 （ 12 分）（ 2012鞍山一模）已知：关于 x 的一元二次方程 k+1） x6=0， （ 1）求证：对于任意实数 k，方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 2，求 k 的值及方程的另一个根 【考点】 解一元二次方程 元二次方程的解；根的判别式 【分析】 （ 1）要想证明对于任意实数 k，方程有两个不相等的实数根，只要证明 0 即可； （ 2）把方程的一根代入原方程求出 k 的值，然后把 k 的值代入原方程求出方程的另一个根 【解答】 （ 1）证明： =4 k+1） 2 4 1 （ 6） =（ k+1） 2+24 0， 对于任意实数 k，方程有两个不相等的实数根 （ 2）解：把 x=2 代入方程得： 4（ k+1） 2 6=0，解得 k= 2， 把 k= 2 代入方程得： x2+x 6=0，解得： ， 3， k 的值为 2，方程的另一个根为 3 【点评】 本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法 19（ 12 分）（ 2010宁波）如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二 次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）二次函数图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点，两点代入 y= +bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式（ 2）先求出对称轴方程，写出 C 点的坐标，计算出 后由面积公式计算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 这个二次函数的解析式为 y= +4x 6 （ 2） 该抛物线对称轴为直线 x= =4， 点 C 的坐标为（ 4， 0）， C 2=2， S 2 6=6 【点评】 本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式 20（ 10 分）（ 2016 秋 杭锦后旗校级期中）如图，在 ， B=90， C=8点 P 从点 A 开始沿 向 B 以 1cm/s 的速度移动（不与点 B 重合）；动点 Q 从 B 点开始沿 向点 C 以 2cm/s 的速度移动（不与点 C 重合）如果P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，出发多少秒后，四边形 面积为 16 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据题意表示出四边形 面积，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设 t 秒后，四边形 面积为 16 6 8=24（ 24 2t（ 6 t） =16， 解得： ， ， 当 t=4 时， 4=8， Q 不与点 C 重合， t=4 不合题意舍去， 所以 2 秒后，四边形 面积为 16 【点 评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 21（ 12 分）（ 2013武汉）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 （ 2）若将 某一点旋转可以得到 直接写出旋转中心的坐标； （ 3）在 x 轴上有一点 P，使得 B 的值最小，请直接写 出点 P 的坐标 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）延长 得 1C，延长 得 1C，利用点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），得出图象平移单位，即可得出 （ 2）根