宿州市埇桥区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个正确选项） 1方程 2=0 的解是（ ） A 2 B 2 C D 2菱形的边长为 5，一内角为 60，则较长对角线长为（ ） A B C 5 D 5 3连续掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率为（ ） A B C D 4如图，已知 ， ， ，则 长为（ ） A 6 B 9 C 3 D 4 5如图， G 是正方形形 边 一点， 别垂直 点 E、 F，则图中与 似的三角形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图， ， D、 E 两点分别在 ，且 角平分线若 C， ： 1，则 面积比为何？（ ） A 1： 6 B 1： 9 C 2： 13 D 2： 15 7若 = ，则 等于（ ） A B C D 8将一边长为 3 的等边三角形向右平移得到如图所示 的图形，若阴影部分的面积为 现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 9下列说法正确的是（ ） A一枚质地均匀的硬币 已连续抛掷了 600 次，正面朝上的次数更少，那么掷第601 次一定正面朝上 B可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C天气预报说明天下雨的概率是 50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 10正方形 对角线 6 这个正方形的面积是（ ） A 36 18 9 3 、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图，在 ， D 是 上的一点，连接 添加一个适当的条件 ，使 只填一个即可） 12某中心城区有一楼盘，开发商准备以 7000 元的价格出售，由于国家出台了有关调控政策，开发商也为了尽快收回资金，经过两次下调销售价格，决定以每平方米 5670 元的价格销售，则开发商平均每次下调的百分比是 13正方形纸片 边长分别为 5 和 2，按如图所示的方式剪下 2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形 正方形 边长为 14如图，在已建立直角坐标系的 4 4 的正方形方格纸中， 格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 B 为顶点的三角形与 似（ C 点除外），则格点 P 的坐标是 三、（本大题共 3 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 15解方程： 5x+6=0 16已知平行四边形 ，点 E 为 中点，连接 点 F求 F 的值 17（ 8 分）如图， 顶点在正方形网格的格点上， D 是边 一点，请在其它边上找一点 E，连接 ，使得到的新三角形与 似，要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况 四、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 18（ 8 分）在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的 8 个小球，其中红球 3 个，黑球 5 个 （ 1）先从袋中取出 m（ m 1）个红球，再从袋中随机摸出 1 个球，将 “摸出黑球 ”记为事件 A请 完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 （ 2）先从袋中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是 ，求 m 的值 19（ 8 分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 米，它的影子 ，木竿 影子有一部分落在墙上， ， 木竿 长度 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 20 （ 10 分）已知 关于 x 的一元二次方程 2（ m+1） x+=0 的两实数根 （ 1）若（ 1）（ 1） =28，求 m 的值； （ 2）已知等腰 一边长为 7，若 外两边的边长，求这个三角形的周长 21（ 10 分）四张形状相同的卡片如图所示将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为 x，小亮再随机抽取一张卡片，记下数字为 y两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x y 时小明获胜，否则小亮获胜 （ 1）若小明抽出的卡片不放回，求小明 获胜的概率（用树状图或表格分析）； （ 2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由（用树状图或表格分析） 六、解答题（共 3 小题，满分 38 分） 22（ 12 分）如图， D 是 一点，且 F， 点 E，分别延长 于点 G （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 23（ 12 分）如 图，点 E 是正方形 边 一点，把 时针旋转 位置 （ 1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度； （ 2）若连结 三角形；并证明； （ 3）若四边形 面积为 25， ，求 长 24（ 14 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元 ？ （ 2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x 的代数式表示）； （ 3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000元？ 2016年安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个正确选项） 1方程 2=0 的解是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 解： 2=0， ， x= ， 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 2菱形的边长为 5，一内角为 60，则较长对角线长为（ ） A B C 5 D 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 因为菱形的四条边都相等，所以 D，又因为 0，所以 以 又因为 ，所以可求得 长，即可求得 长 【解答】 解： 四边形 菱形， C， D， B=5， 0， 等边三角形， ， ， ， 较长的对角线的长为 5 故选 D 【点评】 此题考查了菱形的性质、勾股定理等 知识，解题的关键是记住菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的四条边都相等，学会用勾股定理求线段的长 3连续掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表 法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两个正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，其中两个正面朝上的结果数为 1， 所以两个正面朝上的概率 = 故选 A 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 4如图，已知 ， ， ，则 长为（ ） A 6 B 9 C 3 D 4 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果 【解答】 解： ， ， ， ， ， B+ 故选 B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例 定理是解决问题的关键 5如图， G 是正方形形 边 一点， 别垂直 点 E、 F，则图中与 似的三角形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定；正方形的性质 【分析】 根据相似三角形的判定定理进行解答即可 【解答】 解： 0 0， 0， 同理可得， 故选 C 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键 6如图， ， D、 E 两点分别在 ，且 角平分线若 C， ： 1，则 面积比为何？（ ） A 1： 6 B 1： 9 C 2： 13 D 2： 15 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件 先求得 S S ： 1，再根据三角形相似求得 S S 据 S 【解答】 解： ： 1， ： 3， C， S S ： 9， S S ： 1， S S ： 1， S S S S S S S S S S S ： 15， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键 7若 = ，则 等于（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 利用合比性质即可求解 【解答】 解： = ， = = 故选 B 【点评】 本题考查了比例的性质，掌握合比性质是解题的关键 8将一边长为 3 的等边三角形向右平移得到如图所示的 图形，若阴影部分的面积为 现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概率；等边三角形的性质；平移的性质 【分 析】 根据题意可以求得整个图形的面积，从而可以求得石子落在阴影部分的概率 【解答】 解：由题意可得， 等边三角形的面积为： ， 等边三角形去掉阴影部分的面积为： ， 石子落在阴影部分的概率是： ， 故选 B 【点评】 本题考查几何概率、等边三角形的性质、平移的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 9下列说法正确的是（ ） A 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600 次，正面朝上的次数更少，那么掷第601 次一定正面朝上 B可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C天气预报说明天下雨的概率是 50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 【考点】 模拟实验；列表法与树状图法 【分析】 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果 【解答】 解： A、一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600 次，正面朝上的次数更少，那么掷第 601 次可能 正面朝上，也可能反面向上，故 A 错误； B、可能性小的事件在一次实验中发生的几率小，故 B 错误； C、天气预报说明天下雨的概率是 50%，也就是说明天下雨的可能性与明天不下雨的可能性均等，故 C 错误； D、拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 D 正确； 故选 D 【点评】 本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在 0 和 1 之间 10正方形 对角线 6 这个正方形的面积是（ ） A 36 18 9 3 考点】 正方形的性质 【分析】 依据正方形的面积等于对角线乘积的一半求解即可 【解答】 解：正方形的面积 = 62=18 故选： B 【点评】 本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图，在 ， D 是 上的一点，连接 添加一个适 当的条件 案不唯一） ，使 只填一个即可） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 相似三角形的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 由此可得出可添加的条件 【解答】 解：由题意得， A= A（公共角）， 则可添加： 用两角法可判定 故答案可为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一 12某中心城区有一楼盘，开发商准备以 7000 元的价格出售，由于国家出台了有关调控政策，开发商也为了尽快收回资金，经过两次下调销售价格，决定以每平方米 5670 元的价格销售，则开发商平均每次下调的百分比是 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设出平均每次下调的百分率为 x，利用原每平方米销售价格 （ 1每次下调的百分率） 2=经过两次下调每平方米销售价格列方 程解答即可 【解答】 解：设平均每次下调的百分率是 x，根据题意列方程得， 7000（ 1 x） 2=5670， 解得： 0%， 90%（不合题意，舍去） 即：平均每次下调的百分率为 10% 故答案是： 10% 【点评】 此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格 （ 1每次下调的百分率） 2=经过两次下调每平方米销售价格 13正方形纸片 边长分别为 5 和 2，按如图所示的方式剪下 2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形 正方形 边长为 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据已知可求得正方形 积，再根据面积公式即可求得其边长 【解答】 解：根据图可得正方形 积 =正方形纸片 面积之和 =52+22=29， 那么就可求得正方形 边长 = 故答案为 【点评】 解决本题的关键是得到所求 正方形的面积和已知正方形面积之间的关系 14如图，在已建立直角坐标系的 4 4 的正方形方格纸中， 格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 B 为顶点的三角形与 似（ C 点除外），则格点 P 的坐标是 （ 1， 4）或（ 3， 1）或（ 3，4） 【考点】 相似三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据题意作图，可以作相似比为 1： 2 的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解 【解答】 解：如图： 此时 应 相似比为 1： 2， 故点 P 的坐标为：（ 1， 4）或（ 3， 4）； 时 P 的坐标为（ 3， 1）； 格点 P 的坐标是（ 1， 4）或（ 3， 1）或（ 3， 4） 【点评】 此题考查了相似三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题还要注意全等是特殊的相似，小心别漏解 三、（本大题共 3 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 15解方程： 5x+6=0 【考点】 解一元二次方程 【分析 】 利用 “十字相乘法 ”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程 【解答】 解：由原方程，得 （ x 3）（ x 2） =0， x 3=0，或 x 2=0， 解得， x=3 或 x=2 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成 2 个因式相乘等于 0 的形式，如（ x a）（ x b）=0 的形式，这样就可直接得出方程的解为 x a=0 或 x b=0，即 x=a 或 x=b注意 “或 ”的数学含义，这里 或 ”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立 16已知平行四边形 ，点 E 为 中点，连接 点 F求 F 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据四边形 平行四边形，证出 后利用其对应边成比例即可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， ， 点 E 为 中点， = 【点评】 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题 17如图， 顶点在正方形网格的格点上， D 是边 一点，请在其它边上找一点 E，连接 ，使得到的新三角形与 似，要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况 【考点】 作图 相似变换 【分析】 利用相似三角形的判定方法，过 D 分别作 平行线即可得到 【解答】 解：如图， 所作 【点评】 本题考查了作图相似变化：相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形 “A”型和 “X”型进行简单的相似变换作图 四、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 18在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的 8 个小球，其中红球 3 个，黑球 5个 （ 1）先从袋中取出 m（ m 1）个红球，再从袋中随机摸出 1 个球，将 “摸出黑球 ”记为事件 A请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 3 2 （ 2）先从袋中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是 ，求 m 的值 【考点】 随机事件 【分析】 （ 1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答； （ 2）利用概率公式计算即可 【解答】 解：（ 1）从袋中取出 3 个红球，再从袋中随机摸出 1 个球， “摸出黑球 ”是必然事件， 从袋中取出 2 个红球，再 从袋中随机摸出 1 个球， “摸出黑球 ”是随机事件， 故答案为： 3； 2； （ 2）由题意得， = ， 解得， m=1 【点评】 本题考查的是随机事件的定义、概率的求法，必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 19在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示 ，其中木竿 米，它的影子 ，木竿 影子有一部分落在墙上， ， ，求木竿 长度 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例 【解答】 解：过 N 点作 D， 可得 ， 又 ， ， D+D+） 答：木竿 长度为 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿 长度 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 20（ 10 分）（ 2014泸州）已知 关于 x 的一元二次方程 2（ m+1）x+=0 的两实数根 （ 1）若（ 1）（ 1） =28，求 m 的值； （ 2）已知等腰 一边长为 7，若 外两边的边长，求这个三角形的周长 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；等腰三角形的性质 【分析】 1）根据判别式的意义可得 m 2，再根据根与系数的关系得 x1+（ m+1）， ，接着利用（ 1）（ 1） =28 得到 2（ m+1）+1=28，解得 ， 4，于是可得 m 的值为 6； （ 2）分类讨论：若 时，把 x=7 代入方程得 49 14（ m+1） +=0，解 得0， ，当 m=10 时，由根与系数的关系得 x1+（ m+1） =22，解得 5，根据三角形三边的关系， m=10 舍去；当 m=4 时， x1+（ m+1） =10，解得 ，则三角形周长为 3+7+7=17；若 x1= m=2，方程化为 6x+9=0，解得 x1=，根据三角形三边的关系， m=2 舍去 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =4（ m+1） 2 4（ ） 0，解得 m 2， x1+（ m+1）， ， （ 1）（ 1） =28，即 x1+1=28， 2（ m+1） +1=28， 整理得 2m 24=0，解得 ， 4， 而 m 2， m 的值为 6； （ 2）若 时，把 x=7 代入方程得 49 14（ m+1） +=0， 整理得 14m+40=0，解得 0， ， 当 m=10 时， x1+（ m+1） =22，解得 5，而 7+7 15，故舍去； 当 m=4 时， x1+（ m+1） =10，解得 ，则三角形周长为 3+7+7=17； 若 x1= m=2，方程化为 6x+9=0，解得 x1=，则 3+3 7，故舍去， 所以这个三角形的周长为 17 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 也考查了根的判别式和等腰三角形的性质 21（ 10 分）（ 2016 秋 埇桥区期中）四张形状相同的卡片如图所示将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为 x，小亮 再随机抽取一张卡片，记下数字为 y两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x y 时小明获胜，否则小亮获胜 （ 1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率（用树状图或表格分析）； （ 2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由（用树状图或表格分析） 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放 回实验； （ 2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小亮获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验 【解答】 解：（ 1）由条件，可列树形图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中符合 x y 的有 6 种， P（小明胜） = = ； （ 2）画树状图得： ， 共有 16 种等可能的结果，小明获胜的结果数有 6 种情况，小亮获胜的结果数有 6 种情况， P（小明获胜） = ， P（小亮获胜） = ， P（小明获胜） =P（小亮获胜） ， 此游戏规则公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 六、解答题（共 3 小题，满分 38 分） 22（ 12 分）（ 2016 秋 埇桥区期中）如图， D 是 一点，且 F， 点 E，分别延长 于点 G （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，判断出 可 （ 2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出 得 = ，据此求出 值是多少；然后根据 出 值是多少，即可求出 长是多少 【解答】 （ 1）证明： 在 ， （ 2）解： = ， ， ， F=3， D+1=4 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，要熟练掌握 23（ 12 分）（ 2015新泰市校级模拟）如图，点 E 是正方形 边 一点，把 时针旋转 位置 （ 1）旋转中心是点 A ，旋转角度是 90 度； （ 2）若连结 等腰直角 三角形；并证明； （ 3）若四边形 面积为 25， ，求 长 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1）根据旋转变换的定义，即可解决问题 （ 2）根据旋转变换的定义，即可解决问题 （ 3）根据旋转变换的定义得