昭阳湖中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016年江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的 “脑袋 ”被设计成轴对称图案的是（ ） A B C D 2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 5912 71213 304050 346下列各数中，互为相反数的一组是（ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D | 2|与 2 4下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 5下列条件不能证明 等的是（ ） A E， F， F B E， A= E， B= D C E， A= D， F D E， A= D， F 6在 ， 0， 点 D， 上的中线，且 ，则 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 二、填空题 7 的立方根是 8 有意义，则 a 的取值范围为 9近似数 105精确到 位 10一个三角形的三边长分别为 6， 8， 10，则这个三角形最长边上的高是 11若实数 m， n 满足（ m+1） 2+ =0，则 = 12在等腰三角形 ， A=80，则 B= 13如图，在 ， 平分线交于点 E，过点 E 作 B 于 M，交 N，若 N=9，则线段 长为 14如图，已知 ， 0，以 各边为边在 作三个正方形， 别表示这三个正方形的面积若 1， 25，则 15如图， 三边 分别为 40、 50、 60其三条角平分线交于点 O，则 S S S 16如图，在三角形 ， 0，点 D 在 ，且 A，点 E 在 A，则 三、解答题（计 102 分） 17（ 10 分）计算： （ 1） 2 1+ +（ ） 0 （ 2） |2 | 18（ 10 分）（ 1）化简求值 3 ，其中 a=4 （ 2）已知 x 2 的平方根是 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+算术平方根 19（ 8 分）如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连结 果 分 B 的度数 20（ 8 分）已知 a、 b、 c 满足 |a |+ +（ c 4 ） 2=0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）判断以 a、 b、 c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由 21（ 10 分）如图，方格纸上画有 条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法） （ 1）请你在图（ 1）中画出线段 于 在直线 成轴对称的图形； （ 2）请你在图（ 2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形 22（ 10 分）如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 23（ 10 分）已知：如图，在 ， D 是 的点， B， E、 F 分别是中点， 求 长 24（ 10 分）如图， ， C=90， 分 E，若 ， （ 1）求 长； （ 2）求 面积 25（ 12 分）如图，在 ， 0，以 为一边作 0，取 点 E，连 （ 1）求证： E （ 2）当 时， 等边三角形，并说明理由 （ 3）当 5时，若 ，取 点 F，求 长 26（ 14 分）在 （如图 1）， 7， 1， 0 （ 1）求 面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图 2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程） （ 2）若点 P 在直线 ，当 直角三角形时，求 长（利用（ 1）的方法） （ 3）若有一点 Q 在在直线 运动，当 等腰三角形时，求 长 2016年江苏省泰州市兴化市昭阳湖 中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的 “脑袋 ”被设计成轴对称图案的是（ ） A B C D 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解 【解答】 解： A 中 图形不是轴对称图形，故此选项错误； B 中图形不是轴对称图形，故此选项错误； C 中图形不是轴对称图形，故此选项错误； D 中图形是轴对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴 2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 5912 71213 304050 346考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角 形的三边长 a， b， c 满足a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 【解答】 解： A 5912符合勾股定理的逆定理， 不能构成直角三角形； B 71213符合勾股定理的逆定理， 不能构成直角三角形； C 304050合 302+402=502， 能构成直角三角形； D 346符合勾股定理的逆定理， 不能构成直角三角形； 故选： C 【点评】 本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道 三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 3下列各数中，互为相反数的一组是（ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D | 2|与 2 【考点】 实数的性质；立方根 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： A、都是 2，故 A 错误； B、只有符号不同的两个数互为相反数，故 B 正确； C、绝对值不同，故 C 错误； D、都是 2，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 4下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】 解： A、当 x=0 时， x 2 0， 无意义，故本选项错误； B、当 x= 1 时， 无意义；故本选项错误； C、 2， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x= 1 时， 2= 1 0， 无意义；故本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的定义一般形如 （ a 0）的代数式叫做二次根式当 a 0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 5下列条件不能证明 等的是（ ） A E， F， F B E， A= E， B= D C E， A= D， F D E， A= D， F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 E， F， F，符合 “能判定 等，故本选项不符合题意； B、 E， A= E， B= D，符合 “能判定 等，故本选项不符合题意； C、 E， A= D， F，符合 “能判定 等，故本选项不符合题意； D、 E， A= D， F，不符合 “不能判定 等，故本选项符合题意 故选： D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：记各方法是解题的关键 6在 ， 0， 点 D， 上的中线，且 ，则 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积 【分析】 根据直角三角形的性质的性质即可得到结论 【解答】 解： 0， 上的中线， ， 点 D， 面积 = D=12， 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键 二、填空题 7 的立方根是 2 【考点】 立方 根 【分析】 根据算术平方根的定义先求出 ，再根据立方根的定义即可得出答案 【解答】 解： =8， 的立方根是 2； 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 8 有意义，则 a 的取值范围为 a 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根据二次根式有意义的条件，得 a 1 0，解得 a 1 故 a 的取值范围为 a 1 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 9近似数 105精确到 百 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位 【解答】 解：近似数 105 中， 小数点前面的 2 表示 20 万，则这一位是十万位，因而 最后一位 8 应该是在百位上，因而这个数是精确到百位 【点评】 对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错 10一个三角形的三边长分别为 6， 8， 10，则这个三角形最长边上的高是 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高 【解答】 解： 三角形的三边长分别为 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， 此三 角形为直角三角形，则 10 为直角三角形的斜边， 设三角形最长边上的高是 h， 根据三角形的面积公式得： 6 8= 10h， 解得 h= 【点评】 解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答 11若实数 m， n 满足（ m+1） 2+ =0，则 = 2 【考点】 非负数 的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 m、 n 的值，根据算术平方根的概念计算即可 【解答】 解：由题意得， m+1=0， n 5=0， 解得， m= 1， n=5， 则 = = =2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于 0 时，各项都等于 0是解题的关键 12在等腰三角形 ， A=80，则 B= 50或 20或 80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分 A 是顶角， B 是顶角， C 是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解 【解答】 解：已知等腰 A=80， 若 A 是顶角，则 B= C， 所以 B= （ 180 80） =50； 若 B 是顶角，则 A= C=80， 所以 B=180 80 80=20； 若 C 是顶角，则 B= A=80 故答案为： 50或 20或 80 【 点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 13如图，在 ， 平分线交于点 E，过点 E 作 B 于 M，交 N，若 N=9，则线段 长为 9 【考点】 等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质 【分析】 由 平分线相交于点 O， 用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可 后即可求得结论 【解答】 解： 平分线相交于点 E， E， N， E+ 即 M+ N=9 ， 故答案为： 9 【点评】 题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明 等腰三角形 14如图，已知 ， 0，以 各边为边在 作三个正方形， 别表示这三个正方形的面积若 1， 25，则 144 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 44，即可得出结果 【解答】 解：根据题意得： 25， 1， 0， 25 81=144， 则 44 故答案为： 144 【点评】 考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出 平方是解决问题的关键 15如图， 三边 分别为 40、 50、 60其三条角平分线交于点 O，则 S S S 4： 5： 6 【考点】 角平分线的性质 【分析】 首先过点 O 作 点 D，作 点 E，作 点 F，由 三条角平分线，根据角 平分线的性质，可得 E=由 三边 分别为 40、 50、 60，即可求得 S S S 【解答】 解：过点 O 作 点 D，作 点 E，作 点 F， 三条角平分线， E= 三边 分别为 40、 50、 60， S S S D）：（ F）：（ E） =0：50： 60=4： 5： 6 故答案为： 4： 5： 6 【点评】 此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 16如图，在三角形 ， 0，点 D 在 ，且 A，点 E 在 A，则 35 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由在 ， 0， C，可求得 度数，然后由 A， A，分别求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： 0， C， B= 5， D， E， E= （ 180 55） = 0 5； 故答案为： 35 【点评】 此题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键 三、解答题（计 102 分） 17（ 10 分）（ 2016 秋 兴化市校级期中）计算： （ 1） 2 1+ +（ ） 0 （ 2） |2 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = +2 2+1= ； （ 2）原式 =5 2+ 3= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 10 分）（ 2016 秋 兴化市校级期中）（ 1）化简求值 3 ，其中 a=4 （ 2）已知 x 2 的平方根是 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+算术平方根 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式利用二次根式的乘除法则计算，将 a 的值代入计算即可求出值； （ 2）利用平方根及立方根定义求出 x 与 y 的值，即可求出原式的算术平方根 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ， 当 a=4 时，原式 = ； （ 2）根据题意得： x 2=4， 2x+y+7=27， 解得： x=6， y=8， 则 x2+00， 100 的算术平方根是 10 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌 握运算法则是解本题的关键 19如图，在 ， 0 （ 1）用尺规在边 求作一点 P，使 B（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连结 果 分 B 的度数 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）如图，作 垂直平分线交 P，则点 P 满足条件； （ 2）由 B 得到 B= 由 分 到 B，然后根据三角形内角和计算 B 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 为所作； （ 2） B， B= 分 B， B=90， 即 2 B+ B=90， B=30 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方 法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 20已知 a、 b、 c 满足 |a |+ +（ c 4 ） 2=0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）判断以 a、 b、 c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由 【考点】 勾股定理的逆定理；非负 数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 （ 1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果； （ 2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可 【解答】 解：（ 1） a、 b、 c 满足 |a |+ +（ c 4 ） 2=0 |a |=0， =0，（ c 4 ） 2=0 解得： a= ， b=5， c=4 ； （ 2） a= ， b=5， c=4 ， a+b= +5 4 ， 以 a、 b、 c 为边能构成三角形， a2+ ） 2+52=32=（ 4 ） 2= 此三角形是直角三角形， S = = 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键 21（ 10 分）（ 2016 秋 太仓市期中）如图，方格纸上画有 条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法） （ 1）请你在图（ 1）中画出线段 于 在直线成轴对称的图形； （ 2）请你在图（ 2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形 【考点】 作图 【分析】 （ 1）做 点 O，并延长到 B，使 BO=接 可； （ 2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合 【解答】 解：所作图 形如下所示： 【点评】 本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键 22（ 10 分）（ 2012肇庆）如图，已知 于 O，D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 直角三角形，再根据 D， A，得出 可证出 D， （ 2）根据 出 而证出 B， 【解答】 证明：（ 1） 0， 在 ， ， D， （ 2） B， 等腰三角形 【点评 】 本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练 23（ 10 分）（ 2016 秋 宜兴市期中）已知：如图，在 ， D 是 的点， B， E、 F 分别是 中点， 求 长 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 【分析】 连接 据等腰三角形三线合一的性质可得 ，再利 用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 【解答】 解：连接 D， F 是 中点， 又 E 是 中点， 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作 出辅助线构造出直角三角形是解题的关键 24（ 10 分）（ 2016 秋 兴化市校级期中）如图， ， C=90， 分 E，若 ， （ 1）求 长； （ 2）求 面积 【考点】 勾股定理；角平分线的性质 【分析】 （ 1）根据角平分线的性质和勾股定理得出 C 即可； （ 2）根据勾股定理得出方程求出 据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：（ 1） C=90， 分 E， E， =10， D， 由勾股定理得： C=6， B ； （ 2） =10，设 E=x，则 x， 由勾股定理得： 2=（ 8 x） 2， 解得： x=3， ， S E= 10 3=15 【点评】 本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，找到 间的关系得到关于 方程是解题的关键注意方程思想的应用 25（ 12 分）（ 2016 秋 兴化市校级期中）如图，在 ， 0，以为一边作 0，取 点 E，连 （ 1）求证： E （ 2）当 60， 时， 等边三角形，并说明理由 （ 3）当 5时，若 ，取 点 F，求 长 【考点】 等边三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论； （ 2）证明 A、 B、 C、 D 四点共圆， E 是圆心，由圆周角定理得出 出 60=120，求出 0即可； （ 3）同（ 2）证出 0，由直