2017年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解(八)

2017 年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解析 (八 ) 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，已知 a b， 2=60，则（ ） A 5=60 B 6=120 C 7=60 D 8=60 2下列实数介于 3 与 4 之间的是（ ） A B 2 C D 3将点 P（ 1， 4）向左平移 3 个单位后得到点 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 7） C（ 1， 1） D（ 4， 4） 4方程组 的解是（ ） A B C D 5在数轴上表示不等式 2（ 1 x） 4 的解集，正确的是（ ） A B C D 6现有 20 元和 50 元的人民币共 9 张，共值 270 元，设 20 元人民币有 x 张， 50元人民币有 y 张，则可列方程组为（ ） A B C D 7要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ） A调查我国的吸烟人数 B调查某池塘中现有的鱼的数量 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D学校招聘教师，对应聘人员进行面试 8在平面直角坐标系中，点 P（ 2m+6， m 5）在第四象限，则 m 的取值范围为（ ） A 3 m 5 B 5 m 3 C 3 m 5 D 5 m 3 二、填空题 9如图，如果 1=120，则 2= 10实数 的算术平方根是 11如图，点 P 的坐标是 12设 m n，则 m n（用 “ ”或 “ ”填空） 13我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌的情况如图所示，则近六届获得奖牌的平均数为 14不等式 x 1 的解集是 15三元一次方程组 的解是 16对于任意实数 m， n，定义一种运算： m n=m n+ ，请根据上述定义解决问题； 若关于 x 的不等式 a （ x） 7 的解集中只有一个整数解，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 17解方程组 18解不等式组 请结合填题意空，完成本题的解答 解： （ 1）解不等式 ，得 （ 2）解不等式 ，得 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式的解集为 19某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对于在公共场所吸烟的态度（分三类： A 表示主动制止； B 表示反感但不制止； C 表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题 （ 1）图 1 中： “吸烟 ”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ （ 2）这次被调查的市民有多少人？ （ 3）补全条形统计图 20某商店要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如表： 甲 乙 进件（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划售完这批商品后能使利润达到 1250 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（注：利润 =售价进价） 21一艘轮船从某江上游的 A 地匀速行驶到下游的 B 地，用了 10h，从 B 地匀速行驶返回 23包含 12h 至 13h），这段水流速度为 3km/h，轮船在静水里的往返速度 v（ v 3）不变 （ 1）求 v 的取值范围； （ 2）若 v 是质数（大于 1 的自然数，除了 1 和它本身外，不能被其他自然数整除）求 v 的值 22某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量以及购买这两种原料的价格如表： 甲原料 乙原料 维生素 C（单位 /千克） 600 100 价格（元 /千克） 8 4 现配置这种饮料 10 千克，要求至少含有 3900 单位的维生素 C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，设需要甲种原料 x 千克 （ 1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ （ 2）若 x 为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，已知 a b， 2=60，则（ ） A 5=60 B 6=120 C 7=60 D 8=60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 a b， 2=60，利用平行线的性质，求得 5， 6， 7， 8 的度数即可 【解答】 解： a b， 2=60， 8= 2=60， 5=180 2=120， 6= 2=60， 7=180 6=120 故选（ D） 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 2下列实数介于 3 与 4 之间的是（ ） A B 2 C D 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据估算无理数的大小，即可解答 【解答】 解： A、 2 3， 本选项错误； B、 1 2， 2 2 4，故本选项错误； C、 3 4， 本选项正确； D、 4 5， 本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小 3将点 P（ 1， 4）向左平移 3 个单位后得到点 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 7） C（ 1， 1） D（ 4， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可 【解答】 解：将点 P（ 1， 4）向左平移 3 个单位后得到点 ，则点 P的坐标为（4， 4）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 4方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 得： x=6， 把 x=6 代入 得： y=4， 则方程组的解为 ， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 5在数轴上表示不等式 2（ 1 x） 4 的解集，正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案 【解答】 解：由 2（ 1 x） 4，得 2 2x 4 解得 x 1， 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一 样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 6现有 20 元和 50 元的人民币共 9 张，共值 270 元，设 20 元人民币有 x 张， 50元人民币有 y 张，则可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， ， 故选 B 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组 7要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ） A调查我国的吸烟人数 B调查某池塘中现有的鱼的数量 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D学校招聘教师，对应聘人员进行面试 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查我国的吸烟人数，适合抽查，选项错误； B、调查某池塘中现有的鱼的数量，适合抽查，选项错误； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽查，选项错误； D、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适合全面调查 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8在平面直角坐标系中，点 P（ 2m+6， m 5）在第四象限，则 m 的取值范围为（ ） A 3 m 5 B 5 m 3 C 3 m 5 D 5 m 3 【考点】 解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系可得第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，进而可得不等式组 ，再解不等式组即可 【解答】 解：由题意得： ， 解 得： m 3， 解 得： m 5， 不等式组的解集为： 3 m 5， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的解法，以及平面直角坐标系点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标特点 二、填空题 9如图，如果 1=120，则 2= 60 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据邻补角互补计算即可 【解答】 解： 1=120， 2=180 1=60， 故答案为： 60 【点评】 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握邻补角互补是解题的关键 10实数 的算术平方根是 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的意义可求 【解答】 解： = 的算术平方根为 ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2=a（ a 0），则 x 是 a 的平方根若 a 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 算术平方根也是0；负数没有平方根 11如图，点 P 的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系与点的坐标的写法写出即可 【解答】 解：点 P 的坐标是（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标的写法是解题的关键 12设 m n，则 m n（用 “ ”或 “ ”填空） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： m n，两边都乘以 1，不等号的方向改变，得 m n， 故答案为： 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 13我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌的情况如图所示，则近六届获得奖牌的平均数为 69 【考点】 算术平均数 【分析】 由折线统计图中分别写出近六届奥运会获得金牌数，再根据平均数的定义列式计算可得 【解答】 解： 根据折线统计图可以得到近六届奥运会获得金牌数分别为： 54、50、 59、 63、 100、 88， 近六届获得奖牌的平均数为（ 54+50+59+63+100+88） 6=69（枚）， 故答案为： 69 【点评】 本题主要考查折线统计图和算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标 14不等式 x 1 的解集是 x 4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再移项得到 2x 3x 3 1，然后合并后把 x 的系数化为 1即可 【解答】 解：去分母得 1+2x 3x 3， 移项得 2x 3x 3 1， 合并得 x 4， 系数化为 1 得 x 4 故答案为 x 4 【点评】 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1 15三元一次方程组 的解是 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 根据解方程的方法可以求得方程的解，从而可以解答本题 【解答】 解： + ，得 2x+3z= 5 + ，得 3x 2z=12 2+ 3，得 13x=26 解得， x=2 将 x=2 代入 ，得 z= 3， 将 x=2， z= 3 代入 ，得 y=5， 故原方程组的解是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法 16对于任意实数 m， n，定义一种运算： m n=m n+ ，请根据上述定义解决问题； 若关于 x 的不等式 a （ x） 7 的解集中只有一个整数解，则实数 a 的取值范围是 6 a 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 根据新定义列出不等式组，解关于 x 的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于 a 的不等式组求解可得 【解答】 解：根据题意，得： ， 解不等式 ，得： x 2a+6， 解不等式 ，得： x 8， 不等式的解集中只有一个整数解， 7 2a+6 6， 解得： 6 a ， 故答案为： 6 a 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义列出关于 x 的不等式组是解题的关键 三、解答题 17（ 2016 春 河北区期末）解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2+ 得： 5x= 15， 解得： x= 3， 把 x= 3 代入 得： y= 5， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18（ 2016 春 河北区期末）解不等式组 请结合填题意空，完成本题的解答 解： （ 1）解不等式 ，得 x （ 2）解不等式 ，得 x 1 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式的解集为 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题 【解答】 解： 解不等式 ，得 x ， 解不等式 ，得 x 1， 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来如下图所示， 故原不等式组的解集是 故答案为：（ 1） x ；（ 2） x 1；（ 4） 【点评】 本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式的解集 19（ 2016 春 河北区期末）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对于在公共场所吸烟的态度（分三类： A 表示主动制止； C 表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题 （ 1）图 1 中： “吸烟 ”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ （ 2）这次被调查的市民有多少人？ （ 3）补全条形统计图 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； （ 2）利用吸烟的人数除以对应的百分比即可； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1） “吸烟 ”类人数所占扇形的圆心角的度数是： 360 （ 1 85%）=54； （ 2）这 次被调查的市民人数是：（ 80+60+30） 85%=200（人）； （ 3）表示 B 态度的吸烟人数是： 200（ 80+60+30+8+12） =10（人），补图如下： 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，难度不大 20（ 2016 春 河北区期末）某商店要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如表： 甲 乙 进件（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划售完这批商品后能使利润达到 1250 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（注：利润 =售价进价） 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的一元二次方程组，然后解答方程组即可求得问题的答案 【解答】 解：设甲、乙两种商品应分别购进 x 件、 y 件， 解得， 答：甲、乙两种商品应分别购进 100 件、 60 件 【点评】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的方程组 21（ 2016 春 河北区期末）一艘轮船从某江上游的 A 地匀速行驶到下游的 B 地，用了 10h，从 B 地匀速行驶返回 A 地用时 12h 至 13h 之间（不包含 12h 至 13h），这段水流速度为 3km/h，轮船在静水里的往返速度 v（ v 3）不变 （ 1）求 v 的取值范围； （ 2）若 v 是质数（大于 1 的自然数，除了 1 和它本身外，不能被其他自然数整除）求 v 的值 【考点】 质数与合数 【分析】 从 B 到 A 用时 12h 至 13h 之间（不包含 12h 至 13h），则可得从 B 到时走的路程小于从 A 到 B 10 小时走的路程，从 B 到 时走的路程大于从 A 到 B 10 小时走的路程，列出不等式组求解即可； （ 2）根据质数的定义即可求解 【解答】 解：（ 1）由题意得，从 A 到 B 的速度为： （ v+3）千米 /时，从 B 到 v 3）千米 /时， 从 B 地匀速返回 A 地用时 12h 至 13h 之间（不包含 12h 至 13h）， ， 解得： 23 v 33 故 v 的取值范围是 23 v 33 （ 2） v 是质数， v 的值是 29 或 31 【点评】 本题考查了质数与合数，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出不等关系，难度一般 22（ 2016 春 河北区期末）某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量以及购买这两种原料的价格如表： 甲原料 乙原料 维生素 C（单位 /千克） 600 100 价格（元 /千克） 8 4 现配置这种饮料 10 千克，要求至少含有 3900 单位的维生素 C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，设需要甲种原料 x 千克 （ 1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ （ 2）若 x 为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设需甲种原料的质量 需乙种原料的质量（ 10 x） 据：甲原料中维生素 C 的含量 +乙原料中维生素 C 的含量 4200，甲原料的总费用 +乙原料的总费用 72，列不等式组求解可得； （ 2）由 x 为整数，可知 x 为 6 或 7 或 8，分别列出所有方案，并计算费用比较即可得 【解答】 解：（ 1）设需甲种原料的质量 需乙种原料的质量（ 10 x） 根据题意，得： ， 解得： x 8； （ 2） x 为整数， x 可取 6 或 7 或 8， 则可能的配置方案为： 方案一、甲原料 6原料 4需费用为 6 8+4 4=64 元； 方案二、甲原料 7原料 3需费用为 7 8+3 4=68 元； 方案三、甲原料 8原料 2需费用为 8 8+2 4=72 元； 最省钱的方案为甲原料 6原料 4 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1要了解全校 2000 名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A调查全体男生 B调查全体女生 C调查七年级全体学生 D调查各年级中的部分学生 2若点 P（ a 2， a）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） A 0 a 2 B 2 a 0 C a 2 D a 0 3如图，下列条件能判断两直线 行的是（ ） A 1= 2 B 3= 4 C 1= 5 D 3= 5 4 a， b 是两个连续整数，若 a b，则 a， b 分别是（ ） A 2， 3 B 3， 2 C 3， 4 D 6， 8 5若 a b，则下列式子正确的是（ ） A 5a 5b B a 3 b 3 C 4 a 4 b D a b 6为描述某地某日的气温变化情况，应制作（ ） A折线图 B扇形图 C条形图 D直方图 7已知 x， y 满足方程组 ，则 x y 等于（ ） A 9 B 3 C 1 D 1 8已知不等式 2x a 0 的正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，那么 a 的取值范围是（ ） A a 10 B 10 a 12 C 10 a 12 D 10 a 12 9某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加 设该校现有女生人数 x 和男生 y，则列方程为（ ） A B C D 10如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2 次接着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A（ 2015， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 2） D（ 2016， 0） 二、填空题：细心填一填：每小题 3 分，共 24 分 11 的立方根是 12已知 A 为第四象限内一点，且点 A 的坐标是方程 x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的 A 点坐标 （写出一个即可） 13如果 2x 7y=5，那么用含 y 的代数式表示 x，则 x= 14统计得到一组数据，最大值时 136，最小值是 52，取组距为 10，可以分成 组 15如图，已知直线 分 点 C， 40，则 B 的度数为 16若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 17若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 x 3y=6 的解，则 k= 18某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有 10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 ，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元 三、耐心解一解：共 46 分 19计算： 2 + + +| 2| 20解方程组 21（ 6 分）解不等式组： ，并把其解集在数轴上表示出来 22（ 6 分）完成下面的证明（在括号中注明理由） 已知：如图， A= 1， 求证： C= E 证明： 知）， 2= （ ） 又 A= 1（已知）， （ ）， 2= （ ）， C= E（等量代换） 23（ 6 分）在平面直角坐标系中， A， B， C 三点的坐标分别为（ 5， 4），（3， 0），（ 0， 2） （ 1）画出三角形 求三角形 面积； （ 2）如图，三角形 ABC可以由三角形 过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ （ 3）已知点 P（ m， n）为三角形 的一点，则点 P 在三角形 ABC内的对应点 P的坐标为（ ， ） 24（ 8 分）小明在 “统计 ”学习活动中随机调查了学校若干名学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图 （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所谓 ”圆心角的度数 25（ 10 分）某电器超市销售 A， B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况 销售时段 第一周 第二周 销售数量（台） A 型 5 10 B 型 3 5 销售收入（万元） 1）求 A， B 型空调每台的售价各为多少？ （ 2）某公司准备用不少于 5万元但不超过 该电器超市购买 A，B 两种型号的空调共 10 台，则有哪几种采购方案？ 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1要了解全校 2000 名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A调查全体男生 B调查全体女生 C调查七年级全体学生 D调查各年级中的部分学生 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 利用抽样调查应具有全面性以及随机性，进而得出答案 【解答】 解： 要了解全校 2000 名学生课外作业负担情况， 抽样方法中比较合理的是调查各年级中的部分学生 故选： D 【点评】 此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握定义是解题关键 2若点 P（ a 2， a）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） A 0 a 2 B 2 a 0 C a 2 D a 0 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系第二象限内点的坐标符号可得不等式组 ，再解即可 【解答】 解：由题意得： ， 解得： 0 a 2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（ +， +），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（ +，） 3如图，下列条件能判断两直线 行的是（ ） A 1= 2 B 3= 4 C 1= 5 D 3= 5 【考点】 平行线的判定 【分析】 由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出 B 能判断， A、C、 D 不能判断；即可得出结论 【解答】 解：能判断直线 条件是 3= 4；理由如下： 3= 4， 错角相等，两直线平行）； A、 C、 D 不能判定 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键 4 a， b 是两个连续整数，若 a b，则 a， b 分别是（ ） A 2， 3 B 3， 2 C 3， 4 D 6， 8 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据 ，可得答案 【解答】 解：根据题意，可知 ，可得 a=2， b=3 故选： A 【点评】 本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键 5若 a b，则下列式子正确的是（ ） A 5a 5b B a 3 b 3 C 4 a 4 b D a b 【考点】 不等式的性质 【分析】 看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】 解： A、不等式两边都乘 5，不等号的方向改变，故错误； B、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确； C、不等式两边都乘 1，得到 a b，则 4 a 4 b，不等号的方向改变，故错误； D、不等式两边都乘以 ，不等号的方向不变，故错误； 故选： B 【点评】 主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6为描述某地某日的气温变化情况，应制作（ ） A折线图 B扇形图 C条形图 D直方图 【考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容 【解答】 解：根据统计图的特点，知要描述某地某日的气温变化情况，应制作折线图； 故选 A 【点评】 此题考查了统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和直方图各自的特点即可得出答案 7已知 x， y 满足方程组 ，则 x y 等于（ ） A 9 B 3 C 1 D 1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 一般解法是求得方程组的解，把 x， y 的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得 x 【解答】 解：在方程组 中， ，得： x y= 1， 故选： D 【点评】 此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法是关键 8已知不等式 2x a 0 的正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，那么 a 的取值范围是（ ） A a 10 B 10 a 12 C 10 a 12 D 10 a 12 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，逆推 【解答】 解：解不等式 2x a 0 得： x a 根据题意得： 5 a 6， 解得： 10 a 12 故选 D 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定 a 的取值范围本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围 9某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加 设该校现有女生人数 x 和男生 y，则列方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设该校现有女生 x 人、男生 y 人，根据： 现有女生人数 +现有男生人数 =500， 一年后男生增加的人数 +一年后女生增加的人数 =全校学生增加的人数，列方程组即可 【解答】 解：设该校现有女生 x 人、男生 y 人，则列方程为： ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组 10如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2 次接着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A（ 2015， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 2） D（ 2016， 0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 设第 n 次到达的点为 ，根据点的变化找出变化规律 “4n， 0），（ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 为自然数） ”，由此即可得出结论 【解答】 解：设第 n 次到达的点为 ， 观察，发现规律： 0， 0）， 1， 1）， 2， 0）， 3， 2）， 4，0）， 5， 1）， ， 4n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 为自然数） 2015=4 503+3， 的坐标为（ 4 503+3， 2） =（ 2015， 2） 故选 C 【点评】 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律 “4n， 0），（ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 为自然数） ”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点 P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键 二、填空题：细心填一填：每小题 3 分，共 24 分 11 的立方根是 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： （ ） 3= ， 的立方根根是： 故答案是： 【点评】 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 12已知 A 为第四象限内一点，且点 A 的坐标是方程 x+y=0 的一组解，请你写出一个满足条件的 A 点坐标 （ 1， 1） （写出一个即可） 【考点】 二元一次方程的解；点的坐标 【分析】 由 A 为第四象限内一点可知其横坐标为正数，纵坐标为负数，再由点 x+y=0 的一组解可知其横纵坐标互为相反数，由此两点即可得到点A 坐标 【解答】 解： 点 A 为第四象限内一点，且点 A 的坐标是方程 x+y=0 的一组解， 点 A 的坐标为（ 1， 1）， 故答案为：（ 1， 1） 【点评】 本题主要考查的是二元一次方程的解，熟记各象限内横纵坐标的符号特点是解题的关键 13如果 2x 7y=5，那么用含 y 的代数式表示 x，则 x= 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 y 看做已知数求出 x 即可 【解答】 解：方程 2x 7y=5， 解得： x= ， 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 14统计得到一组数据，最大值时 136，最小值是 52，取组距为 10，可以分成 9 组 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据组数 =（最大值最小值） 组距计算，注意小数部分要进位 【解答】 解：在样本数据中最大值为 136，最小值为 52，它们的差是 136 52=84， 已知组距为 10，由于 84 10= 故可以分成 9 组 故答案为： 9 【点评】 本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位 15如图，已知直线 分 点 C， 40，则 B 的度数为 100 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 求出 80 0，根据平行线的性质得出 0，根据角平分线定义求出 0，根据平行线的性质得出 B+80，代入求出即可 【解答】 解： 40， 80 0， 0， 分 0， B+ 80， B=100， 故答案为： 100 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 16若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得 【解答】 解： ， 解 得： x a+3， 解 得： x 1 根据题意得： a+3 1， 解得： a 2 故答案是： a 2 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x 较小的数、 较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 17若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 x 3y=6 的解，则 k= 1 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 把 k 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出 k 的值即可 【解答】 解： ， + 得： 2x=6k，即 x=3k， 得： 2y= 2k，即 y= k， 把 x=3k， y= k 代入 x 3y=6 中得： 3k+3k=6， 解得： k=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 18某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有 10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 家要避免亏本，需把售价至少定为 2 元 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设商家把售价应该定为每千克 x 元，因为销售中估计有 10%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为 x（ 1 10%），根据题意列出不等式即可 【解答】 解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 根据题意得： x（ 1 10%） 解得， x 2， 故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 2 元 故答案为： 2 【点评】 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据 “去掉损耗后的售价 进价 ”列出不等式即可求解 三、耐心解一解：共 46 分 19计算： 2 + + +| 2| 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用算术平方根、立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +3 2+2 = +3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：方程组整理得： ， 2 得： 7x=14，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=6， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21解不等式组： ，并把其解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】 解： ， 由 得： x ， 由 得： x ， 不等式组的解集为： x ， 在数轴上表示为： 【点评】 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一