衡阳市耒阳市冠湘中学2015-2016学年七年级下第一次段考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学七年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题（本题共 12小题，每题 3分，共 36分） 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） A B C 2x+y=1 D 2不等式 x 5 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3已知关于 x=8 与 x+2= 代数式 的值是（ ） A B C D 4已知长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米设长江、黄河的长分别是 下列方程组中正确的是（ ） A B C D 5已知 和 是方程 的解，则 a， ） A a= 1， b= 1 B a= 1， b=1 C a=0， b= 1 D a= 1， b=0 6下列不等式中，解集是 x 1的不等式是（ ） A 3x 3 B x+4 3 C 2x+3 5 D 2x+3 5 7如果 b a 0，那么（ ） A B C D b a 8如果（ a 1） x 1 x 1，那么 ） A a 0 B a 1 C a 1 D a 1 9将方程 =1去分母，得（ ） A 2（ 2x+1） 10x+1=6 B 2（ 2x+1） 10x 1=1 第 2 页（共 18 页） C 2（ 2x+1）（ 10x+1） =6 D 2（ 2x+1） 10x+1=1 10若二元一次方程组 和 2x 1有公共解，则 ） A 3 B 4 C 1 D 2 11在方程组 的解中， x， ，则 |2m+1|=（ ） A 3 B 3 C 0 D 2 12某商店有两个进价不同的计算器都卖了 135元，其中一个盈利 25%，另一个亏本 25%，在这次买卖中，这家商店（ ） A不赔不赚 B赚了 9元 C赚了 18元 D赔了 18元 二、填空题（本题共 8小题，每题 3分，共 24分） 13已知 2x 3y=6，用含 y= 14二元一次方程 4x 3y=12，当 x=0时， y= 15当 x 时，代数式 3x 5比 1 2 16已知 和 33 17满足 2 m 2的非负整数解的个数是 18已知 |5x 3|=3 5x，则 19已知 3x+4 6+2（ x 2），则 |x+1|的最小值等于 20已知关于 k 5x= 9的解是非负数，则 三、解方程（组）或不等式（本题共 1小题，每题 4 分，共 16分） 21解方程（组）或不等式 （ 1） 3x 5 5x（ 3 x） （ 2） =1 （ 3） （ 4） 第 3 页（共 18 页） 四、解答题（本题共 5小题，共 44分） 22已知不等式 的最小整数解是方程 3（ x a） 1=8的解，求 23已知关于 x、 的解相同，求（ 3a+b） 2012的值 24一项工程，甲单独做要 20 天完成，乙单独做要 12 天完成，由于恰逢清明，乙要回家扫祖，甲先做 5天后休息，乙接着做，还需要多少天完成？ 25一种圆桌有一个桌面和三个桌腿组成，如果 1立方米木料可以做桌面 50个，或者做桌腿 300条现有 6 立方米木料，那么用多少立方米做桌面，多少立方米做桌腿，才能使做出的桌面和桌腿刚好配套能配成多少张圆桌？ 26为了丰富小学生的课余生活，某小 学购买了甲乙两种图书共 100本，其中甲种图书 6元 /本，乙种图书 9 元 /本 （ 1）如果购买这两种图书共用 780元，求甲、乙两种图书各购买多少本？ （ 2）该校准备再次购买这两种图书（不包括已购买的 100本），使乙种图书数量是甲种图书数量的2 倍，且所需费用不多于 1200元（不包括 780元），求甲种图书最多能再购买多少本？ 第 4 页（共 18 页） 2015年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学七年级（下）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12小题，每题 3分，共 36分） 1下列方程中是一元一次方程的是 （ ） A B C 2x+y=1 D 【考点】一元一次方程的定义 【专题】常规题型 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解 【解答】解： A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故 B、未知数的最高次项是 2，故不是一元一次方程故 C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故 D、符合一元一次方程的定义，故 故选 D 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程通常形式是 ax+b=0（ a、 a 0） 2不等式 x 5 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集； 解一元一次不等式 【分析】先求出不等式 x 5 0的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：移项得， x 5， 系数化为 1得， x 5， 在数轴上表示为： 故选 B 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的 第 5 页（共 18 页） 关键 3已知关于 x=8 与 x+2= 代数式 的值是（ ） A B C D 【考点】同解方程；代数式求值 【专题】计算题 【分析】先通过解方程求得， x与 代入代数式求值 【解答】解：解方程 2x=8， 得： x=4， 把 x=4代入 x+2= k， 得： 4+2= k， 解得： k= 6， 把 k= 6 代入 ， 原式 = = = 故选 C 【点评】本题是求代数式的值，但需要先解两个方程，解方程时一定要保证每一步都正确，否则代数式的值也会求错 4已知长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米设长江、黄河的长分别是 下列方程组中正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】此题中的等量关系： 长江比黄河长 836千米； 黄河长度的 6倍比长江长度的 5倍多 1284 第 6 页（共 18 页） 千米 【解答】解：根据长江比黄河长 836千米，则 x y=836； 根据黄河长度的 6倍比长江长度的 5倍多 1284千米，则 6y 5x=1284 可列方程组为 故选 C 【点评】找准等量关系是解决应用题的关键 5已知 和 是方程 的解，则 a， ） A a= 1， b= 1 B a= 1， b=1 C a=0， b= 1 D a= 1， b=0 【考点】二元一次方程的解 【专题】方程思想 【分析】根据方程的解的定义，可以把方程的解代入方程，得到一个含有未知数 a， 而可以求出 a， 【解答】解：把 和 代入方程 ，得 ， 解得 故选 A 【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 和 b 为未知数的方程，再求解 一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值 6下列不等式中，解集是 x 1的不等式是（ ） A 3x 3 B x+4 3 C 2x+3 5 D 2x+3 5 【考点】解一元一次不等式 【专题】计算题 第 7 页（共 18 页） 【分析】本题应对方程四个选项进行化简，看 x 1，若是则为答案 【解答】解： A、 3x 3， x 1，故 B、 x+4 3， x 1，故 C、 2x+3 5， x 1，故 D、 2x+3 5， 2x 2， x 1，故 故选： C 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式， 不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 7如果 b a 0，那么（ ） A B C D b a 【考点】不等式的性质 【专题】探究型 【分析】根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、 b a 0， ， ，故本选项错误； B、 b a 0， ，故本选项错误； C、 b a 0， ， ，故本选项正确； D、 b a， b a 故选 C 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以一个 第 8 页（共 18 页） 负数时不等号的方向要改变 8如果（ a 1） x 1 x 1，那么 ） A a 0 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】不等式的解集 【分析】根据不等式的基本性质即 可得出结论 【解答】解： （ a 1） x 1 x 1， a 1 0，解得 a 1 故选 D 【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知不等式的两边同时乘以或除以 1 个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键 9将方程 =1去分母，得（ ） A 2（ 2x+1） 10x+1=6 B 2（ 2x+1） 10x 1=1 C 2（ 2x+1）（ 10x+1） =6 D 2（ 2x+1） 10x+1=1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程 的分母最小公倍数是 6，方程两边都乘以 6即可 【解答】解：方程两边都乘以 6得： 2（ 2x+1）（ 10x+1） =6 故选 C 【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 10若二元一次方程组 和 2x 1有公共解，则 ） A 3 B 4 C 1 D 2 【考点】解三元一次方程组 【分析】由题意建立关于 x， 得 x， y 的值，再代入 2x 1中，求得 第 9 页（共 18 页） 【解答】解： 二元一次方程 2x+y=3， 3x y=2和 2x 1有公共解， 可得： ， 解得： ， 代入 2x 1得： 2 m= 1， 解得： m=3 故选 A 【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于 11在方程组 的解中， x， ，则 |2m+1|=（ ） A 3 B 3 C 0 D 2 【考点】二元一次方程组的解 【分析】先解二元一次方程组 ，把 x、 x+7y=m+1，即可求出 【解答】解：解方程组 ， 得 把 代入 x+7y=m+1， 得 2=m+1， 解得 m=1 所以 |2m+1|=|2+1|=3 故选 B 【点评】本题考查了一次方程组的解法先求解二元一次方程组 ，可使问题比较简便本题还可以将 x+y=2加入已知方程组中，解三元一次方程组 12某商店有两个进价不同的计算器都卖了 135元，其中一个盈利 25%，另一个亏本 25%，在这次买 第 10 页（共 18 页） 卖中，这家商店（ ） A不赔不赚 B赚了 9元 C赚了 18元 D赔了 18元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设出两个计算器不同的进价，列 出两个一元一次方程，求得进价，同卖价相比，即可解决问题 【解答】解：设盈利 25%的计算器进价为 题意得， x+25%x=135， 解得 x=108； 设亏本 25%的计算器进价为 题意得， y 25%y=135， 解得 y=180； 135 2（ 108+180） = 18（元）， 即这家商店赔了 18元 故选 D 【点评】此题主要利用基本数量关系：进价 +利润 =售价列方程解决实际问题 二、填空题（本题共 8小题，每题 3分，共 24分） 13已知 2x 3y=6，用含 y= 2+ x 【考点】解二元一次方程 【专题】探究型 【分析】先移项，再化系数为 1即可 【解答】解：移项得， 3y=6 2x， 系数化为 1得， y= 2+ x 故答案为： 2+ x 【点评】本题考查的是解二元一次方程，根据题意把原式化为 y= 2+ 14二元一次方程 4x 3y=12，当 x=0时， y= 4 第 11 页（共 18 页） 【考点】解二元一次方程 【分析】将 x=0代入方程，解方程求 y 【解答】解：把 x=0代入方程 4x 3y=12中，得 3y=12，解得 y= 4， 故答案为： 4 【点评】本题考查了解二元一次方程关键是把 x 的值代入二元一次方程，转化为一元一次方程求y 的值 15当 x =2 时，代数式 3x 5比 1 2 【考点】解一元一次方程 【分析】根据代数式 3x 5 比 1 2x 的值大 4，可以列方程：（ 3x 5）（ 1 2x） =4，解方程即可求得 x 的值 【解 答】解：根据题意得：（ 3x 5）（ 1 2x） =4， 去括号，得： 3x 5 1+2x=4， 移项，合并同类项得， 5x=10， 解得： x=2 故答案是： =2 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，正确解方程是关键 16已知 和 33 27 【考点】同类项 【分析】根据 和 33以求得 m、 而可解答本题 【解答】解： 和 33 解得， 3=27， 故答案为： 27 【点评】本题考查同类项，解题的关键是明确同类项的定义，会运用同类项的知识解答问题 第 12 页（共 18 页） 17满足 2 m 2的非负整数解的个数是 3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先把不等式在数轴上表示，确定满足条件的非负整数解即可 【解答】解：如图， 非负整数解是 1， 0， 1共有 3个 故答案是： 3 【 点评】本题考查了不等式组的整数解，正确表示出不等式组的解集是关键 18已知 |5x 3|=3 5x，则 x 【考点】解一元一次不等式；绝对值 【分析】根据绝对值的性质可得 3 5此即可得到不等式，从而求解 【解答】解：根据题意得： 3 5x 0， 解得： x 故答案是： x 【点评】本题考查了解简单 不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 19已知 3x+4 6+2（ x 2），则 |x+1|的最小值等于 1 【考点】解一元一次不等式；绝对值 【分析】首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的 x 的取值范围结合绝对值的意义进行计算 【解 答】解： 3x+4 6+2x 4， 3x 2x 6 4 4， 第 13 页（共 18 页） 解得 x 2 当 x= 2时， |x+1|的最小值为 1 【点评】本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识 化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确 能求得 |x+1|的最小值 找出使 |x+1|有最小值的 20已知关于 k 5x= 9的解是非负数，则 k 3 【考点】解一元一次不等式 【分析】本题是关于 x 的不等式，应先只把 得 根据 x 0，求得 围 【解答】解：解关于 x= ， 根据题意得： 0，解得 k 3 【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值本题需注意：在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算 三、解方程（组）或不等式（本题共 1小题，每题 4 分，共 16分） 21（ 16分）（ 2016春 耒阳市校级月考）解方程（组）或不等式 （ 1） 3x 5 5x（ 3 x） （ 2） =1 （ 3） （ 4） 【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】（ 1）先去括号，再移项、合并得到 3x 2，然后把 即可； （ 2）先去括号、移项合并得到 3x=27，然后把 即可； （ 3）利用加减消元法解方程组； 第 14 页（共 18 页） （ 4）利用加减消元法解方程组 【解答】解：（ 1）去括号得 3x 5 5x 3+x， 移项得 3x 5x x 3+5， 合并得 3x 2， 系数化为 1得 x ； （ 2）去分母得 5（ x 3） 2（ 4x+1） =10， 去括号得 5x 15 8x 2=10， 合并得 3x=27， 系数化为 1得 x= 9； （ 3） ， 3 得 9y+2y= 3 8， 解得 y= 1， 把 y= 1 代入 得 x 3= 1， 解得 x=2， 所以方程组的解为 ； （ 4） ， 2 得 6x 5x= 14 8， 解得 x=2， 把 x=2代入 得 y 6= 7， 解得 y= 1， 所以方程组的解为 【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步 骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1也考查了解二元一次方程组 第 15 页（共 18 页） 四、解答题（本题共 5小题，共 44分） 22已知不等式 的最小整数解是方程 3（ x a） 1=8的解，求 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】先解不等式求出不等式的解集，求出最小整数解是 x=6，把 x=6代入方程，即可求出答案 【解答】解： ， 3（ 1+x） 2（ 2x 1）， 3+3x 4x 2， 3x 4x 2 3， x 5， x 5， 所以不等式的最小整数解是 6， 把 x=6代入方程 3（ x a） 1=8得： 3（ 6 a） 1=8， 解得： a=3 【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解，解一元一次方程的应用，能求出 x=6 是解此题的关键 23已知关于 x、 的解相同，求（ 3a+b） 2012的值 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于 x、 出 x、 将 x、 a、 关于 a、 a、 入所求代数式进行计算即可 【解答】解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组 的解 解得 ， 代入方程组 ， 得 ， 第 16 页（共 18 页） 解得 ， 故（ 3a+b） 2012=（ 6+5） 2012=（ 1） 2012=1 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，比较复杂，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于 x、 出 x、 将 x、 y 的值代入含 a、 a、 可求出代数式的值 24一项工程，甲单独做要 20 天完成，乙单独做要 12 天完成，由于恰逢清明，乙要回家扫 祖，甲先做 5天后休息，乙接着做，还需要多少天完成？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设乙接着做，还需要 据题意列出方程，求出 【解答】解：设乙接着做，还需要 题意得： 1 = x， 解得： x=9， 答：乙接着做，还需要 9天完成 【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出关于 25一种圆桌有一个桌面和三个桌腿组成，如 果 1立方米木料可以做桌面 50个，或者做桌腿 300条现有 6 立方米木料，那么用多少立方米做桌