西安市XX中学2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含解析

2016年陕西省西安市 学八年级（上）期末数学模拟试卷 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2在下列实数中： 0， ， ， ， 理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 4如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 5方程组 的解是（ ） A B C D 6已知一组数据： 3， 6， 2， 1， 0， 4，则这组数据的中位数是（ ） A 1 B C 0 D 2 7命题： 对顶角相等； 垂直于同一条直线的两直线平行； 相等的角是对顶角； 同位角相等其中假命题有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图， ， 别是 平分线， A=50，则 ） A 110 B 115 C 120 D 130 9下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 10正比例函数 y=k 0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11用计算器计算 （精确到 12 = 13如果方程组 与方程组 的解相同，则 m= ， n= 14如图，在 ， A=50， 0， 分 度数是 15在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 点，若 填 “ ”“ ”或 “=”） 16如图是 y=kx+b 的图象，则 b= ，与 x 轴的交点坐标为 ， y 的值随 三解答题（共 9 小题，满分 52 分） 17（ 8 分）解方程组： （ 1） （ 2） 18（ 8 分）计算： （ 1）（ + ） （ 2） 3 + 19（ 6 分）已知直线 y= 2x+4 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）求直线 y= 2x+4 与坐标轴围成的三角形的面积 20（ 6 分）如图，已知 ， A=30， 10， 足为 E，求 B 的度数 21（ 6 分）在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3） （ 1）求 a 的值； （ 2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求 面积 22（ 6 分）甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9 乙： 5， 9， 7， 10， 9 （ 1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 9 2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （ 3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 （填 “变大 ”、“变小 ”或 “不变 ”） 23（ 6 分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有 x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为 它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题： （ 1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ （ 2）当参加老 师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？ （ 3）如果全共有 50 人参加时，选择哪家旅行社合算？ 24（ 6 分）如图，已知 1= 2， C= D，求证： A= F 25如图所示，已知函数 y=ax+b 和 y=图象相交于点 P，则根据图象可得关于 x， y 的二元一次方程组 的解是 2016年陕西省西安市 学八年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 求出 81 的算术平方根，找出结果的平方根即可 【解答】 解： =9， 的平方根为 3 故选 B 【点评】 此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2在下列实数中： 0， ， ， ， 理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： ， 无理数， 故选： B 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 3下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理逆定理： a2+b2=各个选项逐一代数计算即可得出答案 【解答】 解： A、 42+52 62， 不能构成直角三角形，故 A 错误； B、 12+12= ， 能构成直角三角形，故 B 正确； C、 62+82 112， 不能构成直角三角形，故 C 错误； D、 52+122 232， 不能构成直角三角形，故 D 错误 故选： B 【点评】 此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理 4如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可 【解答】 解：点 P 的坐标为（ 3， 2） 故选 A 【点评】 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键 5方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 得： 2y= 4，即 y= 2， 把 y= 2 代入 得： x= ， 则方程组的解为 ， 故选 D 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 6已知一组数据： 3， 6， 2， 1， 0， 4，则这组数据的 中位数是（ ） A 1 B C 0 D 2 【考点】 中位数 【分析】 先把数据按从小到大排列： 3， 1， 0， 2， 4， 6，然后根据中位数的定义求出中间两个数 0 和 2 的平均数即可 【解答】 解：把数据按从小到大排列： 3， 1， 0， 2， 4， 6， 共有 6 个数，最中间的两个数为 0 和 2，它们的平均数为（ 0+2） 2=1， 即这组数据的中位数是 1 故选 A 【点评】 本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的 平均数）叫这组数据的中位数 7命题： 对顶角相等； 垂直于同一条直线的两直线平行； 相等的角是对顶角； 同位角相等其中假命题有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据对顶角的定义对 进行判断；根据平行线的判定方法对 进行判断；根据平行线的性质对 进行判断 【解答】 解：对顶角相等，所以 为真命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以 为假命题； 相等的角不一定是对顶角，所以 为假命题； 两直线平行，同位角相等，所以 为假命题 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8如图， ， 别是 平分线， A=50，则 ） A 110 B 115 C 120 D 130 【考点】 三角形内角和定理；角平分线的定义 【分析】 根 据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出 度数，再根据三角形的内角和等于 180即可求出 度数 【解答】 解： A=50， 80 A=180 50=130， 别是 平分线， （ = 130=65， 80（ =180 65=115 故选 B 【点评】 本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键 9下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的意义求解即可求出答案 【解答】 解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 故选 D 【点评】 主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 10正比例函数 y=k 0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据正比例函数图象所经过的象限判定 k 0，由此可以推知一次函数y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 【解答】 解： 正比例函数 y=k 0）的图象在第二、四象限， k 0， 一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 观 察选项，只有 B 选项正确 故选： B 【点评】 此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系解题时需要 “数形结合 ”的数学思想 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11用计算器计算 （精确到 【考点】 计算器 数的开方 【分析】 本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可 【解答】 解：运用计算器计算得： 故答案为： 【点评】 本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能 12 = 5 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的基本性质进行解答即可 【解答】 解：原式 = =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键 13如果方程组 与方程组 的解相同，则 m= 3 ， n= 2 【考点】 同解方程组 【分析】 将方程组 的解代入方程组 ，转化为关于 m、 n 的方程组解答 【解答】 解：根据题意，可先用加减消元法解方程组 ， 得 把 代入方程组 ， 得 ， 用加减消元法解得 m=3， n=2 【点评】 理解同解方程组的定义，先求得已知系数方程组的解，再代入另一个方程组，得到关于未知系数 m， n 的方程组，从而求出 m、 n 的值 14如图，在 ， A=50， 0， 分 度数是 85 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和得出 C=60，再利用角平分线得出 5，进而利用三角形内角和得出 度数 【解答】 解： 在 ， A=50， 0， C=60， 分 5， 80 60 35=85 故答案为： 85 【点评】 本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出 C=60，再利用角平分线得出 5 15在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 点，若 填 “ ”“ ”或 “=”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的性质，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大 【解答】 解： 一次函数 y=2x+1 中 k=2 0， y 随 x 的增大而增大， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k 0 时， y 随 x 的增大而 减小 16如图是 y=kx+b 的图象，则 b= 2 ，与 x 轴的交点坐标为 ， y 的值随 x 的增大而 增大 【考点】 一次函数的图象 【分析】 利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答 【解答】 解：把（ 1， 2），（ 0， 2）代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 所以一次函数的表达式为 y=4x 2， 令 y=0，得 4x 2=0，解得 x= ， 所以 x 轴的交点坐标为（ ， 0） y 的值随 x 的增大而增大 故答案为： 2， ，增大 【点评】 本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式 三解答题（共 9 小题，满分 52 分） 17解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）先把 变形为 y=2x+4，代入 中求出 x 的值，再把 x 的值代入 即可得出 y 的值； （ 2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可 【解答】 解：（ 1） 由 得， y=2x+4 ，将 代入 ，得 4x 5（ 2x+4） = 23，即 6x= 3，解得 x= ，将 x= 代入 得， y=5 所以原方程组的解是 ； （ 2） ，由 得 4x 3y=12 ， 4 3，得 y=4，将 y=4 代入 得， x=6 所以原方程组的解是 【点评】 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 18计算： （ 1）（ + ） （ 2） 3 + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）按加法分配律进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算； （ 2）先 把二次根式化为最简二根式，再合并 【解答】 解：（ 1）（ + ） ， = + ， =1+9， =10； （ 2） 3 + ， =3 2 + 3 ， = 【点评】 本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则 19已知直线 y= 2x+4 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）求直线 y= 2x+4 与坐标轴围成的三角形的面积 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）分别令 x=0、 y=0 求解即可得到与坐标轴的交点，再利用两点法画出函数图象即可； （ 2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y= 2x+4=4， 当 y=0 时， 0= 2x+4， x=2 所以 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）； （ 2）直线与坐标轴围成的三角形的面积 =S 2 4=4 【点评】 本题考查了一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中 20如图，已知 ， A=30， 10， 足为 E，求 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 C，求出 0，根据三角形的内角和定理 求出即可 【解答】 解： ， A=30， 10， C=180 A 0， 0， B=90 C=50 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180 21在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3） （ 1）求 a 的值； （ 2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求 面积 【考点】 一次函数图象上点的 坐标特征 【分析】 （ 1）根据点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，再利用一次函数图象上点的坐标即可求出 a 值； （ 2）将 x=0 代入直线 解析式中求出点 D 的坐标，再根据 S 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b， 将点 A（ 1， 5）、 B（ 3， 3）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 直线 解析式 为 y= 2x+3 当 x= 2 时， y= 2 （ 2） +3=7， a=7 （ 2）当 x=0 时， y= 2 0+3=3， S = 3 3（ 1） =6 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（ 1）利用待定相似法求出函数解析式 ；（ 2）将 成 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 22甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9 乙： 5， 9， 7， 10， 9 （ 1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 8 9 9 2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （ 3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 变小 （填 “变大 ”、 “变小 ”或 “不变 ”） 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据众数、平均数和中位数的定义求解； （ 2）根据方差的意义求解； （ 3）根据方差公式求解 【解答】 解：（ 1）甲的众数为 8，乙的平均数 = （ 5+9+7+10+9） =8，乙的中位数为 9； （ 2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （ 3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 故答案为： 8， 8， 9；变小 【点评】 本题考查了方差 ：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 表示，计算公式是： （ x）2+（ x） 2+（ x） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数 23