晋中市灵石县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 4， 5， 6 D 5， 6， 7 3下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4下列各图中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 5如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 6一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0 时，它的图象大致为（ ） A B C D 7如图，以直角三角形 a、 b、 c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述 四种情况的面积关系满足 2=形个数有（ ） 第 2 页（共 21 页） A 1 B 2 C 3 D 4 8下列运算中错误的是（ ） A B C D 9设点 A（ 1， a）和点 B（ 4， b）在直线 y= x+m 上，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A a b B a b C a=b D无法确定 10一个小球从点 A（ 3， 3）出发，经过 y 轴上点 C 反弹后经过点 B（ 1， 0），则小球从 A 点经过点 C 到 B 点经过的最短路线长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11 的平方根是 12一次函数 y= 的图象经过点 P（ 1， 2），则 k= 13若实数 x， y 满足 |x 3|+ =0，则（ ） 2016的值是 14如图，等腰 ， C， 底边上的高，若 15一次函数 y= 6x+5 的图象可由正比例函数 的图象向上平移 5 个单位长度得到 16均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 t 的变化规律如图（图中 一折线），这个容器的形状是 17若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为 第 3 页（共 21 页） 18在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘 1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1） 5 7 4 （ 2） （ 3）（ + ） （ 4）（ 1 ）（ 1+ ） +（ 1） 2 20 平面直角坐标系中的位置如 图所示 A、 B、 C 三点在格点上 （ 1）作出 于 x 轴对称的 写出点 坐标； （ 2）作出 于 y 对称的 写出点 坐标 21直线 y1= 和直线 相交于点 A，分别于 x 轴相交于点 ，分别与 y 轴相交于点 D 和点 E （ 1）在平面直角坐标系中按照列表、描点、连线的方法画出直线 图象，并写出 A 点的坐标 （ 2）求 面积 （ 3）求四边形 面积 22如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18面周长为 60外侧距下底1点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1 求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度 第 4 页（共 21 页） 23为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、 B 港口分别运送100 吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元 /吨）如表所示： 港口 运费（元 /吨） 甲库 乙库 A 港 14 20 B 港 10 8 （ 1）设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，用含 x 的式子填写下表： 港口 运费（元 /吨） 甲库 乙库 A 港 x B 港 （ 2）求总费用 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案 24如图，东生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作文比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差 s （米）与冬生出发时间 t （分）之间的函数关系如图所示（提示：先根据图象还原东生、夏亮的行走过程，特别注意 s 代表的是两人的路程差）根据图象进行以下探究： （ 1）冬生的速度是 米 /分，请你解释点 B 坐标（ 15， 0）所表示的意义： ； 第 5 页（共 21 页） （ 2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离； （ 3）求 a， b 值； （ 4）线段 应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？ 第 6 页（共 21 页） 2016年山西省晋中市灵石县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选 D 2下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 4， 5， 6 D 5， 6， 7 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足 “较小两边平方的和等于最大边的平方 ”，由此即可得出结论 【解答】 解： A、 22+32=14， 42=16， 14 16， 2， 3， 4 不能作为直角三角形的三边长； B、 32+42=25， 52=25， 25=25， 3， 4， 5 可以作为直角三角形的三边长； C、 42+52=41， 62=36， 41 36， 4， 5， 6 不能作为直角三角形的三边长； D、 52+62=61， 72=49， 61 49， 第 7 页（共 21 页） 5， 6， 7 不能作为直角三角形的三边长 故选 B 3下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】 解： A、 是最简根式，正确； B、 被开方数中含有分母，错误； C、 被开方数中含有分母，错误； D、 二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误； 故选 A 4下列各图中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】 函数的概念 【分析】 在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断 【解答】 解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，所以 B 正确 故选： B 5如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） 第 8 页（共 21 页） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 【解答】 解： 3 4， 对应的点是 M 故选 C 6一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0 时，它的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 直接根据一次函数与系数的关系进行判断 【解答】 解： k 0， b 0， 一次函数图象在二、三、四象限 故选 B 7如图，以直角三角形 a、 b、 c 为边，向外作等边三角形，半圆，等 腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 2=形个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 勾股定理 【分析】 根据直角三角形 a、 b、 c 为边，应用勾股定理，可得 a2+b2= 第 9 页（共 21 页） （ 1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出 3 个三角形的面积；然后根据 a2+b2=得 2= （ 2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出 3 个半圆的面积；然后根据 a2+b2=得 2= （ 3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出 3 个等腰直角三角形的面积；然后根据 a2+b2=得 2= （ 4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出 3 个正方形的面积；然后根据 a2+b2=得 2= 【解答】 解：（ 1） a2+b2= 2= （ 2） a2+b2= 2= （ 3） a2+b2= 2= （ 4） S1=S2=S3= a2+b2= 2= 综上，可得 第 10 页（共 21 页） 面积关系满足 2= 个 故选： D 8下列运算中错误的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用二次根式的乘法法则对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 用分母有理化对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 = = ，所以 A 选项的计算正确； B、原式 =5 ，所以 B 选项的计算正确； C、原式 = = ，所以 C 选项的计算正确； D、原式 =| |= ，所以 D 选项的计算错误 故选 D 9设点 A（ 1， a）和点 B（ 4， b）在直线 y= x+m 上，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A a b B a b C a=b D无法确定 【考点】 一次函数图 象上点的坐标特征 【分析】 先判断出 “k”的符号，再根据一次函数的性质判断出 a、 b 的大小 【解答】 解：因为 k= 1 0， 所以在函数 y= x+m 中， y 随 x 的增大而减小 1 4， a b 故选 A 10一个小球从点 A（ 3， 3）出发，经过 y 轴上点 C 反弹后经过点 B（ 1， 0），则小球从 A 点经过点 C 到 B 点经过的最短路线长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 轴对称 标与图形性质 第 11 页（共 21 页） 【分析】 如果设 A 点关于 y 轴的对称点为 A，那么 C 点就是 AB 与 y 轴的交点易知 A（ 3， 3），又 B（ 1， 0），可用待定系数法求出直线 AB 的方程再求出 据勾股定理分别求出 长度那么小球路线从 A 点到 B 点经过的路线长是 C，从而得出结果 【解答】 解：如果将 y 轴当成平面镜，设 A 点关于 y 轴的对称点为 A，则由小球路线知识可知， A相当于 A 的像点，光线从 A 到 C 到 B，相当于小球路线从 A直接到 B，所以 C 点就是 AB 与 y 轴的交点 A 点关于 y 轴的对称点为 A， A（ 3， 3）， A（ 3， 3） ， 进而由两点式写出 AB 的直线方程为： y= （ x 1） 令 x=0，求得 y= 所以 C 点坐标为（ 0， ） 那么根据勾股定理，可得： ， 因此， C=5 故选 B 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11 的平方根是 【考点】 平方根 【分析】 由 =3，再根据平方根定义求解即可 第 12 页（共 21 页） 【解答】 解： =3， 的平方根是 故答案为： 12一次函数 y= 的图象经过点 P（ 1， 2），则 k= 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 P（ 1， 2）代入一次函数 y= 中，即可求出 k 的值 【解答】 解： 一次函数 y= 的图象经过点 P（ 1， 2）， 2= k+3， 解得 k=1 故答案为 1 13若实数 x， y 满足 |x 3|+ =0，则（ ） 2016的值是 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得 x、 y 的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案 【解答】 解： |x 3|+ =0， x 3=0， y+3=0， x=3， y= 3， （ ） 2016=1， 故答案为： 1 14如图，等腰 ， C， 底 边上的高，若 4 【考点】 勾股定理 第 13 页（共 21 页） 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 长，再根据勾股定理解答即可 【解答】 解：根据等腰三角形的三线合一可得： 6=3直角 ， 由勾股定理得： 所以， =4 故答案为： 4 15一次函数 y= 6x+5 的图象可由正比例函数 y= 6x 的图象向上平移 5 个单位长度得到 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】 解：由题意得：一次函数 y= 6x+5 的图象可由正比例函数 y= 6x 的图象向上平移 5 个单位长度得到 故答案为： y= 6x 16均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 t 的变化规律如图（图中 一折线），这个容器的形状是 【考点】 函数的图象 【分析】 这是一个用函数来描述事物变化规律的问题，先比较 段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，就会把问题解决 【解答】 解：从左面图象可以看出， 升较快， 升缓慢， 升最快 从右面容器可以看出图 下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小 图 下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大 图 下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小 第 14 页（共 21 页） 因为均匀注水，故选 17若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边 长为 10 或 2 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 分情况考虑：当较大的数 8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 【解答】 解： 当 6 和 8 为直角边时， 第三边长为 =10； 当 8 为斜边， 6 为直角边时， 第三边长为 =2 故答案为： 10 或 2 18在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘 1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系 关于 y 轴对称 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 横坐标都乘以 1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数，即所得到的点与原来的点关于 y 轴对称 【解答】 解： 将三角形各点的横坐标都乘 1，纵坐标 保持不变， 所得图形与原图形相比关于 y 轴对称 故答案为：关于 y 轴对称 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1） 5 7 4 （ 2） （ 3）（ + ） （ 4）（ 1 ）（ 1+ ） +（ 1） 2 第 15 页（共 21 页） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =5 14 =4 14 （ 2）原式 =5 =5 =10 （ 3）原式 =（ +3 ） =1+9 =10 （ 4）原式 =（ 1 5） +（ 5+1 2 ） =1 5+6 2 =2 2 20 平面直角坐标系中的位置如图所示 A、 B、 C 三点在格点上 （ 1）作出 于 x 轴对称的 写出点 坐标； （ 2）作出 于 y 对称的 写出点 坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出 写出点 坐标即可； （ 2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出 写出点 【解答】 解：（ 1）如图所示，点 坐标（ 3， 2）； 第 16 页（共 21 页） （ 2）如图 2 所示，点 坐标 （ 3， 2） 21直线 y1= 和直线 相交于点 A，分别于 x 轴相交于点 ，分别与 y 轴相交于点 D 和点 E （ 1）在平面直角坐标系中按照列表、描点、连线的方法画出直线 图象，并写出 A 点的坐标 （ 2）求 面积 （ 3）求四边形 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）依题意画出如图所示图形，写出 A 点的坐标即可； （ 2）用面积公式求出面积即可； （ 3）求出三角形 面积，再根据 S 四边形 S 可求解 【解答】 解：（ 1）如图所示， A（ 1， 3）； （ 2） 直线 y1= 和直线 分别于 x 轴相交于点 B 和点 C， 第 17 页（共 21 页） B（ 2， 0）， C（ 4， 0）， ， A（ 1， 3）， S 6 3=9； （ 3） B（ 2， 0）， D（ 0， 2）， ， ， S 2 2=2， S ， S 四边形 S 2=7 22如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18面周长为 60外侧距下底1点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1 求急于捕获苍蝇充饥的 蜘蛛所走的最短路线的长度 【考点】 平面展开 【分析】 要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，首先要把两个点展开到一个平面内，然后分析展开图形中的数据，根据勾股定理即可求解 【解答】 解：将曲面沿 开，如图所示，过 C 作 E， 在 ， 0， 8 1 1=16（ 60=30（ 由勾股定理，得 =34（ 答：蜘蛛所走的最短路线是 34 第 18 页（共 21 页） 23为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、 B 港口分别运送100 吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元 /吨）如表所示： 港口 运费（元 /吨） 甲库 乙库 A 港 14 20 B 港 10 8 （ 1）设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，用含 x 的式子填写下表： 港口 运费（ 元 /吨） 甲库 乙库 A 港 x 100 x B 港 80 x x 30 （ 2）求总费用 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，因为甲仓库一共有物资80 吨，所以甲仓库运送到 B 港口的物资为（ 80 x）吨，因为 A 港口需要运送 100吨物资，所以还要从乙仓库运送到 A 港口的物资为吨，又因为乙仓库存有 70 吨物资，所以余下的物资： 70 =（ x 30）吨，都要运 到 B 港口； （ 2）总费用 =物资数量 运费，化成一般式即可，将甲、乙两仓库运往 A、 B 两港口的物资数分别大于等于 0，列不等式可求其 x 的取值范围； （ 3）根据一次函数的增减性求得最小值，并写出调配方案 【解答】 解：（ 1）设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，则甲仓库运送到 80 x）吨，乙仓库运送到 A 港口的物资为吨，乙仓库运送到 9 页（共 21 页） 港口的物资为 70 =（ x 30）吨， 故答案为： 100 x， 80 x， x 30； （ 2） y=14x+10（ 80 x） +20+8（ x 30） = 8x+2560， 由题意得： ， 不等式的解集为： 30 x 80， 总费用 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式为： y= 8x+2560（ 30 x 80）； （ 3） 8 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=80 时， y 有最小值， y= 8 80+2560=1920， 答：最低费用为 1920 元，此时的调配方案为：把甲仓库的全部运往 A 港口，再从乙仓库运 20 吨到 A 港口，乙仓库余下的 50 吨全部分运往 B 港口 24如图，东生、夏