曲靖市罗平县2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2016年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ） A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2= a2a3=（ 2=（ a+1） 2= 3如图，为估计池塘岸边 A、 B 的距离 ，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得5 米， 0 米， A、 B 间的距离不可能是（ ） A 20 米 B 15 米 C 10 米 D 5 米 4如图， A=50， P 是等腰 一点，且 （ ） A 100 B 140 C 130 D 115 5若 3x=4， 9y=7，则 3x 2y 的值为（ ） A B C 3 D 6若一个多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 7一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50，则 1+ 2=（ ） A 90 B 100 C 130 D 180 8如图， 等边三角形， 角平分线， 等 边三角形，下列结论： D； D 中正确个数为（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9若 有意义，则 x 的取值范围是 10在 ，按以下步骤作图： 分别以 A， B 为圆心，大于 长为半径画弧，相交于两点 M， N； 作直线 点 D，连接 C， A=35，则 C= 11若 |a 2|+（ b 5） 2=0，则点 P （ a， b）关于 x 轴对称的点的坐标为 12如图， 使 写出一个符合要求的条件 13若 一个完全平方式，则 k= 14仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（ a+b） 4 展开式所缺的系数： （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4= 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 70 分） 15（ 6 分）计算： （ 1） 12014 （ ） 2+（ ） 0 | 4|+ （ 2）（ 2 b（ a+b）（ a b） 16（ 8 分）分解因式 （ 1） 2x （ 2） 1 4 17作图题，求作一点 P，使 N，且到 两边距离也相等 18（ 10 分）已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足方程 = 时，求 A 的值 19（ 10 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）作出 于 y 轴对称的 ABC，并写出点 B的坐标； （ 3） P 是 x 轴上的动点，在图中找出使 A长最短时的点 P，直接写出点 20（ 10 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几何图形， B， C， E 在同一条直线上，连接 （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （ 2）试说明： 21（ 10 分） “母亲节 ”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花 的进价比第一批的进价少 5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 22（ 12 分）如图，在等边 ，线段 上的中线动点 D 在直线 时，以 一边在 下方作等边 结 （ 1）填空： 度； （ 2）若点 D 在线段 时，求证： （ 3）当动点 D 在直线 时，设直线 直线 交点为 O，试判断 说明理由 2016年云南省曲靖市罗平县八年级（上） 期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ） A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 【考点】 生活中的轴对称现象 【分析】 根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性 【解答】 解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性 故选： A 【点 评】 此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2= a2a3=（ 2=（ a+1） 2= 【考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可 【解答】 解： A、 a2+误； B、 a2a3=误； C、（ 2=确； D、（ a+1） 2=a+1，错误； 故选 C 【点评】 此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算 3如图，为估计池塘岸边 A、 B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得5 米， 0 米， A、 B 间的距离不可能是（ ） A 20 米 B 15 米 C 10 米 D 5 米 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可 【解答】 解： 15 10 10+15， 5 25 所以不可能是 5 米 故选： D 【点评】 已知三角形的两边，则第三边的范围是： 已知的两边的差，而 两边的和 4如图， A=50， P 是等腰 一点，且 （ ） A 100 B 140 C 130 D 115 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 后求出 根据三角形的内角和定理 列式计算即可得解 【解答】 解： A=50， 等腰三角形， （ 180 A） = （ 180 50） =65， 5， 80（ =180 65=115 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出 解题的关键 5若 3x=4， 9y=7，则 3x 2y 的值为（ ） A B C 3 D 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 由 3x=4， 9y=7 与 3x 2y=3x 32y=3x （ 32） y，代入即可求得答案 【解答】 解： 3x=4， 9y=7， 3x 2y=3x 32y=3x （ 32） y=4 7= 故选 A 【点评】 此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将3x 2y 变形为 3x （ 32） y 是解此题的关键 6若一个多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理： 180（ n 2）求解即可 【解答】 解：由题意可得： 180（ n 2） =150n， 解得 n=12 故多边形是 12 边形 故选 C 【点评】 主要 考查了多边形的内角和定理 n 边形的内角和为： 180（ n 2）此类题型直接根据内角和公式计算可得 7一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50，则 1+ 2=（ ） A 90 B 100 C 130 D 180 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设围成的小三角形为 别用 1、 2、 3 表示出 三个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解 【解答】 解：如图， 80 90 1=90 1， 80 60 3=120 3， 80 60 2=120 2， 在 ， 80， 90 1+120 3+120 2=180， 1+ 2=150 3， 3=50， 1+ 2=150 50=100 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，用 1、 2、 3 表示出 三个内角是解题的关键，也是本题 的难点 8如图， 等边三角形， 角平分线， 等边三角形，下列结论： D； D 中正确个数为（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形三线合一，即可一一判断 【解答】 解： 等边三角形， 等边三角形， C= 0， D= 0， 0， 正确， 0， F，故 正确 D，故 正确， 故选 A 【点评】 本题考查等边三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，属于中考基础题 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9若 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】 解：根据题意，得 ： x 2 0， 解得： x 2 故答案是： x 2 【点评】 本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 10在 ，按以下步骤作图： 分别以 A， B 为圆心，大于 长为半径画弧，相交于两点 M， N； 作直线 点 D，连接 C， A=35，则 C= 40 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先根据作图过程得到 直平分 后利用中垂线的性质得到 A= 后利用三角形外角的性质求得 度数，从而可以求得 【解答】 解： 根据作图过程和痕迹发现 直平分 B， A=35， C， A=70， C=40， 故答案为： 40 【点评】 本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的 关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大 11若 |a 2|+（ b 5） 2=0，则点 P （ a， b）关于 x 轴对称的点的坐标为 （ 2， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质求出 a、 b 的值，从而得到点 P 的坐标，再根据 “关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：由题意得， a 2=0， b 5=0， 解得 a=2， b=5， 所以，点 P 的坐标为（ 2， 5）， 所以，点 P （ a， b）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 2， 5） 故答案为：（ 2， 5） 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 12如图， 使 写出一个符合要求的条件 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 条件是 据 出即可 【解答】 解：条件是 理由是： 在 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 13若 一个完全平方式，则 k= 6 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解： 一个完全平 方式， k= 6， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（ a+b） 4 展开式所缺的系数： （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4=6 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可 【解答】 解： （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= （ a+b） 4= 故答案为： 6 【点评】 本题考查了完全平方公式，能发现（ a+b） n 展开后，各项是按 a 的降幂排列的，系数依次是从左到右（ a+b） n 1 系数之和它的两端都是由数字 1 组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 70 分） 15计算： （ 1） 12014 （ ） 2+（ ） 0 | 4|+ （ 2）（ 2 b（ a+b）（ a b） 【考点】 整式的除法；实数的运算；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用多项式除以单项式，以及平方差公式化简，去括号合 并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 12+1 2+4= 10； （ 2）原式 =2a2+ 2 【点评】 此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16分解因式 （ 1） 2x （ 2） 1 4 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 【分析】 （ 1）先提取公因式 x，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2； （ 2）先后面三项根据完全平方公式因式分解，再 根据平方差公式即可求解； 【解答】 解：（ 1） 2x = x（ x+1） = x（ x+1） 2； （ 2） 1 41（ 4 =1（ a 2b） 2 =（ 1+a 2b）（ 1 a+2b） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底 17作图题，求作一点 P，使 N，且到 两边距离也相等 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线 段垂直平分线的性质 【分析】 利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可 【解答】 解：如图所示： P 点即为所求 【点评】 此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键 18（ 10 分）（ 2016 秋 罗平县期末）已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足方程 = 时，求 A 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）求出分式方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出 A 的值 【解答】 解：（ 1） A= = = = ； （ 2）分式方程去分母得： 100x+700=30x， 移项合并得： 70x= 700， 解得： x= 10， 经检验 x= 10 是分式方程的解， 则 A= 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19（ 10 分）（ 2016 秋 罗平县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， 4， 5），（ 1， 3） （ 1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）作出 于 y 轴对称的 ABC，并写出点 B的坐标； （ 3） P 是 x 轴上的动点，在图中找出使 A长最短时的点 P，直接写出点 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）根据点 A， C 的坐标建立平面直角坐标系即可； （ 2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （ 3）作点 B 关于 x 轴的对称点 接 A x 轴于点 P，利用待定 系数法求出直线 A解析式，进而可得出 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）由图可知， B（ 2， 1）； （ 3）如图所示，点 P 即为所求点， 设直线 A解析式为 y=kx+b（ k 0）， A（ 4， 5）， 2， 1）， ，解得 ， 直线 A解析式为 y=x+1 当 y=0 时， x+1=0，解得 x= 1， P（ 1， 0） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 20（ 10 分）（ 2010泰安校级模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几何图形， B， C， E 在同一条直线上，连接 （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （ 2）试说明： 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分 析】 可以找出 件是 C， A， 0+ 由 可得出 5，则 0，所以 【解答】 解：（ 1） 等腰直角三角形， C， E， 0 0+ 在 （ 2）由（ 1）得 B=45 5， 0， 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键 21（ 10 分）（ 2015安顺） “母亲节 ”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设第一批盒装花的进价是 x 元 /盒，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量 =第一批进的数量 2可得方程 【解答】 解：设第一批盒装花的进价