2017年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编六附答案解析

2017 年 重点 中 学 八年级上 学期 期末数学试卷 两套汇编 六 附答案解析 八年级（上）期末数学复习试卷（ 1） 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45 分） 1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 2， 4， 5， 6 C 2， 3， 4 D 1， ， 3 2在实数 0， ， ， ， 中，无理数的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3若一个正数的两个平方根分别是 a 1和 a 3，则 ） A 2 B 2 C 1 D 4 4一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2与 3之间 B 3与 4之间 C 4与 5之间 D 5与 6之间 5下列计算结果，正确的是（ ） A = 6 B = C 2+ = D（ ） 2=5 6若点 A（ n， 2）与 B（ 3， m）关于原点对称，则 n ） A 1 B 5 C 1 D 5 7小手盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 3， 4） B（ 6， 3） C（ 5， 2） D（ 4， 6） 8如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 9小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） A B C D 10已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 ） A 2 B 2 C 2 D 11直线 y=2x+2沿 y 轴向下平移 6个单位后与 x 轴的交点坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 1， 0） C（ 0， 2） D（ 2， 0） 12方程组 的解适合方程 x+y=2，则 ） A 2 B 2 C 1 D 13为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺癌的比例是 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A B C D 14在 “ 大家跳起来 ” 的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15 15如图，直线 ，与直线 ， 1=120 ， 2=45 ，若使直线可将直线 逆时针旋转（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 16定义新运算 “” ： ab= ，则 2 （ 35 ） = 17如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（ 2， 2），黑棋（乙）的坐标为（ 1， 2），则白棋（甲）的坐标是 18已知 1， 2， 一次函数 y= x 1的图象上的两点，则 填“ ”“ ” 或 “=” ） 19若方程组 的解 x、 a= 20如图，在 D、 B、 A=44 ， 1=57 ，则 2= 三、解答题（共 5小题，满分 40分） 21计算： 22解方程组： 23如图，直线 y= x b 分别与 x， y 轴交于 A（ 6， 0）、 B 两点，过点 B 的直线交 ，且 ： 1 （ 1）求点 （ 2）求直线 （ 3）直线 y=2x k（ k 0）交 ，交 ，交 ，是否存在这样的直线 得 S 存在，求出 不存在，请说明理由 24 “4 20” 雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有2 辆大货车、 8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完 （ 1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （ 2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200辆小货车每次比原计划少运 300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑 天恰好运送了帐篷 14400顶，求 25如图，已知： E， ， 证明： 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45 分） 1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 2， 4， 5， 6 C 2， 3， 4 D 1， ， 3 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可 【解答】解： A、 2=三角形是直角三角形，故本选项正确； B、 42+52 62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、 22+32 42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、 12+（ ） 2 32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中 2在实数 0， ， ， ， 中，无理数的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解： ， 是无理数， 故选： B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 3若一个正数的两个平方根分别是 a 1和 a 3，则 ） A 2 B 2 C 1 D 4 【考点】平方根 【专题】计 算题 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出 【解答】解：根据题意得： a 1+a 3=0， 解得： a=2， 故选 B 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 4一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2与 3之间 B 3与 4之间 C 4与 5之间 D 5与 6之间 【考点】估算无理数的大小；算术平方根 【专题】探究型 【分析】先根据正方形的面积是 15计算出其边长，在估算出该数的大小即可 【解答】解： 一个正方形的面积是 15， 该正方形 的边长为 ， 9 15 16， 3 4 故选 B 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键 5下列计算结果，正确的是（ ） A = 6 B = C 2+ = D（ ） 2=5 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、原式 =| 6|=6，错误； B、原式 = = ，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式 =5，正确， 故选 D 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6若点 A（ n， 2）与 B（ 3， m）关于原点对称，则 n ） A 1 B 5 C 1 D 5 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点 关于原点对称就可以求出 n， 【解答】解： 点 A（ n， 2）与 B（ 3， m）关于原点对称， n=3， m= 2， n m=3（ 2） =5 故选 D 【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆 7小手盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 3， 4） B（ 6， 3） C（ 5， 2） D（ 4， 6） 【考点】点的坐标 【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答 【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限， 点（ 3， 4）在第四象限， 点（ 6， 3）在第二象限， 点（ 5， 2）在第一象限， 点（ 4， 6）在第三象限 故选 A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 8如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：观察书写的四个汉字，只有 “ 善 ” 字是轴对称图形 故选 B 【点评】掌握好轴对称的概念 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 9小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路 着不变，后来速度加快，所以 此即可作出选择 【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀 驶，可得 不变，在加速减小 故选： D 【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的 “ 关键点 ” ，还要善于分析各图象的变化趋势 10已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数的定义得出 3=1， m+1 0，进而得出即可 【解答】解： 函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内， 3=1， m+1 0， 解得： m= 2， 则 2 故选： B 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出 m+1的符号是解题关键 11直线 y=2x+2沿 y 轴向下平移 6个单位后与 x 轴的交点坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 1， 0） C（ 0， 2） D（ 2， 0） 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移可得直线 y=2x+2沿 个单位后解析式为 y=2x+2 6=2x 4，再求出与 【解答】解：直线 y=2x+2沿 个单位后解 析式为 y=2x+2 6=2x 4， 当 y=0时， x=2， 因此与 2， 0）， 故选： D 【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式 12方程组 的解适合方程 x+y=2，则 ） A 2 B 2 C 1 D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据方程组的特点， + 得到 x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可 【解答】解： ， + 得， x+y=k+1， 由题意得， k+1=2， 解答， k=1， 故选： C 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键 13为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺癌的比例是 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】压轴题 【分析】根据 “ 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺癌的比例是 ” 分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案 【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意得： 故选： B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键 14在 “ 大家跳起来 ” 的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10 名学 生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15 【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差 【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】解： 90出现了 5次，出现的次数最多， 众数是 90； 故 共有 10个数， 中位数是第 5、 6个数的平均数， 中位数是（ 90+90） 2=90； 故 平均数是（ 80 1+85 2+90 5+95 2） 10=89； 故 极差是： 95 80=15； 故 综上所述， 故选： C 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差 15如图，直线 ，与直线 ， 1=120 ， 2=45 ，若使直线可将直线 逆时针旋转（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】平行线的判定 【专题】几何图形问题 【分析】先根据邻补角的定义得到 3=60 ，根据平行线的判定当 b与 5 时，b c，由此得到直线 逆时针旋转 60 45=15 【解答】解： 1=120 ， 3=60 ， 2=45 ， 当 3= 2=45 时， b c， 直线 逆时针旋转 60 45=15 故选： A 【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 16定义新运算 “” ： ab= ，则 2 （ 35 ） = 3 【考点】实数的运算 【专题】新定义 【分析】先根据新定义求出 35 ，再计算 24 即可 【解答】解： 35= = =4； 2 （ 35 ） =24= =3 故答案为： 3 【点评】本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键 17如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（ 2， 2），黑棋（乙）的坐标为（ 1， 2），则白棋（甲）的坐标是 （ 2， 1） 【考点】坐标确定位置 【专题】数形结合 【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（ 2， 2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标 【解答】解：如图， 白棋（甲）的坐标是（ 2， 1） 故答案为（ 2， 1） 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征 18已知 1， 2， 一次函数 y= x 1的图象上的两点，则 填“ ”“ ” 或 “=” ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】推理填空题 【分析】首先根据一次函数的系数 k= 0，可得该函数在定义域内单调递增；然后根据 1 2，判断出 【解答】解： 一次函数 y= x 1的系数 k= 0， 该函数在定义域内单调递增； 1 2， 故答案为： 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质和应用，要熟练掌握，解题的关键是判断出该函数为增函数 19若方程组 的解 x、 a= 8 【考点】二元一次方程组的解 【分析】由 x、 y 互为相反数，根据相反数的定义可得 x= y，然后将它与另外两个方程联立，组成 一个关于 x、 y、 此方程组即可求出 【解答】解： x、 y 互为相反数， x= y 解方程组 把 分别代入 、 可得 解得 a=8， 故答案为： 8 【点评】本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 0的相反数是 0解三元一次方程组的关键是消元，即把 “ 三元 ” 转化为 “ 二元 ” 20如图，在 D、 B、 A=44 ， 1=57 ，则 2= 101 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得 B= 1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解： B= 1=57 ， 由三角形的外角性质得， 2= A+ B=44 +57=101 故答案为： 101 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 三、解答题（共 5小题，满分 40分） 21计算： 【考点】实数的运算 【分析】本题涉及实数 运算、二次根式化简等多个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =（ 4 4 +6 ） 2 =（ 4 +4 ） =2 +2 【点评】本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非 0数的 0次幂等于 1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数 22解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解： ， 由 得 y=3x 7， 代入 中，得： x+3（ 3x 7） = 1， 解得： x=2， 把 x=2代入 得： y= 1， 故原方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 23如图，直线 y= x b 分别与 x， y 轴交于 A（ 6， 0）、 B 两点，过点 B 的直线交 ，且 ： 1 （ 1）求点 （ 2）求直线 （ 3）直线 y=2x k（ k 0）交 ，交 ，交 ，是否存在这样的直线 得 S 存在，求出 不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）将点 A（ 6， 0）代入直线 得 而可得点 （ 2）设 y=ax+c，根据 出 B， a和 （ 3）过 E、 F 分别作 x 轴， x 轴，则 0 ，有题目的条件证明 而得到 E，联立直线 y= x b 和 y=2x k 求出交点 E 和 F 的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出 【解答】解：（ 1）将点 A（ 6， 0）代入直线 析式可得： 0= 6 b， 解得： b= 6， 直线 析式为 y= x+6， 0， 6） （ 2） ： 1， ， 点 2， 0）， 设 y=ax+c，代入得； ， 解得： ， 直线 y=3x+6 （ 3）过 E、 M 0 S F 又 E， 联立得 ， 解得： k+4， 联立 ， 解得： 3k 12， ME= 3k+12= k+4， k= 当 k= 在直线 y=2x+得 S 【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大 24 “4 20” 雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有2 辆大货车、 8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完 （ 1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （ 2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200 辆小货车每次比原计划少运 300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑 天恰好运送了帐篷 14400顶，求 【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】（ 1）设小货车每次运送 大货车每次运送（ x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送 16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可； （ 2）根据（ 1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（ 1+ m）次，小货车现在每天的运输次数为（ 1+m）次，根据一天 恰好运送了帐篷 14400顶建立方程求出其解就可以了 【解答】解：（ 1）设小货车每次运送 大货车每次运送（ x+200）顶， 根据题意得： 22（ x+200） +8x=16800， 解得： x=800 大货车原计划每次运： 800+200=1000顶 答：小货车每次运送 800顶，大货车每次运送 1000顶； （ 2）由题意，得 2 （ 1000 200m）（ 1+ m） +8（ 800 300）（ 1+m） =14400， 解得： ， 1（舍去） 答： 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际 问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和 =工作总量建立方程是关键 25如图，已知： ， ， 证明： 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先由垂直的定义可得： 0 ，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得： 而根据两直线平行，内错角相等，可得 后由等量代换可得： 而由同位角相等，两条直线平行可得： 【解答】证明： 0 ， 位角相等，两条直线平行）， 直线平行，内错角相等）， 位角相等，两条直线平行） 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中 八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 两条中线 于点 F，连接 面积为 24，则 面积为（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 3下列式子正确的是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a b） 2=（ a b） 2=ab+（ a b） 2=ab+下列算式中，你认为错误的是（ ） A B C D 5等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 6下列计算正确的是（ ） A a2= a2+（ a b） 2=（ 3=化简 ，可得（ ） A B C D 8如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 9方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角形如图在 4 4 的方格纸中，有两个格点三角形 列说法中，成立的是（ ） A 这两个三角形中没有相等的角 10如图，在 ， B、 C 的平分线 交于点 F， 2， A=60，则 ） A 118 B 119 C 120 D 121 11如下图所示， C=图中 1与 2的关系是（ ） A 1=2 2 B 1+ 2=180 C 1+3 2=180 D 3 1 2=180 12在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 米，下坡时的速度为每小时 米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A 千米 B 千米 C 千米 D无法确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知 （ x 1） 0 有意义，则 x 的取值范围是 14分解因式： 8（ ） 16a= 15如图，把 C 点顺时针旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D，若 A0，则 A= 16一个等腰三角形的两边长分别是 4 7它的周长大于 16第三边是 17已知 a+ =3，则 的值是 18如图， 0， 分 果射线 的点 E 满足 等腰三角形，那么 度数为 三、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分） 19（ 2（ 3 （ 5 （ 2）（ x+1） 2（ x+2）（ x 2） 20（ 8 分）化简： （ 1） + （ 2） （ x+2 ） 21（ 8 分）分解因式： （ 1） 3x 12 （ 2） 3m（ 2x y） 2 3 四、解答题（本大题共 4 小题，共 22 分） 22如右图，已知 足分别是 E、 F， F， （ 1）试证明： F； （ 2）连接 想 关系？并证明你的猜想的正确性 23如图、已知 0， 分 P 为 任意一点， D， E如果 长 24在一次 “手拉手 ”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的 ； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 25已知 等边三角形，点 D 为直线 的一动点（点 D 不与 B、 C 重合），以 边作等边 点 A、 D、 E 按逆时针方向排列），连接 （ 1）如图 1，当点 D 在边 时，求证： E， E+ （ 2）如图 2，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，结论 E+否成立？若不成立，请写出 间存在的数量关系，并说明理由； （ 3）如图 3，当点 D 在边 反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 间存在的数量关系 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不 含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： ， ， ， 这四个是最简分式 而 = = 最简分式有 4 个， 故选 C 【点评】 判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式 2 两条中线 于点 F，连接 面积为 24，则 面积为（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考点】 三角形的面积 【分析】 由中线得： S S 已知 S 4，得出 面积为 12，根据等式性质可知 S 合中点得： S 相当于把 面积平均分成三份，每份为 4，由此可得 S 【解答】 解 中线， S S S 4， S 24=12， 同理 S 2， S S S S 即 S D 是中点， S 同理 S S S 12=4， S S 2 4=8， 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种： 直接利用面积公式求； 利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法 3下列式子正确的是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a b） 2=（ a b） 2=ab+（ a b） 2=ab+考点】 完全平方公式 【分析】 根据整式乘法中完全平方公式（ a b） 2=2ab+可作出选择 【解答】 解： A（ a b） 2=2ab+ A 选项正确； B（ a b） 2=2ab+ B 选项错误； C（ a b） 2=2ab+ C 选项错误； D（ a b） 2=2ab+ D 选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查了完全平方公式，关键是要了解（ x y） 2 与（ x+y） 2 展开式中区别就在于 2的符号上，通过加上或者减去 4相互变形得到 4下列算式中，你认为错误的是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法；分式的加减法 【分析】 A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断； C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 = =1，本选项正确； B、原式 =1 = ，本选项错误； C、原式 = = ，本选项正确； D、原式 = = ，本选项正确 故选 B 【点评】 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式 5等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可 【解答】 解：三角形的三边长为 13、 13、 6 时，它的周长为 32， 三角形的三边长为 13、 6、 6 时，不能组成三角形， 三角形的周长为 32， 故选： C 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键 6下列计算正确的是（ ） A a2= a2+（ a b） 2=（ 3=考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =2误； C、原式 =2ab+误； D、原式 =确， 故选 D 【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7化简 ，可得（ ） A B C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【解答】 解： = = 故选 B 【点评】 本题考查了分式的加减运算，题目比较容易 8如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线，可得 D，又由 周长 =C+可得 周长 =C+C+ 【解答】 解： 垂直平分线， D， 周长 =C+ 周长 =C+C+4=10 故选 C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键 9方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角形如图在 4 4 的方格纸中，有两个格点三角形 列说法中，成立的是（ ） A 这两个三角形中没有相等的角 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 在 4 4 的方格纸中，观察图形可知 据全等三角形对应角相等作答 【解答】 解：观察图形可知 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质；认真观察图形，在图形上找着有用的条件是一种很重要的能力，注意培养 10如图，在 ， B、 C 的平分线 交于点 F， 2， A=60，则 ） A 118 B 119 C 120 D 121 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由三角形内角和定理得 20，由角平分线的性质得 0，再利用三角形的内角和定理得结果 【解答】 解： A=60， 20， B、 C 的平分线， ， （ =60， 80 60=120， 故选： C 【点评】 本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键 11如下图所示， C=图中 1与 2的关系是（ ） A 1=2 2 B 1+ 2=180 C 1+3 2=180 D 3 1 2=180 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 由已知 C=合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答 【解答】 解： C= 1= C= B， 1 是 外角， 1= 2+ C， B=180 2 1， 1= 2+180 2 1 即 3 1 2=180 故选： D 【点评】 主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识； （ 1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （ 2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180这一隐含的条件 12在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 米，下坡时的速度为每小时 米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A 千米 B 千米 C 千米 D无法确定 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 平均速度 =总路程 总时间，题中没有单程，可设单程为 1，那么总路程为 2 【解答】 解：依题意得： 2 （ + ） =2 = 千米 故选 C 【