2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编二附解析答案

2017 年 重点中学 八年级 下学期 期末数学试卷 两套汇编 二 附解析答案 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内 1下列计算结果正确的是（ ） A = B 3 =3 C = D =5 2下列各式中 ， ， ， ， ，二次根式的个数共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3若式子 +（ k 1） 2 有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 4一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了 10 名男生的鞋号，其号码分别为： 37， 38， 39，40， 41， 41， 41， 42， 43， 45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 5给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） 四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩形、平行四边形都是轴对称图形 A 1 B 2 C 3 D 4 6如图，在直线上有三个正方形 A、 B、 C，若正方形 A、 C 的面积分别为 5 和 11，则正方形 B 的面积为（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 7甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多 8甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， E 为 中点，则下列式子中不一定成立的是（ ） A E D E 10如图，在正方形 ，边长为 2 的等边三角形 顶点 E、 F 分别在 列结论： F； 5； F=S 正方形 + 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题 11若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12已知一组数据 “10， 8， 9， a， 5”的众数是 8，则这组数据的方差是 13过点（ 0， 3）且与直线 y=5x 平行的一条直线的解析式是 14如图，已知正方形的边长为 4图中阴影部分的面积为 15如图，已知函数 y=x+b 和 y= 的图象交点为 P，则不等式 x+b 的解集为 16已知点（ 3， （ 1， 在直线 y= 3x+2 上，则 大小关系是 17已知 a、 b、 c 是 边的长，且满足关系式 +|c a|=0，则 18若三角形的边长分别为 6、 8、 10，则它的最长边上的高为 三、计算下列各题（第 19 题每小题 12 分，第 20 题 8 分，共 20 分） 19（ 12 分）计算： （ 1）（ 5 6 +4 ） + 4 （ 2）（ ）（ ） （ ） 0+ 20（ 8 分）先简化，再求值： ，其中 x= 四、按要求解答下列各题 21（ 9 分）某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15 人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （ 2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？ 22（ 9 分）如图，是斜坡 的一根电线杆 钢丝绳 行固定的平面图已知斜坡 长度为 4m，钢丝绳 长度为 5m， 点 A， 点 D，若m，则电线杆 高度是多少（结果保留根号） 五、推理论证题 23（ 10 分）将矩形 叠使点 A， C 重合，折痕交 点 E，交 点 F，可以得到四边形 一个菱形，若 ， ，求菱形 面积 24（ 10 分）如图，在 ， E， F 为 两点， 证：四边形 平行四边形 六、实践应用题 25（ 10 分）如图，在四边形 ， 点 O 是原点，顶点 A 的坐标为（ 0，8）， 46 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 Q 从点 3m/s 的速度向点 O 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设 P（ Q）点运动的时间为 （ 1）求直线 函数解析式； （ 2）当 t 为何值时，四边形 矩形？ 26（ 10 分）甲市火车货运站现有苹果 1530 吨，梨 1150 吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市这列货车可以挂 A、 B 两种不同规格的货箱共 50 节，已知用一节 A 型货箱的运费是 元，用一节 B 型货箱的运费用是 万元 （ 1）设运输这批苹果和梨的总运费为 y（万元），用 A 型货箱的节数为 x（节），试写出 y与 x 的函数关系式 （ 2）已知 35 吨苹果和 15 吨梨可装满一节 A 型货箱， 25 吨苹果和 35 吨梨可装满一节 B 型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来 （ 3）利用函数的性质说明，在第（ 2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少？ 参考答案与试题解析 一、选择题：在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内 1下列计算结果正确的是（ ） A = B 3 =3 C = D =5 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】 A、原式不能合并，错误； B原式合并得到结果，即可做出判断； C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =2 ，错误； C、原式 = = ，正确； D、原式 = ，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2下列各式中 ， ， ， ， ，二次根式的个数共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次根式的定义 【分析】 直接利用二次根式的定义分析得出答案 【解答】 解： 是二次根式， 只有 x 0 时是二次根式， 只有 x 0 时是二次根式， 不是二次根式， ，不是二次根式， 故二次根式的个数共有 ，一共有 1 个 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键 3若式子 +（ k 1） 2 有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；二次根式有意义的条件 【分析】 先求出 k 的取值范围，再判断出 1 k 及 k 1 的符号，进而可得出结论 【解答】 解： 式子 +（ k 1） 2 有意义， k 1 0，解得 k 1， 1 k 0， k 1 0， 一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象过一、三、四象限 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 4一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了 10 名男生的鞋号，其号码分别为： 37， 38， 39，40， 41， 41， 41， 42， 43， 45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多根据众数的意义可得答案 【解答】 解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数 故选 C 【点评】 此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据 5给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） 四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩形、平行四边形都是轴 对称图形 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案 【解答】 解： 四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意； 两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意； 矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意 故选： C 【点评】 此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、菱形、正方形的相关性质是解题关键 6如图，在直线上有三个正方形 A、 B、 C，若正方形 A、 C 的面积分别为 5 和 11，则正方形 B 的面积为（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 设两直角三角形在直线 l 上的直角边分别为 x、 y，再由相似三角形的性质及勾股定理列方程组求其解即可 【解答】 解：如下图所示： 在 ， ， ， 即： 又 正方形的边长相等， （ ） 2+ ） 2+： 解之得 ） 2+（ ） 2=16 正方形 B 的面积为 16 【点评】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用，解题的关键是要熟练掌握各个知识点及其之间的联系，难点就在于具有将几何问题应用方程的方法解决的这种数学意识 7甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多 【考点】 函数的图象 【分析】 利用图象 可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析 【解答】 解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快， 故选 B 【点评】 本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息 8甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（ 2016 春 岳池县期末）如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， E 为 中点，则下列式子中不一定成立的是（ ） A E D E 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的定义和性质可知 C=D，点 O 是 中点，由三角形的中位线的定义和定理可知 【解答】 解： A由三角形的中位线定理可知： ： A 正确； B C=2 B 正确； C 点 E 是 中点，所以 E，故 C 正确； D不一定正确 故选： D 【点评】 本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键 10如图，在正方形 ，边长为 2 的等边三角形 顶点 E、 F 分别在 列结论： F； 5； F=S 正方形 + 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据三角形的全等的知识可以判断 的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为 180判断 的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断 的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断 的正误 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 等边三角形， F， 在 ， ， F， C， D F， 说法正确； F， 等腰直角三角形， 5， 0， 5， 说法正确； 如图，连接 G 点， 分 F 说法错误； ， F= ， 设正方形的边长为 a， 在 ， a ） 2=4， 解得 a= ， 则 + ， S 正方形 + ， 说法正确， 正确的有 故选 B 【点评】 本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦 二、填空题 11若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 0 且 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： x 0 且 x 2 0， 解得： x 0 且 x 2 故答案为 x 0 且 x 2 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12已知一组数据 “10， 8， 9， a， 5”的众数是 8，则这组数据的方差是 【考点】 方差；众数 【分析】 根据众数的定义先求出 a 的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可得出答案 【解答】 解： 数据 “10， 8， 9， a， 5”的众数是 8， a=8， 这组数据的平均数是：（ 10+8+9+8+5） 5=8， 这组数据的方差 （ 10 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 5 8） 2= 故答案为： 【点评】 此题考查了众数、平均数和方差；一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2；众数是一组数据中出现次数最多的数 13过点（ 0， 3）且与直线 y=5x 平行的一条直线的解析式是 y=5x+3 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 由平行关系确定直线解析式的一次项系数，再将点（ 0， 3）代入求解析式的常数项 【解答】 解：设所求直线解析式为 y=kx+b， 所求直线平行于直线 y=5x， k=5， 将（ 0， 3）代入 y=5x+b 中，得 b=3， 所求直线解析式为 y=5x+3， 故答案为： y=5x+3 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行关系，待定系数法求一次函数解析式关键是根据直线与直线的平行关系确定一次项系数 14如图，已知正方形的边长为 4图中阴影部分的面积为 8 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半 【解答】 解：根据图形的对称性，知 阴影部分的面积 =正方形的面积的一半 = 4 4=8（ 故答案是： 8 【点评】 本题考查了轴对称的性质此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算 15如图，已知函数 y=x+b 和 y= 的图象交点为 P，则不等式 x+b 的解集为 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断 【解答】 解：由图知：当直线 y=x+b 的图象在直线 y= 的上方时，不等式 x+b 成立； 由于两直线的交点横坐标为： x=1， 观察图象可知，当 x 1 时， x+b ； 故答案为： x 1 【点评】 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键 16已知点（ 3， （ 1， 在直线 y= 3x+2 上，则 大小关系是 y1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的性质，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，可以解答本题 【解答】 解： y= 3x+2， k= 3 0， y 随 x 的增大而减小， 点 A（ 3， B（ 1， 在直线 y= 3x+2 上， 故答案为： 【点评】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质 17已知 a、 b、 c 是 边的长，且满足关系式 +|c a|=0，则 等腰直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形 【分析】 根据非负数的性质可得 c a=0， c2+，再解可得 a=c， c2+a2=据勾股定理逆定理可得 形状是等腰直角三角形 【解答】 解： +|c a|=0， c a=0， c2+， 解得： a=c， c2+a2= 形状是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 18若三角形的边长分别为 6、 8、 10，则它的最长边上的高为 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答即可 【解答】 解： 三角形三边的 长分别为 6、 8 和 10， 62+82=100=102， 此三角形是直角三角形，边长为 10 的边是最大边，设它的最大边上的高是 h， 6 8=10h，解得， h= 【点评】 本题考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面积公式，比较简单 三、计算下列各题（第 19 题每小题 12 分，第 20 题 8 分，共 20 分） 19（ 12 分）（ 2016 春 岳池县期末）计算： （ 1）（ 5 6 +4 ） + 4 （ 2）（ ）（ ） （ ） 0+ 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题； （ 2）根据平方差公式、零指数幂、分母有理化可以解答本题 【解答】 解：（ 1）（ 5 6 +4 ） + 4 =5 4 18 +4 + 4 =5 21 +4 4 ； （ 2）（ ）（ ） （ ） 0+ =3 1 3 1+ +1 = 1 【点评】 本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，知道除零以外任何数的零次幂都等于 1 20先简化，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= +1 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 四、按要求解答下列各题 21某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15 人某月的加工零件个数： 加工件 数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （ 2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？ 【考点】 中位数；算术平均数；众数 【分析】 （ 1）平均数 =加工零件总数 总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第 7 个数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据 240 出现 6 次 （ 2）应根据中位数和众数综合考虑 【解答】 解：（ 1）平均数： =260（件）； 中位数： 240（件）； 众数： 240（件）； （ 2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成 260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能达到此定额，尽管 260 是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为 240 既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为 240 较为合理 【点评】 在做本题的平均数时，应注意先算出 15 个人加工的零件总数为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数 22如图 ，是斜坡 的一根电线杆 钢丝绳 行固定的平面图已知斜坡 m，钢丝绳 长度为 5m， 点 A， 点 D，若 m，则电线杆 高度是多少（结果保留根号） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 过点 C 作 点 E，得到矩形 么 D=2， D先在直角 利用勾股定理求出 后在直角 利用勾股定理求出 么E+题得解 【解答】 解：过点 C 作 点 E， 点 A， 点 D， 四边形 矩形， D=2， D 在直角 ， 0， =2 ， D=2 在直角 ， 0， = ， E+2 即电线杆 高度是（ 2+ ） m 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，准确作出辅助线求出 长是解题的关键 五、推理论证题 23（ 10 分）（ 2016 春 岳池县期末）将矩形 叠使点 A， C 重合，折痕交 点E，交 点 F，可以得到四边形 一个菱形，若 ， ，求菱形 面积 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 设菱形 边长为 x，根据矩形的性质得到 B=90，根据勾股定理列出方程，解方程求出 x 的值，根据菱形的面积公式计算即可 【解答】 解：设菱形 边长为 x，则 x， 四边形 矩形， B=90， 由勾股定理得， （ 8 x） 2+42= 解得， x=5，即 ， 菱形 面积 =B=20 【点评】 本题考查的是 菱形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 24（ 10 分）（ 2016 春 岳池县期末）如图，在 ， E， F 为 两点， 证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 通过全等三角形 对应边相等推知 F，则结合已知条件证得结论 【解答】 证明：如图， 四边形 平行四边形， C， 又 在 ， ， F 又 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 六、实践应用题 25（ 10 分）（ 2016 春 岳池县期末）如图，在四边形 ， 点 O 是原点，顶点 A 的坐标为（ 0， 8）， 46 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 Q 从点 B 同时出发，以 3m/s 的速度向点 O 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设 P（ Q）点运动的时间为 （ 1）求直线 函数解析式； （ 2）当 t 为何值时，四边形 矩形？ 【考点】 矩形的判定；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）首先根据顶点 A 的坐标为（ 0， 8）， 46别求出点 B、C 的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线 函数解析式即可 （ 2）根据四边形 矩形，可得 Q，据此求出 t 的值是多少即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 顶点 A 的坐标为（ 0， 8）， 46 B（ 26， 0）， C（ 24， 8）， 设直线 函数解析式是 y=kx+b， 则 ， 解得 ， 直线 函数解析式是 y= 4x+104 （ 2）如图 2， 根据题意得： AP= B 6 3t（ 四边形 矩形， Q， t=26 3t， 解得 t= 当 t 为 ，四边形 矩形 【点评】 此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键 26（ 10 分）（ 2016 春 岳池县期末）甲市火车货运站现有苹果 1530 吨，梨 1150 吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市这列货车可以挂 A、 B 两种不同规格的货箱共 50 节，已知用一节 A 型货箱的运费是 元，用一节 B 型货箱的运费用是 万元 （ 1）设运输这批苹果和梨的总运费为 y（万元），用 A 型货箱的节数为 x（节），试写出 y与 x 的函数关系式 （ 2）已知 35 吨苹果和 15 吨梨可装 满一节 A 型货箱， 25 吨苹果和 35 吨梨可装满一节 B 型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来 （ 3）利用函数的性质说明，在第（ 2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据等量关系：总运费 =货箱的节数 运费，可得出函数关系式； （ 2）根据苹果的总重量 1530，梨的总重量 1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数 （ 3）由一次函数的增减性解答 【解答】 解：（ 1）由题意得： y=50 x） = 0，故所求函数关系为 y= 0； （ 2）根据题意可列不等式组 ， 解得： 28 x 30， x=28， 29， 30， 共有 3 种方案 （ 3） y= 0， k= 0， x 值越大， y 值越小， 因此方案 运费最少 当 x=30 时，总运费最少，即 y 最少 = 30+40=31（万元） 【点评】 本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，此类题是近年中考中的热点问题，解决本题的关键是列出函数关系式和不等式组 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列数据是 2015 年某日发布的北京五个环境监测点 气质量指数实时数据： 监测点 A 区 B 区 C 区 D 区 E 区 数 94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（ ） A 94 B 96 C 113 D 在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 68下列结论不正确的是（ ） A斜边长为 10周长为 25面积为 24斜边上的中线长为 5如图， ，对角线 交于点 O， ，若要使平行四边形 矩形，则 长度为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 175 173 175 174 方差 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D如果两个角都是 90，那么这两个角相等 7已知直线 y=kx+b 与 y=2x 5 平行且经过点（ 1， 3），则 y=kx+b 的表达式是（ ） A y=x+2 B y=2x+1 C y=2x+2 D y=2x+3 8已知正比例函数 y= y 随 x 的增大而减少，则直线 y=2x+k 的图象是（ ） A B C D 9如图， ， ， ， 0，动点 E 从 B 点出发，沿 B C D 点停止，设运动的路程为 x， 面积为 y，则 y 与 x 的函数图象用图象表示正确的是（ ） A B C D 10在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0），且四边形 正方形，若直线 l：y= 与线段 交点，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 1 D k 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11化简： = 12如图， ， 0，则 A= 13如果菱形有一个内角是 60，周长为 32，那么较短对角线长是 14如图， 对角线 交于点 O， E 为 中点，已知 长为 15直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 相交于点 P（ a， 2），则关于 x 的不等式 x+1 mx+ 16如图，在矩形 的 长为 6， 长为 9， E 为 一点，且 折得到 长 于点 M，则线段 长度为 三、解答题（共 9 小题，满分 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17计算： （ 1） + （ 2）（ ）（ ）（ ） 2 18在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表 环数 6 7 8 9 人数 1 5 3 1 （ 1）该小组射击数据的众数是 （ 2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程） （ 3）若 8 环（含 8 环）以上为优秀射手，在 1200 名新生中有多少人可以评为优秀射手？ 19如图，在四边形 ，已知 ， ， ， ，若 证： 20如图，矩形 ， O 为 点， 点 P 分别交 点 P、 Q，连接 Q，求证：四边形 平行四边形 21如图，已知一条直线经过点 A（ 5， 0）、 B（ 1， 4） （ 1）求直线 解析式； （ 2） 若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C，请问直线 y= x+4 是否也经过点 C？ 22点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 ，把点 A 向右平移 1 个单位得到的点所表示的数为 m，把点 A 向左平移 1 个单位得到的点所表示的数为 n （ 1）直接写出 m、 n 的值 m= ， n= （ 2）求代数式 的值 23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 队铺 设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 图所示，从甲队开始工作时计时 （ 1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间； （ 3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？ 24如图，已知直线 l： y= x+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，直线 y= x+1 与 ，设直线 l 与直线 交点为 E （ 1）如图 1，若点 E 的横坐标为 2，求点 A 的坐标； （ 2）在（ 1）的前提下， D（ a， 0）为 x 轴上的一点，过点 D 作 x 轴的垂线，分别交直线 点 M、 N，若以点 B、 C、 M、 N 为顶点的四边形为平行四边形，求 a 的值； （ 3）如图 2，设直线 l 与直线 y= x 3 的交点为 F，问是否存在点 B，使 F，若存在，求出直线 l 的解析式，若不存在，请说明理由 25已知：矩形 一点 N， 等腰直角三角形，连结 延长分别交点 E， M，在 截取 C，连接 （ 1）求证：四边形 正方形； （ 2）求证： C； （ 3）若 S S 正方形 ： 3，求 值 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 利用最简二次根式的定义判断即可 【解答】 解： A、 =5，不合题意； B、 为最简二次根式，符合题意； C、 = ，不合题意； D、 =2 ，不合题意， 故选 B 2下列数据是 2015 年某日发布的北京五个环境监测点 气质量指数实时数据： 监测点 A 区 B 区 C 区 D 区 E 区 数 94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（ ） A 94 B 96 C 113 D 考点】 中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 94、 96、 113、 114、 131 位于最中间的数是 113， 所以这组数的中位数是 113 故选 C 3在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 68下列结论不正确的是（ ） A斜边长为 10周长为 25面积为 24斜边上的中线长为 5考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长，问题的选项即可选出 【解答】 解： 在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 68 直角三角形的面积 = 6 8=24选项 C 不符合题意； 斜边 = =10选项 A 不符合题意； 斜边上的中线长为 5选项 D 不符合题意； 三边长分别为 6810 三角形的周长 =24选项 B 符合题意， 故选 B 4如图， ，对角线 交于点 O， ，若要使平行四边形 矩形，则 长度为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据矩形的性质得到 C， D， D，求出 B 即可 【解答】 解：假如平行四边形 矩形， C， D， D， B=3 故选 B 5下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 175 173 175 174 方差 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=15， S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， =175， =173， ， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选： A 6下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D如果两个角都是 90，那么这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误； B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确； D、如果两个角都是 90，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是