2017年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解(七)

2017 年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解析 (七 ) 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1下列实数是负数的是（ ） A B 3 C 0 D 1 2如图， 0，则 度数是（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 3 2 的平方根是（ ） A B 4 C D 4 4如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（ ） A C D 5 是 的（ ） A绝对值 B相反数 C倒数 D算术平方根 6如图，与 5 是同旁内角的是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 8下列生活现象中，不是平移现象的是（ ） A站在运行着的电梯上的人 B左右推动推拉窗 C躺在火车上睡觉的旅客 D正在荡秋千的小明 9下列语句中，是真命题的是（ ） A若 0，则 a 0， b 0 B内错角相等 C若 ，则 a=0 或 b=0 D相等的角是对顶角 10如图， C=30，则 B 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 11若 |a+b+5|+（ 2a b+1） 2=0，则（ a b） 2016 的值等于（ ） A 1 B 1 C 52016 D 52016 12在下列各式中，正确的是（ ） A = 2 B = = 2 D（ ） 2+（ ） 3=0 13不等式 x 2 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 14若关于 x 的一元一次的不等式组 有解，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 1 D m 1 15在平面直角坐标系下，若点 M（ a， b）在第二象限，则点 N（ b， a 2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 16下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A调查市场上某灯泡的质量情况 B调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 C调查某品牌圆珠笔的使用寿命 D调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17不等式 4 3x 2x 6 的非负整数解是 18如果把点 P（ 2， 3）向右平移 6 个单位 ，再向上平移 5 个单位，那么得到的对应点是 19如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 20一个样本含有下面 10 个数据： 51， 52， 49， 50， 54， 48， 50， 51， 53， 48其中最大的值是 ，最小的值是 在画频数分布直方图时，应分成 组 三、解答题 21（ 10 分）计算题 （ 1） | 6|+（ 3） 2； （ 2） 22（ 10 分）解方程组或不等式组 ； 23（ 10 分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点 C 作 分 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 24（ 12 分）为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 85000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？ 25（ 12 分）我市市 区去年年底电动车拥有量是 10 万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的 10%，而且每年新增电动车数量相同， （ 1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是 x 万辆，则今年年底电动车的数量是 ，明年年底电动车的数量是 万辆（用含 x 的式子填空） 如果到明年年底电动车的拥有量不超过 辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？ （ 2）在（ 1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到 26（ 12 分）体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 60 x90 90 x120 120 x150 150 x180 180 x210 频数 16 25 9 7 3 （ 1）全班有多少同学？ （ 2）组距是多少？组数是多少？ （ 3）跳绳次数 x 在 120 x 180 范围的同学有多少？占全班同学的百分之几？ （ 4）画出适当的统计图表示上面的信息 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列实数是负数的是（ ） A B 3 C 0 D 1 【考点】 实数 【分析】 根据小于零的数是负数，可得答案 【解答】 解：由于 1 0，所以 1 为负数 故选 D 【点评】 本题考查了实数，小于零的数是负数 2如图， 0，则 度数是（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 垂线 【分析】 根据 知 余，即可求出 度数 【解答】 解： 0 又 0， 0 0 故选 C 【点评】 本题考查了垂线，余角的知识要注意领会由垂直得直角这一要点 3 2 的平方根是（ ） A B 4 C D 4 【考点】 平方根 【分析】 依据平方根的性质求解即可 【解答】 解： 2 的平方根是 故选： A 【点评】 本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键 4如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（ ） A C D 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴得：点 P 表示的数大于 1 且小于 2， A、 2， B、 2 1， C、 1， D、 2 【解答】 解：由数轴可知：点 P 在 2 和 1 之间，即点 P 表示的数大于 1 且小于 2， 故选 B 【点评】 本题考查了实数和数轴，实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大 5 是 的（ ） A绝对值 B相反数 C倒数 D算术平方根 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 是 的相反数， 故选： B 【点评】 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 6如图，与 5 是同旁内角的是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 根据图象可以得到各个角与 1 分别是什么关系，从而可以解答本题 【解答】 解：由图可知， 1 与 5 是同旁内角、 2 与 5 没有直接关系， 3 与 5 是内错角、 4 与 5 是邻补角， 故选 A 【点评】 本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 7设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先找出与 60 最为接近的两个完全平方数，然后分别求得它们的算术平方根，从而可求得 n 的值 【解答】 解： 49 60 64， 7 8 n=7 故选： C 【点评】 本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开放数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键 8下列生活现象中，不是平移现象的是（ ） A站在运行着的电梯上的人 B左右推动推拉窗 C躺在火车上睡觉的旅客 D正在荡秋千的小明 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案 【解答】 解：根据平移的性质， D 正在荡秋千的小明，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动 故选： D 【点评】 本题考查了图形的平移，图形的平 移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折 9下列语句中，是真命题的是（ ） A若 0，则 a 0， b 0 B内错角相等 C若 ，则 a=0 或 b=0 D相等的角是对顶角 【考点】 命题与定理 【分析】 可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A，不是，因为可以判定这是个假命题； B，不是，因为可以判定其是假命题； C，是，因为可以判定其是真命题； D，不是，因为可以判定其是假命题； 故选 C 【点评】 此题主要考查学生对命题的理解及运用，难度较小，属于基础题 10如图， C=30，则 B 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 两直线平行，内错角相等根据平行线的性质进行计算 【解答】 解： B= C， 又 C=30， B 的度数是 30， 故选（ A） 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 11若 |a+b+5|+（ 2a b+1） 2=0，则（ a b） 2016 的值等于（ ） A 1 B 1 C 52016 D 52016 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先根据非负数的性质求出 a、 b 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： |a+b+5|+（ 2a b+1） 2=0， ， 解得 ， （ a b） 2016=1 故选 B 【点评】 本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为 0 时，每一项必为0 是解答此题的关键 12在下列各式中，正确的是（ ） A = 2 B = = 2 D（ ） 2+（ ） 3=0 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 分别利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案 【解答】 解： A、 =2，故此选项错误； B、 无法化简，故此选项错误； C、 = 2，正确； D、（ ） 2+（ ） 3=4，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握定义是解题关键 13不等式 x 2 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形 【解答】 解：不等式 x 2 的解集在数轴上表示方法应该是： 2 处是空心的圆点，向左画线 故应选 B 【点评】 本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示 14若关于 x 的一元一次的不等式组 有解，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 1 D m 1 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据不等式有解，可得关于 m 的不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】 解：解不等式组，得 3 m x 2m 由题意，得 3 m 2m， 解得 m 1， 故选： C 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 15在平面直角坐标系下，若点 M（ a， b）在第二象限，则点 N（ b， a 2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出 a、 b 的正负情况，然后解答即可 【解答】 解： 点 M（ a， b）在第二象限， a 0， b 0， a 2 0， 点 N（ b， a 2）在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 16下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A调查市场上某灯泡的质量情况 B调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 C调查某品牌圆珠笔的使用寿命 D调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解：调查市场上某灯泡的质量情况适宜采用抽样调查方式； 调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式； 调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式； 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式， 故选： D 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17不等式 4 3x 2x 6 的非负整数解是 0， 1 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 求出不等式 2x+1 3x 2 的解集，再求其非负整数解 【解答】 解：移项得， 2x 3x 6 4， 合并同类项得， 5x 10， 系数化为 1 得， x 2 故其非负整数解为： 0， 1 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质 3，将不等号的方向改变 18如果把点 P（ 2， 3）向右平移 6 个单位，再向上平移 5 个单位，那么得到的对应点是 （ 4， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据点的坐标平移规律求解 【解答】 解：点 P（ 2， 3）向右平移 6 个单位，再向上平移 5 个单位，则所得到的对应点的坐标为（ 4， 2） 故答案为（ 4， 2） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 19如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 同位角相等，两直线平行 【考点】 作图 复杂作图；平行线的判定 【分析】 关键题意得出 1= 2； 1 和 2 是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论 【解答】 解：如图所示： 根据题意得出： 1= 2； 1 和 2 是同位角； 1= 2， a b（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行 【点评】 本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键 20一个样本含有下面 10 个数据： 51， 52， 49， 50， 54， 48， 50， 51， 53， 48其中最大的值是 54 ，最小的值是 48 在画频数分布直方图时，如果设组距为 应分成 4 组 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 根据组数 =（最大值最小值） 组距计算，注意小数部分要进位 【解答】 解：在 51， 52， 49， 50， 54， 48， 50， 51， 53， 48 中最大的值是 54，最下的值是 48， 在画频数分布直方图时，如果设组距为 应分成 =4， 故答案为： 54， 48， 4 【点评】 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义 “数据分成的组的个数称为组数 ”来解即可 三、解答题 21（ 10 分）（ 2016 春 保定期末）计算题 （ 1） | 6|+（ 3） 2； （ 2） 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =6+9=15； （ 2）原式 =7（ 4） =7+4=11 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 10 分）（ 2016 春 保定期末）解方程组或不等式组 ； 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1） 得出 7y=14，求出 y，把 y 的值代入 求出 x 即可； （ 2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： 2 得： 7y=14， 解得： y=2， 把 y=2 代入 得： 2x 6=6， 解得： x=6， 所以原方程组的解为： ； 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 4， 不等式组的解集是 2 x 4 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（ 1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（ 2）的关键 23（ 10 分）（ 2016 春 保定期末）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点 C 作 分 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 【考点】 平行线的判定 【分析】 （ 1）根据内错角相等，两直线平行进行判定即可； （ 2）根据三角形 内角和为 180，求得 度数 【解答】 解：（ 1） 分 0， 5， 5， （ 2）在 ， E+ 80， 80 E， =180 45 30 =105 【点评】 本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行解题的关键是熟知三角板的各角度数 24（ 12 分）（ 2016 春 保定期末）为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 85000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设需购买甲种树苗 x 棵，需购买乙种树苗 y 棵，根据 “购买两种树苗的总金额为 85000”列二元一次方程组求解即可得； （ 2）设购买甲种树苗 a 棵，则需购买乙种树苗（ 400 a）棵，根据 “购买甲种树苗的金额 购买乙种树苗的金额 ”列不等式求解可得 【解答】 （ 1）解：设需购买甲种树苗 x 棵，需购买乙种树苗 y 棵， 根据题意得： ， 解得： ， 答：需购买甲种树苗 350 棵，需购买乙种树苗 50 棵； （ 2）解：设购买甲、乙树苗的棵数分别是 x， y 根据题意得： ， 解得： x 240 答：至多应购买甲种树苗 240 棵 【点评】 本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，根据题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键 25（ 12 分）（ 2016 春 保定期末）我市市区去年年底电动车拥有量是 10 万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过 辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的 10%，而且每年新增电动车数量相同， （ 1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是 x 万辆，则今年年底电动车的数量是 10（ 1 10%） +x ，明年年底电动车的数量是 10（ 1 10%+x） （ 1 10%） +x 万辆（用含 x 的式子填空） 如果到明年年底电动车的拥有量不超过 辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？ （ 2）在（ 1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到 【考点】 一元二次方程的应用；近似数和有效数字 【分析】 （ 1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可； （ 2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率 【解答】 解：（ 1）今年年底电动车数量是 10（ 1 10%） +x 万辆，明年年底电动车的数量是 10（ 1 10%+x） （ 1 10%） +x 万辆； 根据题意得： 10（ 1 10%+x） （ 1 10%） +x 解得： x 答：每年新增电动车的数量最多是 辆； （ 2）今年年底电动车的拥有量是 10（ 1 10%） +x=今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是 y， 则 1+y） = 解得： y 答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键 26（ 12 分）（ 2016 春 保定期末）体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 60 x90 90 x120 120 x150 150 x180 180 x210 频数 16 25 9 7 3 （ 1）全班有多少同学？ （ 2）组距是多少？组数是多少？ （ 3）跳绳次数 x 在 120 x 180 范围的同学有多少？占全班同学的百分之几？ （ 4）画出适当的统计图表示上面的信息 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）将各组频数相加即可得； （ 2）由频率分布表即可知组数和组距； （ 3）将 120 x 180 范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比； （ 4）根据各分组频数可制成条形图 【解答】 解：（ 1）全班有同学 16+25+9+7+3=60（人）； （ 2）组距是 30，组数是 5； （ 3）跳绳次数 x 在 120 x 180 范围的同学有 9+7=16 人，占全班同学的 100% （ 4）如下图所示： 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，已知 a b， 2=60，则（ ） A 5=60 B 6=120 C 7=60 D 8=60 2下列实数介于 3 与 4 之间的是（ ） A B 2 C D 3将点 P（ 1， 4）向左平移 3 个单位后得到点 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 7） C（ 1， 1） D（ 4， 4） 4方程组 的解是（ ） A B C D 5在数轴上表示不等式 2（ 1 x） 4 的解集，正确的是（ ） A B C D 6现有 20 元和 50 元的人民币共 9 张，共值 270 元，设 20 元人民币有 x 张， 50元人民币有 y 张，则可列方程组为（ ） A B C D 7要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ） A调查我国的吸烟人数 B调查某池塘中现有的鱼的数量 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D学校招聘教师，对应聘人员进行面试 8在平面直角坐标系中，点 P（ 2m+6， m 5）在第四象限，则 m 的取值范围为（ ） A 3 m 5 B 5 m 3 C 3 m 5 D 5 m 3 二、填空题 9如图，如果 1=120，则 2= 10实数 的算术平方根是 11如图，点 P 的坐标是 12设 m n，则 m n（用 “ ”或 “ ”填空） 13我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌的情况如图所示，则近六届获得奖牌的平均数为 14不等式 x 1 的解集是 15三元一次方程组 的解是 16对于任意实数 m， n，定义一种运算： m n=m n+ ，请根据上述定义解决问题； 若关于 x 的不等式 a （ x） 7 的解集中只有一个整数解，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 17解方程组 18解不等式组 请结合填题意空，完成本题的解答 解： （ 1）解不等式 ，得 （ 2）解不等式 ，得 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式的解集为 19某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对于在公共场所吸烟的态度（分三类： A 表示主动制止； B 表示反感但不制止； C 表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题 （ 1）图 1 中： “吸烟 ”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ （ 2）这次被调查的市民有多少人？ （ 3）补全条形统计图 20某商店要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如表： 甲 乙 进件（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划售完这批商品后能使利润达到 1250 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（注：利润 =售价进价） 21一艘轮船从某江上游的 A 地匀速行驶到下游的 B 地，用了 10h，从 B 地匀速行驶返回 23包含 12h 至 13h），这段水流速度为 3km/h，轮船在静水里的往返速度 v（ v 3）不变 （ 1）求 v 的取值范围； （ 2）若 v 是质数（大于 1 的自然数，除了 1 和它本身外，不能被其他自然数整除）求 v 的值 22某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量以及购买这两种原料的价格如表： 甲原料 乙原料 维生素 C（单位 /千克） 600 100 价格（元 /千克） 8 4 现配置这种饮料 10 千克，要求至少含有 3900 单位的维生素 C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，设需要甲种原料 x 千克 （ 1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ （ 2）若 x 为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，已知 a b， 2=60，则（ ） A 5=60 B 6=120 C 7=60 D 8=60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 a b， 2=60，利用平行线的性质，求得 5， 6， 7， 8 的度数即可 【解答】 解： a b， 2=60， 8= 2=60， 5=180 2=120， 6= 2=60， 7=180 6=120 故选（ D） 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 2下列实数介于 3 与 4 之间的是（ ） A B 2 C D 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据估算无理数的大小，即可解答 【解答】 解： A、 2 3， 本选项错误； B、 1 2， 2 2 4，故本选项错误； C、 3 4， 本选项正确； D、 4 5， 本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小 3将点 P（ 1， 4）向左平移 3 个单位后得到点 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 7） C（ 1， 1） D（ 4， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可 【解答】 解：将点 P（ 1， 4）向左平移 3 个单位后得到点 ，则点 P的坐标为（4， 4）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌 握点的坐标的变化规律 4方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 得： x=6， 把 x=6 代入 得： y=4， 则方程组的解为 ， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 5在数轴上表示不等式 2（ 1 x） 4 的解集，正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案 【解答】 解：由 2（ 1 x） 4，得 2 2x 4 解得 x 1， 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 6现有 20 元和 50 元的人民币共 9 张，共值 270 元，设 20 元人民币有 x 张， 50元人民币有 y 张，则可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， ， 故选 B 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组 7要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ） A调查我国的吸烟人数 B调查某池塘中现有的鱼的数量 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D学校招聘教师，对应聘人员进行面试 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查我国的吸烟人数，适合抽查，选项错误； B、调查某池塘中现有的鱼的数量，适合抽查，选项错误； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽查，选项错误； D、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适合全面调查 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8在平面直角坐标系中，点 P（ 2m+6， m 5）在第四象限，则 m 的取值范围为（ ） A 3 m 5 B 5 m 3 C 3 m 5 D 5 m 3 【考点】 解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系可得第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，进而可得不等式组 ，再解不等式组即可 【解答】 解：由题意得： ， 解 得： m 3， 解 得： m 5， 不等式组的解集为： 3 m 5， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的解法，以及平面直角坐标系点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标特点 二、填空题 9如图，如果 1=120，则 2= 60 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据邻补角互补计算即可 【解答】 解： 1=120， 2=180 1=60， 故答案为： 60 【点评】 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握邻补角互补是解题的关键 10实数 的算术平方根是 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的意义可求 【解答】 解： = 的算术平方根为 ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2=a（ a 0），则 x 是 a 的平方根若 a 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 算术平方根也是0；负数没有平方根 11如图，点 P 的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系与点的坐标的写法写出即可 【解答】 解：点 P 的坐标是（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标的写法是解题的关键 12设 m n，则 m n（用 “ ”或 “ ”填空） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： m n，两边都乘以 1，不等号的方向改变，得 m n， 故答案为： 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 13我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌的情况如图所示，则近六届获得奖牌的平均数为 69 【考点】 算术平均数 【分析】 由折线统计图中分别写出近 六届奥运会获得金牌数，再根据平均数的定义列式计算可得 【解答】 解： 根据折线统计图可以得到近六届奥运会获得金牌数分别为： 54、50、 59、 63、 100、 88， 近六届获得奖牌的平均数为（ 54+50+59+63+100+88） 6=69（枚）， 故答案为： 69 【点评】 本题主要考查折线统计图和算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标 14不等式 x 1 的解集是 x 4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再移项得到 2x 3x 3 1，然后合并后把 x 的系数化为 1即可 【解答】 解：去分母得 1+2x 3x 3， 移项得 2x 3x 3 1， 合并得 x 4， 系数化为 1 得 x 4 故答案为 x 4 【点评】 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1 15三元一次方程组 的解是 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 根据解方程的方法可以求得方程的解，从而可以解答本题 【解答】 解： + ，得 2x+3z= 5 + ，得 3x 2z=12 2+ 3，得 13x=26 解得， x=2 将 x=2 代入 ，得 z= 3， 将 x=2， z= 3 代入 ，得 y=5， 故原方程组的解是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法 16对于任意实数 m， n，定义一种运算： m n=m n+ ，请根据上述定义解决问题； 若关于 x 的不等式 a （ x） 7 的解集中只有一个整数解，则实数 a 的取值范围是 6 a 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 根据新定义列出不等式组，解关于 x 的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于 a 的不等式组求解可得 【解答】 解：根据题意，得： ， 解不等式 ，得： x 2a+6， 解不等式 ，得： x 8， 不等式的解集中只有一个整数解， 7 2a+6 6， 解得： 6 a ， 故答案为： 6 a 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义列出关于 x 的不等式组是解题的关键 三、解答题 17（ 2016 春 河北区期末）解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2+ 得： 5x= 15， 解得： x= 3， 把 x= 3 代入 得： y= 5， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18（ 2016 春 河北区期末）解不等式组 请结合填题意空，完成本题的解答 解： （ 1）解不等式 ，得 x （ 2）解不等式 ，得 x 1 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式的解集为 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题 【解答】 解： 解不等式 ，得 x ， 解不等式 ，得 x 1， 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来如下图所示， 故原不等式组的解集是 故答案为：（ 1） x ；（ 2） x 1；（ 4） 【点评】 本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式的解集 19（ 2016 春 河北区期末）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对于在公共场所吸烟的态度（分三类： A 表示主动制止； C 表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题 （ 1）图 1 中： “吸烟 ”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ （ 2）这次被调查的市民有多少人？ （ 3）补全条形统计图 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； （ 2）利用吸烟的人数除以对应的百分比即可； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求