2017年人教版八年级下册期末数学试卷附答案解析【两套汇编二】

人教版 2017 年八年级下册期末数学试卷 附 答案解析【 2 套汇编二 】 2017 年 八年级（下）期末数学试卷 一 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1化简 的结果是（ ） A B C 2 D 2 2有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A 5 B C 5 或 D不确定 3下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4有 10 个数，它们的平均数是 45，将其中最小的 4 和最大的 70 这两个数去掉，则余下数的平均数为（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 5已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、 b 的符号是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A众数是 60 B平均数是 21 C抽查了 10 个同学 D中位数是 50 7如图，在 ， ， ，将 折后，点 B 恰好与点 折痕 长为（ ） A 3 B C D 4 8如图，在菱形 ， ， 0， M 为 点， P 为对角线 结 M 的值最小是（ ） A 3 B 2 C 3 D 6 9小明从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回，他与 A 地的距离 y（千米）和所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发 4 小时后距 A 地（ ） A 100 千米 B 120 千米 C 180 千米 D 200 千米 10如图，把 在直角坐标系内，其中 0， 0，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 0）、（ 8， 0），将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x 5 上时，线段 过的面积为（ ） A 80 B 88 C 96 D 100 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：（ ）（ + ） = 12如图，正比例函数 y=k 0）和一次函数 y=（ a 0）的图象相交于点 A（ 1， 1），则不等式 的解集为 13一个三角形的三边的比是 3： 4： 5，它的周长是 36，则它的面积是 14已知 x+ = ，那么 x = 15已知一组数据 x， y， 8， 9， 10 的平均数为 9，方差为 2，则 值为 16将矩形纸片 如图所示的方式折叠，得到菱形 ，则 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17（ 6 分）计算： （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ + ） 18（ 6 分）如图，在边长为 a 的正方形 ， M 是 中点， N 是 一点，且 面积 19（ 8 分）如图， D 是 边 一点， 点 F，若C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 C=1，求四边形 面积 20（ 8 分）已知关于 x 的一次函数 y=（ 2a 5） x+a 2 的图象与 y 轴的交点在x 轴的下方，且 y 随 x 的增大而减小，求 a 的值 21（ 8 分）如图，在 ， B=90，点 D 为 中点，以 一边向外作等边三角形 结 （ 1）证明： （ 2）探索 足怎样的数量关系时，四边形 平行四边形 22（ 11 分）已知 A、 B 两地相距 80、乙两人沿同一公路从 A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线 别表示甲、乙离开 A 地的路程 s（ 时间 t（ h）的函数关系的图象根据图象解答下列问题 （ 1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？ （ 2）乙到达终点 B 地用了多长时间？ （ 3）在乙出发后几小时，两人相遇？ 23（ 12 分）我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 24（ 13 分）已知：如图，已知直线 函数解析式为 y= 2x+8，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）若点 P（ m， n）为线段 的一个动点（与 A、 B 不重合），作 x 轴于点 E， y 轴于点 F，连接 ： 若 面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围； 是否存在点 P，使 值最小？若存在，求出 最小值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1化简 的结果是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质化简，即可解答 【解答】 解： =2 ，故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 2有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A 5 B C 5 或 D不确定 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 此题要分两种情况进行讨论：； 当 3 和 4 为直角边时； 当 4 为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可 【解答】 解； 当 3 和 4 为直角边时，第三边长为 =5， 当 4 为斜边时，第三边长为： = ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 3下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据特殊四边形的判定定理进行判断即可 【解答】 解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误； C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误； 故选 A 【点评】 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大 4有 10 个数，它们的平均数是 45，将其中最小的 4 和最大的 70 这两个数去掉，则余下数的平均数为（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 【考点】 算术平均数 【分析】 根据已知条件列出算式，求出即可 【解答】 解：余下数的平均数为（ 45 10 4 70） 8=47， 故选 C 【点评】 本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键 5已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、 b 的符号是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由图可知，一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系作答 【解答】 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， 又有 k 0 时，直线必经过二、四象限，故知 k 0， 再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b 0 故选 D 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限； k 0 时，直线必经过二、四象限； b 0 时，直线与 b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A众数是 60 B平均数是 21 C抽查了 10 个同学 D中位数是 50 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可 【解答】 解： A、 60 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 60，故 A 选项说法正确； B、这组数据的平均数是：（ 20 2+40 3+60 4+90 1） 10=49，故 B 选项说法错误； C、调查的户数是 2+3+4+1=10，故 C 选项说法正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（ 40+60） 2=50，则中位数是 50，故 D 选项说法正确； 故选： B 【点评】 此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数 7如图，在 ， ， ，将 折后，点 B 恰好与点 折痕 长为（ ） A 3 B C D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 【分析】 由点 B 恰好与点 C 重合，可知 直平分 据勾股定理计算 【解答】 解： 翻折后点 B 恰好与点 C 重合， E， D=6， ， =4， 故选： D 【点评】 本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 直平分 解决问题的关键 8如图，在菱形 ， ， 0， M 为 点， P 为对角线 结 M 的值最小是（ ） A 3 B 2 C 3 D 6 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 首先连接 点 O，连接 于点 P，此时在菱形 ， ， 0，易得 等边三角形， 直平分 而可得 可求得 值，继而求得 【解答】 解：连接 点 O，连接 于点 P，此时M 的值最小， 在菱形 ， ， 0， 0， D=6， 直平分 等边三角形， C， M 为 点， ， =3 ， M=M= 故选 C 【点评】 此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质注意准确找到点 P 的位置是解此题的关键 9小明从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回，他与 A 地的距离 y（千米）和所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发 4 小时后距 A 地（ ） A 100 千米 B 120 千米 C 180 千米 D 200 千米 【考点】 函数的图象 【分析】 4 小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出 1 小时的行程即可 【解答】 解： 4 小时后已经在返回的路上，而小明返回时 240路程用时 4小时， 返回时的速度为： 240 4=60（ km/h） 1 小时行程： 1 60=60（ 240 60=180（ 答：小明出发 4 小时后距 A 地 180 千米 【点评】 本题考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合 10如图，把 在直角坐标系内，其中 0， 0，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 0）、（ 8， 0），将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x 5 上时，线段 过的面积为（ ） A 80 B 88 C 96 D 100 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意结合勾股定理得出 长，进而得出平移后 C 点的横坐标，求出 移的距离，进而得出线段 过的面积 【解答】 解： 点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 0）、（ 8， 0）， ， 0， 0， =8， C 点纵坐标为： 8， 将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x 5 上时， y=8 时， 8=x 5， 解得： x=13， 即 A 点向右平移 13 2=11 个单位， 线段 过的面积为： 11 8=88 故选： B 【点评】 此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，根据题意得出 C 点平移后横坐标是解题关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：（ ）（ + ） = 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用平方差公式计算 【解答】 解：原式 =（ ） 2（ ） 2 =7 5 =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 12如图，正比例函数 y=k 0）和一次函数 y=（ a 0）的图象相交于点 A（ 1， 1），则不等式 的解集为 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 1 时，直线 y= 不在直线 y=上方，于是可得到不等式 的解集 【解答】 解：当 x 1 时， ， 所以不等式 的解集为 x 1 故答案为 x 1 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 13一个三角形的三边的比是 3： 4： 5，它的周长是 36，则它的面积是 54 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：设三角形的三边是 3x： 4x： 5x， （ 3x） 2+（ 4x） 2=（ 5x） 2， 此三角形是直角三角形， 它的周长是 36， 3x+4x+5x=36， 3x=9， 4x=12， 三角形的面积 = 9 12=54， 故答案为： 54 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键 14已知 x+ = ，那么 x = 3 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 直接利用完全平方公式得出 =11，进而得出 x 的值 【解答】 解： x+ = ， （ x+ ） 2=13， +2=13， =11， 2=（ x ） 2=9， x = 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键 15已知一组数据 x， y， 8， 9， 10 的平均数为 9，方差为 2，则 值为 77 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差公式、算术平均数公式、完全平方公式计算即可 【解答】 解：由题意得： x+y+8+9+10=45，（ x 9） 2+（ y 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 10 9） 2=10， x+y=18， x2+18x 18y= 154， （ x+y） 2 218（ x+y） = 154， 解得， 7， 故答案为： 77 【点评】 本题考查的是方差的计算和算术平均数的计算，掌握方差的计算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2是解题的关键 16将矩形纸片 如图所示的方式折叠，得到菱形 ，则 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据菱形 利用 通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解 【解答】 解： 菱形 ， 设 BE=x，则 E=6 x， 菱形 0， 2E，即 x， 2x=6 x， 解得： x=2， ，又 ， 则利用勾股定理得： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算： （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =5 +3 3 +2 =2 +5 ； （ 2）原式 =（ 4 + ） 2 =2+ 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18如图，在边长为 a 的正方形 ， M 是 中点， N 是 一点，且 面积 【考点】 正方形的性质；三角形的面积 【分析】 首先用 a 表示出 长，再利用勾股定理的逆定理证明 直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可 【解答】 解：在 ， a） 2= 在 ， ） 2= 在 ， a） 2+（ a） 2= 直角三角形， S N= a a= 【点评】 本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的知识，解题的关键是证明 直角三角形，此题难度不大 19如图， D 是 边 一点， 点 F，若 C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 C=1，求四边形 面积 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先利用 出 而利用全等三角形的性质得出 D，即可得出四边形 平行四边形； （ 2）由 边形 平行四边形，可推出四边形 矩形，由 C 的中点，求出 据勾股定理即可求得 矩形面积公式即可求得结论 【解答】 解：（ 1）证明： 在 ， ， （ D， 四边形 平行四边形； （ 2） 边形 平行四边形， 四边形 矩形， 在 ， F 为 中点， ， 2 12=3， ， 四边形 面积 =C= 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出 解题关键 20已知关于 x 的一次函数 y=（ 2a 5） x+a 2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，且 y 随 x 的增大而减小，求 a 的值 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质 【分析】 由 “一次函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，且 y 随 x 的增大而减小 ”即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出 a 的取值范围 【解答】 解：由题意，得： ， 解得： a 2 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质得出关于 a 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质结合一次函数的单调性找出不等式是关键 21如图，在 ， B=90，点 D 为 中点，以 一边向外作等边三角形 结 （ 1）证明： （ 2）探索 足怎样的数量关系时，四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）连结 据直角三角形的性质可得 D，利用等边三角形的性质可得 E，然后证明 而可求出 0， 然后再证明 80，从而可得结论； （ 2）当 ，四边形 平行四边形，首先利用三角函数求出 C=30，然后证明 有 得四边形 平行四边形 【解答】 （ 1）证明：连结 点 D 为 斜边 中点， D， 等边三角形， E， 在 ， ， 0， 50， 80， （ 2）解：当 ，四边形 平行四边形 理由： 0， C=30， 50， C=180， 又 四边形 平行四边形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，以及直角三角形的性质，等边三角形的性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形 22（ 11 分）（ 2016 春 云梦县期末）已知 A、 B 两地相距 80、乙两人沿同一公路从 A 地出发到 B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线 别表示甲、乙离开 A 地的路程 s（ 时间 t（ h）的函数关系的图象根据图象解答下列问题 （ 1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？ （ 2）乙到达终点 B 地用了多长时间？ （ 3）在乙出发后几小时，两人相遇？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发 1 个小时，再根据 “速度 =路程 时间 ”即可算出乙的速度； （ 2）由乙的速度即可得出直线 解析式，令 y=80，求出 x 值即可得出结论； （ 3）根据点 D、 E 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，联立直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论 【解答】 解：（ 1）由图可知：甲比乙晚出发 1 个小时， 乙的速度为： 60 3=20（ km/h） 故：甲比乙晚出发 1 个小时，乙的速度是 20km/h （ 2）由（ 1）知，直线 解析式为 y=20x， 当 y=80 时， x=4， 乙到达终点 B 地用了 4 个小时 （ 3）设直线 解析式为 y=kx+b， 将 D（ 1， 0）、 E（ 3， 80）代入 y=kx+b， 得： ，解得： ， 直线 解析式为 y=40x 40 联立直线 解析式得： ， 解得： 直线 直线 交点坐标是（ 2， 40）， 在乙出发后 2 小时，两人相遇 【点评】 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（ 1）根据 “速度 =路程 时间 ”求出乙的速度；（ 2）找出直线 解析式；（ 3）联立两直线解析式成方程组本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键 23（ 12 分）（ 2013遂宁）我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【考点】 条形统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （ 2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （ 3）分别求出初中、高中部的方差即可 【解答】 解：（ 1）填表：初中平均数为： （ 75+80+85+85+100） =85（分）， 众数 85（分）；高中部中位数 80（分） （ 2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （ 3） = （ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+（ 10085） 2=70， = （ 70 85） 2+（ 100 85） 2+（ 100 85） 2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 【点评】 此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 24（ 13 分）（ 2016 春 云梦县期末）已知：如图，已知直线 函数解析式为 y= 2x+8，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）若点 P（ m， n）为线段 的一个动点（与 A、 B 不重合），作 x 轴于点 E， y 轴于点 F，连接 ： 若 面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围； 是否存在点 P，使 值最小？若存在，求出 最小值；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据坐标轴上点的特点直接求值， （ 2） 由点在直线 ，找出 m 与 n 的关系，再用三角形的面积公式求解即可； 判断出 小时，点 P 的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可 【解答】 解：（ 1）令 x=0，则 y=8， B（ 0， 8）， 令 y=0，则 2x+8=0， x=4， A（ 4， 0）， （ 2） 点 P（ m， n）为线段 的一个动点， 2m+8=n， A（ 4， 0）， ， 0 m 4 S 4 n=2（ 2m+8） = 4m+16，（ 0 m 4）； （ 3）存在， 理由： x 轴于点 E， y 轴于点 F， 四边形 矩形， P， 当 ，此时 小， A（ 4， 0）， B（ 0， 8）， S = ， 小 = 【点评】 此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形 面积 2017 八年级（下）期末数学试卷 二 一、选择题 1化简 x 的结果为（ ） A x x B x C 2x D 0 2已知甲乙两组各 10 个数据的平均数都是 8，甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=（ ） A甲组数据的波动大 B乙组数据的波动大 C甲乙两组数据的波动一样大 D甲乙两组数据的波动大小不能比较 3 a、 b、 c 为某一三角形的三边，且满足 a2+b2+a+8b+10c 50，则三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D锐角三角形 4若最简二次根式 与 可合并，则 值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 5矩形边长为 10 15中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（ ） A 6 9 7 8 5 10 4 11若一次函数 +5， y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（ ） A 2 或 2 B 3 或 3 C 3 D 3 7某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位： ） x3， ， ， ， ， ，若第一周这五天的平均气温为 7 ，则第二周这五天的平均气温为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 8已知正方形 ， E 是 一点，如果 ， ，那么正方形 ） A B 3 C 4 D 5 二、填空题 9当 x= 时，二次根式 取最小值，其最小值为 10如下图，在 ， B=90， 5， 7，以 直径作半圆，则此半圆的面积为 11如图，已知正方形 边长为 1，连接 分 点 E，则 12如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 点 O 作 D 交 点 E若 周长为 6平行四边形 周长为 13直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后与 y 轴的交点坐标为 14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米 15甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：甲： 7、 9、 8、 6、 10 乙： 7、 8、9、 8、 8则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 甲 = 乙 =8，方差 S 甲 2 S 乙 2（填：“ ”“ ”或 “=”） 三、解答题（本大题共 8 个小题满分 75 分） 16（ 7 分）先化简，再求值：已知 m=2+ ，求 的值 17（ 8 分）如图，在 ， 0，点 D 在 上，且 等边三角形若 ，求 周长（结果保留根号） 18（ 8 分）在矩形 ，点 E 是 一点， D， 足为 F；求证： C 19（ 10 分）如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 C 的平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 20（ 10 分）某校八年级（ 1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计如表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （ 1）若这 20 名学生成绩的平均数为 82 分，求 x 和 y 的值 （ 2）在（ 1）的条件下，求这 20 名学生本次测验成绩的众数和中位数 21（ 10 分）已知直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y=2x+ 且与 x 轴交于点 C，求 面积 22（ 10 分）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说： “若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠 ”；乙旅行社说： “包括校长在内全部按票价的六折优惠 ”已知全程票价为 240 元 （ 1）设学生数为 x，甲旅行社的收费为 y 甲 （元），乙旅行社的收费为 y 乙 （元），分别求出 y 甲 ， y 乙 关于 x 的函数关系式； （ 2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； （ 3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠 23（ 12 分）如图，直线 y=1 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、 C 两点，且 （ 1）求 B 点的坐标和 k 的值 （ 2）若点 A（ x， y）是第一象限内直线 y=1 的一个动点，试写出 面积与 x 的函数关系式 （ 3）当点 A 运动到什么位置时， 面积是 参考答案与试题解析 一、选择题 1化简 x 的结果为（ ） A x x B x C 2x D 0 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 = =0 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 2已知甲乙两组各 10 个数据的平均数都是 8，甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=（ ） A甲组数据的波动大 B乙组数据的波动大 C甲乙两组数据的波动一样大 D甲乙两组数据的波动大小不能比较 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定从而得出答案 【解答】 解： 甲乙两组各 10 个数据的平均数都是 8，甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 甲组数据的波动小，乙组数据的波动大； 故选 B 【点评】 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 3 a、 b、 c 为某一三角形的三边，且满足 a2+b2+a+8b+10c 50，则三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D锐角三角形 【考点】 因式分解的应用 【分析】 利用一次项的系数分别求出常数项，把 50 分成 9、 16、 25，然后与（ 6a）、（ 8b）、（ 10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出 a、 b、 c 的值，然后利用勾股定理可证 直角三角形 【解答】 解： a2+b2+a+8b+10c 50， 6a+9+8b+16+10c+25=0， 即（ a 3） 2+（ b 4） 2+（ c 5） 2=0， a=3， b=4， c=5， 32+42=52， 直角三角形 故选： A 【点评】 本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值 4若最简二次根式 与 可合并，则 值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 同类二次根式；最简二次根式 【分析】 根据可以合并判断出两个二次根式是同类二次根式，然后列方程组求解得到 a、 b 的值，再相乘计算即可得解 【解答】 解： 最简二次根式 与 可合并， 与 是同类二次根式， ， 解得 ， （ 1） = 2 故选 B 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 5矩形边长为 10 15中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（ ） A 6 9 7 8 5 10 4 11考点】 矩形的性质 【分析】 作出草图，根据角平分线的定义求出 5，然后判断出 等腰直角三角形，然后求出 B，再求出 可