揭阳市普宁市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数 、 、 、 、 0. 中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下面二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A = B =6 C D 4下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 6， 8， 10 B 5， 12， 13 C 2， 3 D ， ， 3 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 0，那么 x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，下列条件中，能判定 是（ ） A 1= 2 B 4= 6 C 4= 5 D 1+ 3=180 8已知方程组 ，则 2（ x y） 3（ 3x+2y）的值为（ ） 第 2 页（共 25 页） A 11 B 12 C 13 D 14 9若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 10已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y= bx+k 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 12某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么小明的总成绩为 分 13在 ，若三条边的长度分别为 9， 12、 15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 14已知点 A（ 0， 2m）和点 B（ 1， m+1），直线 x 轴，则 m= 15如图， 度数比 度数的两倍少 15，求出这两个角的度数？设 度数分别为 x， y，根据题意所列方程组是 16如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x 交于点 C，线段 的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连接 等腰直角三角形，则 t 的值为 第 3 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算：（ 2 ）（ 2+ ） +（ 2 ） 2 18解方程组： 19如图，在平面直角坐标系中有一个 点 A（ 1， 3）， B（ 2， 0）， C（ 3， 1） （ 1）画出 于 y 轴的对称图形 写画法）； 点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 点 C 关于原点对称的点坐标为 （ 2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则 面积是 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分 ） 20甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如表，他们的 5 次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题 第 1次 第 2 次 第 3 次 第 4次 第 5次 第 4 页（共 25 页） 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 甲、乙两人的数学成绩统计表 （ 1） a= ， = ； （ 2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （ 3） S 甲 2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填 “甲 ”或“乙 ”）从平均数和 方差的角度分析， 将被选中 21已知：如图， 1+ D=90， 点 G，并分别与 、 D求证： 完成证明并写出推理依据） 证明： 知）， 2+ =90（ ）， 1+ D=90（已知）， = （等量代换）， 知）， 2= C（ ）， 1= （ ）， ） 第 5 页（共 25 页） 22已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题： 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图， ， A=45， E、 F 分别是 的点，且 F，连接 O （ 1）求证： O； （ 2）若 长 延长线于 G，当 时，求 长 24甲、乙两列火车分别从 A、 B 两城同时匀速驶出，甲车开往 B 城，乙车开往A 城由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距 B 城的路程 S 甲 （千米）、 S 乙 （千米）与行驶时间 t（时）的函数图象的一部分 （ 1）分别求出 S 甲 、 S 乙 与 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范围）； （ 2）求 A、 B 两城之间的距离，及 t 为何值时两车相遇； （ 3）当两车相距 300 千米时，求 t 的值 第 6 页（共 25 页） 25如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴， ， B 两点，以 边在第二象限内作正方形 （ 1）求边 长； （ 2）求点 C， D 的坐标； （ 3）在 x 轴上是否存在点 M，使 周长最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2016年广东省揭阳市普宁市八年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数 、 、 、 、 0. 中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理 数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 、 是无理数， 故选： B 2下面二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次 根式 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 错误； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数含分母，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 3下列计算正确的是（ ） A = B =6 C D 第 8 页（共 25 页） 【考点】 实数的运算 【分析】 原式各项化简得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =2 = ，正确； B、原式 = = ，错误； C、 + 为最简结果，错误； D、原式 = =2，错误， 故选 A 4下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 6， 8， 10 B 5， 12， 13 C 2， 3 D ， ， 3 【考点】 勾股 定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答 【解答】 解： A、 62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意； B、 52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意； C、 2 32，不能构成直角三角形，符合题意； D、（ ） 2+32=（ ） 2，能构成直角三角形，不符合题意 故选： C 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 第 9 页（共 25 页） 故选 D 6下列四 个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 0，那么 x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 进行判断； 根据对顶角的性质对 进行判断； 根据三角形外角性质对 进行判断； 根据非负数的性质对 进行判断 【解答】 解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以 错误； 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2，所以 正确； 三角形的 一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以 错误； 如果 0，那么 x 0，所以 错误 故选 A 7如图，下列条件中，能判定 是（ ） A 1= 2 B 4= 6 C 4= 5 D 1+ 3=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A 1 与 2 是对顶角，不能判定 A 错误； B当 4= 6 时，根据内错角相等，两直线平行，可判定 B 正确； 第 10 页（共 25 页） C 4 与 5 不是同位角、内错角，不能判定 C 错误； D当 1+ 3=180时， 1+ 2=180，可得 能判定 故选： B 8已知方程组 ，则 2（ x y） 3（ 3x+2y）的值为（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 将 x y， 3x+2y 的值整体代入即可求解 【解答】 解： ， 2（ x y） 3（ 3x+2y） =2 5 3 （ 1） =10+3 =13 答： 2（ x y） 3（ 3x+2y）的值为 13 故选： C 9若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据新定义先求出 f（ 2， 3），然后根据 g 的定义解答即可 【解答】 解：根据定义， f（ 2， 3） =（ 2， 3）， 所以， g（ f（ 2， 3） =g（ 2， 3） =（ 2， 3） 故选 B 10已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y= bx+k 的图象大致是（ ） 第 11 页（共 25 页） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根 据一次函数与系数的关系，由函数 y=kx+b 的图象位置可得 k 0， b 0，然后根据系数的正负判断函数 y= bx+k 的图象位置 【解答】 解： 函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， k 0， b 0， 函数 y= bx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 30 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 系数和被开方数 分别相乘，最后化成最简二次根式即可 【解答】 解： 3 2 =6 =30 ， 故答案为： 30 12某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么小 明的总成绩为 88 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可 【解答】 解： 笔试按 60%、面试按 40%， 总成绩是（ 90 60%+85 40%） =88（分）； 故答案为： 88 第 12 页（共 25 页） 13在 ，若三条边的长度分别为 9， 12、 15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可 【解答】 解： 92+122=225， 152=225， 92+122=152， 这个三角形为直角三角形，且 9 和 12 是两条直角边； 拼成的四边形的面积 = 9 12 2=108 故答案为： 108 14已知点 A（ 0， 2m）和点 B（ 1， m+1），直线 x 轴，则 m= 1 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可 【解答】 解： A（ 0， 2m）和点 B（ 1， m+1），直线 x 轴， m+1=2m， 解得 m=1 故答案为： 1 15如图， 度数比 度数的两倍少 15，求出这两个角的度数？设 度数分别为 x， y，根据题意所列方程组是 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组 第 13 页（共 25 页） 【解答】 解：设 度数分别为 x、 y， 由题意得， 故答案为： 16如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x 交于点 C，线段 的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连接 等腰直角三角形，则 t 的值为 2 或 4 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 分为两种 情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可 【解答】 解： 由 ，得 ， C（ 2， 2）； 如图 1，当 0， Q， C（ 2， 2）， Q=2， t=2， 如图 2，当 0， Q， 过 C 作 M， C（ 2， 2）， M=2， M=2， t=2+2=4， 即 t 的值为 2 或 4， 第 14 页（共 25 页） 故答案为： 2 或 4； 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算：（ 2 ）（ 2+ ） +（ 2 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果 【解答 】 解：原式 =4 5+4 4 +2 =5 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单 【解答】 解： 2+ ，得 11x=22， x=2， 第 15 页（共 25 页） 代入 ，得 y= 1 所以方程组的解为 19如图，在平面直角坐标系中有一个 点 A（ 1， 3）， B（ 2， 0）， C（ 3， 1） （ 1）画出 于 y 轴的对称图形 写画法）； 点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 （ 1， 3） 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 （ 2， 0） 点 C 关于原点对称的点坐标为 （ 3， 1） （ 2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则 面积是 9 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用关于坐标轴对称点 的性质得出各对应点位置即可； （ 2）利用 在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 （ 1， 3）； 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为：（ 2， 0）； 点 C 关于原点对称的点坐标为：（ 3， 1）； 故答案为：（ 1， 3），（ 2， 0），（ 3， 1）； （ 2） 面积是： 4 5 2 4 3 3 1 5=9 故答案为： 9 第 16 页（共 25 页） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如表，他们的 5 次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题 第 1次 第 2 次 第 3 次 第 4次 第 5次 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 甲、乙两人的数学成绩统计表 （ 1） a= 40 ， = 60 ； （ 2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （ 3） S 甲 2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填 “甲 ”或 “乙 ”）从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中 第 17 页（共 25 页） 【考点】 方差；折线统计图；算术平均数 【分析】 （ 1）根据题意和平均数的计算公式计算即可； （ 2）根据求出的 a 的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （ 3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可 【解答】 解：（ 1） 他们的 5 次总成绩相同， 90+40+70+40+60=70+50+70+a+70， 解得 a=40， （ 70+50+70+40+70） =60， 故答案为： 40； 60； （ 2）如图所示： （ 3） = （ 70 60） 2+（ 50 60） 2+（ 70 60） 2+（ 40 60） 2+（ 70 60）2=160 S 甲 2， 乙的成绩稳定， 从平均数和方差的角度分 析，乙将被选中， 故答案为： 160；乙；乙 21已知：如图， 1+ D=90， 点 G，并分别与 、 D求证： 完成证明并写出推理依据） 证明： 知）， 2+ D =90（ 三角形内角和定理 ）， 第 18 页（共 25 页） 1+ D=90（已知）， 1 = 2 （等量代换）， 知）， 2= C（ 两直线平行，同位角相等 ）， 1= C （ 等量代换 ）， 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据 用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出 2+D=90，利用等量代换即可得出 1= 2，再根据平行线的性质可得出 2= C，进而可得出 1= C，利用平行线的判定定理即可得出 【解答】 证明： 知）， 2+ D=90（三角形内角和定理）， 1+ D=90（已知）， 1= 2（等量代换）， 知） ， 2= C（两直线平行，同位角相等）， 1= C（等量代换）， 错角相等，两直线平行） 故答案为： D；三角形内角和定理； 1； 2；两直线平行，同位角相等； C；等量代换；内错角相等，两直线平行 22已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划第 19 页（共 25 页） 同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息 ，解答下列问题： 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案 【考点】 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据 “用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨； ”“用1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨 ”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （ 2）由题意理解出： 3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案 【解答】 解：（ 1）设每辆 A 型车、 B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、 依题意列方程组得 ： ， 解得： 答： 1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨， 1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨 （ 2）结合题意和（ 1）得： 3a+4b=31， a= ， a、 b 都是正整数， 或 或 答：有 3 种租车方案： 方案一： A 型车 9 辆， B 型车 1 辆； 方案二： A 型车 5 辆， B 型车 4 辆； 方案三： A 型车 1 辆， B 型车 7 辆 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图， ， A=45， E、 F 分别是 的点，且 F，第 20 页（共 25 页） 连接 O （ 1）求证： O； （ 2）若 长 延长线于 G，当 时，求 长 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等 腰直角三角形 【分析】 （ 1）通过证明 等即可求得 （ 2）由 等腰直角三角形，得出 A=45，因为 出 G=45，所以 是等腰直角三角形，从而求得 长和 ，然后等腰直角三角形的性质即可求得 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， B， 在 O； （ 2）解： 0， A=45， A=45， G= A=45， 等腰直角三角形， 第 21 页（共 25 页） G， 等腰直角三角形， F， F= 即 2F， 等腰直角三角形， G=1， = 在等腰 ， = ， 24甲、乙两列火车分别从 A、 B 两城同时匀速驶出，甲车开往 B 城，乙车开往A 城由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距 B 城的路程 S 甲 （千米）、 S 乙 （千米）与行驶时间 t（时）的函数图象的一部分 （ 1）分别求出 S 甲 、 S 乙 与 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范围）； （ 2）求 A、 B 两城之间的距离，及 t 为何值时两车相遇； （ 3）当两车相距 300 千米时， 求 t 的值 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以分别求得 S 甲 、 S 乙 与 t 的函数关系式； 第 22 页（共 25 页） （ 2）将 t=0 代入 S 甲 = 180t+600，即可求得 A、 B 两城之间的距离，然后将（ 1）中的两个函数相等，即可求得 t 为何值时两车相遇； （ 3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得 t 的值 【解答】 解：（ 1）设 S 甲 与 t 的函数关系式是 S 甲 =kt+b， ，得