河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级上期末数学试卷含答案解析

河南省南阳市唐河县 2016年九年级（上）期末数学试卷(解析版 ) 一、选择题 1与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 2方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x= 3从 1， 2， 3， 4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 4在 ， C=90， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，下列各式成立的是 （ ） A b=a a=b a=b b=a如图：抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴的一个交点是（ 2， 0），顶点是（ 1， 3）下列说法中不正确的是（ ） A抛物线的对称轴是 x=1 B抛物线的开口向下 C抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 2， 0） D当 x=1 时， y 有最大值是 3 6已知关于 x 的方程 1 k） x 1=0，下列说法正确的是（ ） A当 k=0 时，方程无解 B当 k=1 时，方程有一个实数解 C当 k= 1 时，方程有两个相等的实数解 D当 k 0 时，方程总有两个不相等的实数解 7如图，菱形 周长为 40足为 E， ，则下列结论正确的有（ ） 菱形面积为 60 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如 图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、 8，按如图那样折叠，使点 重合，折痕为 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 二、填空题 9当 x 时， 在实数范围内有意义 10已知四条线段 a， b， c， d 成比例，并且 a=2， b= ， c= ，则 d= 11在一个陡坡上前进 5 米，水平高度升高了 3 米，则坡度 i= 12如图， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将 着点 A 逆时针旋转得到 ，则 值为 13两个相似三角形对应的中线长分别是 6 18较大三角形的周长是42积是 12较小三角形的周长为 积为 14共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长 30 20矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为 列方程整理成一般形式为 15如图，在 ， 0， B=30， 点 D 是 上的一动点（不与点 B、 C 重合），过点 D 作 点 E，将 B 沿直线 折，点 B 落在射线 的点 F 处当 直角三角形时， 长为 三、 解答题（共 75 分） 16（ 7 分）计算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 17（ 7 分）用配方法解方程： x 1=0 18（ 9 分）如图，梯形 ， F 在 ，连 延长线交于点 G （ 1）求证： （ 2）当点 F 是 中点时，过 F 作 点 E，若 长 19（ 10 分）如图，一条抛物线经过（ 2， 5），（ 0， 3）和（ 1， 4）三点 （ 1）求此抛物线的函数解析式 （ 2）假如这条抛物线与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，试判断 形状 20（ 10 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： ，且0m，李亮同学在大堤上 A 点处用高 测量仪测出高压电线杆 端D 的仰角为 30，己知地面 30m，求高压电线杆 高度（结果保留三个有效数字， 21（ 10 分）为迎接 “五一 ”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 25 24 23 15 每天销售量（千克） 30 32 34 50 如果单价从最高 25 元 /千克下调到 x 元 /千克时，销售量为 y 千克，已知 y 与 （ 1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（不写定义域） （ 2）若该种商品成本价是 15 元 /千克，为使 “五一 ”节这天该商品的销售总利润是 200 元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？ 22（ 11 分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1，在 ，点D 在线段 ， 5， 0， ， 长 小腾发现，过点 C 作 延长线于点 E，通过 构造 过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 度数为 ， 长为 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 ， 0， 0， 5， 于点 E， ， 长 23（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 2），点 P（ t， 0）在 x 轴上， B 是线段 中点将线段 着点 P 顺时针方向旋转 90，得到线段 连结 （ 1）判断 形状，并简要说明理由； （ 2）当 t 0 时，试问：以 P、 O、 B、 C 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 t 的值？若不能，请说明理由； （ 3）当 t 为何值时， 似？ 2016年河南省南阳市唐河县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义进行选择即可 【解答】 解： A、 与 不是同类二次根式，故错误； B、 =3 与 不是同类二次根式，故错误； C、 =3 与 不是同类二次根式，故错误； D、 = 与 是同类二次根式，故正确； 故选 D 【点评】 本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键 2方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程变形得： 2x=0， 分解因式得： x（ x 2） =0， 解得： ， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方 程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3从 1， 2， 3， 4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 列举出所有情况，看能被 3 整除的数的情况占总情况的多少即可 【解答 】 解：第一个数字有 4 种选择，第二个数字有 3 种选择，易得共有 4 3=12种可能，而被 3 整除的有 4 种可能（ 12、 21、 24、 42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被 3 整除的概率为 = ，故选 A 【点评】 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4在 ， C=90， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据三角函数的定义即可判断 【解答】 解： A、 ， b=c选项错误； B、 ， a=c选项错误； C、 ， a= ，故选项错误； D、 ， b=a选项正确 故选 D 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 5如图：抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴的一个交点是（ 2， 0），顶点是（ 1， 3）下列说法中不正确的是（ ） A抛物线的对称轴是 x=1 B抛物线的开口向下 C抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 2， 0） D当 x=1 时， y 有最大值是 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断 【解答】 解：观察图象可知： A、 顶点坐标是（ 1， 3）， 抛物线的对称轴是 x=1，正确； B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确； C、 图象与 x 轴的一个交点是（ 2， 0），顶点是（ 1， 3）， 1（ 2） =3， 1+3=4， 即抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 4， 0），错误； D、当 x=1 时 ， y 有最大值是 3，正确 故选 C 【点评】 主要考查了二次函数的性质，要会根据 a 的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性 6已知关于 x 的方程 1 k） x 1=0，下列说法正确的是（ ） A当 k=0 时，方程无解 B当 k=1 时，方程有一个实数解 C当 k= 1 时，方程有两个相等的实数解 D当 k 0 时，方程总有两个不相等的实数解 【考点】 根的判别式；一元一次方程的解 【分析】 利用 k 的值，分别代入求出方程的根的情况即可 【解答】 解：关于 x 的方程 1 k） x 1=0， A、当 k=0 时， x 1=0，则 x=1，故此选项错误； B、当 k=1 时， 1=0 方程有两个实数解，故此选项错误； C、当 k= 1 时， x 1=0，则（ x 1） 2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确； D、由 C 得此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解，代入 k 的值判断方程根的情况是解题关键 7如图，菱形 周长为 40足为 E， ，则下列结论正确的有（ ） 菱形面积为 60 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案 【解答】 解： 菱形 周长为 40 B=D=10 足为 E， = = ， 菱形的面积为： 0 6=60 在三角形 ， 正确， 错误； =2 结论正确的有三个 故选 C 【点评】 此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解 8如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、 8，按如图那样折叠，使点 重合，折痕为 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在 利用勾股定理计算出 0，根据折叠的性质得到D=5， B，设 AE=x，则 BE=x， x，在 根据勾股定理计算出 x= ，则 = ， 利用三角形面积公式计算出 S E= 6 = ，在 利用勾股定理计算出 = ，利用三角形面积公式计算出 S D 5 = ，然后求出两面积的比 【解答】 解：在 ， ， ， =10， 把 A 与 B 重合， D， B， ， 设 AE=x，则 BE=x， x， 在 ， 8 x） 2+62， x= ， x=8 = ， S E= 6 = ， 在 ， = ， S E= 5 = ， S S ： =14： 25 故选 B 【点评】 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了勾股定理 二、填空题 9当 x 时， 在实数范围内有意义 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 本题考查了代数式有意义的 x 的取值范围一般地从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分 【解答】 解：由分式的分母不为 0，得 2x 3 0，即 x ， 又因为二次根 式的被开方数不能是负数，所以有 2x 3 0，得 x ， 所以， x 的取值范围是 x 故当 x 时， 在实数范围内有意义 【点评】 判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于 0 混淆 10已知四条线段 a， b， c， d 成比例，并且 a=2， b= ， c= ，则 d= 【考点】 比例线段 【分析】 根据题意列出比例式，再根据比例的基本性质，易求 d 的值 【解答】 解： 四条线段 a， b， c， d 成比例，并且 a=2， b= ， c= ， a： b=c： d，即 2： = ： d， 解得 d= ， 故答案为 【点评】 本题考查了比例线段，解题的关键是利用了两内项之积等于两外项之积 11在一个陡坡上前进 5 米，水平高度升高了 3 米，则坡度 i= 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度 =竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题 【解答】 解：如图所示： 米， 米， 则 = =4（米）， 则坡度 i= = 故答案为： 3： 4 【点评】 本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比 12如图， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将 着点 A 逆时针旋转得到 ，则 值为 【考点】 旋转的性质；解直角三角形 【分析】 过 C 点作 足为 D，根据旋转性质可知， B= B，把求 问题，转化为在 求 【解答】 解：过 C 点作 足为 D 根据旋转性质可知， B= B 在 ， = ， 故答案为 【点评】 本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求 法 13两个相似三角形对应的中线长分别是 6 18较大三角形的周长是42积是 12较小三角形的周长为 14 积为 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由两个相似三角形对应的中线长分别是 6 18得此相似三角形的相似比为： 6： 18=1： 3；即可得此相似三角形的周长比为： 1： 3，面积比为：1： 9，又由较大三角形的周长是 42积是 12可求得答案 【解答】 解： 两个相似三角形对应 的中线长分别是 6 18 此相似三角形的相似比为： 6： 18=1： 3； 此相似三角形的周长比为： 1： 3，面积比为： 1： 9， 较大三角形的周长是 42积是 12 较小三角形的周长为： 42 =14（ 面积为： 12 = （ 故答案为： 14， 【点评】 此 题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比相似三角形的面积的比等于相似比的平方 14共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长 30 20矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为 列方程整理成一般形式为 5x 150=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设彩纸的宽度为 镶上宽度相等的彩纸后长度为 30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的 2 倍，由此列出方程 【解答】 解：设彩纸的宽度为 则由题意列出方程为：（ 30+2x）（ 20+2x） =2 30 20 整理得： 5x 150=0， 故答案为： 5x 150=0 【点评】 本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的 2 倍，列出方程即可 15如图，在 ， 0， B=30， 点 D 是 上的一动点（不与点 B、 C 重合），过点 D 作 点 E，将 B 沿直线 折，点 B 落在射线 的点 F 处当 直角三角形时， 长为 1 或2 【考点】 翻折变换（折叠问题）；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 首先由在 ， 0， B=30， ，即可求得 长、 度数，然后分别从从 0与 0去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可 求得 长，继而求得答案 【解答】 解：根据题意得： B=30， D， B， 0 0， 20， 80 0， 在 ， 0， B=30， ， CB=3 = ， 0， 如图 若 0， 在 ， 0， 0， 0， C =1， F= =1； 如图 若 0， 则 0 0， C =1， F= =2， 直角三角形时， 长为： 1 或 2 【点评】 此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用 三、解答题（共 75 分） 16计算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 【考点】 特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 【分析】 按照实数的运算法则依次计算： ， | 2|= ，（ ）0=1， =3 ，（ ） 2=9 【解答】 解： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 = = （ 5 分） =8（ 6 分） 【点评】 本题重点考查了实数的基本运算能力涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；绝对值的化简；二次根式的化简 17用配方法解方程： x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程变形后，利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： x=1， 配方得： x+4=5，即（ x+2） 2=5， 开方得： x+2= ， 解得： 2+ ， 2 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18如图，梯形 ， F 在 ，连 延长线交于点G （ 1）求证： （ 2）当点 F 是 中点时，过 F 作 点 E，若 长 【考点】 相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形 【分析】 （ 1）利用平行线的性质可证明 （ 2）根据点 F 是 中点这一已知条件，可得 G，只要求出 长即可解题 【解答】 （ 1）证明： 梯形 G， 2 分） （ 2）解：由（ 1） 又 F 是 中点， C， F， G，（ 6 分） F 为 点， E 为 点， 中位线， 2G=G 4 6=2， G=2 8 分） 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂 19（ 10 分）（ 2016 秋 唐河县期末）如图，一条抛物线经过（ 2， 5），（ 0， 3）和（ 1， 4）三点 （ 1）求此抛物线的函数解析式 （ 2）假如这条抛物线与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，试判断 形状 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）待定系数法求解可得； （ 2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=bx+c， 将（ 2， 5），（ 0， 3）和（ 1， 4）三点代入， 得： ， 解得： ， 抛物线的解析式为 y=2x 3； （ 2）令 y=0， 即 2x 3=0， 解得： x= 1 或 x=3， 抛物线与 x 轴的两个交点为（ 1， 0）、（ 3， 0）， c= 3， 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 3）， C， 等腰直角三角形 【点评】 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有 两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 20（ 10 分）（ 2012苏州模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 i=1： ，且 0m，李亮同学在大堤上 A 点处用高 测量仪测出高压电线杆 端 D 的仰角为 30，己知地面 30m，求高压电线杆 高度（结果保留三个有效数字， 【考点】 解直角三 角形的应用 【分析】 由 i 的值求得大堤的高度 A 到点 B 的水平距离 而求得 仰角求得 高度，从而由 h 求得高度 【解答】 解：延长 直线 点 E， 0， i=1： ， 5， 5 ， C+0+15 ， 又 仰角为 30， = =10 +15， N+N+E=10 +15+15+m） 【点评】 本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由 i 的值求得大堤的高度和点A 到点 B 的水平距离，求得 仰角求得 度，进而求得总 高度 21（ 10 分）（ 2013闸北区二模）为迎接 “五一 ”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 25 24 23 15 每天销售量（千克） 30 32 34 50 如果单价从最高 25 元 /千克下调到 x 元 /千克时，销售量为 y 千克，已知 y 与 （ 1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（不写定义域） （ 2）若该种商品成本价是 15 元 /千克，为使 “五一 ”节这天该商品的销售总利润是 200 元，那么这一天每千克的销售 价应定为多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）利用表格中的数据得到两个变量的对应值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （ 2）设这一天每千克的销售价应定为 x 元，利用总利润是 200 元得到一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b （ k 0），将（ 25， 30）（ 24， 32）代入得： （ 1分） 解得： ， y= 2x+80 （ 2）设这一 天每千克的销售价应定为 x 元，根据题意得： （ x 15）（ 2x+80） =200， 55x+700=0， 0， 5 （其中， x=35 不合题意，舍去） 答：这一天每千克的销售价应定为 20 元 【点评】 本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，列方程及函数关系式的关键是找到等量关系 22（ 11 分）（ 2014北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1，在 ，点 D 在线段 ， 5， 0， ， 长 小腾发 现，过点 C 作 延长线于点 E，通过构造 过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 度数为 75 ， 长为 3 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 ， 0， 0