呼伦贝尔市满洲里市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分 将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内） 1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2一元二 次方程 x2+x 2=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 3一元二次方程 x（ x 3） =0 根是（ ） A x=3 B x= 3 C 3， D ， 4抛物线 y=（ x+2） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 5在双曲线 y= 的任一支上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A 2 B 0 C 2 D 1 6下列成语中，属于随机事件的是（ ） A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D探囊取物 7如图，已知 O 中 数为 100， C 是圆周上的一点，则 度数为（ ） A 130 B 100 C 80 D 50 8下列四个命题中，正确的个数是（ ） 经过三点一定可以画圆； 第 2 页（共 24 页） 任意一个三角形一定有一个外接圆； 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等； 三角形的外心一定在三角形的外部 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上若 ， B=60，则 长为（ ） A D 1 10某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊 ，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 11某种药品原价为 49 元 /盒，经过连续两次降价后售价为 25 元 /盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ） A 49（ 1 x） 2=49 25 B 49（ 1 2x） =25 C 49（ 1 x） 2=25 D 49（ 1 25 12二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+大致图象是（ ） 第 3 页（共 24 页） A B C D 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13有一个边长为 3 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是 14已知一个不透明的布袋里 装有 2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 15如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为 16已知函数 y=36x+k（ k 为常数）的图象经过点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 则 小到大排列顺序为 17如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是 y= x+ 则他将铅球推出的距离是 m 18有一半径为 1m 的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 来围成一个圆锥，该圆锥底面 圆的半径是 第 4 页（共 24 页） 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 19解方程： （ 1） x+2=0 （ 2） x（ x 3） = x+3 20如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，一次函数 y1=x+m 与反比例函数 图象相交于 A（ 2， 1）， B（ n， 2）两点，与 x 轴交于点 C （ 1）求反比例函数解析式和点 B 坐标； （ 2）当 x 的取值范围是 时，有 21如图，在以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 小圆于点 C、 D，求证：D 四、（本小题 8 分） 22如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，其中点 A（ 5， 4）， B（ 1， 3），将 点 O 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出 （ 2）在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ； （ 3）求在旋转过程中线段 过的图形的面积之和 第 5 页（共 24 页） 五、（本小题 7 分） 23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3， 4， 5， 6 的 4 张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由 六、（本题 9 分） 24某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件 衬衣盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣应降价多少元？ （ 2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？ 七、（本题 9 分） 25已知： O 的直径， O 的弦，延长 点 C，使 C，连结点 D 作 足为 E （ 1）求证： D （ 2）求证： O 的切线 第 6 页（共 24 页） 八、（本题 9 分） 26在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， 面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 第 7 页（共 24 页） 2016年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分 将正确答案选出来 ，并将其字母填入后面的括号内） 1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中 心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 C 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： a=1， b=1， c= 2， =4+8=9 0 方程有两个不相等的实数根 故选 A 第 8 页（共 24 页） 3一元二次方程 x（ x 3） =0 根是（ ） A x=3 B x= 3 C 3， D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解： x（ x 3） =0， 可得 x=0 或 x 3=0， 解得： ， 故选 D 4抛物线 y=（ x+2） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，根据顶 点式的坐标特点求顶点坐标 【解答】 解： 抛物线 y=（ x+2） 2 3 为抛物线解析式的顶点式， 抛物线顶点坐标是（ 2， 3） 故选 D 5在双曲线 y= 的任一支上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A 2 B 0 C 2 D 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据已知反比例函数的增减性判断出 1 k 的符号，再求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： y 都随 x 的增大而增大， 此函数的图象在二、四象限， 1 k 0， k 1 故 k 可以是 2（答案不唯一）， 第 9 页（共 24 页） 故选 A 6下列成语中，属于随机事件的是（ ） A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D探囊取物 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件的定义，可得答案 【解答】 解： A、水中捞月是不可能事件，故 A 错误； B、瓮中捉鳖是必然事件，故 B 错误； C、守株待兔是随机事件，故 C 正确； D、探囊取物是必然事件，故 D 错误； 故选： C 7如图，已知 O 中 数为 100， C 是圆周上的一点，则 度数为（ ） A 130 B 100 C 80 D 50 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先在优弧 取点 D，连接 据圆周角定理，可求得 由圆的内接四边形的性质，即可求得答案 【解答】 解：在优弧 取点 D，连接 D= 100=50， 80 D=130 故选 A 第 10 页（共 24 页） 8下列四个命题中，正确的个数是（ ） 经过三点一定可以画圆； 任意一个三角形一定有一个外接圆； 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等； 三角形的外心一定在三角形的外部 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的正确和错误进行判断解答即可 【解答】 解： 必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误； 任意一个三角形一定有一个外接圆，正确； 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确； 三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确； 三角形的外心不一定在三角形的外部，错误； 故选 B 9如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上若 ， B=60，则 长为（ ） A D 1 【考点】 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ，再根据旋转的性质得 B，则可判断 等边三角形，所以 B=1，然后计算 第 11 页（共 24 页） 【解答】 解： 0， B=60， ， 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上， B， 而 B=60， 等边三角形， B=1， C 1=1 故选 D 10某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上 标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 【考点】 用样本估计总体 【分析】 根据先捕捉 40 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 ，而有标记的共有 20 只，根据所占比例解得 【解答】 解： 20 =400（只） 故选 B 11某种药品原价为 49 元 /盒，经 过连续两次降价后售价为 25 元 /盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ） A 49（ 1 x） 2=49 25 B 49（ 1 2x） =25 C 49（ 1 x） 2=25 D 49（ 1 25 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 （ 1降低的百分率） =25，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：第一次降价后的价格为 49 （ 1 x），两次连续降价后售价在第一第 12 页（共 24 页） 次降价后的价格的基础上降低 x，为 49 （ 1 x） （ 1 x）， 则列 出的方程是 49（ 1 x） 2=25 故选： C 12二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 先根据二次函数的图象开口向下可知 a 0，再由函数图象经过原点可知 c=0，利用排除法即可得出正确答案 【解答】 解： 二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y= 的图象必在二、四象限，故 A、 C 错误； 二次函数的图象经过原点， c=0， 一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 B 错误 故选 D 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13有一个边 长为 3 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是 3 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出 度数，第 13 页（共 24 页） 最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可 【解答】 解：如图所示，正六边形的边长为 3， 六边形 正六边形， =60， C， =30， C， ， 3= ， = =3， 故答案为： 3 14已知一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜 色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 4 【考点】 概率公式 【分析】 由一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，根据概率公式可得：= ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：根据 题意得： = ， 解得： a=4， 经检验， a=4 是原分式方程的解， 所以 a=4 第 14 页（共 24 页） 故答案为 4 15如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据 S 利用 反比例函数系数 k 的几何意义即可求出 k 值，再根据函数在第一象限有图象即可确定 k 的符号，此题得解 【解答】 解： x 轴于点 B，且 S ， S |k|=2， k= 4 函数在第一象限有图象， k=4 故答案为： 4 16已知函数 y=36x+k（ k 为常数）的图象经过点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 则 小到大排列顺序为 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【 分析】 根据点 A、 B、 C 在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出 值，比较后即可得出结论（利用二次函数的性质解决也很简单） 【解答】 解： 函数 y=36x+k（ k 为常数）的图象经过点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 3+k， y2=k， 5+k， 45+k k 3+k， 第 15 页（共 24 页） 故答案为： 17如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是 y= x+ 则他将铅球推出的距离是 10 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 成绩就是当高度 y=0 时 x 的值，所以解方程可求解 【解答】 解：当 y=0 时， x+ =0， 解之得 0， 2（不合题意，舍去）， 所以推铅球的距离是 10 米 18有一半径为 1m 的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 米 【考点】 圆锥的计算 【分析】 连接扇形的两个端点，则是直径，因而扇形的半径是 2 ，扇形的弧长 l= ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算 【解答】 解：设底面圆的半径为 r，则 =2r， r= m 圆锥的底面圆的半径长为 米， 故答案为： 米 第 16 页（共 24 页） 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 19解方程： （ 1） x+2=0 （ 2） x（ x 3） = x+3 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）配方法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） x+2=0 x= 2 x+4=2 （ x 2） 2=2 x 2= x=2+ 或 x=2 （ 2） x（ x 3） = x+3 x（ x 3） +x 3=0 （ x 3）（ x+1） =0 解得： x= 1 或 x=3 20如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，一次函数 y1=x+m 与反比例函数 图象相交于 A（ 2， 1）， B（ n， 2）两点，与 x 轴交于点 C （ 1）求反比例函数解析式和点 B 坐标； （ 2）当 x 的取值范围是 1 x 0 或 x 2 时，有 第 17 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将点 A 坐标代入反比例函数解析式中即可求出 k 值，从而得出反比例函数解析式，再将点 B 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出 n 值，进而可得出点 B 的坐标，此题得解； （ 2）观察两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集 【解答】 解：（ 1）将 A（ 2， 1）代入 ， 1= ，解得： k=2， 反比例函数解析式为 将 B（ n， 2）代入 ， 2= ，解得： n= 1， 点 B 的坐标为（ 1， 2） （ 2）观察函数图象发现：当 1 x 0 或 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 当 x 的取值范围是 1 x 0 或 x 2 时，有 故答案为： 1 x 0 或 x 2 21如图，在以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 小圆于点 C、 D，求证：D 第 18 页（共 24 页） 【考点】 垂径定理 【分析】 过圆心 O 作 点 E，根据垂径定理得到 E，同理得到 E，又因为 E 而求证出 D 【解答】 证明：过圆心 O 作 点 E， 在大圆 O 中， E 在小圆 O 中， E E D 四、（本小题 8 分） 22如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，其中点 A（ 5， 4）， B（ 1， 3），将 点 O 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出 （ 2）在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ； （ 3）求在旋转过程中线段 过的图形的面积之和 【考点】 作图 股定理；弧长的计算；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点 19 页（共 24 页） 位置，然后顺次连接即可； （ 2）利用勾股定理列式求 利用弧长公式计算即可得解； （ 3）利用勾股定理列式求出 根据 扫过的面积 =S 扇形 1S 扇形 S 扇形 解，再求出 过的面积 =S 扇形 后计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2）由勾股定理得， = ， 所以，点 B 所经过的路径长 = = ； 故答案为： （ 3）由勾股定理得， = ， 扫过的面积 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S 扇形 过的面积 =S 扇形 线段 过的图形的面积之和 =S 扇形 S 扇形 扇形 =S 扇形 = ， = 五、（本小题 7 分） 第 20 页（共 24 页） 23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3， 4， 5， 6 的 4 张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位 数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】 解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表： 表中共有 12 种等可能结果，小于 45 的两位数共有 4 种， P（甲获胜 ） = ， P（乙获胜 ） = ， ， 这个游戏不公平 六、（本题 9 分） 24某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件衬衣盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣应降价多少 元？ （ 2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 第 21 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）表示出每天降价 x 元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案； （ 2）运用二次函数的性质求出最大值即可 【解答】 解：（ 1）设每件衬衣降价 x 元，由题意得， （ 40 x）（ 20+2x） =1200， 解得： 0， 0， 商场要尽快减少库存， 当 x=20 时，其销量较大， 答：若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣应降价