2017年八年级（上）期末数学试卷两套合集一内含全部答案解析

第 1 页（共 45 页） 2017 年 八年级（上）期末数学试卷 两套合集一内含全部答案解析 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数 、 、 、 、 0. 中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下面二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A = B =6 C D 4下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 6， 8， 10 B 5， 12， 13 C 2， 3 D ， ， 3 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 0，那么 x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，下列条件中，能判定 是（ ） A 1= 2 B 4= 6 C 4= 5 D 1+ 3=180 第 2 页（共 45 页） 8已知方程组 ，则 2（ x y） 3（ 3x+2y）的值为（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 9若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 10已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y= bx+k 的图象 大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 12某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么小明的总成绩为 分 13在 ，若三条边的长度分别为 9， 12、 15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 14已知点 A（ 0， 2m）和点 B（ 1， m+1），直线 x 轴，则 m= 15如图， 度数比 度数的两倍少 15，求出这两个角的度数？设 度数分别为 x， y，根据题意所列方程组是 16如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x 交于点 C，线段 的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运第 3 页（共 45 页） 动时间为 t 秒，连接 等腰直角三角形，则 t 的值为 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算：（ 2 ）（ 2+ ） +（ 2 ） 2 18解方程组： 19如图，在平面直角坐标系中有一个 点 A（ 1， 3）， B（ 2， 0）， C（ 3， 1） （ 1）画出 于 y 轴的对称图形 写画法）； 点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 点 C 关于原点对称的点坐标为 （ 2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则 面积是 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如表，他们的 5 次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题 第 1 第 2 次 第 3 次 第 4 第 5第 4 页（共 45 页） 次 次 次 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 甲、乙两人的数学成绩统计表 （ 1） a= ， = ； （ 2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （ 3） S 甲 2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填 “甲 ”或“乙 ”）从平均数和方差的角度分析， 将被选中 21已知：如图， 1+ D=90， 点 G，并分别与 、 D求证： 完成证明并写出推理依据） 证明： 知）， 2+ =90（ ）， 1+ D=90（已知）， = （等量代换）， 知）， 2= C（ ）， 1= （ ）， ） 第 5 页（共 45 页） 22已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题： 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图， ， A=45， E、 F 分别是 的点，且 F，连接 O （ 1）求证： O； （ 2）若 长 延长线于 G，当 时，求 长 24甲、乙两列火车分别从 A、 B 两城同时匀速驶出，甲车开往 B 城，乙车开往A 城由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距 B 城的路程 S 甲 （千米）、 S 乙 （千米）与行驶时间 t（时）的函数图象的一部分 （ 1）分别求出 S 甲 、 S 乙 与 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范围）； （ 2）求 A、 B 两城之间的距离，及 t 为何值时两车相遇； （ 3）当两车相距 300 千米时，求 t 的值 第 6 页（共 45 页） 25如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴， ， B 两点，以 边在第二象限内作正方形 （ 1）求边 长； （ 2）求点 C， D 的坐标； （ 3）在 x 轴上是否存在点 M，使 周长最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 45 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数 、 、 、 、 0. 中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 、 是无理数， 故选： B 2下面二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 错误； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数含分母，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 3下列计算正确的是（ ） A = B =6 C D 【考点】 实数的运算 【分析】 原式各项 化简得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =2 = ，正确； B、原式 = = ，错误； 第 8 页（共 45 页） C、 + 为最简结果，错误； D、原式 = =2，错误， 故选 A 4下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 6， 8， 10 B 5， 12， 13 C 2， 3 D ， ， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答 【解答】 解： A、 62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意； B、 52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意； C、 2 32，不能构成直角三角形，符合题意； D、（ ） 2+32=（ ） 2，能构成直角三角形，不符合题意 故选： C 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 故选 D 6下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 第 9 页（共 45 页） 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 0，那么 x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 进行判断； 根据对顶角的性质对 进行判断； 根据三角形外角性质对 进行判断； 根据非负数的性质对 进行判断 【解答】 解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以 错误； 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2，所以 正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以 错误； 如果 0，那么 x 0，所以 错误 故选 A 7如图，下列条件中，能判定 是（ ） A 1= 2 B 4= 6 C 4= 5 D 1+ 3=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A 1 与 2 是对顶角，不能判定 A 错误； B当 4= 6 时，根据内错角相等，两直线平行，可判定 B 正确； C 4 与 5 不是同位角、内错角，不能判定 C 错误； D当 1+ 3=180时， 1+ 2=180，可得 能判定 故选： B 第 10 页（共 45 页） 8已知方程组 ，则 2（ x y） 3（ 3x+2y）的值为（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 将 x y， 3x+2y 的值整体代入即可求解 【解答】 解： ， 2（ x y） 3（ 3x+2y） =2 5 3 （ 1） =10+3 =13 答： 2（ x y） 3（ 3x+2y）的值为 13 故选： C 9若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据新定义先求出 f（ 2， 3），然后根据 g 的定义解答即可 【解答】 解：根据定义， f（ 2， 3） =（ 2， 3）， 所以， g（ f（ 2， 3） =g（ 2， 3） =（ 2， 3） 故选 B 10已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y= bx+k 的图象大致是（ ） A B C D 第 11 页（共 45 页） 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数与系数的关系，由函数 y=kx+b 的图象位置可得 k 0， b 0，然后根据系数的正负判断函数 y= bx+k 的图象位置 【解答】 解： 函数 y=kx+b 的图象 经过第一、二、三象限， k 0， b 0， 函数 y= bx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 30 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 系数和被开方数分别相乘，最后化成最简二次根式即可 【解答】 解： 3 2 =6 =30 ， 故答案为： 30 12某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么小明的总成绩为 88 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可 【解答】 解： 笔试按 60%、面试按 40%， 总成绩是（ 90 60%+85 40%） =88（分）； 故答案为： 88 13在 ，若三条边的长度分别为 9， 12、 15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的第 12 页（共 45 页） 面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可 【解答】 解： 92+122=225， 152=225， 92+122=152， 这个三角形为直角三角形，且 9 和 12 是两条直角边； 拼成的四边形的面积 = 9 12 2=108 故答案为： 108 14已知点 A（ 0， 2m）和点 B（ 1， m+1），直线 x 轴，则 m= 1 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可 【解答】 解： A（ 0， 2m）和点 B（ 1， m+1），直线 x 轴， m+1=2m， 解得 m=1 故答案为： 1 15如图， 度数比 度数的两倍少 15，求出这两个角的度数？设 度数分别为 x， y，根据题意所列方程组是 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组 【解答】 解：设 度数分别为 x、 y， 由题意得， 故答案为： 第 13 页（共 45 页） 16如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x 交于点 C，线段 的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连接 等腰直角三角形，则 t 的值为 2 或 4 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可 【解答】 解： 由 ，得 ， C（ 2， 2）； 如图 1，当 0， Q， C（ 2， 2）， Q=2， t=2， 如图 2，当 0， Q， 过 C 作 M， C（ 2， 2）， M=2， M=2， t=2+2=4， 即 t 的值为 2 或 4， 故答案为： 2 或 4； 第 14 页（共 45 页） 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算：（ 2 ）（ 2+ ） +（ 2 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 5+4 4 +2 =5 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单 【解答】 解： 2+ ，得 11x=22， x=2， 代入 ，得 y= 1 第 15 页（共 45 页） 所以方程组的解为 19如图，在平面直角坐标系中有一个 点 A（ 1， 3）， B（ 2， 0）， C（ 3， 1） （ 1）画出 于 y 轴的对称图形 写画法）； 点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 （ 1， 3） 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 （ 2， 0） 点 C 关于原点对称的点坐标为 （ 3， 1） （ 2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则 面积是 9 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可； （ 2）利用 在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 （ 1， 3）； 点 B 关于 y 轴对称的点坐标为：（ 2， 0）； 点 C 关于原点对称的点坐标为：（ 3， 1）； 故答案为：（ 1， 3），（ 2， 0），（ 3， 1）； （ 2） 面积是： 4 5 2 4 3 3 1 5=9 故答案为： 9 第 16 页（共 45 页） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如表，他们的 5 次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题 第 1次 第 2 次 第 3 次 第 4次 第 5次 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 a 70 甲、乙两人的数学成绩统计表 （ 1） a= 40 ， = 60 ； （ 2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （ 3） S 甲 2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填 “甲 ”或 “乙 ”）从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中 第 17 页（共 45 页） 【考点】 方差；折线统计图；算术平均数 【分析】 （ 1）根据题意和平均数的计算公式计算即可； （ 2）根据求出的 a 的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （ 3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可 【解答】 解：（ 1） 他们的 5 次总成绩相同， 90+40+70+40+60=70+50+70+a+70， 解得 a=40， （ 70+50+70+40+70） =60， 故答案为： 40； 60； （ 2）如图所示： （ 3） = （ 70 60） 2+（ 50 60） 2+（ 70 60） 2+（ 40 60） 2+（ 70 60）2=160 S 甲 2， 乙的成绩稳定， 从平均数和方差的角度分析，乙将被选中， 故答案为： 160；乙；乙 21已知：如图， 1+ D=90， 点 G，并分别与 、 D求证： 完成证明并写出推理依据） 证明： 知）， 2+ D =90（ 三角形内角和定理 ）， 第 18 页（共 45 页） 1+ D=90（已知）， 1 = 2 （等量代换）， 知）， 2= C（ 两直线平行，同位角相等 ）， 1= C （ 等量代换 ）， 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据 用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出 2+D=90，利用等量代换即可得出 1= 2，再根据平行线的性质可得出 2= C，进而可得出 1= C，利用平行线的判定定理即可得出 【解答】 证明： 知）， 2+ D=90（三角形内角和定理）， 1+ D=90（已知）， 1= 2（等量代换）， 知）， 2= C（两直线平行，同位角相等）， 1= C（等量代换）， 错角相等，两直线平行） 故答案为： D；三角形内角和定理； 1； 2；两直线平行，同位角相等； C；等量代换；内错角相等，两直线平行 22已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划第 19 页（共 45 页） 同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题： 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案 【考点】 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据 “用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满 货物一次可运货 10 吨； ”“用1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨 ”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （ 2）由题意理解出： 3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案 【解答】 解：（ 1）设每辆 A 型车、 B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、 依题意列方程组得： ， 解得： 答： 1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨， 1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨 （ 2）结合题意和（ 1）得： 3a+4b=31， a= ， a、 b 都是正整数， 或 或 答：有 3 种租车方案： 方案一： A 型车 9 辆， B 型车 1 辆； 方案二： A 型车 5 辆， B 型车 4 辆； 方案三： A 型车 1 辆， B 型车 7 辆 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图， ， A=45， E、 F 分别是 的点，且 F，第 20 页（共 45 页） 连接 O （ 1）求证： O； （ 2）若 长 延长线于 G，当 时，求 长 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）通过证明 等即可求得 （ 2）由 等腰直角三角形，得出 A=45，因为 出 G=45，所以 是等腰直角三角形，从而求得 长和 ，然后等腰直角三角形的性质即可求得 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， B， 在 O； （ 2）解： 0， A=45， A=45， G= A=45， 等腰直角三角形， 第 21 页（共 45 页） G， 等腰直角三角形， F， F= 即 2F， 等腰直角三角形， G=1， = 在等腰 ， = ， 24甲、乙两列火车分别从 A、 B 两城同时匀速驶出，甲车开往 B 城，乙车开往A 城由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距 B 城的路程 S 甲 （千米）、 S 乙 （千米）与行驶时间 t（时）的函数图象的一部分 （ 1）分别求出 S 甲 、 S 乙 与 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范围）； （ 2）求 A、 B 两城之间的距离，及 t 为何值时两车相遇； （ 3）当两车相距 300 千米时，求 t 的值 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以分别求得 S 甲 、 S 乙 与 t 的函数关系式； 第 22 页（共 45 页） （ 2）将 t=0 代入 S 甲 = 180t+600，即可求得 A、 B 两城之间的距离，然后将（ 1）中的两个函数相等，即可求得 t 为何值时两车相遇； （ 3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得 t 的值 【解答】 解：（ 1）设 S 甲 与 t 的函数关系式是 S 甲 =kt+b， ，得 ， 即 S 甲 与 t 的函数关系式是 S 甲 = 180t+600， 设 S 乙 与 t 的函数关系式是 S 甲 = 则 120=a 1，得 a=120， 即 S 乙 与 t 的函数关系式是 S 甲 =120t； （ 2）将 t=0 代入 S 甲 = 180t+600，得 S 甲 = 180 0+600，得 S 甲 =600， 令 180t+600=120t， 解得， t=2， 即 A、 B 两城之间的距离是 600 千米， t 为 2 时两车相遇； （ 3）由题意可得， | 180t+600 120t|=300， 解得， ， ， 即当两车相距 300 千米时， t 的值是 1 或 3 25如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴， ， B 两点，以 边在第二象限内作正方形 （ 1）求边 长； （ 2）求点 C， D 的坐标； （ 3）在 x 轴上是否存在点 M，使 周长最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 23 页（共 45 页） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 （ 2）过 C 作 y 轴垂线，过 D 作 x 轴垂线，分别交于点 E， F，可得三角形 三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等，确定出 C 与 D 坐标即可； （ 3）作出 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 BD，与 x 轴交于点 M，连接 时 长最小，求出此时 M 的坐标即可 【解答】 解：（ 1）对于直线 y= x+1，令 x=0，得到 y=1；令 y=0，得到 x= 2， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： = ； （ 2）作 y 轴， x 轴，可得 0， 正方 形 B= 0， 0， 0， 0， 0， 第 24 页（共 45 页） F=， F=， B+1=3， A+1=3， C（ 1， 3）， D（ 3， 2）； （ 3）找出 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 BD，与 x 轴交于点 M，此时 长最小， B（ 0， 1）， B（ 0， 1）， 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b， 把 B与 D 坐标代入得： ， 解得： ，即直线 BD 的解析式为 y= x 1， 令 y=0，得到 x= 1，即 M（ 1， 0） 第 25 页（共 45 页） 2017 年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列说法中，正确的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B带根号的数都是无理数 C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的实数是 1 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a2= a+a=在 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，下列结论中不正确的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 4如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 5下列结论正确的是（ ） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 6三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 7如图，已知点 P 到 距离相等，下列说法： 点 P 在 平分线上； 点 P 在 平分线上； 点 P 在 平分线上； 第 26 页（共 45 页） 点 P 在 平分线的交点上 其中正确的是（ ） A B C D 8如图，在 ，有一点 P 在 移动，若 C=5， ，则 P+ ） A 8 C 、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9如图，在 ， C=90， 分 点 E，过 E 作 点，当 A= 时， 为 中垂线 10等腰三角形的周长为 20边长为 6底边长为 11分解因式： 24 12如图， ， C=90， 分 点 D，若 2， ，则 S 13如图，已知 等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 D，E，则 E= 度 第 27 页（共 45 页） 14如图， 三条角平分线交于 O 点，已知 周长为 20， D=5，则 面积 = 15如图所示一棱长为 3正方体，把所有的面均分成 3 3 个小正方形其边长都为 1设一只蚂蚁每秒爬行 2它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 秒钟 三、解答题（共 75 分） 16计算题 （ 1） + （ 2） 3 22 （ 3） a 1） +（ a 5）（ a+5） （ 4） （ ）（ 1） 2 （ 17已知： a b= 2015， ，求 值 18先化简，再求值：（ a 2b）（ a+2b） +（ 其中 a= ， b= 1 19如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长 13 米、高 5 米的台阶上铺设红地毯已知台阶的宽为 4 米，请你算一算共需购买多少平方米的红第 28 页（共 45 页） 地毯 20问题背景：在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处）如图 所示，这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 ； （ 2）在图 中画 边的长分别为 、 、 ，并判断这个三角形的形状，说明理由 21某中学九（ 1）班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ； （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （ 3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数 第 29 页（共 45 页） 22如图，已知： ， C， M 是 中点， D、 E 分别是 上的点，且 E求证： E 23如图，已知 ， C=10 D 为 中点如果点P 在线段 以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向 A 点运动 （ 1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 请说明理由 （ 2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等？ 第 30 页（共 45 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列说法中，正确的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B带根号的数都是无理数 C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的实数是 1 【考点】 立方根；平方根；无理数 【分析】 根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可 【解答】 解： A、（ 6） 2=36， 36 的平方根是 6，原说法错误，故本选项错误； B、带根号的数不一定都是无理数，例如 是有理数，故本选项错误； C、 27 的立方根是 3，故本选项错误； D、立方根等于 1 的实数是 1，说法正确，故本选项正确； 故选 D 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a2= a+a=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 a3a2=本选项错误； B、（ 3=本选项正确； C、 a2=本选项错误； D、 a+a=2a，故本选项错误 故选 B 3在 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，下列结论中不正确的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 第 31 页（共 45 页） C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可 【解答】 解： 如果 A B= C，那么 直角三角形， A 正确； 如果 a2=b 2么 直角三角形且 B=90， B 错误； 如果 A： B： C=1： 3： 2， 设 A=x，则 B=2x， C=3x， 则 x+3x+2x=180， 解得， x=30， 则 3x=90， 那么 直角三角形， C 正确； 如果 ： 16： 25， 则如果 a2+b2= 那么 直角三角形， D 正确； 故选： B 4如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 【解答】 解： 3 4， 对应的点是 M 故选 C 第 32 页（共 45 页） 5下列结论正确的是（ ） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证 【解答】 解： A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误； B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误； C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确； D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长