中卫市中宁县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年宁夏中卫市中宁县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1不等式 2x 3 0 的解集是（ ） A x B x C x D x 2在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A B x+4 C 2x+1 D x2+x+1 4若分式 的值为 0，则（ ） A x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 5如图， ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12 如图，已知直线 y1=ax+b 与 y2=mx+n 相交于点 A（ 2， 1），若 ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 7下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D由平移得到的图形也一定可由旋转得到 8如果把分式 中的 x、 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 9解关于 x 的方程 产生增根，则 常数 m 的值等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 10下列哪组条件能判别四边形 平行四边形（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D ，D 二、填空题： 11已知函数 y=2x 3，当 x 时， y 0；当 x 时， y 5 12若分式方程 = 有增根，则这个增根是 x= 13分解因式： 212x+18= 14计算 3x 10=（ x+a）（ x+b）的结果是 15如图，在 ，已知对角线 交于点 O， 周长为 15，那么对角线 D= 16若 （ m 3） +16 是关于 x 的完全平方式，则 m= 17当 x= 时，分式 无意义；当 x= 时，分式 的值为 0 18若 3x 10=（ x+a）（ x+b），则 a= ， b= 三、解答题（本小题共 8 个小题，共 66 分） 19（ 8 分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （ 1） 5（ x+2） 1 2（ x 1） （ 2） 20（ 8 分）因式分解： （ 1） x（ x y） y（ y x） （ 2） 868 21（ 8 分）解方程： （ 1） （ 2） =3 22（ 10 分）解答下列问题： （ 1）先化简，再求值 ，其中 x= 2， y=1 （ 2）先分解因式，再求值：已知 a+b=2， ，求 的值 23（ 8 分）某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元 （ 1）求第一批购进书包的单价是多少 元？ （ 2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 24（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点都在格点上，点 2， 4），请解答下列问题： （ 1）画出 于 x 轴对称的 写出点 坐标 （ 2）画出 原点 O 旋转 180后得到的 写出点 坐标 25（ 8 分）如图，在四边形 ， D， E， 足 分别为 E， F （ 1）求证： （ 2）若 于点 O，求证： O 26（ 10 分）现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在 A、 B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元 （ 1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试定出用车厢节数 x 表示总费用 y 的公式 （ 2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货 物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 2015年宁夏中卫市中宁县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1不等式 2x 3 0 的解集是（ ） A x B x C x D x 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上 3 再除以 2，不等号的方向不变 【解答】 解：将不等式 2x 3 0 先移项得， 2x 3， 两边同除以 2 得， x ； 故选 A 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号 的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 2在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： 、 、 9x+ 这 3 个式子的分母中含有字母，因此是分式 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故选： B 【点评】 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式 定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式 3下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A B x+4 C 2x+1 D x2+x+1 【考点】 因式分解 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】 解： 2x+1=（ x 1） 2， 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4若分式 的值为 0，则（ ） A x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式值为零的条件是分式的分子等于 0，分母不等于 0 【解答】 解： 分式 的值为 0， |x| 1=0， x+1 0 x= 1，且 x 1 x=1 故选： B 【点评】 本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于 0，分母不等于 0 是解题的关键 5如图， ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12 考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 因为四边形 平行四边形，所以 C；又因为点 E 是 中点，所以 中位线，由 可求得 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C； 又 点 E 是 中点， E， 3=6（ 故选： B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分 还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半 6如图，已知直线 y1=ax+b 与 y2=mx+n 相交于点 A（ 2， 1），若 ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 2 时，直线 y1=ax+b 都在直线 y2=mx+n 的上方，即有 【解答】 解：根据题意当 x 2 时，若 故选 B 【点评】 本题考查 了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 7下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D由平移得到的图形也一定可由旋转得到 【考点】 旋转的性质；平移的性质 【分析】 根据平移和旋转的性 质，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误； B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确； C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误； D、平移和旋转不能混淆一体，故错误 故选 B 【点评】 要根据平移和旋转的定义来判断（ 1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；（ 2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动平移和旋转的共同点是改变图形的位置 8如果把分式 中的 x、 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 分别用 3x、 3y 代替原分式中的 利用分式的基本性质化简 【解答】 解：原式 = ， = ， = 故选 B 【点评】 本题考查了分式的基本性质如果分式的分子分母乘以（或 除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变 9解关于 x 的方程 产生增根，则常数 m 的值等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根本题的增根是 x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 【解答】 解；方程两边都乘（ x 1），得 x 3=m， 方程有增根， 最简公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m= 2 故选 ： B 【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 10下列哪组条件能判别四边形 平行四边形（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D ，D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法判断，只有 B 正确 【解答】 解：根据平行四边形的判定， A、 C、 D 均不能判定四边形 平行四边形； B 选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他 三种与边有关 二、填空题： 11已知函数 y=2x 3，当 x 时， y 0；当 x 4 时， y 5 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先根据 y 0 得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围；再根据 y 5 得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： y=2x 3 且 y 0， 2x 3 0， x ； y 5， 2x 3 5， x 4 故答案为： ； 4 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出关于 x 的不等式是解答此题的关键 12若分式方程 = 有增根，则这个增根是 x= 2 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根 【解答】 解： 分式方程 = 有增根， x 2=0 原方程增根为 x=2， 故答案为 2 【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 13分解因式： 212x+18= 2（ x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 212x+18， =2（ 6x+9）， =2（ x 3） 2 故答案为： 2（ x 3） 2 【点评】 本题主要考查提公因式法 分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 14计算 3x 10=（ x+a）（ x+b）的结果是 （ x 5）（ x+2） 【考点】 因式分解 【分析】 根据十字相乘法进行因式分解，即可解答 【解答】 解： 3x 10=（ x 5）（ x+2）， 故答案为：（ x 5）（ x+2） 【点评】 本题考查了十字相乘法进行因式分解，解决本题的关键是熟记十字相乘法进行因式分解 15如图，在 ，已知对角线 交于点 O， 周长为 15，那么对 角线 D= 18 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 周长为 15，则 O+5，又 ，所以 B=9，根据平行四边形的性质，即可求解 【解答】 解：因为 周长为 15， ，所以 B=9；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以 D=18 故答案为 18 【点评】 此题主要考查平行四边形的对角线互相平分在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质 16若 （ m 3） +16 是关于 x 的完全平方式，则 m= 1 或 7 【考点】 完全平方式 【分析】 直接利用完全平方公式的定义得出 2（ m 3） = 8，进而求出答案 【解答】 解： （ m 3） +16 是关于 x 的完全平方式， 2（ m 3） = 8， 解得： m= 1 或 7， 故答案为： 1 或 7 【点评】 此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键 17当 x= 1 时，分式 无意义；当 x= 3 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】 依据 “分式的分母为零时分式无意义 ”和 “当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为 0”分别求出 x 的值即可 【解答】 解： 当 x 1=0，即 x=1 时分式 无意义； 当 时，分式 的值为 0，解得 x= 3； 故填： 1； 3 【点评】 本题主要 考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义 18若 3x 10=（ x+a）（ x+b），则 a= 2 或 5 ， b= 5 或 2 【考点】 因式分解 【分析】 先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程组，求出 a， b 的值即可 【解答】 解： （ x+a）（ x+b）， = a+b） x+ =3x 10， a+b= 3， 10， 解得 a=2， b= 5 或 a= 5， b=2 故答案为： 2 或 5， 5 或 2 【点评】 本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ 三、解答题（本小题共 8 个小题，共 66 分） 19解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （ 1） 5（ x+2） 1 2（ x 1） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （ 2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可 【解答】 解：（ 1）去括号得： 5x+10 1 2x+2， 5x+2x 1+2 10， 7x 7， x 1， 在数轴上表示为： ； （ 2） 解不等式 得： y 8， 解不等式 得： y 2， 不等式组的解集为 2 y 8， 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式（组 ），在数轴上表示不等式（组）的解集，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键 20因式分解： （ 1） x（ x y） y（ y x） （ 2） 868 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）利用提公因式法即可分解； （ 2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解 【解答】 解：（ 1）原式 =x（ x y） +y（ x y） =（ x y）（ x+y）； （ 2）原式 = 8a（ 2xy+= 8a（ x y） 2 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解 因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 21解方程： （ 1） （ 2） =3 【考点】 解分式方程 【分析】 把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）方程两边乘以（ x+2）（ x 2）得： x 2+4x=2（ x+2）， 解得： x=2， 检验： x=2 时，（ x+2）（ x 2） =0， x=2 不是原方程的解： 因此，原方程无解 （ 2）方程两边乘以 2（ x 1）得： 3 2=6（ x 1）， 解得： x= ， 检验： x= 时， 2（ x 1） 0， x= 是原方程的解： 因此，原方程的解为 x= 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分 式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22（ 10 分）（ 2016 春 沙坡头区校级期末）解答下列问题： （ 1）先化简，再求值 ，其中 x= 2， y=1 （ 2）先分解因式，再求值：已知 a+b=2， ，求 的值 【考点】 因式分解的应用；分式的化简求值 【分析】 （ 1）先把括号里的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把 x， y 的值代入计算即可； （ 2）先把 公因式 运用完全平方和公式分解因式，最后整体代入求值 【解答】 解：（ 1） = = = ， 把 x= 2， y=1 代入上式得： 原式 = =2； （ 2）求 = ab+= a+b） 2， 当 a+b=2， 时， 原式 = 2 22=4 【点评】 此题考查了分式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 23某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4元，结果第二批用了 6300 元 （ 1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （ 2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后 ，商店共盈利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系本题的关键描述语是： “数量是第一批购进数量的 3 倍 ”；等量关系为： 6300 元购买的数量 =2000 元购买的数量 3 （ 2）盈利 =总售价总进价 【解答】 解：（ 1）设第一批购进书包的单价是 x 元 则： 3= 解得： x=80 经检验： x=80 是原方程的根 答：第一批购进书包的单价是 80 元 （ 2） （ 120 80） + （ 120 84） =3700（元） 答：商店共盈利 3700 元 【点评】 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 24如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 4），请解答下列问题： （ 1）画出 于 x 轴对称的 写出点 坐标 （ 2）画出 原点 O 旋转 180后得到的 写出点 坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）分别找出 A、 B、 C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A 点坐标； （ 2）将 的各点 原点 O 旋转 180后，得到相应的对应点接各对应点即得 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 坐标（ 2， 4）； （ 2）如图所示，点 坐标（ 2， 4） 【点评】 本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可 25如图，在四边形 ， D， E， 足分别为E， F （ 1）求证： （ 2）若 于点 O，求证： O 【考点】 平行 四边形的判定与性质；全等三角形的判定