2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编四附全答案解析

第 1 页（共 29 页） 2017 年 高一下 学期 期末数学试卷 两套汇编 四 附全答案解析 高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1集合 A=（ x， y） |y=3x 2， B=（ x， y） |y=x+4，则 AB=（ ） A 3， 7 B （ 3， 7） C（ 3， 7） D 3， 7 2计算： 1 2（ ） A B C D 3过点（ 3， 1）且与直线 x 2y 3=0 垂直的直线方程是（ ） A 2x+y 7=0 B x+2y 5=0 C x 2y 1=0 D 2x y 5=0 4下列函数中，最小正周期为 且图象关于 y 轴对称的函数是（ ） A y= y= y=|D y=2x+ ） 5如图所示的程序框图输出的结果是 S=5040，则判断框内应填的条件是（ ） A i 7 B i 7 C i 6 D i 6 6某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 3 m 相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是 =实数m 的值为 （ ） A 4 D 在区间 1， 2上随机取一个数，则 1 2 的概率为（ ） A B C D 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） 第 2 页（共 29 页） A 12 B C D 4 9设向量 =（ 1， =（ 1， 3若 ，则 等于（ ） A B C D 10已知函数 f（ x） =x+）（其中 0| ）图象相邻对称轴的距离为 ，一个对称中心为（ ， 0），为了得到 g（ x） =图象，则只要将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 11已知函数 f（ x） =|若 0 a b，且 f（ a） =f（ b），则坐标原点 O 与圆（ x ）2+（ y+ ） 2=2 的位置关系是（ ） A点 O 在圆外 B点 O 在圆上 C点 O 在圆内 D不能确定 12已知 O 的半径为 2， A 为圆上的一个定点， B 为圆上的一个动点，若点 A， B， O 不共线，且 | t | | |对任意 t R 恒成立，则 =（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 0 分 . 13某工厂生产 A、 B、 C、 D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2： 3： 5： 2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品有 16 件，那么此样本的容量 n=_ 14如图程序运行后输出的结果是 _ 15设 f（ x） =x+） +x+） +8，其中 m， n， ， 均为实数，若 f=_ 第 3 页（共 29 页） 16已知符号函数 x） = ， f（ x） =2x，则函数 F（ x） =f（ x） f（ x）的零点个数为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知 | |=4， | |= ，（ + ） （ 2 ） =16 （ 1）求 ； （ 2）求 | + | 18学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为 n 的样本，按照 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知 50， 60）与 90， 100两组的频数分别为 24 与 6 （ 1）求 n 及频率分布直方图中的 x， y 的值； （ 2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数； （ 3）已知 90， 100组中有 2 名男生， 4 名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选 2 名作进一步调查，求 2 名学生中至少有 1 名男生的频率 19已知函数 f（ x） =2x ） + 0）的 最小正周期是 （ 1）求函数 f（ x）图象的对称轴方程； （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间 20如图，三棱柱 所有棱长都为 1，且侧棱与底面垂直， M 是 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）求直线 平面 成角的正弦值； （ 3）求点 C 到平面 距离 21已知 f（ x） = 是奇函数， g（ x） =x2+ 为偶函数 （ 1）求 m， n 的值； 第 4 页（共 29 页） （ 2）不等式 3f（ g（ g（ 对任意 x R 恒成立，求实数 的取值范围 22如图，已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， M 是线段 的任意一点，在 同侧分别作正方形 P 和 Q 是两个正方形的外接圆，它们交于点 M， N （ 1）证明：直线 过一定点 S，并求 S 的坐标； （ 2）过 A 作 Q 的割线，交 Q 于 G、 H 两点，求 |取值范围 第 5 页（共 29 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1集合 A=（ x， y） |y=3x 2， B=（ x， y） |y=x+4，则 AB=（ ） A 3， 7 B （ 3， 7） C（ 3， 7） D 3， 7 【考点】 交集及其运算 【分析】 联立 A 与 B 中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可 【解答】 解：联立 A 与 B 中方程得： ， 消去 y 得： 3x 2=x+4， 解得： x=3， 把 x=3 代入得： y=9 2=7， 方程组的解为 ， A=（ x， y） |y=3x 2， B=（ x， y） |y=x+4， AB=（ 3， 7） ， 故选： B 2计算： 1 2（ ） A B C D 【考点】 二倍角的余弦 【分析】 利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解 【解答】 解： 1 21 21（ 1 = 故选： C 3过点（ 3， 1）且与直线 x 2y 3=0 垂直的直线方程是（ ） A 2x+y 7=0 B x+2y 5=0 C x 2y 1=0 D 2x y 5=0 【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】 由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率 k，然后利用直线的点斜式可求 直线方程 【解答】 解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率 k= 2 所求直线的方程为 y 1= 2（ x 3）即 2x+y 7=0 故选： A 4下列函数中，最小正周期为 且图象关于 y 轴对称的函数是（ ） A y= y= y=|D y=2x+ ） 【考点】 三角函数的周期性及其求法 第 6 页（共 29 页） 【分析】 利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论 【解答】 解：由于 y=2x+ ）为非奇非偶函数，故它的图象不关于 排除 A； 由于 y=奇函数，它的图象关于原点对称，故排除 B； 由于 y=|周期为 = ，故排除 C； 由于 y=2x+ ） =的周期为 =，且它为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，故满足条件， 故选： D 5如图所示的程序框图输出的结果是 S=5040，则判断框内应填的条件是（ ） A i 7 B i 7 C i 6 D i 6 【考点】 程序框图 【分析】 根据程序输出的结果，得到满足条件的 i 的取值，即可得到结论 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 i=10， S=1 满足条件，执行循环体， S=10， i=9 满足条件，执行循环体， S=90， i=8 满足条件，执行循环体， S=720， i=7 满足条件，执行循环体， S=5040， i=6 由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出 S 的值为 5040 故判断框内应填入的条件是 i 6 故选： D 6某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 3 m 7 页（共 29 页） 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是 =实数m 的值为 （ ） A 4 D 考点】 线性回归方程 【分析】 根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于 m 的方程，解方程即可 【解答】 解：根据所给的表格可以求出 = （ 3+4+5+6） = = （ +m+ ， 这组数据的样本中心点在线性回归直线上， = m=4， 故选： C 7在区间 1， 2上随机取一个数，则 1 2 的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 根据三角函数的不等式求出 x 的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可 【解答】 解：由可 1 2 得 ， 1 x 2， ， 则 ， 即 x 1， 则对应的概率 P= = = ， 故选： C 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） 第 8 页（共 29 页） A 12 B C D 4 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键 【解答】 解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥 其中底面的上底为 2，下底为 4，高为 2， 则底面面积 S= =6 棱锥的高 H 为 2 则这个几何体的体积 V= = =4 故选 D 9设向量 =（ 1， =（ 1， 3若 ，则 等于（ ） A B C D 【考点】 三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系弦化切，即可求出答案 【解答】 解： 向量 =（ 1， =（ 1， 3 ， 3得： ， = = = = ， 故选： D 10已知函数 f（ x） =x+）（其中 0| ）图象相邻对称轴的距离为 ，一个对称中心为（ ， 0），为了得到 g（ x） =图象，则只要将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 第 9 页（共 29 页） 【分析】 由周期求得 ，根据图象的对称中心求得 的值，可得函数的解析式，再根据函数 y=x+）的图象变换规律得出结论 【解答】 解：由题意可得函数的最小正周期为 =2 ， =2 再根据 2+=| ， k z，可得 = ， f（ x） =2x+ ）， 故将 f（ x）的图象向左平移 个 单位，可得 y=（ x+ ） + =2x+ ） = 故选： D 11已知函数 f（ x） =|若 0 a b，且 f（ a） =f（ b），则坐标原点 O 与圆（ x ）2+（ y+ ） 2=2 的位置关系是（ ） A点 O 在圆外 B点 O 在圆上 C点 O 在圆内 D不能确定 【考点】 分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系 【分析】 画出分段函数 y=|图象，求出 系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案 【解答】 解：画出 y=|图象如图： 0 a b，且 f（ a） =f（ b）， | 0 a 1， b 1 ，则 a+b 2， 故坐标原点 O 在圆（ x ） 2+（ y+ ） 2=2 外， 故选： A 12已知 O 的半径为 2， A 为圆上的一个定点， B 为圆上的一个动点，若点 A， B， O 不共线，且 | t | | |对任意 t R 恒成立，则 =（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量的减法的运算法则将向量进行化简，然后两边平方，设 =m，整理可得 42 4 2m） 0 恒成立，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于 0，解不等式即可 【解答】 解： | t | | |， 第 10 页（共 29 页） | t | | |， 两边平方可得： 2 2t + 2 2 + 2， 设 =m，则有： 42 4 2m） 0 恒成立， 则有判别式 =46（ 4 2m） 0， 即 8m+16 0， 化简可得（ m 4） 2 0，即 m=4， 即有 =4， 故选： B 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 0 分 . 13某工厂生产 A、 B、 C、 D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2： 3： 5： 2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品有 16 件，那么此样本的容量 n=96 【考点】 分层抽样方法 【分析】 先求出总体中中 A 种型号产品所占的比例，是样本中 A 种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量 【解答】 解：由题意知，总体中中 A 种型号产品所占的比例是 = ， 因样本中 A 种型号产品有 16 件，则 n=16，解得 n=96 故答案为： 96 14如图程序运行后输出的结果是 61 【考点】 伪代码 【分析】 经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可 【解答】 解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下： i=1， S=1 执行循环体， S=5， i=3 不满足条件 i 8，执行循环体， S=13， i=5 第 11 页（共 29 页） 不满足条件 i 8，执行循环体， S=29， i=7 不满足条件 i 8，执行循环体， S=61， i=9 此时，满足条件 i 8，跳出循环，输出 S=61 故答案为： 61 15设 f（ x） =x+） +x+） +8，其中 m， n， ， 均为实数，若 f=2016 【考点】 运用诱导公式化简求值 【分析】 根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论 【解答】 解： f（ x） =x+） +x+） +8， f=2000， 可得： 2008， 则 f+= =（ +8=2016 故答案为： 2016 16已知符号函数 x） = ， f（ x） =2x，则函数 F（ x） =f（ x） f（ x）的零点个数为 5 【考点】 根的存在性及根的个数判断 【分析】 利用符号函数求出 F（ x）的解析式，然后求解函数的零点即可得到结果 【解答】 解：符号函数 x） = ， f（ x） =2x， 则函数 F（ x） =f（ x） f（ x） = ， 当 x （ ， 0） （ 2， +）时， x+1=0，解得 x= 满足题意 当 x=0 或 x=2 时， x=0， x=0 或 x=2 是函数的零点 当 x （ 0， 2）时， x 1=0，解得 x=1 满足题意 所以函数的零点个数是 5 故答案为： 5 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知 | |=4， | |= ，（ + ） （ 2 ） =16 （ 1）求 ； （ 2）求 | + | 【考点】 平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算 【分析】 （ 1）根据条件，（ + ） （ 2 ） =16，展开化简即可得 ； （ 2）根据向量长度和向量数量积的关系即可求 | + | 【解答】 解：（ 1） （ + ） （ 2 ） =16， 2 2 2 =16， 第 12 页（共 29 页） 即 = 2 2 2 16=16 2 3 16= 6； （ 2） | + |= = 18学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为 n 的样本，按照 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知 50， 60）与 90， 100两组的频数分别为 24 与 6 （ 1）求 n 及频率分布直方图中的 x， y 的值； （ 2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数； （ 3）已知 90， 100组中有 2 名男生， 4 名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选 2 名作进一步调查，求 2 名学生中至少有 1 名男生的频率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 【分析】 （ 1）由题意能求出样本容量 n 和 x， y 的值 （ 2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数 （ 3）记 2 名男生分别为 4 名女生分别为 少有一名男生的对立事件为抽到 2 名女生，由此利用对立事件能求出 2 名学生中至少有 1 名男生的频率 【解答】 解：（ 1）由题意知样本容量 n= =150， y= = x= （ 2）估计学生成绩的中位数 m=70+ 10=71， 估计学生成绩的平均数 =55 5 5 5 5 （ 3）记 2 名男生分别为 4 名女生分别为 抽取两名学生的结果有： 基本事件总数 n= =15， 其中至少有一名男生的对立事件为抽到 2 名女生， 2 名学生中至少有 1 名男生的频率 p=1 = 19已知函数 f（ x） =2x ） + 0）的最小正周期是 （ 1）求函数 f（ x）图象的对称轴方程； （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间 第 13 页（共 29 页） 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【分析】 （ 1）利用二倍角的正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由周期公式求出 的值，由正弦函数的对称轴求出函数 f（ x）图象的对称轴方程； （ 2）由正弦函数的增区间、整体思想求出函数 f（ x）的单调递增区间 【解答】 解：（ 1）由题意得， f（ x） = ， 最小正周期 T= =，解得 =1，则 f（ x） = 由 得， ， f（ x）图象的对称轴方程是 ； （ 2）由（ 1）得 f（ x） = ， 由 得， ， 函数 f（ x）的单调递增区间是 20如图，三棱柱 所有棱长都为 1，且侧棱与底面垂直， M 是 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）求直线 平面 成角的正弦值； （ 3）求点 C 到平面 距离 【考点】 点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角 【分析】 （ 1）证明线 面平行，通常利用线面平行的判定定理，这里我们可以利用中位线的性质，得到线线平行； （ 2）过 B 作 D，易得 平面 直线 平面 （ 3） M 是 中点，点 C 与点 B 到平面 距离相等 【解答】 （ 1）证明：连接 O，连接 为直三棱柱 以 O 是 中点 因为 O， M 分别是 中点，所以 为 14 页（共 29 页） 所以 面 （ 2）解：由题意 M 是 中点， 平面 平面 平面 过 B 作 D，易得 平面 直线 平面 成角 ， = ， ， 直线 平面 成角的正弦值为 ； （ 3）解： M 是 中点，点 C 与点 B 到平面 距离相等， 由（ 2）可知点 B 到平面 距离 ， 点 C 到平面 距离为 21已知 f（ x） = 是奇函数， g（ x） =x2+ 为偶函数 （ 1）求 m， n 的值； （ 2）不等式 3f（ g（ g（ 对任意 x R 恒成立，求实数 的取值范围 【考点】 函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 【分析】 （ 1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可 （ 2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可 【解答】 解：（ 1） f（ x） = 是奇函数， f（ 0） =0，即 f（ 0） = m=0，则 m=0， g（ x） =x2+ 为偶函数 对称轴 x= =0，即 n=0 （ 2）由（ 1）知 f（ x） = ， g（ x） =， 第 15 页（共 29 页） 则 3f（ g（ = （ ） =3 则不等式 3f（ g（ g（ 对任意 x R 恒成立， 等价为不等式 3g（ = 对任意 x R 恒成立， 即 3 恒成立， 3=（ ） 2+ 2， 4， 4， 即实数 的取值范围是（ 4， +） 22如图，已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， M 是线段 的任意一点，在 同侧分别作正方形 P 和 Q 是两个正方形的外接圆，它们交于点 M， N （ 1）证明：直线 过一定点 S，并求 S 的坐标； （ 2）过 A 作 Q 的割线，交 Q 于 G、 H 两点，求 |取值范围 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）根据题意，写出 P 与 Q 的方程，利用两圆的方程作差，得出公共弦 在的直线方程，从而求出直线 过的定点 S； （ 2）过点 Q 作 T，根据垂径定理与切割线定理，即可求出 |取值范围 【解答】 解：（ 1）设点 M（ m， 0），其中 m （ 3， 3）， 则 C（ m， m+3）， F（ m， 3 m）， P（ ， ）， Q（ ， ）； 易知 P 的方程为： + = ， 即 x2+ m 3） x（ m+3） y 3m=0； Q 的方程为： + = ， 即 x2+ 3+m） x（ 3 m） y+3m=0； 得，公共弦 在的直线方程为 6x 26m=0， 整理得 3x m（ 3+y） =0，所以 过定点 S（ 0， 3）； （ 2）过点 Q 作 T，则 | 从而 |（ | | （ | =| | =（ | |）（ | |） =| | 第 16 页（共 29 页） = + =6m+18； 由于 m （ 3， 3）， | （ 0， 36）， 即 |取值范围是（ 0， 36） 高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1在 ， a=3， b=5， ，则 ） A B C D 1 2直线 x y+1=0 的倾斜角是（ ） A B C D 3在正项等比数列 ，若 ， ，则公比为（ ） A 2 B 1 C D 4若 a b，则下列不等式成立的是（ ） A C 5若直线 l 平面 ，直线 m，则 l 与 m 的位置关系是（ ） A l m B l 与 m 异面 C l 与 m 相交 D l 与 m 没有公共点 6已知等差数列 足 a2+a7=，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 7下列说法正确的是（ ） A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体 B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等 C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥 D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体 8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船航行方向的夹角为 120，轮船 A 的航行速度是 25 海里 /小时，轮船 5海里 /小时，下午 2时两船之间的距离是（ ） A 35 海里 B 35 海里 C 35 海里 D 70 海里 9设变量 x， y 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） 第 17 页（共 29 页） A 5， B 5， 0） ， +） C（ ， 5 ， +） D 5， 0） （ 0， 10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A B C D 3 11已知点 P 为线段 y=2x， x 2， 4上任意一点，点 Q 为圆 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 上一动点，则线段 |最小值为（ ） A 1 B C D 12已知数列 足 ， = ， ，则使 63 的最小的 n 为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题 :本大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分 . 13关于 x 的不等式 280 的解集为（ 2， 4），则 a= 14在三棱锥 V ， B=C=2， ， ，则二面角 V 15已知 m 0， n 0 且满足 2m+3n=2，则 + 的最小值是 16已知三棱锥 A ， D=D= ， C= ，则该三棱锥外接球的体积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17已知直线 2x y+1=0， y 2=0 （ ）若 a 的值； （ ）若 a 的值，并求出 的距离 18如图，已知平面 平面 D=， ， （ ）求证： （ ）求三棱锥 B 体积 第 18 页（共 29 页） 19已知锐角 内角分别为 A， B， C，其对边分别为 a， b， c，向量 =（ 2）， =（ 且 （ ）求角 B 的大小； （ ）若 b= ，求 周长的最大值 20如图，直三棱柱 各条棱长均为 4， D 是侧棱 中点 （ ）在线段 是否存在一点 M，使得 平面 存在，求出 长若不存在，请说明理由； （ ）求 平面 成角的正弦值 21已知数列 足 =3， n N*， ， bn= （ ）证明 等比数列，并求 通项公式； （ ）若 n，求数列 cn前 n 项和 22已知 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），圆 C： 2kx+y 35=0 （ ）若过 B 点至少能作一条直线与圆 C 相切，求 k 的取值范围 （ ）当 k= 时，圆 C 上存在两点 足 0（ i=1， 2），求 |长 第 19 页（共 29 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1在 ， a=3， b=5， ，则 ） A B C D 1 【考点】 正弦定理 【分析】 由正弦定理列出关系式，将 a， b 及 值代入即可求出 值 【解答】 解： a=3， b=5， ， 由正弦定理得： = = 故选 B 2直线 x y+1=0 的倾斜角是（ ） A B C D 【考点】 直线的倾斜角 【分析】 把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小 【解答】 解：直线 y+1=0 即 y= x+1，故直线的斜率等于 ，设直线的倾斜角等于 ， 则 0 ，且 ，故 =60， 故选 B 3在正项等比数列 ，若 ， ，则公比为（ ） A 2 B 1 C D 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出， 【解答】 解：设正项等比数列 公比为 q 0， ， ， =22q=4， 化为 q 2=0，解得 q=2 故选； A 4若 a b，则下列不等式成立的是（ ） A C 【考点】 不等关系与不等式 第 20 页（共 29 页） 【分析】 利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出 【解答】 解： a b， 2a 2b 0， ， 故 D 正确 故选 D 5若直线 l 平面 ，直线 m，则 l 与 m 的位置关系是（ ） A l m B l 与 m 异面 C l 与 m 相交 D l 与 m 没有公共点 【考点】 空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 由线面平行的定义可判断 l 与 无公共点，直线 m 在平面 内，故 l m，或 l 与m 异面 【解答】 解： 直线 l 平面 ，由线面平行的定义知 l 与 无公共点， 又直线 m 在平面 内， l m，或 l 与 m 异面， 故选 D 6已知等差数列 足 a2+a7=，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 利用等差数列的性质即可得出 【解答】 解：由等差数列的性质可得： a2+a7=a5+a4=，则 ， 故选： B 7下列说法正确的是（ ） A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体 B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等 C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥 D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体 【考点】 棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】 根据旋转体和正棱锥的概念判断，圆柱、圆锥、圆台的旋转轴是否正确 【解答】 解： 圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成， A 错误； 棱台是由平行于底面的平面截得的，故棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等， B 正确； 顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥为正三棱锥， C 错误； 圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成， D 错误； 故选 B 8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船航行方向的夹角为 120，轮船 A 的航行速度是 25 海里 /小时，轮船 5海里 /小时，下午 2时两船之间的距离是（ ） A 35 海里 B 35 海里 C 35 海里 D 70 海里 【考点】 解三角形的实际应用 【分析】 题意可得， 0， 0， 20，作出示意图，由余弦定理可得2求 两轮船的距离 第 21 页（共 29 页） 【解答】 解：由题意可得， 0， 0， 20 由余弦定理可得， 2 =4900 0 海里 故选： D 9设变量 x， y 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A 5， B 5， 0） ， +） C（ ， 5 ， +） D 5， 0） （ 0， 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合进行求解即可 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 的几何意义是区域内的点到定点 D（ 2， 2）的斜率， 由 得 ，即 A（ 1， 3）， 由 得 ，即 B（ 5， 3）， 则 斜率 k= = 5， 斜率 k= = ， 则 的取值范围是 k 或 k 5， 即（ ， 5 ， +）， 故选： C 第 22 页（共 29 页） 10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A B C D 3 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积 【解答】 解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体， 且长方体长、宽、高分别是 1、 1、 3， 三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边是 1，三棱锥的高是 1， 该几何体的体积 V= = ， 故选： B 11已知点 P 为线段 y=2x， x 2， 4上任意一点，点 Q 为圆 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 上一动点，则线段 |最小值为（ ） A 1 B C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 用参数法，设出点 P（ x， 2x）， x 2， 4，求出点 P 到圆心 C 的距离 |计算|最小值即可得出结论 【解答】 解：设点 P（ x， 2x）， x 2， 4， 则点 P 到圆 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 的圆心距离是 | = ， 设 f（ x） =5x+13， x 2， 4， 第 23 页（共 29 页） 则 f（ x）是单调增函数，且 f（ x） f（ 2） =37， 所以 | ； 所以线段 |最小值为 1 故选： A 12已知数列 足 ， = ， ，则使 63 的最小的 n 为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 数列递推式 【分析】 先化简已知的等式，利用待定系数法和构造法得到数列 +3是等比数列，由条件和等比数列的通项公式求出 ，代入 求出 简使 63 即可求出最小的 n 【解答】 解：因为 ，所以 3= 两边同除 ， ， 设 ，则 ，即 k=3， =2，由 得 +3=4， 数列 +3是以 2 为公比、 4 为首项的等比数列， 则 +3=42n 1=2n+1， =2n+1 3， 由 得 =2n+1 3， 63 为 2n+1 3 63，即 2n+1 66， 26=64， 27=128， 使 63 的最小的 n 为 6， 故选： C 二、填空题 :本大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分 . 13关于 x 的不等式 280 的解集为（ 2， 4），则 a= 1 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系