2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编七附全答案解析

第 1 页（共 28 页） 2017 年 高一下 学期 期末数学试卷 两套汇编 七 附全答案解析 高一（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 5 分） 1 值为（ ） A B C D 2设 x、 y R+，且 x y， a= ， b= ， c= ，则 a， b， c 的大小关系为（ ） A a b c B a b c C b a c D b c a 3如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4空间三条不同直线 l， m， n 和三个不同平面 ， ， ，给出下列命题： 若 m l 且 n l，则 m n； 若 m l 且 n l，则 m n； 若 m 且 n ，则 m n； 若 m ， n ，则 m n； 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 l， l，则 其中正确的个数为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 5在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，下列关系式正确的是（ ） A a= a= a= a=函数 f（ x） =于直线 x= 对称，则 a 的取值集合为（ ） A 1 B 1， 1 C 1 D 0 7等差数列 等比数列 ，给出下列各式： 第 2 页（共 28 页） a7=a3+a2+a6+a9=a3+a4+中一定正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8数列 前 n 项和 足 Sn= ，则（ ） A B C D 9给出下列命题： 若 |a| b； 若 |a| b，则 若 a |b|，则 若 a |b| 其中一定正确的命题为（ ） A B C D 10对任意非零向量： ， ， 则（ ） A（ ） = （ ） B = ，则 = C | |=| | | D若 | + |=| |，则 =0 11若 ） A 1 B 0 C D 或 1 12点 O、 I、 H、 G 分别为 直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式 = ； += ； a +b +c = ； += 其中一定正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每题 5 分） 13等差数列 前 n 项和为 1， 4=191， 0000，则 k 的值为 _ 14三棱锥 P ， 0， ， ， ，点 D、 E 分别在棱 运动，则 长的最小值为 _ 15若平面向量 满足 |2 | 3，则 的最小值是 _ 16已知函数 f（ x） =出下列 4 个结论： f（ x）的值域为 0， 2； f（ x）的最小正周期为 ； f（ x）的图象对称轴方程为 x= （ k Z）； f（ x）的图象对称中心为（ ， ）（ k Z） 其中正确结论的序号是 _（写出全部正确结论的序号） 三、解答题 17若对任意实数 x，不等式 m 1） 0 恒成立 第 3 页（共 28 页） （ 1）求实数 m 的取值集合； （ 2）设 a， b 是正实数，且 n=（ a+ ）（ ），求 n 的最小值 18如图，四边形 ，若 0， 0， 20， ， （ 1）求 长； （ 2）求 外接圆半径 R； （ 3）求 长 19 ， a=4， b=5， C= ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，点 D 在边 = （ 1）用 和 表示 ； （ 2）求 | 20四面体 ，已知 面 ， ， ， （ 1）求证：平面 平面 （ 2）求此四面体 体积和表面积； （ 3）求此四面体 外接球半径和内切球半径 21 （非直角三角形），角 A、 B、 C 所对的边分别为 a， b， c （ 1）求证： （ 2）若 ：（ 2）：（ 3），求 a： b： c 22在等比数列 前 n 项和为 n+r（ r 为常数），记 + （ 1）求 r 的值； （ 2）求数列 前 n 项和 （ 3）记数列 的前 n 项和为 对任意正整数 n，都有 + k+实数 k 的最小值 第 4 页（共 28 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 5 分） 1 值为（ ） A B C D 【考点】 两角和与差的正弦函数 【分析】 利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值 【解答】 解： 45 30） = =， 故选： C 2设 x、 y R+，且 x y， a= ， b= ， c= ，则 a， b， c 的大小关系为（ ） A a b c B a b c C b a c D b c a 【考点】 不等式的基本性质 【分析】 直接根据基本不等式即可判断 【解答】 解： x、 y R+，且 x y， ， = ， a b c， 故选： B 3如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据三视图的几何体的结构特征，利用直线平面的垂直判断即可 【解答】 解：根据三视图得出几何体为三棱锥， 面 面 第 5 页（共 28 页） 有 4 个， 故选： D 4空间三条不同直线 l， m， n 和三个不同平面 ， ， ，给出下列命题： 若 m l 且 n l，则 m n； 若 m l 且 n l，则 m n； 若 m 且 n ，则 m n； 若 m ， n ，则 m n； 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 l， l，则 其中正确的个数为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 利用空间直线与直线，线面平行和面面平行的判定定理和性质定理分别分析解答 【解答】 解： 若 m l 且 n l，则 m 与 n 可能平行、相交或者异面；故 错误； 若 m l 且 n l，根据平行公理得到 m n； 正确； 若 m 且 n ，则 m n 或者相交或者异面；故 错误； 若 m ， n ，根据线面垂直的性质定理得到 m n；故 正确； 若 ， ，则 或者相交；故 错误； 若 ， ，则 ；正确 若 l， l，根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得到 故 正确； 所以正确的有四个； 故选 C 5在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，下列关系式正确的是（ ） A a= a= a= a=考点】 正弦定理 【分析】 利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得 用正弦定理即可得解 B 正确 【解答】 解： A+B+C=， B+C） = 第 6 页（共 28 页） 由正弦定理可得： a= 故选： B 6函数 f（ x） =于直线 x= 对称，则 a 的取值集合为（ ） A 1 B 1， 1 C 1 D 0 【考点】 正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用 【分析】 由题意 f（ x） = x+），其中 ，再根据 f（ x）的图象关于直线 x=对称，求得 a 的值 【解答】 解：由题意， f（ x） =x+），其中 ， 其图象关于直线 x= 对称， + =， k z， =， k z， =1， a=1， 故选： A 7等差数列 等比数列 ，给出下列各式： a7=a3+a2+a6+a9=a3+a4+中一定正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 设等差数列 公差是 d，等比数列 公比是 q，根据等差数列的通项公式判断 ，根据等比数列的通项公式判断 【解答】 解：设等差数列 公差是 d，等比数列 公比是 q， 、因为 a7=d， 4=2d，所以只有当 a1=d 时 a3+立， 不正确； 、因为 a2+a6+4d， a3+a4+4d，所以 a2+a6+a9=a3+a4+正确； 、因为 = ， ， 所以当 b1=q 时 立， 不正确； 、因为 ， ，所以当 =1 时 不正确， 所以一定正确的个数是 1， 故选 A 8数列 前 n 项和 足 Sn= ，则（ ） 第 7 页（共 28 页） A B C D 【考点】 数列递推式 【分析】 由题意和当 n 2 时 n 1 化简已知的等式，得到数列的递推公式，利用累积法求出 【解答】 解：由题意得， Sn= 当 n 2 时， n 1=（ n 1） 21， 化简得， ， 则 ， ， ， ， 以上 n 1 个式子相乘得， = ， 又 ，则 ， 故选： A 9给出下列命题： 若 |a| b； 若 |a| b，则 若 a |b|，则 若 a |b| 其中一定正确的命题为（ ） A B C D 【考点】 不等式的基本性质 【分析】 利用不等式的性质可得 正确， 举反例可以判断 错误 【解答】 解：对于 a|2 |b|2|a| |b|，故正确， 对于 若 a=1， b= 2，虽然满足若 |a| b，但 成立，故不正确， 对于 a |b|b|2，则 正确， 对于 ，若 a= 2， b=1，虽然满足 是 a |b|不成立，故不正确， 故其中一定正确的命题为 ， 故选： B 10对任意非零向量： ， ， 则（ ） A（ ） = （ ） B = ，则 = C | |=| | | D若 | + |=| |，则 =0 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量数量积的公式分别进行判断即可 【解答】 解： A（ ） =| | |， 与 共线， （ ） = | | | 与 共线， 则（ ） = （ ）不一定成立，故 A 错误， B由 = ，得 （ ） =0，则 （ ），无法得到 = ，故 B 错误， 第 8 页（共 28 页） C. =| | |， =| | |不一定成立，故 C 错误， D若 | + |=| |，则平方得 | |2+| |2+2 =| |2+| |2 2 ，即 4 =0，即 =0 成立，故 D 正确 故选： D 11若 ） A 1 B 0 C D 或 1 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；等比数列的通项公式 【分析】 由等比中项的性质列出方程，由二倍角的正弦公式、 0、 0 化简，由二倍角的余弦公式变形列出方程求解，结合条件求出 【解答】 解： （ 2=（ 2= 又 0， 2 又 0， 即 21=0，解得 或 1， 当 时， ，舍去， 故选 C 12点 O、 I、 H、 G 分别为 直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式 = ； += ； a +b +c = ； += 其中一定正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形五心 【分析】 根据三角形（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心的向量表示与运算性质，对选项中的命题逐一进行分析、判断正误即可 【解答】 解：对于 ，点 G 是 重心，如图 所示， 所以 = = （ + ） = （ + ）， 第 9 页（共 28 页） 同理 = （ + ）， = （ + ）， + + = （ + + + + + ） = ， 所以 = ，命题正确； 对于 ，点 O 是 外心，如图 所示， B= 所以 SSS 所以 += ，命题正确； 对于 ，点 I 是 内心，如图所示， 所以 SSSa： b： c，所以 a +b +c = ，命题正确； 对于 ，点 H 是 直角三角形）的垂心，如图所示， 所以 SSS 所以 += ，命题正确 综上，以上正确的命题有 4 个 故选： D 二、填空题（每题 5 分） 13等差数列 前 n 项和为 1， 4=191， 0000，则 k 的值为 100 【考点】 等差数列的前 n 项和 第 10 页（共 28 页） 【分析】 由 =81，求出 ，再求出 a1+ak=a5+4=9+191=200，由此利用 0000，能求出 k 【解答】 解： 等差数列 前 n 项和为 1， 4=191， 0000， =81， 解得 ， a1+ak=a5+4=9+191=200， =100k=10000， 解得 k=100 故答案为： 100 14三棱锥 P ， 0， ， ， ，点 D、 E 分别在棱 运动，则 长的最小值为 5 【考点】 棱锥的结构特征 【分析】 把已知三棱锥沿棱 三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，再由余弦定理求得答案 【解答】 解：如图， 沿棱 三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图， 此时 |=5，且角 120， 长的最小值为 |= 故答案为： 15若平面向量 满足 |2 | 3，则 的最小值是 【考点】 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算 【分析】 由平面向量 满足 |2 | 3，知 ，故 =4| | | 4 ，由此能求出 的最小值 【解答】 解： 平面向量 满足 |2 | 3， ， =4| | | 4 ， 第 11 页（共 28 页） ， ， 故 的最小值是 故答案为： 16已知函数 f（ x） =出下列 4 个结论： f（ x）的值域为 0， 2； f（ x）的最小正周期为 ； f（ x）的图象对称轴方程为 x= （ k Z）； f（ x）的图象对称中心为（ ， ）（ k Z） 其中正确结论的序号是 （写出全部正确结论的序号） 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【分析】 利用公式 a3+ a+b）（ ab+简 y=由二倍角公式化简解析式， 根据余弦函数的值域判断 ；由三角函数的周期公式判断 ；由余弦函数的对称轴方程和整体思想，求出 f（ x）的对称轴判断 ；由余弦函数的对称中心和整体思想，求出 f（ x）的对称对称中心判断 【解答】 解： y= =1（ 2 31 + 、因为 1 1，所以 f（ x）的值域为 ， 1， 不正确； 、由 T= = 得， f（ x）的最小正周期为 ， 正确； 、由 4x=k Z）得， f（ x）图象的对称轴方程是 ， 正确； 、由 得， ， 则 f（ x）的图象对称中心为（ ， ）（ k Z）， 正确， 综上可得，正确的命题是 ， 故答案为： 三、解答题 17若对任意实数 x，不等式 m 1） 0 恒成立 （ 1）求实数 m 的取值集合； 第 12 页（共 28 页） （ 2）设 a， b 是正实数，且 n=（ a+ ）（ ），求 n 的最小值 【考点】 二次函数的性质；基本不等式 【分析】 （ 1）根据二次函数的性质求出 m 的值即可； （ 2）根据基本不等式的性质求出 n 的最小值即可 【解答】 解：（ 1） m 1） 0 在 R 恒成立， =4（ m 1） 0，解得： m=2， 故 m 2； （ 2） m=2， a， b 是正实数， n=（ a+ ）（ ） =（ a+ ）（ 2b+ ） =2+ 2 + = ， 故 n 的最小值是 18如图，四边形 ，若 0， 0， 20， ， （ 1）求 长； （ 2）求 外接圆半径 R； （ 3）求 长 【考点】 解三角形 【分析】 由题意可得，四边形 圆内接四边形 （ 1）直接运用余弦定理求得 长； （ 2）由正弦定理求得 外接圆半径 R； （ 3）在 ，由正弦定理得 长 【解答】 解：如图， 由 0， 20，可知四边形 圆内接四边形， （ 1）在 ，由 0， ， ，利用余弦定理得： 2D ； 第 13 页（共 28 页） （ 2）由正弦定理得： ，则 外接圆半径 R= ； （ 3）在 ，由正弦定理得： ， 19 ， a=4， b=5， C= ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，点 D 在边 = （ 1）用 和 表示 ； （ 2）求 | 【考点】 平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义 【分析】 （ 1）根据向量基本定理即可用 和 表示 ； （ 2）根据向量数量积与向量长度之间的关系转化为向量数量积进行计算即可求 | 【解答】 解：（ 1） = ， = ， 即 = ， 则 = + = + = + （ ） = + （ 2） a=4， b=5， C= ， =| | |4 = 10 = + 2=（ + ） 2= 2+2 + 2= 25+2 （ 10）+ 16= ， 则 | = 第 14 页（共 28 页） 20四面体 ，已知 面 ， ， ， （ 1）求证：平面 平面 （ 2）求此四面体 体积和表面积； （ 3）求此四面体 外接球半径和内切球半径 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积 【分析】 （ 1）证明 平面 可证明：平面 平面 （ 2）利用体积、面积公式求出此四面体 体积和表面积； （ 3）此四面体 外接球的球心是 中点，即可求此四面体 外接球半径利用等体积求出内切球半径 【解答】 （ 1）证明： 面 ， C=B， 平面 面 平面 平面 （ 2）解：此四面体 体积 V= =10 表面积 S= = ； （ 3）解：此四面体 外接球的球心是 中点，半径 为 = 设内切球半径为 r，则 （ ） r=10， r= 第 15 页（共 28 页） 21 （非直角三角形），角 A、 B、 C 所对的边分别为 a， b， c （ 1）求证： （ 2）若 ：（ 2）：（ 3），求 a： b： c 【考点】 三角函数的化简求值；正弦定理 【分析】 （ 1）利用三角形的内角和定理以及由题意可得各个正切有意义，由两角和的正切公式变形可得 A+B）（ 1 整体代入式子坐标由诱导公式化简可得； （ 2）结合（ 1）的结论设比例系数为 k，求出 k，得到 用三角函数的基本公式求出 合正弦定理求 a： b： c 【解答】 （ 1）证明： 是直角三角形， A、 B、 C 均不为直角， 且 A+B+C=，任意两角和不为 ， 由两角和的正切公式可得 A+B） = ， A+B）（ 1 = C）（ 1 = 1 1 + （ 2）由 ：（ 2）：（ 3）， 设 k， 2k， 3k， 代入（ 1）得到 k=36为 直角三角形，并且最多一个钝角，所以 k= ， 即 1， ， ，所以 A=135， ， ， 所以 a： b： c=5 ： ： 2 22在等比数列 前 n 项和为 n+r（ r 为常数），记 + （ 1）求 r 的值； （ 2）求数列 前 n 项和 （ 3）记数列 的前 n 项和为 对任意正整数 n，都有 + k+实数 k 的最小值 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ 1）由 1， n 1，可得数列 通项，即可得到 r= 1； （ 2） bn=n， n2n 1，运用数列的求和方法：错位相减法，化简整理，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和； （ 3）化简 + k+为 1+ + + + + k+1+ + + ，化为 k+ + ，可设 f（ n） = + + ，作差 f（ n+1） f（ n），判断单调性，可得最大值为 f（ 1），即可得到 k 的最小值 第 16 页（共 28 页） 【解答】 解：（ 1）等比数列 前 n 项和为 n+r， 可得 1=2+r； n 1=2n+r（ 2n 1+r） =2n 1， 上式对 n=1 也成立，即有 2+r=1， 解得 r= 1 （ 2） +1=1+n 1=n， 数列 前 n 项和 20+22+322+n2n 1， 22+222+323+n2n， 两式相减可得， +2+22+2n 1 n2n = n2n， 化简可得， n 1） 2n+1； （ 3）数列 的前 n 项和为 + + + ， + k+为 1+ + + + + k+1+ + + ， 化为 k + + ， 可设 f（ n） = + + ， f（ n+1） f（ n） = + + + （ + + ） = + = 0， 即有 f（ n）在自然数集上递减， 可得 f（ 1）取得最大值，且为 1+ + = 则 k 即实数 k 的最小值为 第 17 页（共 28 页） 高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A B C D 2下列表达式中，错误的是（ ） A +） = ） = ） = +） = 值是（ ） A B C D 4某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是（ ） A B C D 5国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在 （单位：克）现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于 概率为 量大于 概率为 其质量符合规定标准的概率是（ ） A 下面四种叙述能称为算法的是（ ） A在家里一般是妈妈做饭 B做饭必须要有米 C在野外做饭叫野炊 D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 7若 ，那么 ） A 2 B 2 C D 8某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生 400 人，采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，高二年级抽取 15 人，高三年级抽取 10 人，那么高中部的学生数为是（ ） A 900 B 800 C 700 D 600 9若 ，且 270 360，则 于（ ） A B C D 10 于（ ） A B C D 11 于（ ） A 0 B C D 1 第 18 页（共 28 页） 12任取一个 3 位正整数 n，则对数 一个正整数的概率为（ ） A B C D 二、填空题（本题有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ，求 =_ 14如图所示的程序框图，若输入 x=8，则输出 k=_ 15在区间 0， 3上随机取一个数 x，则 x 2， 3的概率为 _ 16超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过 80km/h，否则视为违规某天，有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为 _辆 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70 分） 17求值： 18化简： 19证明： = 20求函数 y= x ）的定义域、周期和单调区间 第 19 页（共 28 页） 21为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14 天，统计每天上午 8： 00 12：00 间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图， （ 1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ （ 2）甲交通站的车流量在 10， 40间的频率是多少？ （ 3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由 22已知函数 f（ x） =2 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）求函数 f（ x）的最大值 和最小值及相应的 x 的值； （ 3）求函数 f（ x）的单调增区间 第 20 页（共 28 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A B C D 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有 6 种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有 3 种结果，根据概率公式得到结果 【解答】 解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有 6 种结果， 满足条件的事件是掷的奇数点，共有 3 种结果， 根据古典概型概率公式得到 P= ， 故选 B 2下列表达式中，错误的是（ ） A +） = ） = ） = +） =考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用两角和与差的正弦公式、余弦公式，得出结论 【解答】 解：由于 +） =立，故 A 正确； 由于 ） = B 正确； 由于 ） = C 错误； 由于 +） = D 正确， 故选： C 3 值是（ ） A B C D 【考点】 二倍角的余弦 【分析】 利用二倍角余弦公式求得要求式子的值 【解答】 解：利用二倍角余弦公式可得 ， 故选： A 4 某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 由题意，利用面积比，求出相应的概率，即可得出结论 【解答】 解：由题意，设图中每个等边三角形的面积为 1，则正六边形的面积为 6， 第 21 页（共 28 页） A阴影面积为 2，射中阴影区的概率为 ， B阴影面积为 3，射中阴影区的概率为 ， C阴影面积为 2，射中阴影区的概率为 ， D阴影面积为 中阴影区的概率为 ， = ， 所以最容易射中阴影区的是 B 故选： B 5国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在 （单位：克）现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于 概率为 量大于 概率为 其质量符合规定标准的概率是（ ） A 考点】 互斥事件与对立事件；概率的基本性质 【分析】 根据质量小于 概率为 量大于 概率为 量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件，利用对立事件的概率公式，得到结果 【解答】 解： 质量小于 概率为 质量大于 概率为 质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件， 质量符合规定标准的概率是 1 选 B 6下面四种叙述能称为算法的是（ ） A在家里一般是妈妈做饭 B做饭必须要有米 C在野外做饭叫野炊 D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 【考点】 算法的概念 【分析】 用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可得解 【解答】 解：算法、程序是完成一件事情的操作步骤 故选： D 7若 ，那么 ） A 2 B 2 C D 【考点】 二倍角的正切 【分析】 由已知及二倍角的正切函数公式即可计算求值得解 【解答】 解： ， 第 22 页（共 28 页） 故选： A 8某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生 400 人，采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，高二年级抽取 15 人，高三年级抽取 10 人，那么高中部的学生数为是（ ） A 900 B 800 C 700 D 600 【考点】 分层抽样方法 【分析】 求出高一年级抽取的学生数为 20，可得每个个体被抽到的概率，用样 本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数 【解答】 解：高一年级抽取人数为 45（ 15+10） =20 人， 故 故选： A 9若 ，且 270 360，则 于（ ） A B C D 【考点】 半角的三角函数 【分析】 由已知利用二倍角的三角函数可求 ，讨论 的范围，即可得解 【解答】 解：由 ，得 ， 进而得 ， 而由 270 360，得 ， 则 故选： D 10 于（ ） A B C D 【考点】 二倍角的正弦 【分析】 利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解 【解答】 解： 故选： C 11 于（ ） A 0 B C D 1 第 23 页（共 28 页） 【考点】 二倍角的正弦 【分析】 用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，1 或应用两角和的正弦公式求解 【解答】 解： =1， 故选 D 12任取一个 3 位正整数 n，则对数 一个正整数的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 由题意可得三位正整数的个数有 900 个，若使得 正整数，则需使 n 为 2是三位正整数，求出个数，然后代入古典概率的计算公式可求 【解答】 解：令 k， k N*，则 n=2k， 由题意知： 100 n 999， n N*，共计 999 100+1=900 个正整数， 而满足 100 n=2k 999 的 k 值仅能取 7、 8、 9 三个数， 故而 故选： A 二、填空题（本题有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ，求 = 【考点】 同角三角函数基本关系的运用；同角三角函数间的基本关系 【分析】 所求式子分子分母同时除以 用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 【解答】 解： ， = = = 故答案为： 14如图所示的程序框图，若输入 x=8，则输出 k= 4 第 24 页（共 28 页） 【考点】 程序框图 【分析】 本题是一个循环结构，循环体中执行的是对输入 x 的值乘 2 加 1， k 值增大 1，一直到 x 的值大于 115 时程序退出，可得 k 的值 【解答】 解：输入 x=8，根据执行的顺序， x 的值依次为 8， 17， 35， 71， 143， 故程序只能执行 4 次，故 k 的值由 0 变化为 4， 输出 k 的值应为 4 故答案为： 4 15在区间 0， 3上随机取一个数 x，则 x 2， 3的概率为 【考点】 几何概型 【分析】 根据几何概型计算公式，用区间 2， 3的长度除以区间 0， 3的长度，即可得到本题的概率 【解答】 解： 区间 0， 3的长度为 3 0=3，区间 2， 3的长度为 3 2=1， 区间 0， 3上随机取 一个数 x，则 x 2， 3的概率为 P= 故答案为： 16超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过 80km/h，否则视为违规某天，有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为 280 辆 第 25 页（共 28 页） 【考点】 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 【分析】 由频率分布直方图可得汽车超速的频率，再用汽车总数 1000 乘以此频率，即得所求违规汽车的数量 【解答】 解：由频率分布直方图可得汽车超速 的频率为 10+10= 故违规的汽车大约为 1000 80 辆， 故答案为 280 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70 分） 17求值： 【考点】 运用诱导公式化简求值 【分