湛江市徐闻县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下列各组线段的长为 边，能组成三角形的是（ ） A 123 438 336 54如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 4如图， B= E=90， E， F，则 理由是（ ） A 如图， 平分线， P 是 一点， 点 D， ，则点P 到边 距离为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 5 B 6 C 3 D 4 6如果一个多边形的每一个外角都是 60，则这个多边形的边数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7如图， ， ，则 长是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 8如图，在 ， D， D，要利用 “判定 等时，下面的 4 个条件中： B； E； E； E，可利用的是（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 9如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E，若 E=35，则 度数为（ ） A 45 B 40 C 60 D 70 10如图，在 ， C=90， B=30，边 垂直平分线 点E，交 点 D， ，则 长为（ ） 第 3 页（共 23 页） A 6 B 6 C 9 D 3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是 12 已知一个等腰三角形的顶角为 30，则它的一个底角等于 13如图， 交于点 O， 点 C，若 8，则 A= 14如图所示， D 是 中点， E 是 中点，若 S ，则 S 15若等腰三角形的两条边长分别为 7 14它的周长为 16如图，在 ， 0， ， ， ， 直平 分 F 上的任一点，则 长的最小值是 三、解答题（一）：本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 17求出图中的 x 的值 第 4 页（共 23 页） 18若点 M（ 1， a）与点 N（ b 5， 2）关于 x 轴对称，求 a+b 的值 19如图，在 ， A=36， C=72， 分 度数 四、解答题（二）： 本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分 20如图，在 ，点 D 是 的一点，且 C= B=30求证： 等边三角形 21如图，已知点 A、 F、 E、 C 在同一直线上， E （ 1）从图中任找两组全等三角形； （ 2）从（ 1）中任选一组进行证明 22在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点均在格点 上，点 A 的坐标是（ 3， 1） （ 1）将 y 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 （ 2）画出 y 轴对称的 写出点 第 5 页（共 23 页） 五、解答题（三）：本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 23如图，在 ， C=90， B=30， 分 点 D，若 （ 1）求点 D 到 距离； （ 2）求 长度 24如图， 等边三角形， D， 交于点 P， 点 Q， （ 1）求证： E； （ 2）求 长 25已知：如图， 边长 3等边三角形，动点 P、 Q 同时从 A、 B 两点出发，分别沿 向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点B 时， P、 Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t（ s） 第 6 页（共 23 页） （ 1）当动点 P、 Q 同时运动 2s 时，则 （ 2）当动点 P、 Q 同时运动 t（ s）时，分别用含有 t 的式子表示； Q= （ 3）当 t 为何值时， 直角三角形？ 第 7 页（共 23 页） 2016年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、 B、 D 都是轴对称图形； C、不是轴对称图形 故选： C 2以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A 123 438 336 54考点 】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”进行分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系， A、 1+2=3，不能组成三角形； B、 4+3 8，不能够组成三角形； C、 3+3=6，不能组成三角形； D、 4+3 5，能组成三角形 故选 D 第 8 页（共 23 页） 3如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：构成 里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故选： A 4如图， B= E=90， E， F，则 理由是（ ） A 考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的判定 【分析】 根据直角三角形的判定定理进行选择 【解答】 解： 在 ， ， 故选： D 5如图， 平分线， P 是 一点， 点 D， ，则点P 到边 距离为（ ） 第 9 页（共 23 页） A 5 B 6 C 3 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 P 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得D，再根据点到线段的距离的定义解答 【解答】 解：如图，过点 P 作 E， 平分线， D=6， 点 P 到边 距离为 6 故选 B 6如果一个多边形的每一个外角都是 60，则这个多边形的边数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由一个多边形的每一个外角都等于 60，且多边形的外角和等于 360，即可求得这个多边形的边数 【解答】 解： 一个多边形的每一个外角都等于 60，且多边形的外角和等于 360， 这个多边形的边数是： 360 60=6 故选： D 7如图， ， ，则 长是（ ） 第 10 页（共 23 页） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应边相等， B，而 E+入数据计算即可 【解答】 解： B ， B=E=4+1=5 故选 A 8如图，在 ， D， D，要利用 “判定 等时，下面的 4 个条件中： B； E； E； E，可利用的是（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要利用 行 等的判定，还需要条件 E，结合题意给出的条件即可作出判断 【解答】 解：由题意可得，要用 行 等的判定，需要 E， 若添加 B，则可得 E=E，即 E， 故 可 以； 若添加 E，则可直接证明两三角形的全等，故 可以 第 11 页（共 23 页） 若添加 E，或 E，均不能得出 E，不可以利用 行全等的证明，故 不可以 故选 A 9如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E，若 E=35，则 度数为（ ） A 45 B 40 C 60 D 70 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 首先由 据平行线的性质 ，求得 度数，然后由 得 度数，再由 C，利用等边对等角的性质，求得 而求得答案 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 C=40 故选 B 10如图，在 ， C=90， B=30，边 垂直平分线 点E，交 点 D， ，则 长为（ ） 第 12 页（共 23 页） A 6 B 6 C 9 D 3 【考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 D，可得 0，易得 0， 0，则 角平分线，由角平分线的性质得 D=3，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 结果 【解答】 解： 垂直平分线， D， B=30， 0， 0， 角平分线， C=90， D=3， B=30， ， ， 故选 C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 3，2）， 故答案为：（ 3， 2） 12已知一个等腰三角形的顶角为 30，则它的一个底角等于 75 【考点】 等腰三角形的性质 第 13 页（共 23 页） 【分析】 已知明确给出等腰三角形的顶角是 30，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数 【解答】 解： 等腰三角形的顶角是 30， 这个等腰三角形的一个底角 = =75 故答案为 75 13如图， 交于点 O， 点 C，若 8，则 A= 52 【考点】 直角三角形的性质；对顶角、邻补角 【分析】 利用对顶角相等得到 度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角 A 即可 【解答】 解： 8， 8， 点 C， A=90 0 38=52 故答案为 52 14如图所示， D 是 中点， E 是 中点，若 S ，则 S 4 【考点】 三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 先根据 D 是 中点， E 是 中点，得出 面积等于 根据 S ，得到 S 【解答】 解： D 是 中点， E 是 中点， 第 14 页（共 23 页） 面积等于 面积的一半， 面积等于 面积的一半， 面积等于 面积的四分之一， 又 S ， S 故答案为： 4 15若等腰三角形的两条边长分别为 7 14它的周长为 35 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 7 14没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解： 14腰， 7底，此时周长为 14+14+7=35 14底， 7腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 故其周长是 35 故答案为： 35 16如图，在 ， 0， ， ， ， 直平分 F 上的任一点，则 长的最小值是 7 【考点】 轴对称 段垂直平分线的性质 【分析】 根据题意知点 B 关于直线 对称点为点 C，故当点 P 与点 D 重合时，P 的最小值，求出 度即可得到结论 【解答】 解： 直平分 B、 C 关于 称， 连接 D， 当 P 和 D 重合时， P 的值最小，最小值等于 长， 第 15 页（共 23 页） 长的最小值是 4+3=7 故答案为： 7 三、解答题（一）：本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 17求出图中的 x 的值 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和列方程求解 【解答】 解：由图知： x+80=x+x+20 解得 x=60 x 的值是 60 18若点 M（ 1， a）与点 N（ b 5， 2）关于 x 轴对称，求 a+b 的值 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐 标互为相反数，可得答案 【解答】 解： M（ 1， a）与点（ b 5， 2）关于 x 轴对称 b 5=1， a= 2， 解得： b=6， a= 2， a+b=6+（ 2） =4， 即： a+b 的值为 4 19如图，在 ， A=36， C=72， 分 度数 第 16 页（共 23 页） 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 首先根据三角形的内角和定理求得 度数，然后利用角的平分线的定义求解 【解答】 解： A=36， C=72， 80 A C =180 36 72 =72， 分 72=36 即： 度数为 36 四、解答题（二）：本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分 20如图，在 ，点 D 是 的一点，且 C= B=30求证： 等边三角形 【考点】 等边三 角形的判定 【分析】 由等腰三角形的性质得到 B=30，求得 0，即可得到结论 【解答】 证明： B， B=30 B=30， B=60， 又 C， 第 17 页（共 23 页） 等边三角形 21如图，已知点 A、 F、 E、 C 在同一直线上， E （ 1）从图中任找两组全等三角形； （ 2）从（ 1）中任选一组进行证明 【考点】 全等三角形的判定 【 分析】 （ 1）根据题目所给条件可分析出 （ 2）根据 得 1= 2，根据 E 可得 C，然后再证明 可 【解答】 解：（ 1） （ 2） 1= 2， E， F=F， 即 C， 在 ， ， 22在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点均在格点上，点 A 的坐标是（ 3， 1） 第 18 页（共 23 页） （ 1）将 y 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 （ 2）画出 y 轴对称的 写出点 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案； （ 2）利用轴对称图形的性质得出对应点 位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求；点 2， 1）； （ 2）如图所示： 为所求，点 1， 1） 五、解答题（三）：本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 23如图，在 ， C=90， B=30， 分 点 D，若 （ 1）求点 D 到 距离； （ 2）求 长度 第 19 页（共 23 页） 【考点 】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据角平分线的性质定理解答； （ 2）根据三角形内角和定理求出 0，根据角平分线的定义求出 据直角三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可 【解答】 解：（ 1）过点 D 作 点 E， 分 C=90， D=1， 即：点 D 到 距离为 1； （ 2） C=90， B=30， 0 30=60， 分 0， 即： D=2， 长度是 2 24如图， 等边三角形， D， 交于点 P， 点 Q， （ 1）求证： E； （ 2）求 长 第 20 页（共 23 页） 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据等边三角形的三条边都相等可得 A，每一个角都是 60可得， 0，然后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 后求出 0，再根据直角三角形两锐角互余求出 0，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 根据 E=E 代入数据进行计算即可得解 【解答】 （