吉林省延边州安图县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年吉林省延边州安图县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 2分，共 12 分 1要使分式 有意义，则 ） A x 2 B x 1 C x=2 D x= 1 2下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 清华大学 B 北京大学 C 人民大学 D 浙江大学 3下列计算正确的是（ ） A 3a a=2 B a2a3= （ a+b） 2=a2+若三角形两边长分别为 62三边长为偶数，则第三边长为（ ） A 2 4 6 8如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全 第 2 页（共 22 页） 一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A 化简 的结果是（ ） A B C a b D b a 二、填空题：每小题 3分，共 24 分 7写出一个运算结果是 8计算：（ 2016） 0+（ ） 2（ 1） 2016= 9分解因式： a= 10若 3x=15， 3y=5，则 3x 2y= 11一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4倍，则这个多边形的边数是 12在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 1的坐标是 13若分式 的值为 0，则 14如图， C=90 ， A=30 ， C 于 D，交 ， ，则 三、解答题：每小题 5分，共 20 分 15因式分解： 24a+2 16化简： x（ 4x+3y）（ 2x+y）（ 2x y） 17解分式方程： 第 3 页（共 22 页） 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 3 四、解答题：每小题 7分，共 28 分 19已知：图 、图 均为 5 6的正方形网格，点 A、 B、 正方形的顶点）上请你分别在图 、图 中确定格点 D，画出一个以 A、 B、 C、 其为轴对称图形，并画出对称轴 20如图是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图 2形状拼成一个正方形 （ 1）请利用图 2中的空白部分面积的不同 表示方法，写出一个关于 a、 （ 2）若 a+b=10， ，根据你所得到的恒等式，求（ a b）的值 21如图 C， D， 证： F 22已知 ，小敏、小聪两人在 x=2， y= 1的条件下分别计 第 4 页（共 22 页） 算 的值，小敏说 大，小聪说 大，请你判断谁的结论正确？并说明理由 五、解答题：每小题 8分，共 16 分 23 2016 年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买 家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的 ；用 600 元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少 10个 （ 1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？ （ 2）若商家计划购买这两种礼盒共 40 个，且投入的经费不超过 1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？ 24如图，在 C， ，交 （ 1）若 0 ，则 度数是 （ 2）连接 4 求 长； 在直线 是否存在 P，使由 P、 B、 C 构成的 周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 不存在，说明理由 六、解答题：每小题 10分，共 20 分 25已知 等边三角形，点 D 为直线 的一动点（点 D 不与 B、 C 重合），以 边作等边 点 A、 D、 连接 （ 1）如图 1，当点 C 上时，求证： E， E+ （ 2）如图 2，当点 C 的延长线上且其他条件不变时，结论 E+不成立，请写出 说明理由； （ 3）如图 3，当点 D 在边 反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 第 5 页（共 22 页） 26研究性学习： 在平面直角坐标系中，等腰三角形 的坐标为（ 2， 2） （ 1）若底边 写出 1组满足条件的点 B、点 ； 设点 B、点 m， 0）、（ n， 0），你认为 m、 ： （ 2）若底边 写出 1组满足条件的点 B、点 ； 设点 B、点 m， 0）、（ 0， n），你 认为 m、 ： 第 6 页（共 22 页） 2016年吉林省延边州安图县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2分，共 12 分 1要使分式 有意义，则 ） A x 2 B x 1 C x=2 D x= 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选： A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分 母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 2下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 清华大学 B 北京大学 第 7 页（共 22 页） C 人民大学 D 浙江大学 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了 轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3下列计算正确的是（ ） A 3a a=2 B a3= （ a+b） 2=a2+考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则结合选项求解 【解答】解： A、 3a a=2a，计算错误，故本选项错误； B、 a3=算错误，故本选项错误； C、 算正确，故本选项正确； D、（ a+b） 2=ab+算错误，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键 第 8 页（共 22 页） 4若三角形两边长分别为 62三边长为偶数，则第三边长为（ ） A 2 4 6 8考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系 “ 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ” ，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 4小于 8 又第三边是偶数，则应是 6 故选 C 【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意偶数这一条件 5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A 考点】全等三角形的判定 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据 “ 角边角 ” 画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用 “ 角边角 ” 定理作出完全一样的三角 形 故选 D 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 6化简 的结果是（ ） A B C a b D b a 【考点】分式的混合运算 【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简 第 9 页（共 22 页） 【解答】解：原式 =（ ） = = ，故选 B 【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除 二、填空题：每小题 3分，共 24 分 7（ 2014 滨州）写出一个运算结果是 案不唯一） 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【专题】开放型 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得答案 【解答】解： a4= 故答案为： 案不唯一） 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 8计算：（ 2016） 0+（ ） 2（ 1） 2016= 【考点】零指数幂 【分析】根据非零的零次幂等于 1，负数的偶数次幂是正数，可得答案 【解答】解：原式 =1+ 1= ， 故答 案为： 【点评】本题考查了零次幂，利用非零的零次幂等于 1，负数的偶数次幂是正数是解题关键 9分解因式： a= a（ a+1）（ a 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： a， =a（ 1）， =a（ a+1）（ a 1） 故答案为： a（ a+1）（ a 1） 第 10 页（共 22 页） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底 10若 3x=15， 3y=5，则 3x 2y= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案 【解答】解： 3x=15， 3y=5， 3x 2y=3x （ 3y） 2=15 25= 故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确将原式变形是解题关键 11一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4倍，则这个多边形的边数是 10 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360 度，多边形的外角和是内角和的 4 倍，则多边形的 内角和是 3604=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可 【解答】解：设这个多边形的边数是 n，由题意得， （ n 2） 180=360 4 解得 n=10 故答案为： 10 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 12在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 1的坐标是 2， 3） 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标相同，纵坐标互为相反数；则 2， 3） 【解答】解： P（ 2， 3）与 横坐标相同，纵坐标互为相反数， 2， 3） 故答案为（ 2， 3） 【点评】考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注 第 11 页（共 22 页） 意结合图象，进行记忆和解题 13若分式 的值为 0，则 3 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 9=0，且（ x 1）（ x 3） 0，再解即可 【解答】解：由题意得： 9=0，且（ x 1）（ x 3） 0， 解得： x= 3， 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 注意： “ 分母不为零 ” 这个条件不能少 14如图， C=90 ， A=30 ， C 于 D，交 ， ，则 6 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出 D，最后解直角三角形计算 【解答】解：连接 B D A=30 0 D+D+4=6 答案 6 第 12 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质 三、解答题：每小题 5分，共 20 分 15因式分解： 24a+2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 2，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =2（ 2a+1） =2（ a 1） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 16化简： x（ 4x+3y）（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式 =44x2+3xy+ 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17解分式方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题；压轴题 【分析】观察可得 2 x=（ x 2），所以方程的最简公分母为：（ x 2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：方程 两边同乘（ x 2）， 得： 1=（ 1 x） 3（ x 2） 整理得： 1=x 1 3x+6， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根， 原分式方程无解 【点评】（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解； （ 2）解分式方程一定注意要验根； （ 3）分式方程去分母时不要漏乘 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 3 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 当 x= 3 时，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题：每小题 7分，共 28 分 19已知：图 、图 均为 5 6的正方形网格，点 A、 B、 正方形的顶点）上请你分别在图 、图 中确定格点 D，画出一个以 A、 B、 C、 其为轴对称图形，并画出对称轴 第 14 页（共 22 页） 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可 【解答】解：如图所示： 【 点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形定义是解题关键 20如图是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图 2形状拼成一个正方形 （ 1）请利用图 2 中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于 a、 b 的恒等式 （ a+b） 2=（ a b） 2+4 （ 2）若 a+b=10， ，根据你所得到的恒等式，求（ a b）的值 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】（ 1）阴影部分的面积可以看作是边长（ a b）的正方形的面积，也可以看作边长（ a+b）的正方形的面积减去 4个小长方形的面积； （ 2）利用（ 1）的结论，把（ a b） 2=（ a+b） 2 4数值整体代入即可 第 15 页（共 22 页） 【解答】解：（ 1）恒等式为：（ a+b） 2=（ a b） 2+4 例如：当 a=5， b=2时， （ a+b） 2=（ 5+2） 2=49 （ a b） 2=（ 5 2） 2=9 4 5 2=40 因为 49=40+9， 所以（ a+b） 2=（ a b） 2+4 故答案为：（ a+b） 2=（ a b） 2+4 （ 2） a+b=10， （ a+b） 2=100， （ a+b） 2=（ a b） 2+4， （ a b） 2=（ a+b） 2 400 4 6=76， a b=2 或 a b= 2 ， a b， a b=2 【点评】本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起要学会观察 21如图 C， D， 证： F 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】利用 “ 边边边 ” 证明 等，根据全等三角形对 应角相等可得 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证 第 16 页（共 22 页） 【解答】证明：在 ， F 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出 22已知 ，小敏、小聪两人在 x=2， y= 1的条件下分别计算 的值，小敏说 大，小聪说 大，请你判断谁的结论正确？并说明理由 【考点 】分式的化简求值；整式的混合运算 化简求值 【专题】探究型 【分析】先根据分式及整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=2， y= 1 时代入求出 P、 Q 的值，比较出其大小即可 【解答】解：都不正确 P= = =x y， 当 x=2， y= 1时， P=2+1=3； Q=（ x+y）（ x+y 2y） =（ x+y）（ x y）， 当 x=2， y= 1时， Q=（ 2 1）（ 2+1） =3， P=Q 【点评】本题考查的是分式的化简求值及整式的化简求值，熟知分式及整式混合运算的法则是解答此题的关键 五、解答 题：每小题 8分，共 16 分 23 2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的 ；用 600 元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少 10 个 第 17 页（共 22 页） （ 1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？ （ 2）若商家计划购买这两种礼盒共 40 个，且投入的经费不超过 1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题； （ 2）根据题意可以得到相 应的不等式，从而可以解答本题 【解答】解：（ 1）设乙种礼盒购买了 ， 解得， x=20， 经检验 x=20是原分式方程的解， 则 0， 即甲、乙两种礼盒的单价分别为 30元、 20 元； （ 2）设购买甲种礼盒 30x+20（ 40 x） 1050， 解得， x 25 即购买的甲种礼盒最多买 25 个 【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 24如图，在 C， ，交 （ 1）若 0 ，则 度数是 50 （ 2）连接 4 求 长； 在直线 是否存在 P，使由 P、 B、 C 构成的 周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 不存在，说明理由 第 18 页（共 22 页） 【考点】轴对称 段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质得出 0 ，求得 A=40 ，根据线段的垂直平分线的性质得出 N，进而得出 A=40 ，根据三角形内角和定理就 可得出 00 ，根据等腰三角形三线合一就可求得 0 ； （ 2） 根据 N+N+C=C 就可求得 根据轴对称的性质，即可判定 点，所以 【解答】解：（ 1） C， 0 ， A=40 ， N， A=40 ， 00 ， 0 ； 故答案为 50 （ 2） N， N=N= C=8 N=8 4 4 8=6 A、 N 对称， 连接 点，此时 重合， 即 4 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键 六、解答题：每小题 10分，共 20 分 25已知 等边三角形，点 D 为直线 的一动点 （点 D 不与 B、 C 重合），以 边作等 第 19 页（共 22 页） 边 点 A、 D、 连接 （ 1）如图 1，当点 C 上时，求证： E， E+ （ 2）如图 2，当点 C 的延长线上且其他条件不变时，结论 E+不成立，请写出 说明理由； （ 3）如图 3，当点 D 在边 反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1） 根据等边三角形的性质及等式的性质就