武汉科技大学信号与系统期末试卷

1武汉科技大学考试卷（A卷）课程信号与系统（闭卷）（2014/05）专业班级姓名学号题号一（20分）二（12分）三（18分）四（15分）五（10分）六（10分）七（15分）总分得分一、填空题（每空2分，共20分）已知某系统的输出与输入之间的关系为TRET，其中为常数，则该系统是（线性/非线性）线性系NTTETR统。1。DXX2SI连续时间系统的传输算子为，则描述该系统的方程为213PH，该系统的自然频率为1、2。323RTTRET信号的周期是_2_，其平均功率等于625瓦。F5COS10CS5信号的最高频率为，其奈奎斯特抽样频率TFMFKHZS410弧度/秒，信号的1，的奈奎斯特抽样间隔01TZ01FT500。ST已知离散时间LTI系统的单位函数响应为，则该系COS/3HKKU统为（稳定/不稳定）不稳定系统。二、（12分）已知的波形如图一所示。TFTF（1）写出的表达式；1得分得分2（2）画出的波形；0121TGTFT（3）求的傅里叶变换。图一DHT解（1）（2分）FT（2）FT/2FT/2GT211（4分）02T20T02T（3）HT（2）2T（2分）2HTTT1（4分）2211JJHJEEJJ三、（18分）已知的频谱函数为，其频谱图如图二所示。TFJF（1）求的频谱函数的表达式；TJEFTF211J（2）画出的波形；JF（3）求的表达式。图二TF（4）若让经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器和理想低通滤波器在通带内的传JHJHL输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。ABCDTFTRTCOST2COS图三JHJHL11101101得分理想高通理想低通102JF3图四解（1），1122FTFJJ1112FTFJJ（4分）14JG（2）（2分）（3）2FJG由于（对称性质）,2TSATG所以（4分）22FSA（4）41COS1AATTFJJFJG115BAHFJJGCS222CCBBFTFTJJJ121353JDCLFJJGAJBFCFJDFJ111/21/2202210124310134101（2分）（2分）（2分）（2分）四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为时，其全1ET响应为；当激励为时，其全响1TRTE2TE应为。23T（1）求系统的单位冲激响应，说明其因果性；HT（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；得分041J4（3）求当激励为时的全响应。31ETT解（1）设该系统的零输入响应为，则由题意，有ZIRTTZIRTHTE3TTZIE对两式分别取拉氏变换，得13ZIZIRSHS解之得，即（4分）1ZISR1TZIHTRE由于系统单位冲激响应满足，故该系统是因果系统。（2分）0,HT（2）由零输入响应知系统有两个特征根0、1，故系统函数211SSH则系统方程为（3分）RTET（3）31SESE33211SSZSRHEEE31ZSRTTTTTT故全响应（6分）221TE五、（10分）某因果系统如图五所示。（1）写出该系统的系统函数；（2）试问K为何值时，系统稳定；（3）在临界稳定条件下，求冲激响应。得分2SDKESYS5图五解（1）（3/114222GSKSSKSH44分）（2）当时，系统稳定。（3分）40,K即（3）当时，系统临界稳定，此时系统函数2SH则系统冲激响应（4分）4COS2HTT六、（10分）设计一个离散系统，使其输出是各点输入YK,1,KM之平均。（1）确定描述该系统输出与输入之关系的差分方程；YKE（2）求该系统的系统函数；ZH（3）当时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，3M要求尽可能地少用单位延时器。解（1）依题意，输出与输入之关系的差分方程为YKEK（3分）111YKEM（2）由于ZEZEMZY所以（3分）1011NMH（3）时，（1分）123ZZ时系统的结构框图（3分）E（Z）1/3Z1Z1Y（Z）七、（15分）已知某离散系统的差分方程为，25161YKYKE试求解下列问题得分得分6（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应；HK（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应；（3）求系统在初始条件下的零输入响应；02,1ZIZIYZIYK（4）若系统函数的收敛域为，求此时系统在单位阶跃序列激3励下的零状态响应。ZSYK解（1）对系统差分方程取Z变换，得256ZYZE则系统函数表达式为232HZZ系统是因果的，则系统函数的收敛域为系统的单位函数响应（3分）3KH（2）若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为2Z此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应（3分）231KH（3）系统有两个不相等的特征根2、3，则零输入响应12KZIYC代入初始条件，得0,1ZIZIY解之得123ZIYC253C于是（4分）5KKZI（4）2,1,56ZEZHZ213,ZSYZZ75分1321KKZSYK武汉科技大学考试卷（A卷）课程信号与系统（闭卷）（2015/05）专业班级姓名学号题号一（20分）二（10分）三（10分）四（10分）五（15分）六（15分）七（10分）八（10分）总分得分二、填空题（每空2分，共20分）1信号是（周期/非周期）非周期5COS3,0INTFT、（能量/功率）功率信号。2命题“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误）错误的。3E。SIN12TETD4描述连续时间系统的微分方程为，则该系统的32RTTRET自然频率为1、2。5。JTED2T6已知信号的带宽为，则信号的带宽为200。TF10KHZ2FTKHZ7线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应HT。0KT得分88连续时间信号的最高频率为弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯TF510M特抽样间隔秒；若从抽样后的恢复原信号，则所需低通滤ST510FT波器的截止频率。CF4HZ二、（10分）已知。SINFTTT（1）求；21DFTFTT（2）求的波形；2FF（3）画出、的波形。1T2T解（1）COSFINTTTT（4分）1F（2）（4分）20SINSIN1CO1COS,2TTTFDDTTT（3）1F2FT（1）20（1分）0（1分）TT三、（10分）已知的波形如图1所示。TF（3）求的傅里叶变换；FJ（4）若，求；0FTFT0（5）用表示下列信号FJ得分得分10TFT229图10001COSGTFTFTT的傅里叶变换。GJ解（1）212FTTTT222COSSJJJJJFEE（5分）2J（2）（2分）0024COSFTJJFJ（3）设01GFTFT则00COSJJGJEJ（3分）0000022COSCOSJJGJFFJ四、（10分）某LTI系统的频率响应函数。1JHJ（1）求系统的幅频特性和相频特性；J（2）求系统的单位冲激响应；HT（3）当系统激励时，求系统的响应。COSSCO33ETTTRT解（1）（2分）21HJ（2分）ARCTNRTARCTAN（2）121JJJ（2分）2THTET得分10（3）信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位时，11112ARCTN2ARCTN3时，222TT时，3332ARCNARCN3故（4分）COSOSS2TRTTT五、（15分）已知某线性时不变因果系统的微分方程为，激励323RTTRET的波形如图2所示。试求ET图2（1）该系统的单位冲激响应；HT（2）激励的拉氏变换；ETES（3）给定初始状态时的零输入响应和零状态响应0,1RZIRT。ZSRT解（1）3212SHS（3分）TTHE（2）00NNTTTT001SETTEE（4分）2SSTSEE（3）12,0TTZIRTC得分11121200,ZIIRCRC故（3分）2TTZIRE22211SSZSSEHERHES则（5分）002212121ZSNNTTTNTNRTHHEETOR00SNNSNZSSNRHESHEHE20011NNTTZSRTHTE六、（15分）如图3所示电路，为受控源。2KUT（1）求系统函数；31USH（2）求使系统稳定的K值范围；（3）若系统处于临界稳定，且初始状态为零，输入，求输出，1UT3UT并指出其中的自由响应分量和强迫响应分量。1F11F1UT2UT2KUT3T图3解（1）复频域模型1S114US得分121US2US12KS3U节点方程43212310SSSUK解得（8分）2131SHKS（2）当，即时系统稳定。（2分）30K（3）当时，系统处于临界稳定，此时231HS31223USHSS（5分）COUTTT强迫响应分量自由响应分量七、（10分）已知离散系统的系统函数，求在以下两种收901ZHZ敛情况下的系统单位函数响应，并说明系统的因果性和稳定性。HK（1）；（2）0Z051Z解910H（1）时，0Z51KH系统是因果的，但不稳定。（5分）（2）时，5101KK系统不是因果的，但稳定。（5分）八、（10分）已知零状态因果系统的阶跃响应为，142623KKGK（1）写出系统的差分方程；2画出一种形式的模拟图或流图3若激励,求零状态响应5XKKYK13解114632ZZG2211ZHZZ故系统差分方程为32YKYKX或5分122画出任一种形式即得2分X（Z）Y（Z）3Z1Z123由线性和时不变性质可得25YKGK5514142263623KKK3分14武汉科技大学考试卷（A卷）课程信号与系统（闭卷）（2016/06）专业班级姓名学号题号一（20分）二（8分）三（12分）四（15分）五（15分）六（12分）七（10分）八（8分）总分得分一选择题（每小题2分，共20分）1连续信号与的乘积，即_。TF0T0TFABCD0F00TTF2离散信号与的卷积，即_。FK00FKABCDFK0K3系统无失真传输的条件是_。A幅频特性等于常数B相位特性是一通过原点的直线C幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线D幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数4已知的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换是_。FTFJ25FTABCD512JFE52JE2JFE521JFE5若Z变换的收敛域是则该序列是_。1|XZRA左边序列B右边序列C双边序列D有限长序列6已知某系统的系统函数，唯一决定该系统单位冲激响应函数形式HSHT的是_。A的极点B的零点C系统的输入信号D系统的HSS输入信号与的极点得分157已知某信号的傅里叶变换为，则该信号的导数FT2FJ的拉普拉斯变换及其收敛域为_。FTABCD2,21,0S2,0S2,0S8若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_。A全部落于单位圆外B全部落于单位圆上C全部落于单位圆内D上述三种情况都不对9已知，其对应的离散时间信号为_。,ZFAABCDKA1KKA1KA10对信号进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为_。SINTFTA1毫秒B1秒C05秒D2秒二、（10分）已知信号的波形如图1所示，2FT画出信号的波形。图1解三、（12分）已知1KKFTT得分得分16（1）画出的波形；FT（2）求的傅里叶变换并画出其频谱波形。FJ解（1）为周期信号，周期FT2T01122。TFT（2）的基波频率，其傅里叶级数系数FTT2011JNTNNATEDT则其傅里叶变换NNNFJ0。WFJW332四、（15分）如图2所示系统，已知SINCOSTFTT，1|3/0RADHJS，画出的频谱图，并求系统的输出。,FTSXTYYT图2解4SINTFTSATFJG33COTJ得分171133322XTFSTFCOSTXJFJJ4422XJG2YJHG13315113522330WSJWWXJWYJWWW222SIN2SINCOTSATGYJTYT五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已知当时，全响应ET221546TTRE（1）求系统的输入输出方程；（2）求单位冲激响应；HT（3）求零输入响应和零状态响应。ZIRZSRT44ET三RT图3解（1）由框图可得42S1H则系统的输入输出方程为4RTTRET得分FJW18（2）因为221SHS所以THTE（3）由于1ES22114ZSSRHS故14TTZSRTE则2143TZIZSRTE六、（12分）反馈系统如图4所示，（1）求系统函数；RSHE（2）求使系统稳定的K值范围；（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应，并指出其中的强迫响应RT分量和自然响应分量。ES312SSKRS图4解（1）2133KSRSKSHE（2）当，即时系统稳定。203KK（3）当时，系统处于临界稳定，此时241SH得分192221411SSRSH4COINRTTTT强迫响应分量自由响应分量七、（10分）已知某因果离散系统的系统函数的极零