2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷两套合集三附答案解析

第 1 页（共 40 页） 2016年八年级（上）期末数学试卷 两套合集三 附答案解析 2016年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A 3（ 0=0 C 3 2= 6 D（ 2=若分式 有意义，则 ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 4若 ） A 3 B 6 C 6 D +3 5下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 12， 5， 6 D 3， 4， 5 6如图，在 A=50 ， 0 ， ） A 85 B 80 C 75 D 70 7如图， D，要说明 添加的条件不能是（ ） A E= C B E C C 第 2 页（共 40 页） 8已知 = ，则 的值为（ ） A B C 2 D 2 9若分式方程 无解，则 ） A 1 B 0 C 1 D 3 10如图， E， D 延长线上的点，且 F，连接 列说法： F； 中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 9小题，每小题 3分，满分 27分） 11计算： | 5|+（ 2016 ） 0（ ） 2= 12若分式 的值为 0，则 x= 13已知 2x=3，则 2x+3的值为 14石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 ，这个数用科学记数法表示为 15一个多边形的内角和等于 1260 ，则这个多边形是 边形 16一个三角形等腰三角形的两边长分别为 13 和 7，则周长为 17如图，在 C=90 ， 0 ， 平分线 为 8 18如图， C=13，交 E，若 1 第 3 页（共 40 页） 19如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为 “ 杨辉三角 ” 它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ “ 杨辉三角 ” 中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（ a+b） n（ 展开式中 如，（ a+b） 2=ab+开式中的系数 1、 2、 1 恰好对应图中第三行的数字；再如，（ a+b）3=、 3、 3、 1 恰好对应图中第四行的数字请认真 观察此图，写出（ a+b） 4的展开式，（ a+b） 4= 三、解答题（本大题共 7小题，共 63分） 20计算 （ 1） 22 6 2） 4（ x+1） 2（ 2x 5）（ 2x+5） 21分解因式 （ 1） x 2） 16（ x 2） （ 2） 28x 22（ 1）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 （ 2）解方程式： 23 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2）三点在格点上 （ 1）作出 第 4 页（共 40 页） （ 2）直接写出 x 轴对称的 （ 3）求出 24如图，点 E， F， A= D， B= C， （ 1）求证： C； （ 2）试判断 说明理由 25 2016年 12月 28 日沪昆高铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁的行驶里程是 400千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的 （ 1）求普通列车的行驶里程； （ 2）若高铁的平均速度（千米 /时）是普通列车平均速度（千米 /时）的 乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短 3小时，求高铁的平均速度 26如图，四边形 D= 0 ，点 （ 1）求证： （ 2）求证： D= 第 5 页（共 40 页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可 【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2下列运算正确的是（ ） A 3（ 0=0 C 3 2= 6 D（ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解： A、 3本选项错误； B、结果是 1，故本选项错误； C、结果是 ，故本选项错误； D、结果是 本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键 第 6 页（共 40 页） 3若分式 有意义，则 ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 x+3 0，再解即可 【解答】解：由题意得： x+3 0， 解得： x 3， 故选： B 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 4若 ） A 3 B 6 C 6 D +3 【考点】完全平方式 【分析】根据首末两项是 x 和 3y 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 3y 的乘积的 2 倍，进而得出答案 【解答】解： ， 2 3yx， 解得 k= 6 故选： B 【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键 5下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 12， 5， 6 D 3， 4， 5 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边， A 选项中， 3+4=7 8，不能组成三角形； 第 7 页（共 40 页） B 选项中， 5+6=11，不能组成三角形； C 选项中， 5+6=11 12，不能够组成三角形； D 选项中， 3+4 5，能组成三角形 故选 D 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形 6如图，在 A=50 ， 0 ， ） A 85 B 80 C 75 D 70 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据 A=50 ， 0 得出 C 的度 数，再由 分 出 度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答 【解答】解： 0 ， 分 0 =35 ， 0 +35=85 ， 故选： A 【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键 7如图， D，要说明 添加的条件不能是（ ） A E= C B E C C 【考点】全等三角形的判定 第 8 页（共 40 页） 【分析】由条件 D，结合 A= A，要使 需添加一组角相等或 E，则可求得答案 【解答】解： D，且 A= A， 当 E= 足 证明 当 足 证明 当 足 证明 当 足 能证明 故选 D 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 L 8已知 = ，则 的值为（ ） A B C 2 D 2 【考点】分式的加减法 【专题】计算题；分式 【分析】已知等式通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理即可求出所求式子的值 【解答】解：已知等式整理得： = ，即 = ， 则原式 = 2， 故选 C 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9若分式方程 无解，则 ） A 1 B 0 C 1 D 3 【考点】分式方程的解 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 第 9 页（共 40 页） 【解答】解：去分母得： x+2=m， 由分式方程无解得到 x= 3， 代入整式方程得： m= 1， 故选 A 【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为 0 10如图， E， D 延长线上的点，且 F，连接 列说法： F； 中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案 【解答】解： 中线， D，又 F， 正确； 由 知 F，故 正确； 正确； 由 知 正确 故选： D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 二、填空题（共 9小题，每小题 3分，满分 27分） 第 10 页（共 40 页） 11计算： | 5|+（ 2016 ） 0（ ） 2= 11 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 5+1 9= 11， 故答案为： 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12若分式 的值为 0，则 x= 2 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值是 0的条件是，分子为 0，分母不为 0 【解答】解： 4=0， x= 2， 当 x=2时， x+2 0， 当 x= 2 时， x+2=0 当 x=2时，分式的值是 0 故答案为： 2 【点评】分式是 0的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 13已知 2x=3，则 2x+3的值为 24 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案 【解答】解： 2x+3=2x 23=3 8=24， 故答案为： 24 【点评】本题考察了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 第 11 页（共 40 页） 14石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 ，这个数用科学记数法表示为 10 10 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 00 000 034=10 10， 故答案为： 10 10 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 15一个多边形的内角和等于 1260 ，则这个多边形是 九 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】这个多边形的内角和是 1260 n 边形的内角和是（ n 2） 180 ，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据题意，得 （ n 2） 180=1260， 解得 n=9 【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 16一个三角形等腰三角形的两边长分别为 13 和 7，则周长为 33 或 27 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分腰长为 13 和 7两种情况，再结合三角形的三边关系进行验证，再求其周长即可 【解答】解：当腰长为 13时，则三角形的三边长为 13、 13、 7，此时满足三角形三边关系，周长为33； 当腰长为 7时，则三角形的三边长为 7、 7、 13，此时满足三角形三边关系，周长为 27； 综上可知，周长为 33 或 27， 故答案为： 33或 27 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键 第 12 页（共 40 页） 17如图，在 C=90 ， 0 ， 平分线 为 8 12 【考点】含 30度角的直角三角形 【分析】因为 0 ，在 利用勾股定理求得 一步求得 得 0 ，在 求得 后利用勾股定理求出 【解答】解： 平分线， 0 ， 0 ， =4 ， 在 C=90 ， 0 ， 0 ， ， =12 故答案为： 12 【点评】本题考查了角平分线的定义，含 30 直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 18如图， C=13，交 E，若 1 8 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 E= 21=C+E+E=C=13+ 第 13 页（共 40 页） 【解答】解： B 于 D， E 又 1 即 E+1 E+1 又 E=3以 1 13=8 【点评】本题考查三角形的有关问题，利用周长的整体替换求出结果 19如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为 “ 杨辉三角 ” 它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ “ 杨辉三角 ” 中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（ a+b） n（ 展开式中 如，（ a+b） 2=ab+开式中的系数 1、 2、 1 恰好对应图中第三行的数字；再如，（ a+b）3=、 3、 3、 1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ a+b） 4的展开式，（ a+b） 4= 【考点】整式的混合运算 【专题】规律型 【分析】由（ a+b） =a+b，（ a+b） 2=ab+ a+b） 3=a+b） 外，其余各项系数都等于（ a+b） n 1的相邻两个系数的和，由此可得（ a+b）4的各项系数依次为 1、 4、 6、 4、 1 【解答】解：根据题意得：（ a+b） 4= 故答案为： 【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键 第 14 页（共 40 页） 三、解答题（本大题共 7小题，共 63分） 20（ 10分）（ 2016秋 腾冲县期末）计算 （ 1） 22 6 2） 4（ x+1） 2（ 2x 5）（ 2x+5） 【考点】整式的混合运算 【分析】（ 1）根据单项式的乘法法则进行计算即可； （ 2）根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可 【解答】解：（ 1）原式 = = 36 ； （ 2）原式 =4（ x+1）（ 425） =4x+4 45 =8x+29 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键 21分解因式 （ 1） x 2） 16（ x 2） （ 2） 28x 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】（ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（ 1）原式 =（ x 2）（ 16） =（ x 2）（ x+4）（ x 4）； （ 2）原式 =2x（ 4x+4） =2x（ x 2） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22（ 11分）（ 2016秋 腾冲 县期末）（ 1）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 第 15 页（共 40 页） 1 （ 2）解方程式： 【考点】解分式方程；分式的化简求值 【专题】计算题；分式；分式方程及应用 【分析】（ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 = =a+1， 当 a= 1 时，原式 = ； （ 2）方程两边乘（ x+3）（ x 3）得： 3+x（ x+3） =（ x+3）（ x 3）， 整理得： 3+x=9， 移项得： x 9 3， 合并得： 3x= 12， 解得： x= 4， 检验：当 x= 4时，（ x+3）（ x 3） 0， 则原方程的解是 x= 4 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 23 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2）三点在格点上 （ 1）作出 （ 2）直接写出 x 轴对称的 （ 3）求出 第 16 页（共 40 页） 【考点】作图 【分析】（ 1）先得到 于 顺次连接即可； （ 2）先得到 于 x 轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出 于 x 轴对称的 （ 3）利用轴对称图形的性质可得利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 2， 3）， 3， 1）， 2， 2） （ 3） S 5 3 5 1 2 5 4 =25 1 10 = 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 24如图，点 E， F， A= D， B= C， （ 1）求证： C； （ 2）试判断 说明理由 第 17 页（共 40 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据 F= A= D， B= C，所以 据全等三角形对应边相等即可得证； （ 2）根据三角形全等得 以是等腰三角形 【解答】（ 1）证明： F， F=F， 即 E 又 A= D， B= C， C （ 2）解： 理由如下： F， 【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据 F= 25 2016年 12月 28 日沪昆高 铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁的行驶里程是 400千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的 （ 1）求普通列车的行驶里程； （ 2）若高铁的平均速度（千米 /时）是普通列车平均速度（千米 /时）的 乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短 3小时，求高铁的平均速度 【考点】分式方程的应用 第 18 页（共 40 页） 【分析】（ 1）根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 ，两数相乘即可得出答案； （ 2）设普通列车平均速度是 x 千米 /时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即可； 【解答】解：（ 1）依题意可得，普通列车的行驶里程为： 400 20（千米） （ 2）设普通列车的平均速度为 时，则高铁的平均速度为 时， 根据题题得： ， 解之得： x=120， 经检验 x=120是原方程的解， 所以原方程的解为 x=120； 所以高铁的平均速度为 120=300（千米 /时）； 答：高铁的平均速度为 300 千米 /时 【点评】此题考查了分式方程的应 用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验 26如图，四边形 D= 0 ，点 （ 1）求证： （ 2）求证： D= 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）过 E ，利用角平分线的性质定理以及判定定理即可证明 （ 2）由 推出 E，由 推出 E，推出D=E= 【 解答】证明：（ 1）过 E 点 E 0 且 E， 第 19 页（共 40 页） 又 D 中点 D， D， D=90 点 角平分线上 （ 2）在 t E， 在 t E， D=E= 【点评】本题考查角平分线的性质定理以及判定定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 第 20 页（共 40 页） 2016年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 2分，共 12 分 1要使分式 有意义，则 ） A x 2 B x 1 C x=2 D x= 1 2下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 清华大学 B 北京大学 C 人民大学 D 浙江大学 3下列计算正确的是（ ） A 3a a=2 B a2a3= （ a+b） 2=a2+若三角形两边长分别为 62三边长为偶数，则第三边长为（ ） A 2 4 6 8如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） 第 21 页（共 40 页） A 化简 的结果是（ ） A B C a b D b a 二、填空题：每小题 3分，共 24 分 7写出一个运算结果是 8计算：（ 2016） 0+（ ） 2（ 1） 2016= 9分解因式： a= 10若 3x=15， 3y=5，则 3x 2y= 11一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4倍，则这个多边形的边数是 12在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 1的坐标是 13若分式 的值为 0，则 14如图， C=90 ， A=30 ， 垂直平分线交 ，交 ， ，则 三、解答题：每小题 5分，共 20 分 15因式分解： 24a+2 16化简： x（ 4x+3y）（ 2x+y）（ 2x y） 17解分式方程： 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 3 第 22 页（共 40 页） 四、解答题：每小题 7分，共 28 分 19已知：图 、图 均为 5 6的正方形网格，点 A、 B、 正方形的顶点）上请你分别在图 、图 中确定格点 D，画出一个以 A、 B、 C、 其为轴对称图形，并画出对称轴 20如图是一个长为 2a、宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图 2形状拼成一个正方形 （ 1）请利用图 2中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于 a、 （ 2）若 a+b=10， ，根据你所得到的恒等式，求（ a b）的值 21如图 C， D， 证： F 22已知 ，小敏、小聪两人在 x=2， y= 1的条件下分别计算 的值，小敏说 大，小聪说 大，请你判断谁的结论正确？并说明理由 第 23 页（共 40 页） 五、解答题：每小题 8分，共 16 分 23 2016 年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的 ；用 600 元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少 10个 （ 1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？ （ 2）若商家计划购买这两种礼盒共 40 个，且投入的经费不超过 1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？ 24如图，在 C， ，交 （ 1）若 0 ，则 度数是 （ 2）连接 4 求 长； 在直线 是否存在 P，使由 P、 B、 C 构成的 周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 不存在，说明理由 六、解答题：每小题 10分，共 20 分 25已知 等边三角形，点 D 为直线 的一动点（点 D 不与 B、 C 重合），以 边作等边 点 A、 D、 连接 （ 1）如图 1，当点 C 上时，求证： E， E+ （ 2）如图 2，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，结论 E+否成立？若不成立，请写出 说明理由； （ 3）如图 3，当点 D 在边 反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 第 24 页（共 40 页） 26研究性学习： 在平面直角坐标系中，等腰三角形 的坐标为（ 2， 2） （ 1）若底边 写出 1组满足条件的点 B、点 ； 设点 B、点 m， 0）、（ n， 0），你认为 m、 ： （ 2）若底边 写出 1组满足条件的点 B、点 ； 设点 B、点 m， 0）、（ 0， n），你认为 m、 ： 第 25 页（共 40 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2分，共 12 分 1要使分式 有意义，则 ） A x 2 B x 1 C x=2 D x= 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选： A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 2下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 清华大学 B 北京大学 C 人民大学 第 26 页（共 40 页） D 浙江大学 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3下列计算正确的是（ ） A 3a a=2 B a2a3= （ a+b） 2=a2+考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式 【分析】根据同底数 幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则结合选项求解 【解答】解： A、 3a a=2a，计算错误，故本选项错误； B、 a2a3=算错误，故本选项错误； C、 算正确，故本选项正确； D、（ a+b） 2=ab+算错误，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键 4若三角形两边长分别为 62三边长为偶数，则第三边长为（ ） A 2 4 6 8考点】三角形三边关系 第 27 页（共 40 页） 【分析】根据三角形的三边关系 “ 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ” ，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 4小于 8 又第三边是偶数，则应是 6 故选 C 【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意偶数这一条件 5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A 考点】全等三角形的判定 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据 “ 角边角 ” 画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用 “ 角边角 ” 定理作出完全一样的三角形 故选 D 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 6化简 的结果是（ ） A B C a b D b a 【考点】分式的混合运算 【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简 【解答】解：原式 =（ ） = = ，故选 B 【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除 第 28 页（共 40 页） 二、填空题：每小题 3分，共 24 分 7（ 2014滨州）写出一个运算结果是 a2案不唯一） 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【专题】开放型 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得答案 【解答】解： a2a4= 故答案为： a2案不唯一） 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 8计算：（ 2016） 0+（ ） 2（ 1） 2016= 【考点】零指数幂 【分析】根据非零的零次幂等于 1，负数的偶数次幂是正数，可得答案 【解答】解：原式 =1+ 1= ， 故答案为： 【点评】本题考查了零次幂，利用非零的零次幂等于 1，负数的偶数次幂是正数是解题关键 9分解因式： a= a（ a+1）（ a 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： a， =a（ 1）， =a（ a+1）（ a 1） 故答案为： a（ a+1）（ a 1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底 第 29 页（共 40 页） 10若 3x=15， 3y=5，则 3x 2y= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案 【解答】解： 3x=15， 3y=5， 3x 2y=3x （ 3y） 2=15 25= 故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确将原式变形是解题关键 11一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4倍，则这个多边形的边数是 10 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360 度，多边形的外角和是内角和的 4 倍，则多边形的内角和是 3604=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可 【解答】解：设这个多边形的边数是 n，由题意得， （ n 2） 180=360 4 解得 n=10 故答案为： 10 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 12在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 1的坐标是 2， 3） 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标相同，纵坐标互为相反数；则 2， 3） 【解答】解： P（ 2， 3）与 横坐标相同，纵坐标互为相反数， 2， 3） 故答案为（ 2， 3） 【点评】考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关 键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题 第 30 页（共 40 页） 13若分式 的值为 0，则 3 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 9=0，且（ x 1）（ x 3） 0，再解即可 【解答】解：由题意得： 9=0，且（ x 1）（ x 3） 0， 解得： x= 3， 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 注意： “ 分母不为零 ” 这个条件不能少 14如图， C=90 ， A=30 ， C 于 D，交 ， ，则 6 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出 D，最后解直角三角形计算 【解答】解：连接 B D A=30 0 D+D+4=6 答案 6 第 31 页（共 40 页） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质 三、解答题：每小题 5分，共 20 分 15因式分解： 24a+2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 2，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =2（ 2a+1） =2（ a 1） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 16化简： x（ 4x+3y）（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式 =44x2+3xy+ 【点评】此题考查了整式的混