保定市高阳县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题； 1题，每题 2 分； 7题，每题 3 分；共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效） 1下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段 2如果分式 的值是零，则 x 的取值是（ ） A x=1 B x= 1 C x= 1 D x=0 3已知点 P（ 1， a）与 Q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 4 1 纳米等于 ，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A 35 10 9米 B 10 9米 C 10 10 米 D 10 8米 5如图， B=80， C=30， 5，则 度数为（ ） A 45 B 40 C 35 D 25 6根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 7如图， 别是 高和角平分线，且 B=36， C=76，则 ） A 40 B 20 C 18 D 38 第 2 页（共 28 页） 8计算： 852 152=（ ） A 70 B 700 C 4900 D 7000 9已知三角形三边长分别为 2， x， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A 2 B 3 C 5 D 13 10若 x2+常数 m 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D以上结果都不对 11如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 12若 a 0 且 ， ，则 ） A 6 B 5 C 1 D 13一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 14计算 + + 的结果是（ ） A B C D 15如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 的点 E 处，已知 4， B=30，则 长是（ ） 第 3 页（共 28 页） A 12 B 10 C 8 D 6 16如图， 有一点 P， P 点关于 轴对称点是 G， P 点关于 轴对称点是 H， 别交 A、 B 点，若 5，则 ） A 60 B 70 C 80 D 90 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效） 17若 a 1=（ 1） 0，则 a= 18当 x=2017 时，分式 的值为 19平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 3+ 1 2= 20如图，在 ， C， A=120， 垂直平分线交 点 M，交 点 D， 垂直平分线交 点 N，交 点 E，则 长为 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效） 21计算 （ 1）（ 31） 2（ a 2 3 （ 2） （ a ） 22阅读下面的问题，然后回答， 分解因式： x 3， 解：原式 =x+1 1 3 =（ x+1） 4 =（ x+1） 2 4 =（ x+1+2）（ x+1 2） =（ x+3）（ x 1） 上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （ 1） 4x+3 （ 2） 42x 7 23（ 1）如图 1：在 ， C， 点 E， 点 F证明： F （ 2）如图 2，在 ， C， 别平分 证： F 第 5 页（共 28 页） 24元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡， 网上购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是 5： 4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱； （ 1）贺年卡的零售价是多少？ （ 2）班里有多少学生？ 25（ 1）如图 ，你知道 B+ C+ A 的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明； （ 2）如图 1，则 A+ B+ C+ D+ E= ； 如图 2，则 A+ B+ C+ D+ E= ； 如图 3，则 A+ B+ C+ D+ E= ； （ 3）如图 ，下图是一个六角星，其中 0，则 A+ B+ C+ D+ E+ F= 26计算下列各式： （ x 1）（ x+1） = ； （ x 1）（ x2+x+1） = ； （ x 1）（ x3+x2+x+1） = ； 第 6 页（共 28 页） （ 1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（ x 1）（ x6+x5+x4+x3+x2+x+1） = ； （ 2）你能否由此归纳出一般性的结论（ x 1）（ 1+2+3+x+1） = （其中 n 为正整数）； （ 3）根据（ 2）的结论写出 1+2+22+23+24+235的结果 27（ 1）问题背景： 如图 ：在四边形 ， D， 20， B= 0 E、 F 分别是 的点且 0探究图中线段 间的数量关系小明同学探究此问题的方法是：延长 点 G，使 E连接 证明 证明 得出结论，他的结论应是 ； （ 2）探索延伸： 如图 ，若在四边形 ， D， B+ D=180 E、 F 分别是 的点，且 述结论是否仍然成立？说明理由； （ 3）实际应用： 如图 ，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里 /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里 /小时的速度前进 2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达 E、 F 处，此时在指挥中心观 测到两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 第 7 页（共 28 页） 2016年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题； 1题，每题 2 分； 7题，每题 3 分；共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效） 1下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴 【解答】 解： A、有 4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线； B、有 3 条对称轴，即各边的垂直平分线； C、有 1 条对称轴，即底边的垂直平分线； D、有 2 条对称轴 故选： A 2如果分式 的值是零，则 x 的取值是（ ） A x=1 B x= 1 C x= 1 D x=0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0 【解答】 解：由题意可得 x+1 0 且 1=0， 解得 x=1 故选 A 第 8 页（共 28 页） 3已知点 P（ 1， a）与 Q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值 【解答】 解： 点 P（ 1， a）与 Q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称， b=1， a= 2， a b= 3， 故选： C 4 1 纳米等于 ，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A 35 10 9米 B 10 9米 C 10 10 米 D 10 8米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 35 10 8； 故选： D 5如图， B=80， C=30， 5，则 度数为（ ） A 45 B 40 C 35 D 25 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质求出 D 和 E，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解： 第 9 页（共 28 页） D= B=80， E= C=30， 80 D E=70， 5， 故选： A 6根据分式的 基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变 【解答】 解：依题意得： = ，故选 C 7如图， 别是 高和角平分线，且 B=36， C=76，则 ） A 40 B 20 C 18 D 38 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 已知 B=36， C=76，就可知道 度数，则 可求出； 直角三角形 一个内角，则 0 【解答】 解： 已知 B=36， C=76， 8 4， B+ 0， 0 故填 B 第 10 页（共 28 页） 8计算： 852 152=（ ） A 70 B 700 C 4900 D 7000 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差进行分解，再计算即可 【解答】 解：原式 =（ 85+15）（ 85 15） =100 70 =7000 故选： D 9已知三角形三边长分别为 2， x， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A 2 B 3 C 5 D 13 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可； 【解答】 解：由题意可得， ， 解得， 11 x 15， 所以， x 为 12、 13、 14； 故选 B 10若 x2+常数 m 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D以上结果都不对 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末两项是 x 和 2y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2y 积的 2 倍，故 m= 4 【解答】 解： （ x 2y） 2=4 在 x2+ 4xy= 第 11 页（共 28 页） m= 4 故选： C 11如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 条件必须满足 据此进行判断 【解答】 解：第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组只是 能证明 所以有 3 组能证明 故符合条件的有 3 组 故选： C 12若 a 0 且 ， ，则 ） A 6 B 5 C 1 D 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法公式即可求出答案 【解答】 解：由题意可知： 第 12 页（共 28 页） 原式 = 3= 故选（ D） 13一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先求得内角和为 720的多边 形的边数，即可确定原多边形的边数 【解答】 解：设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（ n 2） 180=720， 解得： n=6 则原多边形的边数为 5 或 6 或 7 故选： D 14计算 + + 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = ， 故选 A 15如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 的点 E 处，已知 4， B=30，则 长是（ ） 第 13 页（共 28 页） A 12 B 10 C 8 D 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由轴对称的性质可以得出 C， C=90，就可以得出 0，根据直角三角形的性质就可以求出 后建立方程求出其解即可 【解答】 解： 于 称， C， C=90， 0 B=30， D+4， 24=2E， 故选： C 16如图， 有一点 P， P 点关于 轴对称点是 G， P 点关于 轴对称点是 H， 别交 A、 B 点，若 5，则 ） A 60 B 70 C 80 D 90 【考点】 轴对称的性质 【分析】 连接 据轴对称的性质可得 第 14 页（共 28 页） 后求出 入数据计算即可得解 【解答】 解：如图，连接 P 点关 于 轴对称点是 G， P 点关于 轴对称点是 H， 5， 35=70 故选 B 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效） 17若 a 1=（ 1） 0，则 a= 1 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据非零的零次幂等于 1，负整数指数幂与 正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】 解： a 1=（ 1） 0，得 a 1= =1， 解得 a=1， 故答案为： 1 18当 x=2017 时，分式 的值为 2020 【考点】 分式的值 【分析】 先把分式化简，再代入解答即可 【解答】 解：因为分式 = ， 第 15 页（共 28 页） 把 x=2017 代入 x+3=2020， 故答案为： 2020 19平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 3+ 1 2= 24 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出 3、 1、 2 的度数是多少，进而求出 3+ 1 2 的度数即可 【解答】 解：正三角形的每个内角是： 180 3=60， 正方形的每个内角是： 360 4=90， 正五边形的每个内角是： （ 5 2） 180 5 =3 180 5 =540 5 =108， 正六边形的每个内角是： （ 6 2） 180 6 =4 180 6 =720 6 =120， 则 3+ 1 2 =（ 90 60） + 第 16 页（共 28 页） =30+12 18 =24 故答案为： 24 20如图，在 ， C， A=120， 垂直平分线交 点 M，交 点 D， 垂直平分线交 点 N，交 点 E，则 长为 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先连接 在 ， C， A=120，可求得 B=C=30，又由 垂直平分线交 点 M，交 点 D， 垂直平分线交点 N，交 点 E，易得 等边三角形，继而求得答案 【解答】 解：连接 在 ， C， A=120， C= B=30， 垂直平分线交 点 M，交 点 D， 垂直平分线交 点 N，交 点 E， N， M， C=30， B=30， 0， 等边三角形， N= N= 第 17 页（共 28 页） 故答案为： 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效） 21计算 （ 1）（ 31） 2（ a 2 3 （ 2） （ a ） 【考点】 分式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）（ 31） 2（ a 2 3 =926 =98 = ； （ 2） （ a ） = = = 第 18 页（共 28 页） 22阅读下面的问题，然后回答， 分解因式： x 3， 解：原式 =x+1 1 3 =（ x+1） 4 =（ x+1） 2 4 =（ x+1+2）（ x+1 2） =（ x+3）（ x 1） 上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （ 1） 4x+3 （ 2） 42x 7 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 根据题意给出的方法即可求出答案 【解答】 解：（ 1） 4x+3 =4x+4 4+3 =（ x 2） 2 1 =（ x 2+1）（ x 2 1） =（ x 1）（ x 3） （ 2） 42x 7 =42x+9 9 7 =（ 2x+3） 2 16 =（ 2x+3+4）（ 2x+3 4） =（ 2x+7）（ 2x 1） 23（ 1）如图 1：在 ， C， 点 E， 点 F证明： F （ 2）如图 2，在 ， C， 别平分 证： F 第 19 页（共 28 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可； （ 2）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理 得 由该全等三角形的对应边相等得到 F 【解答】 解： （ 1）证明： C， F； （ 2）证明： C， 分 分和 5， 在 ， ， F 24元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是 5： 4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱； 第 20 页（共 28 页） （ 1）贺年卡的零售价是多少？ （ 2）班里有 多少学生？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）首先设零售价为 5x 元，团购价为 4x 元，由题意可得等量关系：零售价用 110 元所购买的数量 +6=团购价用 100 元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出 x 的值； （ 2）根据（ 1）中求得的贺年卡的零售价求学生数 【解答】 解：（ 1）设零售价为 5x 元，团购价为 4x 元，则 解得， ， 经检验： x= 是 原分式方程的解， 5x=：零售价为 ； （ 2）学生数为 =38（人） 答：王老师的班级里有 38 名学生 25（ 1）如图 ，你知道 B+ C+ A 的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明； （ 2）如图 1，则 A+ B+ C+ D+ E= 180 ； 如图 2，则 A+ B+ C+ D+ E= 180 ； 如图 3，则 A+ B+ C+ D+ E= 180 ； （ 3）如图 ，下图是一个六角星，其中 0，则 A+ B+ C+ D+ E+ F= 140 第 21 页（共 28 页） 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）首先延长 点 D，可得 C，然后根据 A+ B，判断出 B+ C+ A 即可 （ 2） a、首先根据外角的性质，可得 1= A+ B， 2= C+ D，然后根据 1+ 2+ E=180，可得 x= A+ B+ C+ D+ E=180，据此解答即可 b、首先根据外角的性质，可得 1= A+ B， 2= C+ D，然后根据 1+ 2+ E=180，可得 x= A+ B+ C+ D+ E=180，据此解答即可 c、首先延长 点 F， 于点 G，然后根据外角的性质，可得 D+ E， A+ B，再根据 C=180，可得 x= A+B+ C+ D+ E=180，据此解答即可 （ 3）根据 0，可得 A+ C+ E=70， B+ D+ F=70，据此求出 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数是多少即可 【解答】 解： （ 1）如图 ，延长 点 D， C， 又 A+ B， B+ C+ A （ 2）如图 ， 第 22 页（共 28 页） ， 根据外角的性质，可得 1= A+ B， 2= C+ D， 1+ 2+ E=180， x= A+ B+ C+ D+ E=180 如图 ， ， 根据外角的性质，可得 1= A+ B， 2= C+ D， 1+ 2+ E=180， x= A+ B+ C+ D+ E=180 如图 ，延长 点 F， 于点 G， ， 根据外角的性质，可得 D+ E， A+ B， C=180， 第 23 页（共 28 页） x= A+ B+ C+ D+ E=180 （ 3）如图 ， ， 0， A+ C+ E=70， B+ D+ F=70， A+ B+ C+ D+ E+ F=70+70=140 故答案为： 180、 180、 180、 140 26计算下列各式： （ x 1）（ x+1） = 1 ； （ x 1）（ x2+x+1） = 1 ； （ x 1）（ x3+x2+x+1） = 1 ； （ 1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（ x 1）（ x6+x5+x4+x3+x2+x+1） = 1 ； （ 2）你能否由此归纳出一般性的结论（ x 1）（ 1+2+3+x+1） = 1 （其中 n 为 正整数）； （ 3）根据（ 2）的结论写出 1+2+22+23+24+235的结果 【考点】 整式的混合运算；规律型：数字的变化类 【分析】 利用多项式乘以多项式法则计算各式即可； （ 1）根据上述规律写出结果即可； （ 2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （ 3）利用得出的规律计算即可得到结果 第 24 页（共 28 页） 【解答】 解：（ x 1）（ x+1） =1； （ x 1）（ x2+x+1） =1； （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， 故答案为： 1； 1； 1； （ 1）（