广东省中山市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的值是（ ） A 9 B 3 C 3 D 3 2下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3下列二次 根式中，与 能合并的是（ ） A B C D 4要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 5下列计算正确的是（ ） A B C D 6以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（ ） A 1， 1， B 3， 4， 5 C 5， 10， 13 D 2， 3， 4 7已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则第三边的长为（ ） A 7 B 5 C 5 或 D以上都不对 8下列哪个点在直线 y= 2x+3 上（ ） A（ 2， 7） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 3， 9） 9已知 三边长分别是 51213 面积是（ ） A 30 78 600已知点（ 4， 1， 在直线 y= x 4 上， 则 大小关系是（ ） A y1=不能比较 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11计算：（ ） 2=_， =_ 12计算： =_ 13一次函数 y= 5x 3 的图象向上平移 7 个单位后所得直线的解析式为 _ 14如图，从电线杆离地面 6m 处向地 面拉一条长 10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 _m 15如图，直线与 y 轴的交点是（ 0， 3），当 x 0 时， y 的取值范围是 _ 第 2 页（共 16 页） 16如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2032A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 _ 三、解答题（一）（每题 6 分，共 18 分） 17计算： 18已知函数 y=（ 2m+1） x+m 3， （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 19已知一个长方形的长为 ，宽为 ，求这个长方形的周长和面积 20如图，每个小方格 的边长都为 1 （ 1）求四边形 周长 （ 2）连接 判断 形状，并说明理由 21如图，已知在 ， D， 0， 5， （ 1）求 长 （ 2）求 长 22如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C， 求：（ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积 第 3 页（共 16 页） 五、解答题（三）（每题 9 分，共 27 分） 23某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 _（填 或 ），月租费是 _元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 24如图，直线 y= 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 E 和点 F，点 E 的坐标为（ 8， 0），点A 的坐标为（ 0， 4） （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 P（ x， y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）探究：当 P 运动到什么位置时， 面积为 12，并说明理由 25已知：一次函数 y= x+4 的函数与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点 （ 1）求 A、 B 两点的坐 标； （ 2）求线段 长度； 第 4 页（共 16 页） （ 3）在 x 轴上是否存在点 C，使 等腰三角形？若存在，请直接写出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 16 页） 2015年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的值是（ ） A 9 B 3 C 3 D 3 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： =3 故选： B 2下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的概念进行判断即可 【解答】 解： 被开方数含分母，不属于最简二次根式， A 错误； =2 ，不属于最简二次根式， B 错误； =4 ，不属于最简二次根式， C 错误； 属于最简二次根式， D 正确； 故选： D 3下列二次根式中，与 能合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 先把各选项化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义选择即可 【解答】 解： A、 =2 ，与 不能合并，故本选项错误； B、 =4 ，与 能合并，故本选项正确； C、 =2 ，与 不能合并，故本选项错误； D、 = ，与 不能合并，故本选项错误 故选 B 4要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 3 m 0， 解得， m 3， 第 6 页（共 16 页） 故选： A 5下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案 【解答】 解： A、 =2 = ，故本选项正确 B、 + ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 = =2，故本选项错误 故选 A 6以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（ ） A 1， 1， B 3， 4， 5 C 5， 10， 13 D 2， 3， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定 理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可 【解答】 解： A、 12+12 （ ） 2，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、 32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确； C、 52+102 132，不能构成直角三角形，故此选项错误； D、 22+32 42，不能构成直角三角形，故此选项错误 故选 B 7已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则第三边的长为（ ） A 7 B 5 C 5 或 D以上都不对 【考点】 勾股定理 【分析】 已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：设第三边为 x， （ 1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得： 32+42=以 x=5； （ 2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得： 32+2，所以 x= ； 所以第三边的长为 5 或 ， 故选 C 8下列哪个点在直线 y= 2x+3 上（ ） A（ 2， 7） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 3， 9） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断 【解答】 解： A、当 x= 2 时， y= 2x+3=7，所以 A 选项错误； B、当 x= 1 时， y= 2x+3=6，所以 B 选项错误； C、当 x=2 时， y= 2x+3= 1，所以 C 选项错误； 第 7 页（共 16 页） D、当 x= 3 时， y= 2x+3=9，所以 D 选项正确 故选 D 9已知 三边长分别是 51213 面积是（ ） A 30 78 60考点】 勾股定理的逆定理；三角形的面积 【分析】 首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算 【解答】 解： 52+122=169=132， 直角三角形， 面积是 5 12=30（ 答： 面积是 30 故选： A 10已知点（ 4， 1， 在直线 y= x 4 上，则 大小关系是（ ） A y1=不能比较 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 4， 1， 入 y= x 4 可得 值，进而可得答案 【解答】 解： 点（ 4， 1， 在直线 y= x 4 上， （ 4） 4= ， 1 4= ， 故选： B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11计算：（ ） 2= 5 ， = 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式乘除运算法则求出答案 【解答】 解：（ ） 2=5， = = 故答案为： 5， 12计算： = 2+ 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用二次根式的乘法法则运算 【解答】 解：原式 =2+ 故答案为 2+ 第 8 页（共 16 页） 13 一次函数 y= 5x 3 的图象向上平移 7 个单位后所得直线的解析式为 y= 5x+4 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，将函数 y= 5x 3 的图象向上平移 7 个单位后所得直线的解析式为 y= 5x 3+7= 5x+4，即 y= 5x+4 故答案为： y= 5x+4 14如图，从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 8 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可 【解答】 解：如图所示， m， 0m， 根据勾股定理可得： = =8m 故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 8m 15如图，直线与 y 轴的交点是（ 0， 3），当 x 0 时， y 的取值范围是 y 3 【考点】 一次函数的性质 【分析】 直接根据直线与 y 轴的交点是（ 0， 3）即可得出结论 【解答】 解：由函数图象可知，当 x 0 时， y 3 故答案为： y 3 16如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2032A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 25 第 9 页（共 16 页） 【考点】 平面展开 问题 【分析】 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 【解答】 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 20为（ 2+3） 3 则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长 可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 由勾股定理得： 02+（ 2+3） 32=252， 解得 x=25 故答案为 25 三、解答题（一）（每题 6 分，共 18 分） 17计算： 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案 【解答】 解：原式 =4 + 2 +2 =3 +2 18已知函数 y=（ 2m+1） x+m 3， （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【分析】 （ 1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （ 2）直线 y=kx+b 中， y 随 x 的增大而减小说明 k 0 【解答】 解：（ 1）把（ 0， 0）代入，得： m 3=0， m=3； （ 2）根据 y 随 x 的增大而减小说明 k 0即 2m+1 0 解得： m 19已知一个长方形的长 为 ，宽为 ，求这个长方形的周长和面积 【考点】 二次根式的应用 【分析】 根据长方形的周长和面积公式列式计算可得 【解答】 解：由题意得：长方形的周长 =2（ + ） +2（ ） 第 10 页（共 16 页） =2 +2 +2 2 =4 ， 长方形的面积 =（ + ）（ ） =（ ） 2（ ） 2 =3 2 =1， 答：长方形的周长为 4 ，面积为 1 20如图，每个小方格的边长都为 1 （ 1）求四边形 周长 （ 2）连接 判断 形状，并说明理由 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 （ 1）利用勾股定理可分别求得 长，则可求得四边形 （ 2）可求得 长，结合（ 1）中所求得 长，利用勾股定理的逆定理可判定 直角三角形 【解答】 解： （ 1）由勾股定理可得： =3 ， = ， =2 ， = ， 四边形 周长 =C+A=3 + +2 + =3 + +3 ； （ 2） 直角三角形，理由如下： 由题意可知 ，又由（ 1）可知 ， ， ） 2+（ 2 ） 2=25= 直角三角形 21如图，已知在 ， D， 0， 5， （ 1）求 长 （ 2）求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）由题意可知三角形 直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出长； （ 2）有（ 1）的数据和勾股定理求出 长，进而求出 长 【解答】 解：（ 1） D，且 5， ， 0 第 11 页（共 16 页） 0 在 ， 2=152 2； （ 2）在 ， 122+02 6， D+6+9=25 22如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C， 求：（ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的 坐标特征 【分析】 （ 1）由图可知 A、 B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数 y=kx+b 即可求出 而得出结论； （ 2）由 C 点坐标可求出 长再由 A 点坐标可知 长，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 由图可知 A（ 2， 4）、 B（ 0， 2）， ， 解得 ， 故此一次函数的解析式为： y=x+2； （ 2） 由图可知， C（ 2， 0）， A（ 2， 4）， ， ， S D= 2 4=4 答： 面积是 4 第 12 页（共 16 页） 五、解答题（三）（每题 9 分，共 27 分） 23某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 （填 或 ），月租费是 30 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少； （ 2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （ 3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可 【解答】 解：（ 1） ； 30； （ 2）设 y1=0， y2=题意得：将，分别代入即可： 5000=80， 50000， 所求的解析式为 0； （ 3）当通讯时间相同时 y1= 0，解得 x=300； 当 x=300 时， y=60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式 实惠； 当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式 实惠； 第 13 页（共 16 页） 当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式 、 一样实惠 24如图，直线 y= 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 E 和点 F，点 E 的坐标为（ 8， 0），点A 的坐标为（ 0， 4） （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 P（ x， y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）探究：当 P 运动到什么位置时， 面积为 12，并说明理由 【考点】 一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把 E 点坐标代入 y= 即可计算出 k 的值； （ 2） 由于 P 点在直线 y= x+6，则可设 P 点坐标为（ x， x+6），根据三角形面积公式得到 S= 2x（ 8 x 0）； （ 3）解方程 2x=12，解得 x= 6，然后计算 x+6 的值即可得到 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）把 E（ 8， 0）代入 y= 得 8k+6=0， 解得 k= ； （ 2）直线 解析式为 y= x+6， 设 P 点坐标为（ x， x+6）， 所以 S= 4（ x） = 2x（ 8 x 0）； （ 3）当 S=12，则 2x=12，解得 x= 6， 所