无锡市羊尖中学2016年12月八年级上月考数学试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市羊尖中学八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题 1点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 4， 0） D（ 0， 4） 2如图字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 3下列计算正确的是（ ） A 2 +4 =6 B 3 2 =1 C =4 D = 4在直 角坐标系中，点 A（ 3， 1），点 B（ 3， 3），则线段 中点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 6， 2） D（ 6， 4） 5点 A（ 3， 4）到原点的距离为（ ） A 3 B 4 C 5 D 7 6下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 7如果梯子的底端离建筑物 5m，那么长为 13m 梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A 12m B 14m C 15m D 13m 8下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A 9， 12， 15 B 7， 24， 25 C 3， 4， 5 D 3， 5， 7 9已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ） A 5 B 25 C D 5 或 10在直角坐标系中， O 为坐标原点，已知点 A（ 1， 1），在 x 轴上确定点 P，使 等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 二、填空题 11若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12（ 8 分）在 ， C=90， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c （ 1）若 a=2， b=4，则 c= ； （ 2）若 a=2， c=4，则 b= ； （ 3）若 c=26， a： b=5： 12，则 a= ， b= 13若实数 x、 y 满足 +（ y+3） 2=0，则 x y= 14点 P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 15直角坐标系中，点 A（ 2， 1）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的坐标为 16若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 17（ 6 分）直接写出结果：（ ） 2= ； = ； = 18如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 19已知点 M（ a， 3 a）是第四象限的点，则 a 的取值范围是 20已知直角三角形两直角边的长分别为 34三边上的高为 21已知点 A（ 0， 3）， B（ 0， 6），点 C 在 x 轴上，若 面积为 15，则点 C 的坐 标为 22已知边长为 a 的正三角形 顶点 A、 B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接 长的最大值是 三、解答题（共 56 分） 23（ 6 分）计算： （ 1） 5 + 7 （ 2） （ +3 ） 24（ 8 分）在平面直角坐标系 ， 位置如图所示 （ 1）分别写出 个顶点的坐标； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）请在图中画出 于 y 轴对称的图形 ABC 25如图，在 6 6 的网格中，请你画出一个格点正方形 它的面积是10 （ 2）如图， A、 B 是 4 5 的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位 1，请在图中清晰地标出使以 A、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置 26（ 8 分）如图所示，已知等边 两个顶点的坐标为 A（ 4， 0）， B（ 2， 0） （ 1）用尺规作图作出点 C，并求出点 C 的坐标； （ 2）求 面积 27（ 8 分）已知：如图， O 为坐标原点，四边形 长方形， A（ 10， 0），C（ 0， 4），点 D 是 中点，点 P 在 运动 （ 1）当 等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标； （ 2）求 长的最小值（要有适当的图形和说明过程） 28（ 10 分）如图，直角三角形纸片 0， ， ，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C，折痕为 沿 叠，使点 B 落在 延长线上的点 B处 （ 1）求 度数； （ 2）求折痕 长 29（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A， B， C 三点的坐标分别为（ 0，a）（ b， 0）（ b， c）（如图所示），其中 a， b， c 满足关系式（ a 2） 2+=0， |c 4| 0 （ 1）求 a， b， c 的值； （ 2）如果在第二象限内有一点 P（ m， 1），请用含 m 的代数式表示 面积； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点 P，使 面积与 面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2016年江苏省无锡市羊尖中学八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 4， 0） D（ 0， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列出方程求解得到 m 的值，然后解答即可 【解答】 解： 点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上， m+1=0， m= 1， 点 P（ m+3， m+1）的坐标为（ 2， 0） 故选： A 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键 2如图字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 【考点】 勾股定理 【分析】 由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答 【解答】 解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方 =169，一直角边的平方 =25， 根据勾股定理知，另一直角边平方 =169 25=144，即字母 B 所代表的正方形的面积是 144 故选 C 【点评】 此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方 3下列计算正确的是（ ） A 2 +4 =6 B 3 2 =1 C =4 D = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 2 和 4 不能合并，故本选项错误； B、结果是 ，故本选项错误； C、结果是 2，故本选项错误； D、结果是 ，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，能正确求出每个式子的值是解此题的关键 4在直角坐标系中，点 A（ 3， 1），点 B（ 3， 3），则线段 中点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 6， 2） D（ 6， 4） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 由题意 中点在线段 ，即中点的横坐标为 3，再根据中点的性质确定纵 坐标即可 【解答】 解： 点 A（ 3， 1），点 B（ 3， 3），线段 中点坐标在线段 ， 中点的横坐标为 3，纵坐标为（ 3+1） 2=2，即中点的坐标为（ 3， 2）故选B 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，涉及到中点的性质等知识点 5点 A（ 3， 4）到原点的距离为（ ） A 3 B 4 C 5 D 7 【考点】 勾股定理；坐标与图形性质 【分析】 根据点 A 的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 3， 4）到原点 O 的距离： =5， 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 6下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与 2 被开方数相同的二次根式 【解答】 解： =2 ； A、 =3 ，被开方数是 2；故本选项错误； B、 是最简二次根式，被开方数是 30；故本选项错误； C、 =4 被开方数是 3；故本选项错误； D、 =3 ，被开方数是 6；故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根 式 7如果梯子的底端离建筑物 5m，那么长为 13m 梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A 12m B 14m C 15m D 13m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可 【解答】 解：如图所示， 3m， m，根据勾股定理 =12m 故选 A 【点评】 此题 是勾股定理在实际生活中的运用，熟记勾股定理是解答此题的关键 8下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A 9， 12， 15 B 7， 24， 25 C 3， 4， 5 D 3， 5， 7 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】 解： A、 92+122=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，； B、 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，； C、 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+52 72，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 9已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ） A 5 B 25 C D 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 分为两种情况： 斜边是 4 有一条直角边是 3， 3 和 4 都是直角边，根据勾股定理求出即可 【解答】 解： 分为两种情况： 斜边是 4 有一条直角边是 3，由勾股定理得：第三边长是= ； 3 和 4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 =5； 即第三边长是 5 或 ， 故选 D 【点评】 本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方 10在直角坐标系中， O 为坐标原点，已知点 A（ 1， 1），在 x 轴上确定点 P，使 等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 坐标与图形性质；等腰三角形的判定 【分析】 本题应该分情况讨论以 腰或底分别讨论当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个，若 底边时，P 是 中垂线与 x 轴的交点，有 1 个，共有 4 个 【解答】 解：（ 1）若 为腰时，有两种情况， 当 A 是顶角顶点时， P 是以 A 为圆心，以 半径的圆与 x 轴的交点，共有 1个， 当 O 是顶角顶点时， P 是以 O 为圆心，以 半径的圆与 x 轴的交点，有 2 个； （ 2）若 底边时， P 是 中垂线与 x 轴的交点，有 1 个 以上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个 故选： C 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形 三边关系的前提下分类讨论 二、填空题 11若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 二次根式 有意义， 2x 4 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 12在 ， C=90， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c （ 1）若 a=2， b=4，则 c= 2 ； （ 2）若 a=2， c=4，则 b= 2 ； （ 3）若 c=26， a： b=5： 12，则 a= 10 ， b= 24 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可 【解答】 解：如图， （ 1） a=2， b=4， c= = =2 故答案为： 2 ； （ 2） a=2， c=4， b= = =2 故答案为： 2 ； （ 3） c=26， a： b=5： 12， 设 a=5x，则 b=12x， a2+b2=（ 5x） 2+（ 12x） 2=262，解得 x=2， a=10， b=24 故答案为： 10， 24 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 13若实数 x、 y 满足 +（ y+3） 2=0，则 x y= 5 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列式求 出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 2=0， y+3=0， 解得， x=2， y= 3， 所以， x y=2（ 3） =2+3=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 14点 P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 本题须根据关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标的特点和点 P 的坐标即可求出点 P的坐标 【解答】 解： P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点 P的坐 标是（ 3， 2） 故答案为（ 3， 2） 【点评】 本题主要考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标的特点，解题时要结合已知条件得出结果是本题的关键 15直角坐标系中，点 A（ 2， 1）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的坐标为 （ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可 【解答】 解：点 A（ 2， 1）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的坐标为（ 2 4， 1 2）， 即（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 16若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 2 【考点】 同类二次根式；最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解 【解答】 解：由题意，得 7a 1=6a+1， 解得 a=2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 17直接写出结果：（ ） 2= 2 ； = 3 ； = 2 【考点】 分母有理化；二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的性质化简即可求解； 乘二次根式本身即可求解 【解答】 解 ：（ ） 2=2； =3 ； =2 故答案为： 2； 3 ； 2 【点评】 考查了二次根式的性质，分母有理化，分母有理化常常是乘 二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式 18如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 （ 3， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标是 3，纵坐标是 4， 点 P 的坐标为（ 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴 的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键 19已知点 M（ a， 3 a）是第四象限的点，则 a 的取值范围是 a 3 【考点】 解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可 【解答】 解： 点 M（ a， 3 a）是第四象限的点， ， 解得： a 3， 故答案为： a 3 【点评】 本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键 20已知直角三角形两直角 边的长分别为 34三边上的高为 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答 【解答】 解： 直角三角形的两条直角边分别为 34 斜边为 =5 设斜边上的高为 h， 则直角三角形的面积为 3 4= 5h， h= 这个直角三角形斜边上的高为 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握 21已知点 A（ 0， 3）， B（ 0， 6），点 C 在 x 轴上，若 面积为 15，则点 C 的坐标为 （ 10， 0）或（ 10， 0） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 由 A、 B 的坐标得出 长，设点 C（ x， 0），由 面积为 15知 3|x|=15，解之求得 x 的值可得答案 【解答】 解： A（ 0， 3）， B（ 0， 6）， ， ， 设点 C（ x， 0）， 面积为 15， （ 5，即 3|x|=15， 解得： x=10 或 x= 10， 点 C 的坐标为（ 10， 0）或（ 10， 0）， 故答案为：（ 10， 0）或（ 10， 0） 【点评】 本题主要考查坐标与图形的性质，设出点 C 的坐标，列出关于 x 的方程式解题的关键 22已知边长为 a 的正三角形 顶点 A、 B 分别 在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接 长的最大值是 【考点】 坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理 【分析】 根据题意可知，当 中点 D、 O、 C 三点共线时 长，再结合等边三角形的性质即可得出本题的答案 【解答】 解：取 点 D，连 C，当 O、 D、 C 共线时，最大值，最大值是 D 等边三角形 ， C=AC=a，根据三角形的性质可知： a， = a a 故答案为： a 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质；要注意直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，即等于斜边的一半 三、解答题（共 56 分） 23计算： （ 1） 5 + 7 （ 2） （ +3 ） 【考点】 二 次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =5 +2 21 = 14 ； （ 2）原式 =2 （ 5 + 4 ） =2 2 =12 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半 功倍 24在平面直角坐标系 ， 位置如图所示 （ 1）分别写出 个顶点的坐标； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）请在图中画出 于 y 轴对称的图形 ABC 【考点】 作图 股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系可得 个顶点的坐标； （ 2）首先利用勾股定理计算出 ，再利用勾股定理逆定理可证出 等腰直角三角形； （ 3）首先确定 A、 B、 C 三点关于 y 轴对称的对称点位置，然后再连接即可 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 5）， B（ 2， 0）， C（ 4， 3） （ 2） 等腰直角三角形 理由如下：由勾股定理有： ， ， C， 等腰直角三角形 （ 3）如图所示 【点评】 此题主 要考查了作图轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 25（ 1）如图，在 6 6 的网格中，请你画出一个格点正方形 它的面积是 10 （ 2）如图， A、 B 是 4 5 的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位 1，请在图中清晰地标出使以 A、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据面积求出正方形的边长为 ，再勾股定理画出符合的图形即可； （ 2）分为三种情况： C， C， B，找出符合的点即可 【解答】 解：（ 1）使 4 条边长为 ，如图所示： ； （ 2）如图 2 所示： 共 7 个点 【点评】 本题考查 了正方形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力，比较容易出错 26如图所示，已知等边 两个顶点的坐标为 A（ 4， 0）， B（ 2， 0） （ 1）用尺规作图作出点 C，并求出点 C 的坐标； （ 2）求 面积 【考点】 等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）作 H根据点 A 和 B 的坐标，得 根据等腰三角形的三线合一的性质，得 H=3，再根据勾股定理求得 ，从而写出点C 的坐标； （ 2）根据三角形的面积公式进行计算 【解答】 解：（ 1）作 H A（ 4， 0）， B（ 2， 0）， 等边三角形， H=3 根据勾股定理，得 ， C（ 1， 3 ）；同理，当点 C 在第三象限时， C（ 1， 3 ） 故 C 点坐标为： C（ 1， 3 ）或（ 1， 3 ）； （ 2） S 6 3 =9 【点评】 此题考查了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式 x 轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值 27已知：如图， O 为坐标原点，四边形 长方形， A（ 10， 0）， C（ 0，4），点 D 是 中点，点 P 在 运动 （ 1）当 等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标； （ 2）求 长的最小值（要有适当的图形和说明过程） 【考点】 轴对称 标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）当 D=5 或 2D 或 D=5 或 D=5 时分别作 E， F， G，利用勾股定理 值，就可以求出 P 的坐标； （ 2）作点 D 关于 对称点 D，连接 P，则这时的 周长最小，即 周长 =据勾股定理得到 = ，于是得到结论 【解答】 解：（ 1）当 D=5 时，由勾股定理可以求得 ， 2D 时，作 D= 当 D=5 时，作 勾股定理，得 ， ； 当 D=5 时，作 勾股定理，得 ， 2， 4）， 4）， 3， 4）， 8， 4）； （ 2）作点 D 关于 对称点 D，连接 P， 则这时的 周长最小， 周长 = 点 D 是 中点， ， 8， = ， 周长 = +5 【点评】 本题考查了轴对称最小距离问题，矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用 28（ 10 分）（ 2015 秋 乳山市期末）如图，直角三角形纸片