重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编七附答案解析

重点中学 八年级 上学期 期末数学试卷 两套汇编 七 附答案解析 2016年八年级（上）期末数学试卷 (解析版 ) 一、单选题（本题包括 12 小题，每小题 3 分，共 38 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C +y D 2计算（ 32 的结果是（ ） A 6 6 9 9如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则此三角形的第三边长可能为（ ） A 2 B 3 C 6 D 7 4下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A 2（ a+b） = 2a+2b B x5+x5=x C a4= 3下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 6 8x 2= 2（ 2x 1） 2 C 2x 1=2x（ x+4） 1 D 1=a（ a ） 7下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 8下列多项式中，含有因式（ y+1）的多项式是（ ） A 23（ y+1） 2（ y 1） 2 C （ y+1 ） 2 （ 1 ）D（ y+1） 2+2（ y+1） +1 9若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 10两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形 ”，如图，四边形 一个筝形，其中 D， B，在探究筝形的性质时，得到如下结论： 四边形 面积 = D，其中正确的结论有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米 /小时，则所列方程正确的是（ ） A =20 B =20 C = D = 12已知 a、 b、 c 是 三边的长，且满足 a2+b2+c2=ab+bc+于此三角形的形状有下列判断： 是锐角三角形； 是直角三角形； 是钝角三角形； 是等边三角形，其中正确说法的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本题包括 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 14若 a2+ab+=（ a b） 2，那么 M= 15在实数范围内分解因式： 4y= 16如图，已知 在直线是 对称轴，点 E、 F 是 的两点，若 ，则图中阴影部分的面积的值是 17若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是 18如图，在第 1 个 ， B=30， B；在边 任取一点 D，延长 1D，得到第 2 个 边 任取一点 E，延长 2E，得到第 3 个 按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 顶点的内角度数是 三、解答题（本题共 46 分） 19计算（ 126a） 3a； （ 2）计算（ x y）（ x2+xy+ 20（ 4 分）解方程： = 21（ 6 分）如图， ， C=90， 平分线， E，点 F 在 ， F，求证： E 22（ 6 分）已知 a+b=3， ，求代数式 值 23计算： + 24（ 5 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3 25（ 8 分）一项工程，若由甲、乙两公司合作 18 天可以完成，共需付施工费144000 元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的 知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少 2000 元 （ 1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （ 2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 26（ 8 分）如图，在 ，已知 C， 垂直平分线交 点 N，交 点 M，连接 （ 1）若 0，则 度数是 度 （ 2）若 周长是 14 求 长度； 若点 P 为直线 一点，请你直接写出 长的最小值 参考答案与试题解析 一、单选题（本题包括 12 小题，每小题 3 分，共 38 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C +y D 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】 解： A、分母中不含有字母的式子是整式，故 A 错误； B、分母中含有字母的式子是分式，故 B 正确； C、分母中不含有字母的式子是整式，故 C 错误； D、分母中不含有字母的式子是整式，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 2计算（ 32 的结果是（ ） A 6 6 9 9考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先根据积的乘方，再根据幂 的乘方计算即可 【解答】 解：（ 32=9 故选 C 【点评】 本题考查了积的乘方与幂的乘方注意负数的偶次幂是正数；幂的乘方底数不变，指数相乘 3如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则此三角形的第三边长可能为（ ） A 2 B 3 C 6 D 7 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边；可求第三边长的范围，再选出答案 【解答】 解：设第三边长为 x，则 由三角形三边关系定理得 5 2 x 5+2，即 3 x 7 故选： C 【点评】 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 4下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合 故选： A 【点评】 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 5下列运算正确的是（ ） A 2（ a+b） = 2a+2b B x5+x5=x C a4= 3考点】 单项式乘单项式；整式的加减 【分析】 直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案 【解答】 解： A、 2（ a+b） = 2a 2b，故此选项错误； B、 x5+此选项错误； C、 法计算，故此选项错误； D、 3确 故选： D 【点评】 此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 6下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 6 8x 2= 2（ 2x 1） 2 C 2x 1=2x（ x+4） 1 D 1=a（ a ） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的定义即可判断 【解答】 解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解 故选（ B） 【点评】 本题考查因式分解的意义，属于基础题型 7下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 【考点】 全等图形 【分析】 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案 【解答】 解： A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念 8下列多项式中，含有因式（ y+1）的多项式是（ ） A 23（ y+1） 2（ y 1） 2 C （ y+1 ） 2 （ 1 ）D（ y+1） 2+2（ y+1） +1 【考点】 公因式 【分析】 应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断 【解答】 解： A、 23 y 3x）（ y+x），故不含因式（ y+1） B、（ y+1） 2（ y 1） 2=（ y+1）（ y 1） （ y+1） +（ y 1） =4y，故不含因式（ y+1） C、（ y+1） 2（ 1） =（ y+1） 2（ y+1）（ y 1） =2（ y+1），故含因式（ y+1） D、（ y+1） 2+2（ y+1） +1=（ y+2） 2，故不含因式（ y+1） 故选 C 【点评】 本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断 9若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解 【解答】 解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （ n 2） 180=360， 解得 n=4 故这个多边形是四边形 故选 B 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键 10两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形 ”，如图，四边形 一个筝形，其中 D， B，在探究筝形的性质时，得到如下结论： 四边形 面积 = D，其中正确的结论有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 先证明 等，再证明 等即可判断 【解答】 解：在 ， ， 故 正确； 在 ， ， 0， C， 故 正确； 四边形 面积 = = D， 故 正确； 故选 D 【点评】 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 明 明 等 11八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米 /小时，则所列方程正确的是（ ） A =20 B =20 C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】 解：由题意可得， = ， 故选 C 【点评】 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程 12已知 a、 b、 c 是 三边的长，且满足 a2+b2+c2=ab+bc+于此三角形的形状有下列判断： 是锐角三角形； 是直角三角形； 是钝角三角形； 是等边三角形，其中正确说法的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 因式分解的应用 【分析】 先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出 a=b=c进而判断即可 【解答】 解： a2+b2+c2=ab+bc+ 2 即（ a b） 2+（ b c） 2+（ a c） 2=0， a=b=c， 此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键 二、填空题（本题包括 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x 1 0， 解得 x 1， 故答案为： x 1 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键 14若 a2+ab+=（ a b） 2，那么 M= 3 【考点】 完全平方公式 【分析】 直接利用完全平方公式将原式展开进而求出 M 的值 【解答】 解： a2+ab+=（ a b） 2=2ab+ M= 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键 15在实数范围内分解因式： 4y= y（ x+2）（ x 2） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =y（ 4） =y（ x+2）（ x 2）， 故答案为： y（ x+2）（ x 2） 【点评】 此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 16如图，已知 在直线是 对称轴，点 E、 F 是 的两点，若 ，则图中阴影部分的面积的值是 3 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据 于直线 称，得出 S 据图中阴影部分的面积是 S 出即可 【解答】 解： 于直线 称， B、 C 关于直线 称， 于直线 称， S 面积是： 3 4=6， 图中阴影部分的面积是 S 故答案为： 3 【点评】 本题考查了勾股定理、轴对称的性质通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解其中看出三角形 三角形 于 称，面积相等是解决本题的关键 17若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 关键是理解方程无解即是分母为 0，由此可得 x=1，再按此进行计算 【解答】 解：关于 x 的分式方程 无解即是 x=1， 将方程可转化为 m 1 x=0， 当 x=1 时， m=2 故答案为 2 【点评】 本题是一道基础题，考查了分式方程的解， 要熟练掌握 18如图，在第 1 个 ， B=30， B；在边 任取一点 D，延长 1D，得到第 2 个 边 任取一点 E，延长 2E，得到第 3 个 按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 顶点的内角度数是 （ ） n 1 75 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 度数，找出规律即可得出第 n 个三角形中以 顶点的内角度数 【解答】 解： 在 ， B=30， B， =75， 1D， 外角， 75； 同理可得 ） 2 75， ） 3 75， 第 n 个三角形中以 顶点的内角度数是（ ） n 1 75 故答案为：（ ） n 1 75 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 度数，找出规律是解答此题的关键 三、解答题（本题共 46 分） 19（ 1）计算（ 126a） 3a； （ 2）计算（ x y）（ x2+xy+ 【考点】 整式的除法；多项式乘多项式 【分析】 （ 1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可； （ 2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可 【解答】 解：（ 1）（ 126a） 3a =123a 63a+3a 3a =42a+1 （ 2）（ x y）（ x2+xy+ =x3+ 【点评】 本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 20解方程： = 【考点】 解分式方程 【分析】 本题的最简公分母是（ x+1）（ x 1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边同乘以（ x+1）（ x 1）， 得 2（ x 1） 3（ x+1） =6， 2x 2 3x 3=6， x= 11 经检验： x= 11 是原方程的根 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 21如图， ， C=90， 平分线， E，点 F 在， F，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质可以得出 E，由 明 出对应边相等即可 【解答】 证明： C=90， 平分线， E 在 ， ， B 【点评】 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键 22已知 a+b=3， ，求代数式 值 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： ab+ =a+b） 2， 将 a+b=3， 代入得， a+b） 2=2 32=18 故代数式 值是 18 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 23计算： + 【考点】 分式的加减法 【分析】 先通分，把分母都化为 10后进行同分母的加法运算 【解答】 解：原式 = + = 【点评】 本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减 24先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = =x 2， 当 x=3 时，原式 =3 2=1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25一项工程，若由甲、乙两公司合作 18 天可以完成 ，共需付施工费 144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的 ，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少 2000 元 （ 1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （ 2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设乙公司单独完成此项工程需 x 天，则甲公司单独完成需要 后根据两队合作 18 天完成列出关于 x 的方程求解即可； （ 2）设甲公司每天的施工费用为 y 元，则乙公司每天的施工费用为（ y+2000）元，依据两队 18 天的施工费之和为 144000 元列出关于 y 的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案 【解答】 解：（ 1）设乙公司单独完成此项工程需 x 天， 由题意，得 = 解得： x=30 经检验 x=30 是原方程的解 则 5 答：甲公司单独完成需要 45 天，乙公司单独完成需要 30 天 （ 2）设甲公司每天的施工费用为 y 元，则乙公司每天的施工费用为（ y+2000）元 由题意，得 18（ y+y+2000） =144000 解得 y=3000则 y+2000=5000 甲公司施工费为： 3000 45=135000 乙公司施工费为： 5000 30=150000 答：甲公司施工费用较少 【点评】 本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于 26如图，在 ，已知 C， 垂直平分线交 点 N，交 点 M，连接 （ 1）若 0，则 度数是 50 度 （ 2）若 周长是 14 求 长度； 若点 P 为直线 一点，请你直接写出 长的最小值 【考点】 轴对称 段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论； （ 2） 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 M，然后求出 周长 =C，再代入数据进行计算即可得解， 当点 P 与 长的值最小，于是得到结论 【解答】 解：（ 1） C， C= 0， A=40， 垂直平分线交 点 N， 0， 0， 故答案为： 50； （ 2） 垂直平分线， M， 周长 =M+M+C=C， ， 周长是 14， 4 8=6； 当点 P 与 M 重合时， 长的值最小， 长的最小值 =C=8+6=14 【点评】 本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 八年级（上）期末数学试卷 (解析版 ) 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分 有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内） 1在实数 、 3、 0、 、 、 、 、 不循环）中，无理数的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 3下列运算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3=（ 3=如图所示，在下列条件中，不能判断 条件是（ ） A D= C， C， C， C 5将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A 8、 15、 17 B 7、 24、 25 C 3、 4、 5 D 2、 3、 4 6若（ x+m）（ x 8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 8 B 8 C 0 D 8 或 8 7如图，在 ， C， A=36， 垂直平分线 D，交 E，下述结论错误的是（ ） A 分 周长等于 C C D=点 D 是线段 中点 8已知 作射线 分 法的合理顺序是（ ） 作射线 在 分别截取 E； 分别以 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，在 ，两弧交于 C A B C D 9下列命题是真命题的是（ ） A如果 |a|=1，那么 a=1 B三个内角分别对应相等的两个三角形全等 C如果 a 是有理数，那么 a 是实数 D两边一角对应相等的两个三角形全等 10如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查， A 表示只知道父亲生日， B 表示只知道母亲生日， C 表示知道父母两人的生日， D 表示都不知道，若该班有 40 名学生，则只知道母亲生日的人数有（ ）人 A 25% B 10 C 22 D 25 二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11因式分解： 12如图， C，要使 添加的条件是 （添加一个条件即可） 13如图，一棵垂直于地面的大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米 14若 ， ，则 xm+n= 15在 ， B=90，若 ， ，则斜边 的高 16已知： y= ，则 x 的取值范围是 17一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 18已知： x+ =3，则 = 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共 4 道小题，每小题 6 分，满分 24 分） 19（ 6 分）计算： +2 20（ 6 分）先化简，再求值：（ x+1） 2（ x+1）（ x 1），其中 x=1 21（ 6 分）如图，已知 分 求证： C 22（ 6 分）已知：如图， C 为 一点，点 A， D 分别在 侧， B=D，求证： D 四、综合用一用，马到成功（本大题共 2 道小题，每小题 7 分，满分 14 分） 23（ 7 分）在世界环境日到来之际，希望中学开展了 “环境与人类生存 ”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比初三 三班将本班 50 篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下： 分组 频率 计 据以上信息回答下列问题： （ 1）该班 90 分以上（含 90 分）的调查报告共有 篇； （ 2）该班被评为优秀等级（ 80 分及 80 分以上）的调查报告占 %； （ 3）补全频率分布直方图 24（ 7 分）如图，甲轮船以 16 海里 /小时的速度离开港口 O 向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 0 海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 五、耐心解一解，再接再厉（本大题共 1 道小题，满分 8 分） 25（ 8 分）某学校的操场是一个长方形，长为 2x 米，宽比长少 5 米，实施 “阳光体育 ”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加 4 米 （ 1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？ （ 2）若 x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？ 六、探究试一试，超越自我（本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分） 26（ 10 分）如图，在等腰 ， C=90， D 是斜边上 任一点， E， 延长线于 F， H 点，交 G （ 1）试说明 H （ 2）求证： G （ 3）探索 间的数量关系 27（ 10 分）如图所示，在长方形 ， 厘米， 2 厘米，点 P 沿从点 A 开始向点 B 以 1 厘米 /秒的速度移动，点 Q 沿 点 B 开始向点 厘米 /秒的速度移动，如果 P、 Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（ 0 t 6） （ 1）当 厘米时，求点 P 移动多少秒？ （ 2） t 为何值时， 等腰直角三角形？ （ 3）求四边形 面积，并探究一个与计算结果有关的结论 参考答案与试题解析 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分 有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内） 1在实数 、 3、 0、 、 、 、 、 不循环）中，无理数的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，找出无理数的个数 【解答】 解： = 1， =12， 所给数据中无理数有： ， ， ， 不循环）共 4 个 故选 C 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 2 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据开方运算，可得一个正数的算术平方根 【解答】 解： 9 的算术平方根是 3 故选： A 【点评】 本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根 3下列运算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3=（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项进行计算即可 【解答】 解： A、 是同类项不能合并，故本选项错误； B、应为 a2a3=本选项错误； C、应为（ 3=本选项错误； D、（ 3=确； 故选 D 【点评】 本题主要考查了幂的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数 相加；同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 4如图所示，在下列条件中，不能判断 条件是（ ） A D= C， C， C， C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边 的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论 【解答】 解： A、符合 判断 B、符合 判断 C、符合 能判断 D、符合 判断 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是 “边角边 ”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角 5将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A 8、 15、 17 B 7、 24、 25 C 3、 4、 5 D 2、 3、 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 82+152=172， 能构成直角三角形，故本选项错误； B、 72+242=252， 能构成直角三角形，故本选项错误； C、 32+42=52， 能构成直角三角形，故本选项错误； D、 22+32 42， 不能构成直角三角形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 6若（ x+m）（ x 8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 8 B 8 C 0 D 8 或 8 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含 x 的一次项就是含 x 项的系数等于 0，求解即可 【解答】 解： （ x+m）（ x 8） =8x+8m= m 8） x 8m， 又结果中不含 x 的一次项， m 8=0， m=8 故选： A 【点评】 本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于 0 得出是解题关键 7如图，在 ， C， A=36， 垂直平分线 D，交 E，下述结论错误的是（ ） A 分 周长等于 C C D=点 D 是线段 中点 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由在 ， C， A=36，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 C 的度数，又由 垂直平分线是 据线段垂直平分线的性质，即可求得 D，继而求得 度数，则可知 分 得 周长等于 C，又可求得 度数，求得 D=可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： 在 ， C， A=36， C= =72， 垂直平分线是 D， A=36， 2 36=36= 分 A 正确； 周长为： D+C+D=C=B，故 B 正确； 6， C=72， 80 C=72， C， C， D= C 正确； 点 D 不是线段 中点，故 D 错误 故选 D 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换 8已知 作射线 分 法的合理顺序是（ ） 作射线 在 分别截取 E； 分别以 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，在 ，两弧交于 C A B C D 【考点】 作图 基本作图 【分析】 找出依据即可依此画出 【解答】 解：角平分线的作法是：在 分别截取 E； 分别以 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，在 ，两弧交于 C； 作射线 故其顺序为 故选 C 【点评】 本题很简单，只要找出其作图依据便可解答 9下列命题是真命题的是（ ） A如果 |a|=1，那么 a=1 B三个内角分别对应相等的两个三角形全等 C如果 a 是有理数，那么 a 是实数 D两边一角对应相等的两个三角形全等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据绝对值的性质，三角形全等的判定方法，对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、如果 |a|=1，那么 a=1，是假命题，应为：如果 |a|=1，那么 a= 1，故本选项错误； B、三个内角分别对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误； C、如果 a 是有 理数，那么 a 是实数，是真命题，故本选项正确； D、两边一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查， A 表示只知道父亲生日， B 表示只知道母亲生日， C 表示知道父母两人的生日， D 表示都不知道，若该班有 40 名学生，则只知道母亲生日的人数有（ ）人 A 25% B 10 C 22 D 25 【考点】 扇形统计图 【分析】 因为 B 表示只知道母亲生日，所以只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，又因为该班有 40 名学生，则只知道母亲生日的人数可求 【解答】 解： 只知道母亲生日的人数所占百分比为 25%， 只知道母亲生日的人数为 40 25%=10（人） 故选 B 【点评】 本题考查扇形统计图及相关计算扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系 二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11因式分