2017年初级中学八年级上学期期末数学试卷两套合集五附答案及解析

第 1 页（共 41 页） 2017 年 初级中学 八 年级上 学期 期 末 数学试卷 两套合集 五 附答案及解析 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 2当分式 的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3下列计算正确的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 5若代数式 有意义，则 x 必须满足条件（ ） A x B x C x D x 6已知一个等腰三角形的一个内角是 50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D无法确定 7下列命题是假命题的是（ ） A实数与数轴上的点一一对应 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C对顶角相等 D三角形的重心是三角形三条中线的交点 8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ） 第 2 页（共 41 页） A 3105 484 51312 274不等式组 的解集为（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 10计算 的结果估计在（ ） A 5 至 6 之间 B 6 至 7 之间 C 7 至 8 之间 D 8 至 9 之间 11已知关于 x 的方程 =0 的增根是 1，则字母 a 的取值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 12用反证法证明命题 “三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13最小刻度为 10 9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为 m 14分式方程 = 4 的解是 x= 15计算： = 16如图，将三角尺的直角顶点 放在直尺的一边上，使 1=60， 2=100，则 3= 17如图，已知 再添加一个条件 ，可使 第 3 页（共 41 页） 18如图，已知在 ， ， ， 垂直平分线 点 E，交 点 D，连接 周长为 三、解答题：（ 19 题每小题 8 分， 20 题 6 分，满分 14 分） 19（ 1）计算： （ 2）计算：（ 2 5 ）（ ） 20解下列不等式 1，并将解集在数轴上表示出来 四、分析与说理：（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 21已知：如图所示， C， 交于点 D，且 D求证： F 22已知：如图所示，在边长为 4 的等边 ， 上的中线，且 ，以 一边向左作等边 （ 1）求： 面积； （ 2）判断 位置关系是什么？请予以证明 第 4 页（共 41 页） 五、实践与应用（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 23已知北海到南宁的铁路长 210 千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答） 24张华老师揣着 200 元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本 5 元，钢笔的单价为每支 2 元张老师计划购买两种奖品共 50 份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答） 六、阅读与探究（每小题 10 分，共 2 小题，满分 20 分） 25先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号 例如： = = = =|1+ |=1+ 解决问题： 在括号内填上适当的数： = = = =| |= 根据上述思路，试将 予以化简 26已知：在 ， 0， 5，点 D 为线段 一动点（点D 不与 B、 C 重合），以 边向右作正方形 接 究：无论点 段 者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明 第 5 页（共 41 页） 第 6 页（共 41 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B、 ，不是最简分式； C、 ，不是最简分式； D、 ，不是最简分式； 故选 A 2当分式 的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案 【解答】 解：由题意，得 x+2=0 且 x 1 0， 解得 x= 2， 故选： C 第 7 页（共 41 页） 3下列计算正确的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案 【解答】 解： A、 2 3= = ，故 A 错误； B、 20=1，故 B 正确； C、 a2a3= C 错误； D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 D 错误； 故选： B 4（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 立方根 【分析】 先求出（ 8） 2，再利用立方根定义即可求解 【解答】 解： （ 8） 2=64， 64 的立方根是 4， （ 8） 2 的立方根是 4 故选： A 5若代数式 有意义，则 x 必须满足条件（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式的被开方数是非负数 【解答】 解：依题意得： 2x+1 0， 解得 x 故选： D 6已知一个等腰三角形的一个内角是 50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（ ） 第 8 页（共 41 页） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D无法确定 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题可根据三角形的内角和定理求解由于 50角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论 【解答】 解：当 50是底角时，顶角为 180 50 2=80， 当 50是顶角时，底角为 2=65 故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是 50， 80或 65， 65 故选： C 7下列命题是假命题的是（ ） A实数与数轴上的点一一对应 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C对顶角相等 D三角形的重心是三角形三条中线的交点 【考点】 命题与定理 【分析】 根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确； C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误； D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误 故选 B 8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ） A 3105 484 51312 274考点】 三角形三边关系 第 9 页（共 41 页） 【分析】 根据 “三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边 ”对各选项进行进行逐一分析即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 5+3 10，不能组成三角形，不符合题意； B、 4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意； C、 12+5 13，能够组成三角形，符合题意； D、 2+4 8，不能够组成三角形，不符合题意 故选： C 9不等式组 的解集为（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 1 x 3， 故选 D 10计算 的结果估计在（ ） A 5 至 6 之间 B 6 至 7 之间 C 7 至 8 之间 D 8 至 9 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 利用二次根式的乘除法得到原式 = ，然后根据算术平方根的定义得到 【解答】 解：原式 = = ， 因为 ， 所以 6 7 故选 B 第 10 页（共 41 页） 11已知关于 x 的方程 =0 的增根是 1，则字母 a 的取值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 去分母得出整式方程，把 x=1 代入整式方程，即可求出答案 【解答】 解： =0， 去分母得： 3x（ x+a） =0 ， 关于 x 的方程 =0 的增根是 1， 把 x=1 代入 得： 3（ 1+a） =0， 解得： a=2， 故选 A 12用反证法证明命题 “三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 【考点】 反证法 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】 解：反证法证明命题 “三角形中至少有一个角大于或等于 60”时， 首先应假设这个三角形中每一个内角都小于 60， 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13最小刻度为 10 9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为 2 10 10 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，第 11 页（共 41 页） 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：用科学记数法表示这一最小刻度为 2 10 10m， 故答案为： 2 10 10 14分式方程 = 4 的解是 x= 1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 1= 4x 8， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解， 故答案为： 1 15计算： = 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式变形后，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使 1=60， 2=100，则 3= 40 【考点】 平行线的性质 第 12 页（共 41 页） 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 2 的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可 【解答】 解：如图， 2=100，并且是直尺， 4= 2=100（两直线平行，同位角相等）， 1=60， 3= 4 1=100 60=40 故答案为： 40 17如图，已知 再添加一个条件 D（答案不唯一） ，可使 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 出两三角形全等即可 【解答】 解：添加 D；理由如下： 在 ， ， 故答案为： D（答案不唯一） 18如图，已知在 ， ， ， 垂直平分线 点 E，交 点 D，连接 周长为 13 第 13 页（共 41 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线得出 D，推出 D=可求出答案 【解答】 解： 垂直平分线， C， ， D=7， D=7， ， 周长是 D+6=13， 故答案为： 13 三、解答题：（ 19 题每小题 8 分， 20 题 6 分，满分 14 分） 19（ 1）计算： （ 2）计算：（ 2 5 ）（ ） 【考点】 二次根式的加减法；分式的加减法 【分析】 （ 1）利用分式的通分、约分法则化简； （ 2）根据二次根式的性质吧原式化简，合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2）计算：（ 2 5 ）（ ） =4 10 3 +3 第 14 页（共 41 页） = 7 20解下列不等式 1，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】 解：去分母，得： 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12， 去括号，得： 8x 4 9x+6 12， 移项，得： 8x 9x 6 12+4， 合并同类项，得： x 2， 系数化为 1，得： x 2， 解集在数轴上表示为： 四、分析与说理：（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 21已知：如图所示， C， 交于点 D，且 D求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证明 F，只要证明 推出 B= C 再证明 可 【解答】 证明：连接 在 ， 第 15 页（共 41 页） ， B= C， 在 ， ， F 22已知：如图所示，在边长为 4 的等边 ， 上的中线，且 ，以 一边向左作等边 （ 1）求： 面积； （ 2）判断 位置关系是什么？请予以证明 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质，可知 0，在 求出 根据 此即可解决问题 （ 2）通过计算只要证明 0即可 【解答】 （ 1）解： 等边三角形，且 上的中线 线合一）， 0， 第 16 页（共 41 页） 在 ， ， D=2， ， 面积 = 4 2 =4 （ 2）解： 位置关系是 由如下： 等边三角形 0 等边三角形， 上的中线 平分线（三线合一） 60=30 80 60 30=90 说明：或证 0或证 0也可以） 五、实践与应用（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 23已知北海到南宁的铁路长 210 千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答） 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设普通火车的平均速度为 x 千米 /时，则动车的平均速度为 3x 千米 /时，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间缩短了 时，列方程即可 【解答】 解：设普通火车的平均速度为 x 千米 /时，则动车的平均速度为 3x 千米/时， 列方程得 = + 第 17 页（共 41 页） 解得 x=80， 经检验， x=80 是原分式方程的解， 答：普通火车的平均速度是 80 千米 /时 24张华老师揣着 200 元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本 5 元，钢笔的单价为每支 2 元张老师计划购买两种奖品共 50 份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答） 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 根据题意可以得到相应的不等式，从而可以求出他最多能买笔记本多少本 【解答】 解：设他买笔记本 x 本， 5x+2（ 50 x） 200， 解得， x ， 即他最多能买笔记本 33 本 六、阅读与探究（每小题 10 分，共 2 小题，满分 20 分） 25先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号 例如： = = = =|1+ |=1+ 解决问题： 在括号内填上适当的数： = = = =| 3+ |= 3+ 根据上述思路，试将 予以化简 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据题目中的例子可以解答本题； 根据题目中的例子可以解答本题 第 18 页（共 41 页） 【解答】 解： = = = =|3+ | =3+ ， 故答案为： 3+ ， 3+ ； = = =|5 | =5 26已知：在 ， 0， 5，点 D 为线段 一动点（点D 不与 B、 C 重合），以 边向右作正方形 接 究：无论点 段 者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明 据全等三角形的性质证明即可 【解答】 解：无论点 D 运动到何处，都有 C+ 理由如下： 在 ， 0， 5， 5， 第 19 页（共 41 页） C， 四边形 正方形， F， 0， 0， C， 又 D+ C+ 八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列运算中，正确的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2分式 有意义的条件为（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 3如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） 第 20 页（共 41 页） A x+3=（ x+1） 2+2 B（ x+y）（ x y） = xy+ x y） 2 D 2x 2y=2（ x y） 5如图， E， F， D，则 上的高是哪条垂线段（ ） A 如图， ， C=80，若沿图中虚线截去 C，则 1+ 2=（ ） A 360 B 260 C 180 D 140 7如图，把长方形 折后使两部分重合，若 10，则 1=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 8随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 ，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A B C D 9如图： ， C=90， C， 分 D， E，且 周长是（ ） 第 21 页（共 41 页） A 6 4 10以上都不对 10已知，如图， ， C， 角平分线， F，则下列说法正确的有几个（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11在 ，若 A=60， B： C=2： 1，则 B= 12用科学记数法表示的数 10 4 写成小数是 13（ 1）若等腰三角形的腰长为 6，则它的底边长 a 的取值范围是 ； （ 2）若等腰三角形的底边长为 4，则它的腰长 b 的取值范围是 14在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 2），在 y 轴上确定一点 M，使得三角形 等腰三角形，则符合条件的点 P 共有 个 15如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角 中， A=90，那么 C 的度数为 16在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 17一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 2，则这个三角形的周长为 第 22 页（共 41 页） 18如图， 顶点分别为 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 等，则点 D 坐标可以是 三、解答题 19计算 （ 1） （ 2） 2 （ 16） 1（ 3） 0 （ 2） + 20（ 1）解方程： （ 2）分解因式： a b） +b a） 21有一道题 “先化简，再求值： 其中， x= 3”小玲做题时把 “x= 3”错抄成了 “x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 22已知 = ，其中 A， B 为常数，求 4A B 的值 23已知 |x y+1|与 x+16 互为相反数，求 xy+值 24请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解： = （ A） = （ B） 第 23 页（共 41 页） =x 3 3（ x+1）（ C） = 2x 6（ D） （ 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： ； （ 2）从 B 到 C 是否正确，若不正确，错误的原因是 ； （ 3）请你正确解答 25若关于 x 的方程 =2+ 无解，求 k 的值 26如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在B 处的北偏东 80方向，求 度数 27如图， ， ，且 C求证： F 28某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 元，乙工程队工程款 元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案： （ 1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （ 2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天； （ 3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 第 24 页（共 41 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列运算中，正确的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2考点】 单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解 【解答】 解： A、 aa2= A 错误； B、（ 2= B 正确； C、 a2a3= C 错误； D、（ 3=a6 D 错误 故选： B 2分式 有意义的条件为（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，分母不等于零 【解答】 解：依题意得： x 3 0， 解得 x 3 故选： C 3如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 第 25 页（共 41 页） 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：构成 里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故选： A 4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A x+3=（ x+1） 2+2 B（ x+y）（ x y） = xy+ x y） 2 D 2x 2y=2（ x y） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、应为 2xy+ x y） 2，故本选项错误； D、 2x 2y=2（ x y）是因式分解，故本选项正确 故选 D 5如图， E， F， D，则 上的高是哪条垂线段（ ） A 考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的高的定义， 上的高是过 B 点向 的垂线段，即为 【解答】 解： F， 第 26 页（共 41 页） 上的高是垂线段 故选 C 6如图， ， C=80，若沿图中虚线截去 C，则 1+ 2=（ ） A 360 B 260 C 180 D 140 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 先利用三角形内角与外角的关系，得出 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4），再根据三角形内角和定理即可得出结果 【解答】 解： 1、 2 是 外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4） =80+180=260 故选 B 7如图，把长方形 折后使两部分重合，若 10，则 1=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由图形翻折变换的性质求出 度数，根据平角的定义即可得出 1 的度数 【解答】 解： 10， 80 80 110=70， 第 27 页（共 41 页） 长方形 折后使两部分重合， 0， 1=180 80 70 70=40 故选 C 8随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 ，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 ，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，利用时间得出等式方程即可 【解答】 解：设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为： = + ， 故选： D 9如图： ， C=90， C， 分 D， E，且 周长是（ ） A 6 4 10以上都不对 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 由 C=90，根据垂直定义得到 直，又 分 ， 用角平分线定理得到 E，再利用 明三角形 三第 28 页（共 41 页） 角形 等，根据全等三角形的对应边相等可得 E，又 C，可得 E，然后由三角形 三边之和表示出三角形的周长，将其中的 为 B=行变形，再将 为 B=得出三角形 周长等于 长，由 长可得出周长 【解答】 解： C=90， 又 分 D， D， 在 ， ， E，又 C， E= 周长 =E+B+E=E=B= 故选 A 10已知，如图， ， C， 角平分线， F，则下列说法正确的有几个（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论 【解答】 解： 等腰三角形， 角平分线， D，且 又 F， 第 29 页（共 41 页） 分 所以四个都正确 故选 D 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11在 ，若 A=60， B： C=2： 1，则 B= 80 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理，求得 B+ C=120，再根据 B： C=2：1，求得 B=80， C=40即可 【解答】 解： A=60， B+ C=120， 又 B： C=2： 1， B=80， C=40 故答案为： 80 12用科学记数法表示的数 10 4 写成小数是 【考点】 科学记数法 原数 【分析】 把 10 4 还原成原数，就是把小数点向左移动 4 位 【解答】 解： 10 4= 故答案为： 13（ 1）若等腰三角形的腰长为 6，则它的底边长 a 的取值范围是 0 a 12 ； （ 2）若等腰三角形的底边长为 4，则它的腰长 b 的取值范围是 b 2 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 （ 1）由已知条件腰长是 6，底边长为 x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案； （ 2）等腰三角形的两腰长度相等，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出解 第 30 页（共 41 页） 【解答】 解：（ 1）根据三边关系可知： 6 6 a 6+6， 即 0 a 12 （ 2）根据 b+b 4 且 b b 4，可求出 b 2 故答案为： 0 a 12； b 2 14在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 2），在 y 轴上确定一点 M，使得三角形 等腰三角形，则符合条件的点 P 共有 4 个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 分类讨论： 以 底时，点 M 的个数； 以 底时，点 M 的个数； 以 底边时，点 M 的个数 【解答】 解：因为 等腰三角形，所以可分成三类讨论： M（有一个） 此时只要以 A 为圆心 为半径画圆，可知圆与 y 轴交于 O 点和另一个点，另一个点就是 M； M（有两个） 此时只要以 O 为圆心 为半径画圆，可知圆与 y 轴交于两个点，这两个点就是 M 的两种选择（ M=R） M（一个） 作 中垂线，与 y 轴有一个交点，该交点就是点 M 的最后一种选择（利用中垂线性质） 综上所述，共有 4 个 故答案为： 4 15如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角 中， A=90，那么 C 的度数为 30 第 31 页（共 41 页） 【考点】 图形的剪拼；全等三角形的性质 【分析】 因为三个全等的直角三角形正好拼成一个直角 以 全等三角形的性质可得 由三角形内角和为 180，即可求出 C 的度数 【解答】 解： 三个全等的直角三角形正好拼成一个直角 A=90， C=90， 3 C=90， C=30， 故答案为： 30 16在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21： 05 【考点】 镜面对称 【分析】 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：由图分析可得题中所给的 “20： 15”与 “21： 05”成轴对称，这时的时间应是 21： 05 故答案为： 21： 05 17一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 2，则这个三角形的周长为 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 第 32 页（共 41 页） 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长 =5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形 三边关系可知此情况不成立； 所以这个三角形的周长是 12 故答案为 12 18如图， 顶点分别为 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 等，则点 D 坐标可以是 （ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 0， 3） 【考点】 全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据网格结构分别作出 等，然后根据 “得 等 【解答】 解：如图所示， 等，点 D 坐标可以是（ 2， 3）或（2， 3）或（ 0， 3） 故答案为：（ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 0， 3） 三、解答题 第 33 页（共 41 页） 19计算 （ 1） （ 2） 2 （ 16） 1（ 3） 0 （ 2） + 【考点】 分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算； （ 2）先把分母因式分解，再通分后进行同分母的减法运算，然后约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 = 16 1 =1 1 =0； （ 2）原式 = = = = 20（ 1）解方程： （ 2）分解因式： a b） +b a） 【考点】 解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论，据此求解即可 （ 2）应用提公因式法，分解因式 a b） +b a）即可 【解答】 解：（ 1）方程两边同乘以 x 3，得： 1=2（ x 3） x， 去括号，得： 1=2x 6 x， 移项，合并同类项，得： x=7， 经检验 x=7 是原方程的解 第 34 页（共 41 页） （ 2） a b） +b a） =a b） a b） =（ a b） =（ a+b）（ a b）（ a b） =（ a+b）（ a b） 2 21有一道题 “先化简，再求值： 其中， x= 3”小玲做