2017年初级中学八年级上学期期末数学试卷两套合集四附答案及解析

2017 年 初级中学 八 年级上 学期 期 末 数学试卷 两套合集 四 附答案及解析 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 48 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列约分正确的是（ ） A = =0 C = D = 3若式子 有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x 2 B x 3 C x 2 或 x 3 D x 2 且 x 3 4下列各数是无理数的是（ ） A 0 B 1 C D 5下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 6解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x）D 2（ x+2） =3（ x 1） 7化简 + 的结果为（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 8如图， 5，则 度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 9化简 的结果是（ ） A B C D 2（ x+1） 10如图， B= D=90， D， 1=40，则 2=（ ） A 40 B 50 C 60 D 75 11若 ，则 值为（ ） A 5 B 6 C 6 D 8 12如图，在 ， B=40，将 点 A 逆时针旋转，得到 D 恰好落在直线 ，则旋转角的度数为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 13如图， 别平分 点 P，且与 直若 ，则点 P 到 距离是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 14某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 15如图，在 ， C=5， ， D 是线段 的动点（不含端点 B、C）若线段 为正整数，则点 D 的个数共有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 16如果 m 为整数，那么使分 式 的值为整数的 m 的值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题 3 分，共 12 分 17 = 18 | +2|= 19 与最简二次根式 是同类二次根式，则 m= 20如图， 0，点 A 是 长线上的一点， 0点 P 从点 B 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 1cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 同时出发，用 t（ s）表示移动的时间，当 t= s 时， 等腰三角形 三、解答题： 10 分 21（ 10 分）（ 1）对于任意不相等的两个实数 a、 b，定义运算 如下： a b= ，例如 3 2= = ，求 8 12 的值 （ 2）先化简，再求值： + ，其中 a=1+ 四、解答题： 9 分 22（ 9 分）如图，在方格纸上有三点 A、 B、 C，请你在格点上找一个点 D，作出以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形并满足下列条件 （ 1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形； （ 2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形； （ 3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 五、解答题： 9 分 23（ 9 分）如图，在 ， C=90， 垂直平分线 D，垂足为 E，若 A=30， （ 1）求 度数 （ 2）求 长度 六、解答题： 8 分 24（ 8 分）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案 需 8根火柴棒，图案 需 15 根火柴棒， ， （ 1）按此规律，图案 需 根火柴棒；第 n 个图案需 根火柴棒 （ 2）用 2017 根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明 是第几个图案：若不可能，请说明理由 七、解答题： 12 分 25（ 12 分）定义一种新运算：观察下列各式： 1 3=1 4+3=7 3 （ 1） =3 4 1=11 5 4=5 4+4=24 4 （ 3）=4 4 3=13 （ 1）请你想一想： a b= ； （ 2）若 a b，那么 a b b a（填入 “=”或 “ ”） （ 3）若 a （ 2b） =4，则 2a b= ；请计算（ a b） （ 2a+b）的值 八、解答题： 12 分 26（ 12 分）如图，在 ， C=2， B= C=40，点 D 在线段 运动（ D 不与 B、 C 重合），连接 0， 线段 E （ 1）当 15时， ， ；点 D 从 B 向 C 运动时， 渐变 （填 “大 ”或 “小 ”）； （ 2）当 于多少时， 说明理由； （ 3）在点 D 的运动过程中， 形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 度数若不可以，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 48 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2下列约分正确的是（ ） A = =0 C = D = 【考点】 约分 【分析】 根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可 【解答】 解： A、 =本选项错误； B、 =1，故本选项错误； C、 = ，故本选项正确； D、 = ，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是 1，而不是 0 3若式子 有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x 2 B x 3 C x 2 或 x 3 D x 2 且 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： x 2 0 且 x 3 0， 解得： x 2 且 x 3 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 4下列各数是无理数的是（ ） A 0 B 1 C D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： 0， 1， 是有理数， 是无理数， 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 直接利用最简二次根式的定义分析得出答案 【解答】 解： A、 = ，故此选项错误； B、 是最简二次根式，故此选项正确； C、 =3，故此选项错误； D、 =2 ，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键 6解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x）D 2（ x+2） =3（ x 1） 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x 1和 1 x 互为相反数，可得 1 x=（ x 1），所以可得最简公分母为 x 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最 简公分母 【解答】 解：方程两边都乘以 x 1， 得： 2（ x+2） =3（ x 1） 故选 D 【点评】 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后： 2（ x+2） =3 形式的出现 7化简 + 的结果为（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案 【解答】 解： + =3 + 2 =2 ， 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算 8如图， 5，则 度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据 得出 后得到 可求得答案 【解答】 解： 5， 5， 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出 解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等 9化简 的结果是（ ） A B C D 2（ x+1） 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = （ x 1） = ， 故选 A 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图， B= D=90， D， 1=40，则 2=（ ） A 40 B 50 C 60 D 75 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 本题要求 2，先要证明 则可求得 2= 0 1 的值 【解答】 解： B= D=90 在 2= 0 1=50 故选 B 【点评】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法， 看缺什么条件，再去证什么条件 11若 ，则 值为（ ） A 5 B 6 C 6 D 8 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： ， ， 解得 ， 2 3= 6 故选 C 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 12如图，在 ， B=40，将 点 A 逆时针旋转，得到 D 恰好落在直线 ，则旋转角的度数为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】 旋转的性质 【分析】 由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解 【解答】 解：由旋转的性质可知， 度数为旋转度数， D， B=40， 在 ， D， B=40， 00， 故选 D 【点评】 本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键 13如图， 别平分 点 P，且与 直若 ，则点 P 到 距离是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 P 作 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 E， E，那么 A= ，进而求出 【解答】 解：过点 P 作 E， 别平分 E， E， A= D=， D=4， 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键 14某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计划生产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可 【解答】 解：设原计划平均每天生产 x 台机器， 根据题意得： = ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中 “现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 15如图，在 ， C=5， ， D 是线段 的动点（不含端点 B、C）若线段 为正整数，则点 D 的个数共有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分 析】 首先过 A 作 D 与 E 重合时， 短，首先利用等腰三角形的性质可得 C，进而可得 长，利用勾股定理计算出 ，然后可得取值范围，进而可得答案 【解答】 解：过 A 作 C， E= ， =3， D 是线段 的动点（不含端点 B、 C） 3 5， 或 4， 线段 为正整数， 可以有三条，长为 4， 3， 4， 点 D 的个数共有 3 个， 故选： C 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出 最小值，然后求出 取值范围 16如果 m 为整数，那么使分式 的值为整数的 m 的值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义；分式的加减法 【分析】 分式 ，讨论 就可以了即 m+1 是 2 的约数则可 【解答】 解： =1+ ， 若原分式的值为整数，那么 m+1= 2， 1， 1 或 2 由 m+1= 2 得 m= 3； 由 m+1= 1 得 m= 2； 由 m+1=1 得 m=0； 由 m+1=2 得 m=1 m= 3， 2， 0， 1故选 C 【点评】 本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了 二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题 3 分，共 12 分 17 = 3 【考点】 立方根 【分析】 33=27，根据立方根的定义即可求出结果 【解答】 解： 33=27， ； 故答案为： 3 【点评】 本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键 18 | +2|= 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据去绝对值的方法可以解答本题 【解答】 解： | +2|=2 ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法 19 与最简二次根式 是同类二次根式，则 m= 1 【考点】 同类二次根式 【分析】 先把 化为最简二次根式 2 ，再根据同类二次根式得到 m+1=2，然后解方程即可 【解答】 解： =2 ， m+1=2， m=1 故答案为 1 【点评】 本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式 20如图， 0，点 A 是 长线上的一点， 0点 P 从点 B 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 1cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 同时出发，用 t（ s）表示移动的时间，当 t= 或 10 s 时， 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据 等腰三角形，分两种情况进行讨论：点 P 在 ，或点P 在 【解答】 解：当 O 时， 等腰三角形； 如图 1 所示： O 0 2t， t 当 O 时， 10 2t=t 解得 t= ； 当 O 时， 等腰三角形； 如图 2 所示： P t 10， t； 当 O 时， 2t 10=t； 解得 t=10； 故答案为： 或 10 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论 三、解答题： 10 分 21（ 10 分）（ 2016 秋 乐亭县期末）（ 1）对于任意不相等的两个实数 a、 b，定义运算 如下： a b= ，例如 3 2= = ，求 8 12 的值 （ 2）先化简，再求值： + ，其中 a=1+ 【考点】 分式的化简求值；实数的运算 【分析】 （ 1）根据运算的定义转化为根式的计算，然后对所求的式子进行化简； （ 2）首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，再进行分式的加法运算即可化简，最后代入数值计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）原式 = + = + = ， 当 a=1+ 时，原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母分解因式是解题的关键 四、解答题： 9 分 22如图，在方格纸上有三点 A、 B、 C，请你在格点上找一个点 D， 作出以 A、B、 C、 D 为顶点的四边形并满足下列条件 （ 1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形； （ 2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形； （ 3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 【考点】 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【分析】 （ 1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可； （ 2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可； （ 3）利用轴心对称图形以及中心对称图形的性质得出即可 【解答】 解：（ 1）如图甲所示： （ 2）如图乙所示： （ 3）如图丙所示 【点评】 此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，根据轴对称，中心对称的定义，画出图形中心对称图形是绕着一点旋转 180后可以重合的图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形 五、解答题： 9 分 23如图，在 ， C=90， 垂直平分线 D，垂足为 E，若 A=30， （ 1）求 度数 （ 2）求 长度 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）由 垂直平分线 D，垂足为 E，根据线段垂直平分线的性质，易得 D，即可求得 度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案； （ 2）易得 含 30角的直角三角形的性质，继而求得 长，则可求得答案 【解答】 解：（ 1） 垂直平分线 D，垂足为 E， D， A=30， A=60； （ 2） 在 ， C=90， 0， 0， 3=6， D=6， D+ 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含 30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 六、解答题： 8 分 24如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案 需 8 根火柴棒，图案 需 15 根火柴棒， ， （ 1）按此规律，图案 需 50 根火柴棒；第 n 个图案需 7n+1 根火柴棒 （ 2）用 2017 根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）根据图案 、 、 中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（ n 1） =7n+1 根，令 n=7 可得答案 （ 2）令 8+7（ n 1） =7n+1=2017 求得 n 值即可 【解答】 解：（ 1） 图案 需火柴棒： 8 根； 图案 需火柴棒： 8+7=15 根； 图案 需火柴棒： 8+7+7=22 根； 图案 n 需火柴棒： 8+7（ n 1） =7n+1 根； 当 n=7 时， 7n+1=7 7+1=50， 图案 需 50 根火柴棒； 故答案为： 50， 7n+1 （ 2）令 7n+1=2017， 解得 n=288， 故 2017 是第 288 个图案 【点评】 此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化 七、解答题： 12 分 25（ 12 分）（ 2016 秋 乐亭县期末）定义一种新运算：观察下列各式： 1 3=1 4+3=7 3 （ 1） =3 4 1=11 5 4=5 4+4=24 4 （ 3）=4 4 3=13 （ 1）请你想一想： a b= 4a+b ； （ 2）若 a b，那么 a b b a（填入 “=”或 “ ”） （ 3）若 a （ 2b） =4，则 2a b= 2 ；请计算（ a b） （ 2a+b）的值 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据题目中的式子可以猜出 a b 的结果； （ 2）根据（ 1）中的结果和 a b，可以得到 a b 和 b a 的关系； （ 3）根据（ 1）中的结果可以得到 2a b 的值以及计算出（ a b） （ 2a+b）的值， 【解答】 解：（ 1）由题目中的式子可得， a b=4a+b， 故答案为： 4a+b； （ 2） a b=4a+b， b a=4b+a， （ a b）（ b a） =（ 4a+b）（ 4b+a） =4a+b 4b a =4（ a b） +（ b a）， a b， 4（ a b） +（ b a） 0， （ a b） （ b a）， 故答案为： ； （ 3） a （ 2b） =4， a （ 2b） =4a+（ 2b） =4a 2b， 4=4a 2b， 2a b=2， 故答案为： 2； （ a b） （ 2a+b） =4（ a b） +（ 2a+b） =4a 4b+2a+b =6a 3b =3（ 2a b） =3 2 =6 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 八、解答题： 12 分 26（ 12 分）（ 2016 秋 乐亭县期末）如图，在 ， C=2， B= C=40，点 D 在线段 运动（ D 不与 B、 C 重合），连接 0， 线段 E （ 1）当 15时， 25 ， 115 ；点 D 从 B 向 C 运动时， 渐变 小 （填 “大 ”或 “小 ”）； （ 2）当 于多少时， 说明理由； （ 3）在点 D 的运动过程中， 形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 度数若不可以，请说明理由 【考点】 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）根据 15以及 0，即可得出 80 而求出 度数， （ 2）当 时，利用 40， 40，求出 利用 C=2，即可得出 （ 3）当 度数为 110或 80时， 形状是等腰三角形 【解答】 解：（ 1） 80 80 115 40=25， 80 C=180 40 25=115， 小； （ 2）当 时， 理由： C=40， 40， 又 0， 40， 又 C=2， （ 3）当 度数为 110或 80时， 形状是等腰三角形， 理由： 10时， 0， C=40， 0， C+ 0+40=70， 形状是等腰三角形； 当 度数为 80时， 00， C=40， 0， 形状是等腰三角形 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 2当分式 的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3下列计算正确的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 5若代数式 有意义，则 x 必须满足条件（ ） A x B x C x D x 6已知一个等腰三角形的一个内角是 50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D无法确定 7下列命题是假命题的是（ ） A实数与数轴上的点一一对应 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C对顶角相等 D三角形的重心是三角形三条中线的交点 8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ） A 3105 484 51312 274不等式组 的解集为（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 10计算 的结果估计在（ ） A 5 至 6 之间 B 6 至 7 之间 C 7 至 8 之间 D 8 至 9 之间 11已知关于 x 的方程 =0 的增根是 1，则字母 a 的取值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 12用反证法证明命题 “三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13最小刻度为 10 9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为 m 14分式方程 = 4 的解是 x= 15计算： = 16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使 1=60， 2=100，则 3= 17如图，已知 再添加一个条件 ，可使 18如图，已知在 ， ， ， 垂直平分线 点 E，交 点 D，连接 周长为 三、解答题：（ 19 题每小题 8 分， 20 题 6 分，满分 14 分） 19（ 1）计算： （ 2）计算：（ 2 5 ）（ ） 20解下列不等式 1，并将解集在数轴上表示出来 四、分析与说理：（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 21已知：如图所示， C， 交于点 D，且 D求证： F 22已知：如图所示，在边长为 4 的等边 ， 上的中线，且 ，以 一边向左作等边 （ 1）求： 面积； （ 2）判断 位置关系是什么？请予以证明 五、实践与应用（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 23已知北海到南宁的铁路长 210 千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答） 24张华老师揣着 200 元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本 5 元，钢笔的单价为每支 2 元张老师计划购买两种奖品共 50 份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答） 六、阅读与探究（每小题 10 分，共 2 小题，满分 20 分） 25先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号 例如： = = = =|1+ |=1+ 解决问题： 在括号内填上适当的数： = = = =| |= 根据上述思路，试将 予以化简 26已知：在 ， 0， 5，点 D 为线段 一动点（点D 不与 B、 C 重合），以 边向右作正方形 接 究：无论点 段 者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明 2016年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不 含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B、 ，不是最简分式； C、 ，不是最简分式； D、 ，不是最简分式； 故选 A 2当分式 的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案 【解答】 解：由题意，得 x+2=0 且 x 1 0， 解得 x= 2， 故选： C 3下列计算正确的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案 【解答】 解： A、 2 3= = ，故 A 错误； B、 20=1，故 B 正确； C、 a2a3= C 错误； D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 D 错误； 故选： B 4（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 立方根 【分析】 先求出（ 8） 2，再利用立方根定义即可求解 【解答】 解： （ 8） 2=64， 64 的立方根是 4， （ 8） 2 的立方根是 4 故选： A 5若代数式 有意义，则 x 必须满足条件（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式的被开方数是非负数 【解答】 解：依题意得： 2x+1 0， 解得 x 故选： D 6已知一个等腰三角形的一个内角是 50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D无法确定 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题可根据三角形的内角和定理求解由于 50角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论 【解答】 解：当 50是底角时，顶角为 180 50 2=80， 当 50是顶角时，底角为 2=65 故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是 50， 80或 65， 65 故选： C 7下列命题是假命题的是（ ） A实数与数轴上的点一一对应 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C对顶角相等 D三角形的重心是三角形三条中线的交点 【考点】 命题与定理 【分析】 根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确； C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误； D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误 故选 B 8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ） A 3105 484 51312 274考点】 三角形三边关系 【分析】 根据 “三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对各选项进行进行逐一分析即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 5+3 10，不能组成三角形，不符合题意； B、 4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意； C、 12+5 13，能够组成三角形，符合题意； D、 2+4 8，不能够组成三角形，不符合题意 故选： C 9不等式组 的解集为（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 1 x 3， 故选 D 10计算 的结果估计在（ ） A 5 至 6 之间 B 6 至 7 之间 C 7 至 8 之间 D 8 至 9 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 利用二次根式的乘除法得到原式 = ，然后根据算术平方根的定义得到 【解答】 解：原式 = = ， 因为 ， 所以 6 7 故选 B 11已知关于 x 的方程 =0 的增根是 1，则字母 a 的取值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 去分母得出整式方程，把 x=1 代入整式方程，即可求出答案 【解答】 解： =0， 去分母得： 3x（ x+a） =0 ， 关于 x 的方程 =0 的增根是 1， 把 x=1 代入 得： 3（ 1+a） =0， 解得： a=2， 故选 A 12用反证法证明命题 “三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 【考点】 反证法 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】 解：反证法证明命题 “三角形中至少有一个角大于或等于 60”时， 首先应假设这个三角形中每一个内角都小于 60， 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13最小刻度为 10 9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为 2 10 10 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为