重点中学八年级上学期期中数学试卷两套汇编五含答案解析

第 1 页（共 35 页） 重点中学 八年级上 学期 期中数学试卷 两套汇编五含 答案解析 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上） 1上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是（ ） A在中国的东南方 B东经 C在中国的长江出海口 D东经 12129，北纬 3114 2下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 3下列最简二次根式是（ ） A B C D 4要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 5m，顶端离地面 12m，则梯子的长度为（ ） A 12 m B 13 m C 14 m D 15 m 5在实数 0， ， ， ，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6油箱中存油 20 升，油从油箱中均匀流出，流速为 /分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系是（ ） A Q= Q=20 t= t=20 若一次函数 y=4 的图象经过点（ 2， 4），则 k 等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 8如图，矩形 边 为 2，边 为 1， 数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A C D 第 2 页（共 35 页） 9下列各语句中错误的个数为（ ） 最小的实数和最大的实数都不存在； 任何实数的绝对值都是非负数； 任何实数的平方根都是互为相反数； 若两个非负数的和为零，则这两个数都为零 A 4 B 3 C 2 D 1 10若点 P 的坐标为（ a， 0），且 a 0，则点 P 位于（ ） A x 轴正半轴 B x 轴负半轴 C y 轴正半轴 D y 轴负半轴 11已知点 P（ 1， 2），点 Q（ 1， 2），点 R （ 1， 2），点 H（ 1， 2），下面选项中关于 y 轴对称的是（ ） A P 和 Q B P 和 H C Q 和 R D P 和 R 12一次函数 y=， y 随 x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13设 m=3 ， n=2 ，则 m、 n 的大小关系为（ ） A m n B m=n C m n D不能确定 14今年 “五一 ”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米）， s 与 列说法错误的是（ ） A小明中途休息用了 20 分钟 B小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 15如果 a 0， b 0，且 a b=6，则 的值是（ ） A 6 B 6 C 6 或 6 D无法确定 第 3 页（共 35 页） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上） 16 16 的算术平方根是 ， 8 的立方根是 17实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则 |a b|= 18如图，在 ， 0， ， ，点 E 在 ，将 E 折叠，使点 B 落在 上的点 B处，则 长为 19如图，点 A（ a， 4）在一次函数 y= 3x 5 的图象上， 图象与 y 轴的交点为B，那么 面积为 20如图，象棋盘中的小方格均为 1 个长度单位的正方形，如果 “炮 ”的坐标为（2， 1），（ x 轴与边 行， y 轴与边 行），则 “卒 ”的坐标为 第 4 页（共 35 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21计算： （ 1） + ； （ 2）（ + ）（ ） 22已知一次函数 y=kx+b，在 x=0 时的值为 4，在 x= 1 时的值为 2，求这个一次函数的解析式 23已知 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， x 是 2 的平方根，求的值 24如图是某学校的平面示意图 A， B， C， D， E， F 分别表示学校的第 1， 2，3， 4， 5， 6 号楼 （ 1）写出 A， B， C， D， E 的坐标； （ 2）位于原点北偏东 45的是哪座楼，它的坐标是多少？ 25如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 26已知 m+n 5 的算术平方根是 3， m n+4 的立方根是 2，试求的值 第 5 页（共 35 页） 27在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： = ；（一） = = ；（二） = = = ；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： = = = ；（四） （ 1）化简 = = （ 2）请用不同的方法化简 参照（三）式得 = 步骤（四）式得 = （ 3）化简： + + + 第 6 页（共 35 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上） 1上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是（ ） A在中国的东南方 B东经 C在中国的长江出海口 D东经 12129，北纬 3114 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据坐标确定点的位置可得 【解答】 解： A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置； B、东经 无法准确确定上海市地理位置； C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置； D、东经 12129，北纬 3114，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置； 故选： D 2下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不能构成直角三角形，故错误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+72 82，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+32 42，不能构成直角三角形，故错误 故选： B 3下列最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 第 7 页（共 35 页） 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数含开得尽的因数，故 B 错误； C、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故 C 正确； D、被开方数含开得尽的因数，故 D 错误； 故选： C 4要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 5m，顶端离地面 12m，则梯子的长度为（ ） A 12 m B 13 m C 14 m D 15 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 可依据题意作出简单的图形，结合图形利用勾股定理进行分析 【解答】 解：如图所示： 2m， m， 在 ， =13m， 故选 B 5在实数 0， ， ， ，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合所给数据即可得出答案 第 8 页（共 35 页） 【解答】 解：实数 0， ， ， ，无理数有： ， ， 共 3 个 故选： B 6油箱中存油 20 升，油从油箱中均匀流出，流速为 /分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系是（ ） A Q= Q=20 t= t=20 考点】 函数关系式 【分析】 利用油箱中存油量 20 升流出油量 =剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可 【解答】 解：由题意得：流出油量是 则剩余油量： Q=20 故选： B 7若一次函数 y=4 的图象经过点（ 2， 4），则 k 等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 将点（ 2， 4）代入函数解析式可得出关于 k 的方程，解出即可得出 【解答】 解：将点（ 2， 4）代入得： 4= 2k 4， 解得： k= 4 故选 A 8如图，矩形 边 为 2，边 为 1， 数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A C D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 第 9 页（共 35 页） 【分析】 本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可 【解答】 解：由勾股定理可知， = ， 这个点表示的实数是 故选 D 9下列各语句中错误的个数为（ ） 最小的实数和最大的实数都不存在； 任何实数的绝对值都是非负数； 任何实数的平方根都是互为相反数； 若两个非负数的和为零，则这两个数都为零 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 实数；非负数的性质：绝对值；平方根 【分析】 根据实数的概念、绝对值的性质、相反数的定义进行逐一分析即可 【解答】 解： 因为数轴上的点与实数是一一对应的，数轴向两方无限延伸，所以最小的实数和最大的实数都不存在，故本小题正确； 因为一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，故本小题正确； 因为负数没有平方根，故本小题错误； 根据非负数的性质可知，若两个非负数的和为零，则这两个数都为零，故本小题正确 故选 D 10若点 P 的坐标为（ a， 0），且 a 0，则点 P 位于（ ） A x 轴正半轴 B x 轴负半轴 C y 轴正半轴 D y 轴负半轴 【考点】 点的坐标 【分析】 根据纵坐标为 0 的点在 x 轴上解答 【解答】 解： 点 P 的坐标为（ a， 0），且 a 0， 点 P 位于 x 轴负半轴 第 10 页（共 35 页） 故选 B 11已知点 P（ 1， 2），点 Q（ 1， 2），点 R （ 1， 2），点 H（ 1， 2），下面选项中关于 y 轴对称的是（ ） A P 和 Q B P 和 H C Q 和 R D P 和 R 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”解答即可 【解答】 解： 点 P（ 1， 2），点 R （ 1， 2）横坐标 1 和 1 互为相反数，纵坐标都是 2， P、 R 关于 y 轴对称 故选 D 12一次函数 y=， y 随 x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据一次函数的性质判断出 k 的取值范围，再根据一次函数 的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=， y 随 x 的增大而减小， k 0， b=6 0， 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C 13设 m=3 ， n=2 ，则 m、 n 的大小关系为（ ） A m n B m=n C m n D不能确定 【考点】 实数大小比较 【分析】 求出两个正实数 m 和 n 的平方，再比较即可 【解答】 解： m=3 ， n=2 ， 3 ） 2=18， 2 ） 2=12， 18 12， 第 11 页（共 35 页） m n； 故选： A 14今年 “五一 ”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米）， s 与 列说法错误的是（ ） A小明中途休息用了 20 分钟 B小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米， 40 60 分钟休息， 60100 分钟爬山米，爬山的总路程为 3800 米，根据 路程、速度、时间的关系进行解答即可 【解答】 解： A、根据图象可知，在 40 60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为： 60 40=20 分钟，故正确； B、根据图象可知，当 t=40 时， s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为： 2800 40=70（米 /分钟），故 B 正确； C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故错误； D、小明休息后的爬山的平均速度为： =25（米 /分），小明休息前爬山的平均速度为： 2800 40=70（米 /分钟）， 70 25，所以小明休息前爬山的平均速度 大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选： C 第 12 页（共 35 页） 15如果 a 0， b 0，且 a b=6，则 的值是（ ） A 6 B 6 C 6 或 6 D无法确定 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据 =|a|得到 =|a| |b|，由 a 0， b 0，根据绝对值的意义得到 =|a| |b|= a+b=（ a b），然后把 a b=6 整体代入即可 【解答】 解： =|a| |b| a 0， b 0， =|a| |b|= a+b， 而 a b=6， = a+b=（ a b） = 6 故选 B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上） 16 16 的算术平方根是 4 ， 8 的立方根是 2 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根与立方根的定义直接解答即可如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根；一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： 4 的平方为 16， 16 的算术平方根为 4， 2 的立方为 8， 8 的立方根为 2 故答案为： 4， 2 17实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则 |a b|= b 第 13 页（共 35 页） 【考点】 实数与数轴；二次根式的性质与化简 【分析】 首先根据数轴即可确定 a， b 的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简 【解答】 解：根据数轴可得： b 0， a 0，且 |a| |b|， a b 0， 则 |a b|= a（ b a） = a b+a= b， 故答案为： b 18如图，在 ， 0， ， ，点 E 在 ，将 E 折叠，使点 B 落在 上的点 B处，则 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用勾股定理求出 ，设 BE=x，则 x，在 B，利用勾股定理解出 x 的值即可 【解答】 解： =4， 由折叠的性质得： E， B， 设 BE=x，则 BE=x， x， BC=， 在 B， B 即 2=（ 4 x） 2， 解得： x= 故答案为： 19如图，点 A（ a， 4）在一次函数 y= 3x 5 的图象上，图象与 y 轴的交点为第 14 页（共 35 页） B，那么 面积为 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 A 在直线上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点 A 的坐标，将 x=0 代入一次函数解析式中求出 y 值，由此即可得出点 B 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论 【解答】 解：当 y=4 时，有 3a 5=4， 解得： a= 3， 点 A 的坐标为（ 3， 4） 当 x=0 时， y= 5， 点 B 的坐标为（ 0， 5）， S 5 3= 故答案为： 20如图，象棋盘中的小方格均为 1 个长度单位的正方形，如果 “炮 ”的坐标为（2， 1），（ x 轴与边 行， y 轴与边 行），则 “卒 ”的坐标为 （ 3， 2） 【考点】 坐标确定位置 第 15 页（共 35 页） 【分析】 根据已知点的坐标找到坐标原点的位置，在坐标系中确定点的坐标 【解答】 解：由 “炮 ”的坐标为（ 2， 1），可以确定平面直角坐标系中 x 轴与 据坐标系可以知 “卒 ”的坐标（ 3， 2）故答案填：（ 3， 2） 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21计算： （ 1） + ； （ 2）（ + ）（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）利用平方差公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6 +5 =2 ； （ 2）原式 =7 3 =4 22已知一次函数 y=kx+b，在 x=0 时的值为 4，在 x= 1 时的值为 2，求这个一次函数的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 把两组对应值代入 y=kx+b 轴得到关于 k、 b 的方程，再解方程组求出 k、b，从而可确定一次函数解析式 【解答】 解：根据题意得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y=6x+4 23已知 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， x 是 2 的平方根，求的值 【考点】 实数的运算 【分析】 根据相反数、倒数的定义，可得出 a+b=0， ，解出 x 的值后代入即第 16 页（共 35 页） 可得出答案 【解答】 解：由题意知 a+b=0， ， x= ， 当 x= 时，原式 = + =0 当 x= 时，原式 = = 2 故原式的值为 0 或 2 24如图是某学校的平面示意图 A， B， C， D， E， F 分别表示学校的第 1， 2，3， 4， 5， 6 号楼 （ 1）写出 A， B， C， D， E 的坐标； （ 2）位于原点北偏东 45的是哪座楼，它的坐标是多少？ 【考点】 坐标确定位置 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系确定出每个点坐标即可； （ 2）找方位角北偏东 45，确定出点坐标即可 【解答】 解：（ 1）根据平面直角坐标系得： A（ 2， 3）、 B（ 5， 2）、 C（ 3， 9）、 D（ 7， 5）、 E（ 6， 11）； （ 2）在原点北偏东 45的点是点 F，其坐标为（ 12， 12） 25如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 第 17 页（共 35 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】 解：如图，设大树高为 0m， 小树高为 m， 过 C 点作 E，则 矩形， 连接 m， m， B 0 4=6m， 在 ， =10m， 故小鸟至少飞行 10m 26已知 m+n 5 的算术平方根是 3， m n+4 的立方根是 2，试求的值 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根和立方根的定义得到 m+n 5=9 ， m n+4= 8 ，解方程组可求 m， n 的值，再代入计算可求 的值 【解答】 解：根据题意得 ， 解得 ， 第 18 页（共 35 页） 所以 3m n+2= 8， 2m+1=3， 所以 = 2 27在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： = ；（一） = = ；（二） = = = ；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： = = = ；（四） （ 1）化简 = = （ 2）请用不同的方法化简 参照（三）式得 = 步骤（四）式得 = （ 3）化简： + + + 【考点】 分母有理化 【分析】 （ 1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可； （ 2） 根据步骤（三）把分母乘以 即可； 根据步骤（四）把分子化为（ ）（ + ）的形式即可； （ 3）把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论 【解答】 解：（ 1） = = ， = = 第 19 页（共 35 页） 故答案为： ， ； （ 2） 原式 = = 故答案为： ； 原式 = = = 故答案为： ； （ 3）原式 = + + + = = 八年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 的平方根是（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 2下面四个实数中，是无理数的是（ ） A 0 B C 3下列运算正确的是（ ） A 3 3（ 23= 8 a3a4=计算： a+1）（ a 1）的结果是（ ） A 1 B 1 C 2 D 21 5计算（ ） 2011 （ 1） 2012 所得的结果是（ ） 第 20 页（共 35 页） A B 2 C D 2 6下列多项式相乘，结果为 a 16 的是（ ） A（ a 2）（ a 8） B（ a+2）（ a 8） C（ a 2）（ a+8） D（ a+2）（ a+8） 7下列多项式能分解因式的是（ ） A x2+ x2+xy+如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 3 B 3 C 0 D 1 9若 m+n= 1，则 2值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，从边长为（ a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1）的正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A 3a+15 B 6a+9 C 2a D 6a+15 二、填空题：（本题共 10 小题，每小题每 3 分，共计 30 分） 11化简： 62 12分解因式： 13计算已知： 3 9m 27m=321，则 m 的值是 14若一个正数的两个平方根是 2a 1 和 a+2，则 a= ，这个正数是 15若 ， 则 n= 16已知 a b=3， ，则 a2+值为 17二次三项式 是一个完全平方式，则 k 的值是 18若（ x+1）（ 2x 3） =2x2+mx+n，则 m= ， n= 19若 a 是 的整数部分， b 是 的小数部分，则（ b ） a 1= 20在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用 “因式分解 ”法产生的密第 21 页（共 35 页） 码，方便记忆原理是：如对于多项式 式分解的结果是（ x y）（ x+y）（ x2+若取 x=9， y=9 时，则各个因式的值是：（ x y） =0，（ x+y） =18，（ x2+=162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码对于多项式 x=27， y=3 时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可） 三、简答题（共 60 分） 21（ 12 分）计算 （ 1） 2 3 （ 2 （ 2）（ 2a 3b）（ a+2b） a（ 2a b） （ 3）（ x+3）（ x+4）（ x 1） 2 22（ 12 分）因式分解 （ 1） 2） x y） +（ y x） （ 3） 2mn+9 23先化简，再求值： （ 2x+y）（ x y）（ x+y） 2（ 48 （ 2y） 2，其中 x=2， y= 4 24若（ 1） =求 m+n 的值 25已知 x、 y 满足 ，求 的平方根 26已知（ x+y） 2=1，（ x y） 2=49，求 x2+值 27计算：（ a+2）（ ）（ 6）（ a 2） 28若 a2+a 10b+26=0，求 a+b 值 29（ 6 分）计算：（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ）（ 1 ） 第 22 页（共 35 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 的平方根是（ ） A 9 B 9 C 3 D 3 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据平方根的定义，求得 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根 =9，本题实质是求 9 的平方根 【解答】 解： =9，（ 3） 2=9， 而 9 的平方根是 3， 的平方根是 3 故选： C 【点评】 本题考查了平方根和算术平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 2下面四个实数中，是无理数的是（ ） A 0 B C 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】 解： 是无理数， 0， 是有理数， 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3下列运算正确的是（ ） A 3 3（ 23= 8 a3a4= 23 页（共 35 页） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =5误； B、原式 =6确； C、原式 = 8误； D、原式 =误， 故选 B 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4计算： a+1）（ a 1）的结果是（ ） A 1 B 1 C 2 D 21 【考点】 平方差公式 【分析】 先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案 【解答】 解： a+1）（ a 1）， = 1）， =， =1 故选 A 【点评】 本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键 5计算（ ） 2011 （ 1） 2012 所得的结果是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先把前两个写成同指数的幂相乘的形式，再逆用积的乘方的性质进行计算即可 【解答】 解：（ ） 2011 （ 1） 2012 = （ ） 2010 1 第 24 页（共 35 页） = （ 2010 1 = 故选 C 【点评】 本题考查了积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键 6下列多项式相乘，结果为 a 16 的是（ ） A（ a 2）（ a 8） B（ a+2）（ a 8） C（ a 2）（ a+8） D（ a+2）（ a+8） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘以多项式的运算法分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、（ a 2）（ a 8） =10a+16，故本选项错误； B、（ a+2）（ a 8） =6a 16，故本选项错误； C、（ a 2）（ a+8） =a 16，故本选项正确； D、（ a+2）（ a+8） =0a+16，故本选项错误 故选 C 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式的知识此题比较简单，注意掌握多项式乘以多项式的法则：（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+ 7下列多项式能分解因式的是（ ） A x2+ x2+xy+考点】 因式分解的意义 【分析】 根据完全平方公式与平方差公式即可判断 【解答】 解：（ C）原式 =（ x+2y） 2， 故选（ C） 【点评】 本题考查因式分解，涉及完全平方公式，平方差公式 8如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） 第 25 页（共 35 页） A 3 B 3 C 0 D 1 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值 【解答】 解： （ x+m）（ x+3） =x+m= 3+m） x+3m， 又 乘积中不含 x 的一次项， 3+m=0， 解得 m= 3 故选： A 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0 列式是解题的关键 9若 m+n= 1，则 2值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 先将原式进行因式分解，再将 m+n 整体代入求值 【解答】 解：原式 =2（ mn+=2（ m+n） 2， 当 m+n= 1 时， 原式 =2 （ 1） 2=2， 故选（ B） 【点评】 本题考查完全平方公式，涉及代入求值 10如图，从边长为（ a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1）的正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A 3a+15 B 6a+9 C 2a D 6a+15 第 26 页（共 35 页） 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可 【解答】 解：矩形的面积（ a+4） 2（ a+1） 2 =a+16 2a 1 =6a+15 故选 D 【点评】 本题考查了完全平方公式，理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是关键 二、填空题：（本题共 10 小题，每小题每 3 分，共计 30 分） 11化简： 62 3 【考点】 整式的除法 【分析】 根据整式的除法法则即可求出答案 【解答】 解：原式 = 3答案为： 3点评】 本题考查整式的除法，属于基础题型 12分解因式： x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 对余下的多项式运用平方差公式继续分解 【解答】 解： = =x+y）（ x y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13计算已知： 3 9m 27m=321，则 m 的值是 4 第 27 页（共 35 页） 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 已知等式左边的底数都化为以 3 为底的幂，利用同底数幂的乘法法则计算，根据结果相等、底数相同列出关于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值 【解答】 解： 3 9m 27m=3 32m 33m=35m+1=321， 5m+1=21， 解得： m=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了积的乘方与幂的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14若一个正数的两个平方根是 2a 1 和 a+2，则 a= 1 ，这个正数是 9 【考点】 平方根 【分析】 由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解 【解答】 解：依题意得， 2a 1+（ a+2） =0， 解得： a= 1 则这个数是（ 2a 1） 2=（ 3） 2=9 故答案为： 1， 9 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数 15若 ， 则 n= 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 首先应用含 代数式表示 n，然后将 值代入即可求解 【解答】 解： ， ， n= 4= 故答案为： 第 28 页（共 35 页） 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，逆用性质，将 n 化为 求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式 的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则 16已知 a b=3， ，则 a2+值为 13 【考点】 完全平方公式 【分析】 先根据完全平方公式变形： a2+ a b） 2+2整体代入求出即可 【解答】 解： a b=3， ， a2+ a b） 2+22+2 2=13， 故答案为： 13 【点评】 本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（ a2=ab+ a b） 2=2ab+ 17二次三项式 是一个完全平方式，则 k 的值是 6 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项项确定出这两个数是 x 和 3，再根据完全平方公式求解即可 【解答】 解： =2， 2 x 3， 解得 k= 6 故答案为： 6 【点评】 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数 18若（ x+1）（ 2x 3） =2x2+mx+n，则 m= 1 ， n= 3 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可 【解答】 解： （ x+1）（ 2x 3） =23x+2x 3=2 2 3） x 3， 又 （ x+1）（ 2x 3） =2x2+mx+n， 第 29 页（共 35 页） m= 1， n= 3 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等求解是解题的关键 19若 a 是 的整数部分， b 是 的小数部分，则（ b ） a 1= 9 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 由于 3 4，所以可求出 a，进而求出 b，再代入即可 【解答】 解： ， 3 4， 的整数部分是 a=3， 小数部分是 b= 3， （ b ） a 1=（ 3） 2=9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了无理数的估算能力，利用 “夹逼法 ”是解答此题的关键 20在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用 “因式分解 ”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 式分解的结果是（ x y）（ x+y）（ x2+若取 x=9， y=9 时，则各个因式的值是：（ x y） =0，（ x+y） =18，（ x2+=162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码对于多项式 x=27， y=3 时，用上述方法产生的密码是： 273024（答案不唯一） （写出一个即可） 【考点】 因式分解的应用 【分析】 首先将原式因式分解，进而得出 x+y， x y 的值，进而得出答案 【解答】 解： x（ =x（ x+y）（ x y）， x=27， y=3， x+y=30， x y=24， 原式用上述方法产生的密码可以是： 273024 故答案为： 273024 【点评】 此题主要考查了因式分解法的应用，正确将原式分解因式得出是解题关第 30 页（共 35 页） 键 三、简答题（共 60 分） 21（ 12 分）（ 2015 秋 乐至县期中）计算 （ 1） 2 3 （ 2 （ 2）（ 2a 3b）（ a+2b） a（ 2a b） （ 3）（