北京市石景山区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2015年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1如图，在平面直角坐标系 P（ 3， 5）关于 ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3 5） D（ 5， 3） 2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3一个凸多边形的内角和等于 540 ，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4菱形 ，有一个内角为 120 ，则较长的对角线的长为（ ） A 4 B 4 C D 2 5如图，利用平面直角坐 标系画出的正方形网格中，若 A（ 0， 2）， B（ 1， 1），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 1） D（ 2， 1） 6如图， D， B， 的点， ： 3， ，则 ） A 10 B 8 C 6 D 4 7若关于 2x+1=0有实数根，则 ） 第 2页（共 29页） A m 1 B m 1且 m 0 C m 1 D m 1且 m 0 8如图，将边长为 3 C 向右平移 2到 四边形 周长为（ ） A 15 14 13 12园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40平方米 B 50平方米 C 80平方米 D 100平方米 10如图，矩形 ， ， ， P 为矩形边上的一个动点，运动路线是 ABCDA ，设P 点经过的路程为 x，以 A， P， y，则选项图象能大致反映 y与 ） A B C D 二、填空题（本题共 18分，每小题 3分） 11如图，点 D， B， 第 3页（共 29页） 12已知一次函数 y=（ m+2） x+m，若 y随 13如图，在 ， D 是 上的一点，连接 添加一个适当的条件 ，使 填一个即可） 14如图，在 ， ， 分 D 于点 E，交对角线 ，则 = 15如图，矩形 ， ， 0，点 E 为 上的一点，将 直线 叠，点 D 刚好落在 处，则 16如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=x+1 与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，在直线 截取 B，过点 x、 y 轴的垂线，垂足分别为点 到矩形 直线 截取 点 x、 y 轴的垂线，垂足分别为点 到矩形 直线 21点 x、 y 轴的垂线，垂足分别为点 到矩形 ；则点 ；第 3个矩形 ；第 （用含 第 4页（共 29页） 三、解答题（本题共 52分，第 17小题 5分；第 25小题 5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17用配方法解方程： 6x 1=0 18如图，在 ， E、 F 是对角线 的两点，且 F，连接 ： 等吗？并说明理由 19一次函数 y1=kx+y2=（ 1， 2），与 （ 0， 3） （ 1）求这两个函数的表 达式； （ 2）求这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积 20如图，在矩形 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 21已知关于 3m+2） x+6=0（ m 0） （ 1）求证：方程总有两个实数根； 第 5页（共 29页） （ 2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 22如图， 0 ， 斜边 的中线，分别过点 A， E 线交于点 E （ 1）求证：四边形 （ 2）若 B=60 ， ，求四边形 23列方程解应用题： 某地区 2013年的快递业务量为 2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展， 2015年的快递业务量达到 该地区这两年快递业务量的年平均增长率 24某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分 两档收费：第一档是当月用电量不超过 240 度时实行 “ 基础电价 ” ；第二档是当用电量超过 240度时，其中的 240度仍按照 “ 基础电价 ” 计费，超过的部分按照 “ 提高电价 ” 收费设每个家庭月用电量为 x 度时，应交电费为 体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （ 1） “ 基础电价 ” 是 元 /度； （ 2）求出当 x 240时， y与 （ 3）小石家六月份缴纳电费 132元，求小石家这个月用电量为多少度？ 25已知正方形 B（或 延长线）上任意一点， 分 射线 点 N （ 1）如图 1，若点 依题意补全图 1； 用等式表示线段 证明； 第 6页（共 29页） （ 2）如图 2，若点 直接写出线段 间的数量关系 26在平面直角坐标系 ，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做 “ 和谐点 ” 如图，过点 H（ 3， 6）分别作 坐标轴围成的 矩形 点 H（ 3， 6）是 “ 和谐点 ” （ 1） 1， 2）， 4， 4）， 2， 5）这三个点中的 “ 和谐点 ” 为 ； （ 2）点 C（ 1， 4）与点 P（ m， n）都在直线 y= x+b 上，且点 P 是 “ 和谐点 ” 若 m 0，求点 第 7页（共 29页） 2015年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1如图，在平 面直角坐标系 P（ 3， 5）关于 ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3 5） D（ 5， 3） 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标相同，横坐标互为相反数解答 【解答】解：点 P（ 3， 5）关于 3， 5） 故选 B 【点评】本题考查了关于 x 轴、 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵 坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形 的概念进行判断 【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 第 8页（共 29页） 故选： A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 3一个凸多边形的内角和等于 540 ，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】 式为（ n 2） 180 ，由此列方程求边数 n 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则（ n 2） 180=540 ， 解得 n=5， 故选 A 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 4菱形 ，有一个内角为 120 ，则较长的对角线的长为（ ） A 4 B 4 C D 2 【考点】菱形的性质 【分析】利用 菱形的每条对角线平分一组对角，则 0 ，即 此可求得 B=4，再根据勾股定理即可求出 【解答】解：在菱形 120=60 ， 又在 C， 0 ， 80 0 ， B=4， ， =2 ， ， 第 9页（共 29页） 故选： A 【点评】本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角 5如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若 A（ 0， 2）， B（ 1， 1），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 1） D（ 2， 1） 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据 A、 而可得点 C 坐标 【解答】解：由 A（ 0， 2）， B（ 1， 1）可建立如图所示平面直角坐标系： 点 2， 1）， 故选： D 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，根据 A、 6 如图， D， B， 的点， ： 3， ，则 ） 第 10页（共 29页） A 10 B 8 C 6 D 4 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得 ，然后求解即可 【解答】解： = ， 故选 B 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键 7若关于 2x+1=0有实数根，则 ） A m 1 B m 1且 m 0 C m 1 D m 1且 m 0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的 就是非负的，即 40 【解答】解：由题意可知方程 2x+1=0的 =40， 即（ 2） 2 4 m 1 0， 所以 m 1，同时 以不能为 0 故选 D 【点评】当一元二次方程有两个实数根时，它的 =40，同时一元二次方程的二次项系数不能是 0 8如图，将边长为 3 C 向右平移 2到 四边形 周长为（ ） 第 11页（共 29页） A 15 14 13 12考点】等边三角形的性质；平移的性质 【分析】根据平移的性质可得 C， F=2后求出四边形 F，最后代入数据计算即可得解 【解答】解： C， F=2 四边形 C+F+ =C+C+ = F， =9+2+2， =13 故选 C 【点评】本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 9园林 队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40平方米 B 50平方米 C 80平方米 D 100平方米 【考点】函数的图象 【分析】根据图象可得，休息后园林队 2小时绿化面积为 160 60=100平方米，然后可得绿化速度 【解答】解：根据图象可得，休息后园林队 2小时绿化面积为 160 60=100平方米， 每小时绿化面积为 100 2=50（平方米） 第 12页（共 29页） 故选： B 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息 10如图，矩形 ， ， ， P 为矩形边上的一个动点，运动路线是 ABCDA ，设P 点经过的路程为 x，以 A， P， y，则选项图象能大致反映 y与 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】函数及其图象 【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】解：由题意可得， 点 B 的过程中， y=0（ 0 x 2），故选项 点 C 的过程中， y= =x 2（ 2 x 6），故选项 点 D 的过程中， y= =4（ 6 x 8），故选项 点 A 的过程中， y= =12 x， 由以上各段函数解析式可知，选项 故选 B 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象 二、填空题（本题共 18分，每小题 3分） 11如图，点 D， B， 6 第 13页（共 29页） 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形的中位线直接得出 长 【解答】解： 点 D， B， 故答案为： 6 【点评】本题考查了三角形中位线定理，比较简单，知道三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 12已知一次函数 y=（ m+2） x+m，若 y随 m 2 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的性质可知： m+2 0 【解答】解： 函数 m+2 0 m 2 故答案为： m 2 【点评】本题主要考查的知识点：当 时，函数 13如图，在 ， D 是 上的一点，连接 添加一个适当的条件 B（或 ） ，使 填一个即可） 第 14页（共 29页） 【考点】相似三角形的判定 【专题】计算题；图形的相似 【分析】利用相似三角形的判定方法判断即可 【解答】解：在 ， D 是 上的一点，连接 添加一个适当的条件 B（或 ），使 故答案为： B（或 ） 【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 14如图，在 ， ， ，交对角线 ，则 = 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的 性质 【分析】由平行四边形的性质和 分 的条件可证明 E，易证 用相似三角形的性质即可求出 的值，然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， E=3， 第 15页（共 29页） = = ， =（ ） 2= 故答案是： 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平 分线的定义以及相似三角形的判定和性质，题目的难度不大，是中考常见题型 15如图，矩形 ， ， 0，点 E 为 上的一点，将 直线 叠，点 D 刚好落在 处，则 3 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【专题】计算题 【分析】先利用矩形的性质得 B=8， D=10， B= D= C=90 ，则根据折叠的性质得D=10， E，再利用勾股定理计算出 ，则 C ，设 CE=x， F=8 x，然后利用勾股定理得到 42+ 8 x） 2，再解方程求出 【解答】解： 四边形 矩形， B=8， D=10， B= D= C=90 ， C 边上的点 D=10， E， 在 = =6， C 0 6=4， 设 CE=x， F=8 x， 第 16页（共 29页） 在 42+ 8 x） 2，解得 x=3， 即 故答案为 3 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是求出 E 表示 16如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=x+1 与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，在直线 截取 B，过点 x、 y 轴的垂线，垂足分别为点 到矩形 直线 截取 点 x、 y 轴的垂线，垂足分别为点 到矩形 直线 21点 x、 y 轴的垂线，垂足分别为点 到矩形 ；则点（ 1， 2） ；第 3 个矩形 12 ；第 n 个矩形 n2+n （用含 n 的式子表示， 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先求出 A、 ，再设 a， a+1）， b， b+1）， c， c+1），再求出 a、 b、c 的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找出规律即可 【解答】解： 一次函数 y=x+1与 x、 y 轴分别交于点 A、 B， A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， = 设 a， a+1）， b， b+1）， c， c+1）， B， a+1 1） 2=2，解得 ， 1（舍去）， 第 17页（共 29页） 1， 2）， 同理可得， 2， 3）， 3， 4）， S 矩形 4=12， S 矩形 n（ n+1） =n2+n 故答案为：（ 1， 2）， 12， n（ n+1）或 n2+n 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出 出规律是解答此题的关键 三、解答题（本题共 52分，第 17小题 5分；第 25小题 5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17用配方法解方程： 6x 1=0 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上 9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解： 6x 1=0， 移项得： 6x=1， 配方得： 6x+9=10，即（ x 3） 2=10， 开方得： x 3= ， 则 + ， 【点评 】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解 18如图，在 ， E、 F 是对角线 的两点，且 F，连接 ： 等吗？并说明理由 第 18页（共 29页） 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由四边形 可得 D，然后利 用平行线的性质，求得 由 F，即可证得 而可得 F 【解答】解：猜想： F 理由如下： 四边形 D， 在 ， F 【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用 19一次函数 y1=kx+y2=（ 1， 2），与 （ 0， 3） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）求这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（ 1）将 y2=得 m，易得正比例函数的解析式，将 A， y1=kx+k， b，解得一次函数解析式； （ 2）首先解得两条直线与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式解得结果 【解答】解：（ 1） y2=点 A（ 1， 2）， m=2， m= 2 点 A（ 1， 2）和点 B（ 0， 3）在直线 y1=kx+ ， ， 这两个函数的表达式为： y1=x+3和 2x； 第 19页（共 29页） （ 2）过点 D ，则 ， y1=x+3交 （ 3， 0） = =3 即这两个函数图象与 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=y=交点坐标同时满足两个解析式，利用代入法是解答此题的关键 20如图，在矩形 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】计算题 【 分析】（ 1）先利用矩形的性质得 D= 1= 2+ 3=90 ，然后根据等角的余角相等得到 2= 4，则可判断 （ 2）先 B，设 F=x，再利用 可根据相似比得到 ，然后利用比例性质求出 x 即可 【解答】（ 1）证明： 四边形 D= 1= 2+ 3=90 ， 第 20页（共 29页） 4+ 3=90 2= 4， （ 2）解： 四边形 B， B， 设 F=x ， ， x 0， x= ， 即 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对 应边的比相等也考查了矩形的性质 21已知关于 3m+2） x+6=0（ m 0） （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 【考点】根的判别式 【分析】（ 1）求出 的值，再判断出其符号即可； （ 2）先求出 由方程的两个实数根都是整数，且 【解答】（ 1）证明： m 0， 第 21页（共 29页） 3m+2） x+6=0是关于 =（ 3m+2） 2 4m 6=92m+4 24m=912m+4=（ 3m 2） 2 0 此方程总有两个实数根 （ 2）解： （ x 3）（ 2） =0 ， 方程的两个实数根都是整数，且 m=1或 m=2 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4关系是解答此题的关键 22如图， 0 ， 斜边 的中线，分别过点 A， E 线交于点 E （ 1）求证： 四边形 （ 2）若 B=60 ， ，求四边形 【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】（ 1）直接利用平行四边形的判定方法得出四边形 平行四边形，再利用直角三角形的性质得出 D，即可得出四边形 （ 2）利用菱形的性质和平行四边形的性质得出 而得出菱形面积 【解答】（ 1）证明： 四边形 0 ， 斜边 的中线， D， 四边形 第 22页（共 29页） （ 2）解：连接 0 ， B=60 ， 0 ， ， 四边形 D= 又 四边形 B=2， S 菱形 = =2 【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确利用菱形的性质是解题关键 23列方程解应用题： 某地区 2013年的快递业务量为 2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展， 2015年的快递业务量达到 该地区这两年快递业务量的年平均增长率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设 2014 年与 2015 年这两年的年平均增 长率为 x，根据题意可得， 2013 年的快速的业务量 （ 1+平均增长率） 2=2015 年快递业务量，据此列方程 【解答】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为 x根据题意，得 2（ 1+x） 2=得 合题意，舍去） x=0% 答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为 40% 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 第 23页（共 29页） 找出合适的等量关系，列方程 24某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家 庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过 240 度时实行 “ 基础电价 ” ；第二档是当用电量超过 240度时，其中的 240度仍按照 “ 基础电价 ” 计费，超过的部分按照 “ 提高电价 ” 收费设每个家庭月用电量为 x 度时，应交电费为 体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （ 1） “ 基础电价 ” 是 /度； （ 2）求出当 x 240时， y与 （ 3）小石家六月份缴纳电费 132元，求小石家这个月用电量为多少度？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）由用电 240度费用为 120元可得； （ 2）当 x 240时，待定系数法求解可得此时函数解析式； （ 3）由 132 120知，可将 y=132代入（ 2）中函数解析式求解可得 【解答】解：（ 1） “ 基础电价 ” 是 =度， 故答案为： （ 2）当 x 240时，设 y=kx+b， 由图象可得： ， 解得： ， y=24（ x 240）； （ 3） y=132 120 令 24=132， 第 24页（共 29页） 得： x=260 答：小石家这个月用电量为 260度 【点评】本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键 25已知正方形 B（或 延长线）上任意一点， 分 射线 点 N （ 1）如图 1，若点 依题意补全图 1； 用等式表示线段 证 明； （ 2）如图 2，若点 直接写出线段 间的数量关系 【考点】四边形综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1） 根据题意可以将图形补充完整； 根据 中补充完整的图形可以构造两个全等的三角形，从而可以得到线段 间的数量关系； （ 2）写出线段 间的数量关系，仿照（ 1）中 的证明方法可以证明 【解答】解：（ 1） 补全图形，如右图 1所示 数量关系： M+ 证明：在 E=接 四边形 1= B=90 ， B， 6= 第 25页（共 29页） M， 3= 2 又 分 5= 4， 又 6= 6， E， 又 M， E+M+ M+ （ 2）数量关系： N 证明：在线段 E=图 2所示， 四边形 D， 0 ， 1= 4， 又 分 2= 3， 2= 3= N， E+M=E， M+ 即 N 第 26页（共 29页） 【点 评】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，做出合适的辅助线，构造全等的三角形 26在平面直角坐标系 ，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做 “ 和谐点 ” 如图，过点 H（ 3， 6）分别作 坐标轴围成的矩形 点 H（ 3， 6）是 “