2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十四附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 十四 附答案解析 九年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案 1从 1 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数的概率是（ ） A B C D 2如图， O 的半径为 5， 弦，半径 足为点 E，若 ，则长是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 3由二次函数 y=2（ x 3） 2+1，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x= 3 C其最小值为 1 D当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 4与 y=2（ x 1） 2+3 形状相同的抛物线解析式为（ ） A y=1+ y=（ 2x+1） 2 C y=（ x 1） 2 D y=2下列命题正确的是（ ） A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦 6在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） A B C D 7已知二次函数 y= 3x ，设自变量的值分别为 3 对应的函数值 大小关系是（ ） A 若二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0），则方程 2ax+c=0 的解为（ ） A 3， 1 B ， C 1， D 3， 9已知 O 的半径为 3， 接于 O， ， ， D 是 O 上一点，且 ，则 长应是（ ） A 3 B 6 C D 3 或 6 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点为 P，其图象与 x 轴有两个交点 A（m， 0）， B（ 1， 0），交 y 轴于点 C（ 0， 3a），以下说法： m=3； 当 20时， a= ； 当 20时，抛物线上存在点 M（ M 与 P 不重合），使得 顶角为120的等腰三角形； 抛物线上存在点 N，当 直角三角形时，有 a 正确的是（ ） A B C D 二 题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11若函数 y=（ m 1） x|m|+1 是二次函数，则 m 的值为 12如图， 半圆的直径， 0， D 是 的中点，则 度数是 13把一个体积是 64 立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1 立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是 14如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上，则 4a 2b+c 的值为 15 一边长为 5，另两边长分别是二次函数 y=6x+m 与 x 轴的交点坐标的横坐标的值，则 m 的取值范围为 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 4， 3），动圆 D 经过 A、 O，分别与两坐标轴的正半轴交于点 E、 F当 ，此时 三 题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、 B、 C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上 （ 1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在 ， 米， 5，试求小明家圆形花坛的半径长 18在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个，若从中任意摸出一个球， 这个球是白色的概率为 （ 1）求口袋中红球的个数； （ 2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得 2 分的概率 19如图， O 的直径， C、 D 两点在 O 上，若 C=45， （ 1）求 度数 （ 2）若 0， ，求 O 的半径 20如图，已知抛物线 y= x2+ 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 3， 0） （ 1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标 （ 2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 C 的值最小时，求点 P 的坐标 21已知：如图，在半径为 2 的半圆 O 中，半径 直于直径 E 与点 B、 滑动并保持 F，但点 F 不与 A、 C 重合，点 E 不与 A、 （ 1）求四边形 面积 （ 2）设 AE=x， S y，写出 y 与 x 之间的函数关系式，求 x 取值范围 22某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过 30 人且不超过 m（ 30 m 100）人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元 （ 1）求 y 关于 x 的函数表达式； （ 2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围 23如图，直线 l： y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，抛物线 y=2ax+a+4（ a 0）经过点 B （ 1）求该抛物线的函数表达式； （ 2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 点 M 的横坐标为 m， 面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 于点 C，设点 B、 M到直线 l的距离分别为 d1+大时，求直线 l旋转的角度（即 度数） 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案 1从 1 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 先从 1 9 这九个自然数中找出是 2 的倍数的有 2、 4、 6、 8 共 4 个，然后根据概率公式求解即可 【解答】 解： 1 9 这九个自然数中，是 2 的倍数的数有： 2、 4、 6、 8，共 4 个， 从 1 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数的概率是： 故选 B 2如图， O 的半径为 5， 弦，半径 足为点 E，若 ，则长是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据勾股定理求出 长，进而可得出结论 【解答】 解：连接 ， ， = =4， 故选 C 3由二次函数 y=2（ x 3） 2+1，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x= 3 C其最小值为 1 D当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，直接根据 a 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可 【解答】 解：由二次函数 y=2（ x 3） 2+1，可知： A： a 0，其图象的开口向上，故此选项错误； B 其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误； C其最小值为 1，故此选项正确； D当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，故此选项错误 故选： C 4与 y=2（ x 1） 2+3 形状相同的抛物线解析式为（ ） A y=1+ y=（ 2x+1） 2 C y=（ x 1） 2 D y=2考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 抛物线的形状只是与 a 有关， a 相等，形状就相同 【解答】 解： y=2（ x 1） 2+3 中， a=2 故选 D 5下列命题正确的是（ ） A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；圆的认识；垂径定理 【分析】 等弧只有在同圆或等圆中才能出现，因此，等弧所对的弦相等是正确的 【解答】 解：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故 A 错误； 等弧只有 在同圆或等圆中才能出现，因此，等弧所对的弦相等是正确的，故 不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故 C 错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故 D 错误 故选 B 6在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定，对于二次函数 y=bx+c，当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下对称轴为 x= ，与 y 轴的交点坐标为（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时， m 0， m 0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时， m 0， m 0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选： D 7已知二次函数 y= 3x ，设自变量的值分别为 3 对应的函数值 大小关系是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质求解 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线 x= = 3， 因为 3 而抛物线开口向下， 所以 故选 A 8若二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0），则方程 2ax+c=0 的解为（ ） A 3， 1 B ， C 1， D 3， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 直接利用抛物线与 x 轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案 【解答】 解： 二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0）， 方程 2ax+c=0 一定有一个解为： x= 1， 抛物线的对称轴为：直线 x=1， 二次函数 y=2ax+c 的图象与 x 轴的另一个交点为：（ 3， 0）， 方程 2ax+c=0 的解为： 1， 故选： C 9已知 O 的半径为 3， 接于 O， ， ， D 是 O 上一点，且 ，则 长应是（ ） A 3 B 6 C D 3 或 6 【考点】 垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 根据题意，画出草图，此题中点 D 的位置是不确定的，点 D 可在 上，也可在 上，所以需分情况讨论利用等边三角形的判定定理和性质求解 【解答】 解：第一种情况，当点 D 在 上时，连接 所以 A=D=3， 等边三角形， 0 过 O 作 直弦 P，根据垂径定理， C= 在 ， ， 0， 0= 合，即 直平分弦 以 D=3 第二种情况：当点 D 在 上时，同理得 等边三角形， 0 由（ 1）知 20 80，即 D、 O、 C 在同一直线上，故 故选 D 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点为 P，其图象与 x 轴有两个交点 A（m， 0）， B（ 1， 0），交 y 轴于点 C（ 0， 3a），以下说法： m=3； 当 20时， a= ； 当 20时，抛物线上存在点 M（ M 与 P 不重合），使得 顶角为120的等腰三角形； 抛物线上存在点 N，当 直角三角形时，有 a 正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数综合题 【分析】 把 A、 B 两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到 式和 式，将两式相减即可得到 m= ，即可得到 C（ 0， 3a 3b），从而得到 c=3a 3b，代入 式，就可解决问题； 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G，则有 x 轴，只需求出点 P 的坐标就可解决问题； 在第一象限内作 20，且满足 A，过点 M 作 x 轴于 H，如图 1，只需求出点 M 的坐标，然后验证点 M 是否在抛物线上，就可解决问题； 易知点 N 在抛物线上且 直角三角形时，只能 0，此时点 N 在以 直径的 G 上，因而点 N 在 G 与抛物线的交点处，要使点 N 存在，点P 必须在 G 上或 G 外，如图 2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题 【解答】 解： 点 A（ m， 0）、 B（ 1， 0）在抛物线 y=bx+c 上， ， 由 得 a b=0， 即（ m+1）（ a b） =0 A（ m， 0）与 B（ 1， 0）不重合， m 1 即 m+1 0， m= ， 点 C 的坐标为（ 0， 3a 3b）， 点 C 在抛物线 y=bx+c 上， c=3a 3b， 代入 得 a+b+3a 3b=0，即 b=2a， m= =3，故 正确； m=3， A（ 3， 0）， 抛物线的解析式可设为 y=a（ x+3）（ x 1）， 则 y=a（ x 3） =a（ x+1） 2 4a， 顶点 P 的坐标为（ 1， 4a） 根据对称性可得 B， 0 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G， 则有 x 轴， G = ， 4a= ， a= ，故 正确； 在第一象限内作 20，且满足 A，过点 M 作 x 轴于 H，如图 1， 在 ， 0， 则有 4 =2 ， 4 =2， 点 M 的坐标为（ 3， 2 ）， 当 x=3 时， y= （ 3+3）（ 3 1） =2 ， 点 M 在抛物线上，故 正确； 点 N 在抛物线上， 90， 90 当 直角三角形时， 0， 此时点 N 在以 直径的 G 上， 因而点 N 在 G 与抛物线的交点处， 要使点 N 存在，点 P 必须在 G 上或 G 外，如图 2， 则有 2，即 4a 2，也即 a ，故 正确 故选 D 二 题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11若函数 y=（ m 1） x|m|+1 是二次函数，则 m 的值为 1 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次项系数不等于 0，二次函数的最高指数为 2 列出方程，求出 【解答】 解：由题意得： m 1 0， |m|+1=2， 解得 m 1，且 m= 1， m= 1 故答案为： 1 12如图， 半圆的直径， 0， D 是 的中点，则 度数是 35 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 首先连接 半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 C=90，继而求得 B 的度数，然后由 D 是 的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案 【解答】 解：连接 半圆的直径， C=90， 0， B=90 0， D 是 的中点， B=35 故答案为： 35 13把一个体积是 64 立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1 立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是 【考点】 概率公式；认识立体图形 【分析】 根据题意可知共可据 64 块，至少有一面涂红漆的小正方体有 56 个，根据概率公式的计算即可得出结果 【解答】 解： 至少有一面涂红漆的小正方体有 56 个， 至少有一面涂红漆的概率是 = 故答案为 14如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上，则 4a 2b+c 的值为 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 依据抛物线的对称性求得与 x 轴的另一个交点，代入解析式即可 【解答】 解：设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q， 抛物线的对称轴是过点（ 1， 0），与 x 轴的一个交点是 P（ 4， 0）， 与 x 轴的另一个交点 Q（ 2， 0）， 把（ 2， 0）代入解析式得： 0=4a 2b+c， 4a 2b+c=0， 故答案为： 0 15 一边长为 5，另两边长分别是二次函数 y=6x+m 与 x 轴的交点坐标的横坐标的值，则 m 的取值范围为 m 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到（ x12 25，把两根之积与两根之和代入（ 2 的变形中，可求得 m 的取值范围，再由根的判别式确定出 m 的最后取值范围 【解答】 解：由根与系数的关系可得： x1+， x1x2=m， 由三角形的三边关系可得： | 5， （ 2 25 （ x1+2 4x125，即： 36 4m 25 解得： m 方程有两个实根， 0，即（ 6） 2 4m 0 解得： m 9 故答案为： m 9 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 4， 3），动圆 D 经过 A、 O，分别与两坐标轴的正半轴交于点 E、 F当 ，此时 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 作出辅助线，利用两点的距离公式计算出 据圆周角定理得到 D 的直径，再根据垂径定理得到 值，设 OE=t，根据勾股定理得出关于t 的方程，进而计算出 值，设 D 的半径为 r，则 OD=r，利用勾股定理得出关于 t 的方程，解出 r 的值即可 【解答】 解：连接 x 轴于 B， 直于 C，如图 1， A（ 4， 3）， =5， 0， D 的直径， C= ， A， 设 OE=t，则 AE=t， t， 在 ， ， 32+（ 4 t） 2=得 t= ， 在 ， = ， 在 ，设 D 的半径为 r，则 OD=r， CD=r ， （ r ） 2+（ ） 2=得 r= ， r= ； 故答案为 三 题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、 B、 C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上 （ 1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在 ， 米， 5，试求小明家圆形花坛的半径长 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）分别作出 垂直平分线，相交于一点 O，再以点 O 为圆心，以 半径画圆，即可得解； （ 2）连接 据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍求出 度数为 90，然后根据等腰直角三角形直角边与斜边的关系求解即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， O 即为所求作的圆形花坛的位置； （ 2）连接 5， 5 2=90， 米， 4=2 米 即小明家圆形花坛的半径长 2 米 18在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为 （ 1）求口袋中红球的个数； （ 2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得 2 分的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）首先设口袋中红球的个数为 x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为 据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数； （ 2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得 2 分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得 2 分的概率 【解答】 解：（ 1）设口袋中红球的个数为 x， 根据题意得： = 解得： x=1， 口袋中红球的个数是 1 个； （ 2）画树状图得： 摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分， 当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得 2 分， 甲摸的两个球且得 2 分的概率为： = 19如图， O 的直径， C、 D 两点在 O 上，若 C=45， （ 1）求 度数 （ 2）若 0， ，求 O 的半径 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）求出 A 的度数，继而在 ，可求出 度数； （ 2）连接 可得 0，在 求出 而可得 【解答】 解：（ 1） C=45， A= C=45， O 的直径， 0， 5； （ 2）连接 O 的直径， 0， 0， ， ， O 的半径为 3 20如图，已知抛物线 y= x2+ 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 3， 0） （ 1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标 （ 2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 C 的值最小时，求点 P 的坐标 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）首先把点 B 的坐标为（ 3， 0）代入抛物线 y= x2+，利用待定系数法即可求得 m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标； （ 2）首先连接 抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 C 的值最小，然后利用待定系数法求得直线 解析式，继而求得答案 【解答】 解：（ 1）把点 B 的坐标为（ 3， 0）代入抛物线 y= x2+ 得： 0= 32+3m+3， 解得： m=2， y= x+3=（ x 1） 2+4， 顶点坐标为：（ 1， 4） （ 2）连接 抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 C 的值最小， 设直线 解析式为： y=kx+b， 点 C（ 0， 3），点 B（ 3， 0）， ， 解得： ， 直线 解析式为： y= x+3， 当 x=1 时， y= 1+3=2， 当 C 的值最小时，点 P 的坐标为：（ 1， 2） 21已知：如图，在半径为 2 的半圆 O 中，半径 直于直径 E 与点 B、 滑动并保持 F，但点 F 不与 A、 C 重合，点 E 不与 A、 （ 1）求四边形 面积 （ 2）设 AE=x， S y，写出 y 与 x 之间的函数关系式，求 x 取值范围 【考点】 圆周角定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先根据 半圆 O 的直径， 半径，且 出 B=5，再根据全等三角形的判定定理得出 根据 S 四边形 可得出答案； （ 2）先根据圆周角定理求出 0，再根据 y=S 四边形 S 可得出答案 【解答】 解：（ 1） 半圆 O 的直径， 半径，且 B= 5， B， 又 F， C， F， S 四边形 A=2 （ 2） 半圆 O 的直径， 0，且 C=2 ， y=S 四边形 S F=2 x（ 2 x） y= x+2（ 0 x 2 ） 22某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过 30 人且不超过 m（ 30 m 100）人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元 （ 1）求 y 关于 x 的函数表达式； （ 2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围 【考点】 二次函数的应用；分段函数 【分析】 （ 1）根据收费标准，分 0 x 30， 30 x m， m x 100 分别求出 y与 x 的关系即可 （ 2）由（ 1）可知当 0 x 30 或 m x 100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加， 30 x m 时， y= 50x=（ x 75） 2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题 【解答】 解：（ 1） y= （ 2）由（ 1）可知当 0 x 30 或 m x 100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加， 当 30 x m 时， y= 50x=（ x 75） 2+5625， a= 1 0， x 75 时， y 随着 x 增加而增加， 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， 30 m 75 23如图，直线 l： y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，抛物线 y=2ax+a+4（ a 0）经过点 B （ 1）求该抛物线的函数表达式； （ 2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 点 M 的横坐标为 m， 面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 于点 C，设点 B、 M到直线 l的距离分别为 d1+大时，求直线 l旋转的角度（即 度数） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用直线 l 的解析式求出 B 点坐标，再把 B 点坐标代入二次函数解析式即可求出 a 的值； （ 2）设 M 的坐标为（ m， m+3），然后根据面积关系将 面积进行转化； （ 3） 由（ 2）可知 m= ，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值； 可将求 d1+大值转化为求 最小值 【解答】 解：（ 1）令 x=0 代入 y= 3x+3， y=3， B（ 0， 3）， 把 B（ 0， 3）代入 y=2ax+a+4， 3=a+4， a= 1， 二次函数解析式为： y= x+3； （ 2）令 y=0 代入 y= x+3， 0= x+3， x= 1 或 3， 抛物线与 x 轴的交点横坐标为 1 和 3， M 在抛物线上，且在第一象限内， 0 m 3， 令 y=0 代入 y= 3x+3， x=1， A 的坐标为（ 1， 0）， 由题意知： M 的坐标为（ m， m+3）， S=S 四边形 S S S m 3+ 1 （ m+3） 1 3 = （ m ） 2+ 当 m= 时， S 取得最大值 （ 3） 由（ 2）可知： M的坐标为（ ， ）； 过点 M作直线 l，过点 B 作 点 F， 根据题意知： d1+F， 此时只要求出 最大值即可， 90， 点 F 在以 直径的圆上， 设直线 该圆相交于点 H， 点 C 在线段 ， F 在优弧 上， 当 F 与 M重合时， 取得最大值， 此时 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， M（ ， ）， 由勾股定理可求得： ， MB= ， MA= ， 过点 M作 MG 点 G， 设 BG=x， 由勾股定理可得： M （ x） 2= x= ， M= ， l， 0， 5 方法二：过 B 点作 直于 l于 D 点，过 M 点作 直于 l于 E 点，则 BD=E= S （ d1+ 当 d1+得最大值时， 该取得最小值，当 取得最小值 根据 B（ 0， 3）和 M（ ， ）可得 ， S ， ， 当 ， = = ， 5 九年级（上）期中数学试卷（ 一 1如图，点 a，则 |a 2|等于（ ） A a 2 B a+2 C a 2 D a+2 2甲、乙两名运动员在 10 次的百米跑练习中，平均成绩分别为 =， =差分别为 S 甲 2=S 乙 2=么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ） A甲运动员 B乙运动员 C甲、乙两人一样稳定 D无法确定 3用半径为 6心角为 120 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A 2 3 4 6若 能使 也为整数的 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5已知 代数式 的最小值为（ ） A 0 B 3 C D 9 6若不等式组 的解集是 x 3，则 ） A m 3 B m 3 C m 3 D m=3 7如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头 方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ） A 4圈 B 3圈 C 5圈 D 8连接正五边形 1， 以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（ ）个 A 25 B 30 C 35 D 40 二填空题 9函数 y= 中自变量 10 a， b， c， 规定一种新的运算： ，那么时， 11若关于 实数范围内无解，则实数 a= 12如图，正方形 接于 O， C 的中点，直线 ，如果 则 E 的距离 13如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1， A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 14如图，在 C， 三解答题（共 58分） 15先化简，再求值： ，其中 16将背面相同，正面分别标有数字 1， 2， 3， 4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （ 2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明 17如图，在 C， B 边上的高线，且有 2 E， 求证： 80 18（ 10分）商场计划拨款 9万元，从厂家购进 50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台 1500元，乙种每台 2100元，丙种每台 2500 元 （ 1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案 （ 2）若商场用 9万元同时购进三种不同型号的电视机 50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由 19（ 12 分）如图，已知直线 y= 2x+12分别与 ， 轴上，以点 ，连接 （ 1）求证： （ 2）如果 ，请写出点 写出以（ ， ）为顶点，且过点 （ 3）在（ 2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点 、 A、 果存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一 1如图，点 a，则 |a 2|等于（ ） A a 2 B a+2 C a 2 D a+2 【考点】实数的性质；实数与数轴 【专题】图表型 【分析】首先能够结合数轴得到 a 的取值范围，从而判断 a 2的符号，最后根据绝对值的性质进行化简 【解答】解：根据数轴，可知 2 a 3，所以 a 2 0，则 |a 2|=a 2 故选 A 【点评】主要考查绝对值性质的运用解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解 2甲、乙两名运动员在 10 次的百米跑练习中，平均成绩分别为 =， =差分别为 S 甲 2=S 乙 2=么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ） A甲运动员 B乙运动员 C甲、乙两人一样稳定 D无法确定 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：因为 S 甲 2=S 乙 2=差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲 故选 A 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 3用半径为 6心角为 120 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A 2 3 4 6考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式计算 【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得 2r= ， r=2 故选 A 【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长