2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十八附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 十八 附答案解析 中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的 1下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 2若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 3圆形物体在阳光下的投影不可能是（ ） A圆形 B线段 C矩形 D椭圆形 4若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 5若 方程 6x+8 的两根，则 x1+值是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 6下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 7在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 估计盒子中大约有红球（ ） A 16 个 B 20 个 C 25 个 D 30 个 8近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 y 与 x 的函数关系式为（ ） A y= B y= C y= D y= 9下列命题中正确的是（ ） A b 是 a、 c 的比例中项，且 a： b=7： 3，则 b： c=7： 3 B正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形 C如果点 C 是线段的黄金分割点，那么 相似图形一定是位似图形 10现代互联网技术的广泛 应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 11如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ：3，则 S S 值为（ ） A B C D 12如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、H 在对角线 若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 13已知 似，且相似比为 2： 3，则 周长之比为 14一元二次方程 x+a=0 有实根，则 a 的取值范围是 15如图，四边形 菱形， 6， 2， H，则 于 16如图，矩形 顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，顶点 B、C 在 x 轴上，对角线 延长线交 y 轴于点 E，连接 面积是 4，则 k 的值为 三、解答题：本题共 7 小题，共 52 分 17（ 8 分）解方程： （ 1）（ 2x 3） 2=9； （ 2） x 5=0 18（ 6 分） 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在网格内画出和 点 O 为位似中心的位似图形 位似比为 2： 1； （ 2）分别写出 个点的坐标： 、 、 ； （ 3）求 面积为 19有两部不同型号的手机（分别记为 A、 B）和与之匹配的 2 个保护盖（分别记为 a、 b）（如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率 20（ 8 分）如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y1=ax+b（ a， b 为常数，且 a 0）与反比例函数 （ m 为常数，且 m 0）的图象交于点 A（ 2， 1）、B（ 1， n） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连结 面积； （ 3）直接写出当 0 时，自变量 x 的取值范围 21（ 7 分）为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级 1 班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过 24 人，人均活动费用为 120 元；如果人数超过 24 人，每增加 1 人，人均活动费用降低 2 元，但人均活动费用不得低于 85 元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用 3520 元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？ 22（ 9 分）如图，矩形 顶点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 3），反比例函数 y= （ k 0）的图象经过 中点 D，且与 于点E，连接 （ 1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标； （ 2）点 F 是 上一点，若 直线 解析式； （ 3）若点 P 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上的一点，若 面积恰好等于矩形 面积，求 P 点的坐标 23（ 9 分）如图，在四边形 ， A=90， C， ， ，点 P、 Q 分别为 的动点，连接 交于点 O， （ 1）当 1= 2 时，求证： （ 2）在（ 1）的条件下，求证： C=O； （ 3）如果点 P 由点 B 向点 C 移动，每秒移动 2 个单位，同时点 Q 由点 D 向点 秒移动 1 个单位，设移动的时间为 t 秒，是否存在某以时刻，使得 果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的 1下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案 【解答】 解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选 D 【点评】 主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图 2若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据合分比性质求解 【解答】 解： = ， = = 故选 D 【点评】 考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 3圆形物体在阳光下的投影不可能是（ ） A圆形 B线段 C矩形 D椭圆形 【考点】 平行投影 【分析】 在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 【解答】 解： 同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变 圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形， 故选 C 【点评】 此题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行 4若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 将（ 1， 2）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=答即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， k= 1 2= 2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是 2 的，就在此函数图象上； 四个选项中只有 C： 2 （ 1） = 2 符合 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的 图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 5若 方程 6x+8 的两根，则 x1+值是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接利用根与系数的关系来求 x1+值 【解答】 解： 方程 6x+8 的两根， x1+ 故选 D 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+， 6下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角 矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分 【解答】 解：（ A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有； （ B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质； （ C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （ D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有 故选： C 【点评】 本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分 7在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 估计盒子中大约有红球（ ） A 16 个 B 20 个 C 25 个 D 30 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 利用大量重复 实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 【解答】 解：设红球有 x 个，根据题意得， 4：（ 4+x） =1： 5， 解得 x=16 故选 A 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键 8近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 y 与 x 的函数关系式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】 由于近视镜度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成反比例关系可设 y= ，由 200 度近视镜的镜片焦距是 先求得 k 的值 【解答】 解：由题意设 y= ， 由于点（ 200）适合这个函数解析式，则 k=200=100， y= 故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为： y= 故选； A 【点评】 本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 9下列命题中正确的是（ ） A b 是 a、 c 的比例中项，且 a： b=7： 3，则 b： c=7： 3 B正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形 C如果点 C 是线段的黄金分割点，那么 相似图形一定是位似图形 【考点】 命题与定理 【分析】 分别根据比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 b 是 a、 c 的比例中项，且 a： b=7： 3， = ， b： c=7：3，故本选项正确； B、 正三角形有三条对称轴、菱形是中心对称图形、矩形由两条对称轴，所以对称轴最多的是正三角形，故本选项错误； C、如果点 C 是线段的黄金分割点，只有当 ， 本选项错误； D、相似图形不一定是位似图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查的是命题与定理，熟知比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义是解答此题的关键 10现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 利用五月份完成投递的快递总件数 =三月份完成投递的快递总件数 （ 1+x） 2，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x， 根据题意，得： 1+x） 2=8， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键 11如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ：3，则 S S 值为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 证明 ： 3，进而证明 ： 4；证明 到 = ，借助相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 解： S S ： 3， ： 3； ： 4； = ， S S = ， 故选 D 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答 12如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、H 在对角线 若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 连接 O，由四边形 菱形，得到 F，由于四边形 矩形，得到 B= D=90， 过 到O，求出 ，根据 可得到结果 【解答】 解；连接 O， 四边形 菱形， F， 四边形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， ， ， 故选 C 【点评】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 12 分 13已知 似，且相似比为 2： 3，则 周长之比为 2： 3 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比求解 【解答】 解： 相似比为 2： 3， 它们的周长比为 2： 3 故答案为 2： 3 【点评】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比 14一元二次方程 x+a=0 有实根，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 由方程有实数根可以得出 =22 4a 0，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 一元二次方程 x+a=0 有实根， =22 4a 0， 解得： a 1 故答案为： a 1 【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是由方程有实数根得出关于 a 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键 15如图，四边形 菱形， 6， 2， H，则 于 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据菱形的性质得 C， D， 利用勾股定理计算出 0，然后根据菱形的面积公式得到 D=B，再解关于 方程即可 【解答】 解： 四边形 菱形， C=8， D=6， 在 ， =10， S 菱形 D， S 菱形 H 0= 12 16， 故答案为： 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半 16如图，矩形 顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，顶点 B、C 在 x 轴上，对角线 延长线交 y 轴于点 E，连接 面积是 4，则 k 的值为 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先设 D（ a， b），得出 a， B=b， k=根据 面积是 4，得出 ，最后根据 出 = ，即 O=O，求得 值即可 【解答】 解：设 D（ a， b），则 a， B=b， 矩形 顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， k= 面积是 4， ，即 ， = ，即 O=O， 8=b （ a），即 8， k= 8， 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力解题的关键是将 面积与点 D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法 三、解答题：本题共 7 小题，共 52 分 17解方程： （ 1）（ 2x 3） 2=9； （ 2） x 5=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1）由原方程可得： 2x 3= 3， 2x=3 3， 即 2x=0 或 2x=6， 解得： x=0 或 x=3； （ 2） x=5， x+1=5+1，即（ x+1） 2=6， x+1= ， 即 x= 1 ， 1 ， 1+ 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键 18 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在网格内画出和 点 O 为位似中心的位似图形 位似比为 2： 1； （ 2）分别写出 个点的坐标： 4， 8） 、 2， 2） 、 8， 2） ； （ 3）求 面积为 15 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用（ 1）中所画图形得出各点坐标； （ 3）利用 在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 4， 8）； 2， 2）， 8， 2）； 故答案为：（ 4， 8）；（ 2， 2），（ 8， 2）； （ 3） 面积为： 5 6 2 5 5 4=15 故答案是： 15 【点评】 此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 19有两部不同型号的手机（分别记为 A、 B）和与之匹配的 2 个保护盖（分别记为 a、 b）（如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好匹配的概率，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 恰好匹配的概率是： ， 即恰好匹配的概率是 【点评】 本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的树状图 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y1=ax+b（ a， b 为常数，且 a 0）与反比例函数 （ m 为常数，且 m 0）的图象交于点 A（ 2， 1）、 B（ 1，n） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连结 面积； （ 3）直接写出当 0 时，自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 坐标代入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）设直线 y 轴交于点 C，求得点 C 坐标， S 算即可； （ 3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 1）， 将 A 坐标代入反比例函数解析式 中，得 m= 2， 反比例函数解析式为 y= ； 将 B 坐标代入 y= ，得 n= 2， B 坐标（ 1， 2）， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得 ， 解得 a= 1， b= 1， 一次函数解析式为 x 1； （ 2）设直线 y 轴交于点 C， 令 x=0，得 y= 1， 点 C 坐标（ 0， 1）， S 1 2+ 1 1= ； （ 3）由图象可得，当 0 时，自变量 x 的取值范围 x 1 【点评】 本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级 1 班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过 24 人，人均活动费用为 120 元；如果人数超过 24 人，每增加 1 人，人均活动费用降低2 元，但人均活动费用不得低于 85 元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用 3520 元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 判断得到这次春游活动的人数超过 24 人，设人数为 x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解： 24 人的费用为 24 120=2880 元 3520 元， 参加这次春游活动的人数超过 24 人， 设该班参加这次春游活动的人数为 x 名 根据题意，得 120 2（ x 24） x=3520， 整理，得 84x+1760=0， 解得： 4， 0， 4 时， 120 2（ x 24） =80 85，不合题意，舍去； 0 时， 120 2（ x 24） =88 85 答：该班共有 40 人参加这次春游活动 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键，解题时候一定注意首先判断人数是否超过 24 人，难度不大 22如图，矩形 顶点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 3），反比例函数 y= （ k 0）的图象经过 中点 D，且与 于点 E，连接 （ 1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标； （ 2）点 F 是 上一点，若 直线 解析式； （ 3）若点 P 是反比例函数 y= （ x 0）的图象 上的一点，若 面积恰好等于矩形 面积，求 P 点的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得 k 值，然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可； （ 2）根据 用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求得直线 解析式 （ 3）先求出 用 面积恰好等于矩形 面积，求出 可 【解答】 解：（ 1） x 轴，点 B 的坐标为（ 2， 3）， ， 点 D 为 中点， ， 点 D 的坐标为（ 1， 3）， 代入双曲线 y= （ x 0）得 k=1 3=3； 反比例函数的表达式 y= ， y 轴， 点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等为 2， 点 E 在双曲线上， y= ， 点 E 的坐标为（ 2， ）； （ 2） 点 E 的坐标为（ 2， ）， B 的坐标为（ 2， 3），点 D 的坐标为（ 1， 3）， ， ， 即： ， ， 点 F 的坐标为（ 0， ）， 设直线 解析式 y=kx+b（ k 0） 则 ， 解得： k= ， b= ， 直线 解析式 y= x+ ， （ 3）如图，过点 P 作 y 轴， 由（ 2）有，直线 解析式 y= x+ ， F（ 0， ）， C（ 0， 3）， = ， 矩形 顶点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 3）， ， ， S 矩形 3=6， 若 面积恰好等于矩形 面积， S ， S ， ， 点 P 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上的一点， p（ 9， ） 【点评】 此题是反比例函数解析式，主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，面积公式，解本题的关键是求出反比例函数的解析式，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化 23如图，在四边形 ， A=90， C， ， ，点 P、Q 分别为 的动点，连接 交于点 O， （ 1）当 1= 2 时，求证： （ 2）在（ 1）的条件下，求证： C=O； （ 3）如果点 P 由点 B 向点 C 移动，每秒移动 2 个单位，同时点 Q 由点 D 向点 秒移动 1 个单位，设移动的时间为 t 秒，是否存在某以时刻，使得 果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据相似三角形的判定定理证明 到 据邻补角的性质证明结论； （ 2）证明 据相似三角形的对应边成比例证明结论； （ 3）分 0和 0两种情况，根据矩形的性质和相似三角形的性质计算即可 【解答】 （ 1）证明： 1= 2， （ 2）证明： 1， C， 1= C， C， 又 = ， C， = ， C=O； （ 3）存在， 如图 1，当 0时， t， DQ=t， t 此时 P 8 t=2t ； 如图 2，当 0时， ， ， 0， = ， ， 综上所述，当 秒或 秒时， 直角三角形 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理、正确运用分情况讨论思想是解题的关键 学 九年级（上）期中数学试卷 一选择题（本题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分） 1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如果一元二次方程 x 1=0 的两根为 么 x1+值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 3对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D有最小值是 2 4在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 5对于抛物线 y=（ x+1） 2+3 有以下结论： 抛物线开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而增大 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6把抛物线 y=（ x+1） 2 2 绕原点旋转 180后，得到的抛物线为（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x+1） 2 2 7如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 8如图，将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 接 下列结论： D； 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9关于 x 的方程 4x+3=0 与 x 轴有交点，则 k 的范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 10已知点 A（ a， 2）与点 B（ 3， b）是关于原点 O 的对称点，则 a， b 的值分别为（ ） A 3， 2 B 3， 2 C 3， 2 D 3， 2 11某商品的售价为 100 元，连续两次降价 x%后售价降低了 36 元，则 x 为（ ） A 8 B 20 C 36 D 18 12小明在探索一元二次方程 2x 2=0 的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） x 1 2 3 4 2x 2 1 4 13 26 A 4 B 3 C 2 D 1 13如图是一张长 8 5矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 18一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为么 x 满足的方程是（ ） A 40 48 B（ 8 2x）（ 5 2x） =18 C 40 2（ 8x+5x） =18 D（ 8 2x）（ 5 2x） =9 14如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论，其中正确结论是（ ） A 4 2a+b=0 C a+b+c 0 D若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 5在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=图象可能是（ ） A B C D 二、解答题（共 75 分） 16（ 6 分）解方程： 6x=16 17（ 6 分）已知抛物线的解析式为 y=2x 15 （ 1）将其化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标； （ 2）求出抛物线与 x 轴、 y 轴的交点坐标 18（ 7 分）关于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的实数解是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 为整数，求 k 的值 19（ 7 分）已知：关于 x 的一元二次方程（ m 1） m 2） x 1=0（ m 为实数） （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，求证：无论 m 取何值，抛物线 y=（ m 1） m 2）x 1 总过 x 轴上的一个固定点 20（ 8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）已知 于原点 O 对称，请在图中画出 直接写出 C 点的对称点 坐标为 ； （ 2）以原点 O 为旋转中心，将 时针旋转 90得到 在图中画出 直接写出 C 点的对称点 坐标为 21（ 8 分）如图， ， C=2， 5， 由 点 接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 22（ 10 分）宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， 2013 年该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1且 2013 年该产品的技术成本、制造成本分别为 400 万元、 1400万元 （ 1）确定 a 的值，并求 2013 年产品总成本为多少万元； （ 2）为降低总成本，该公司 2014 年及 2015 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（ m 50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量， 2015 年的销售成本将在 2013 年的基础上提高 10%，经过以上变革，预计 2015 年该产品总成本达到 2013 年该产品总成本的 ，求 m 的值 23（ 11 分）正方形 ，将一个直角三角板的直角顶点与点 A 重合，一条直角 边与边 于点 E（点 E 不与点 B 和点 C 重合），另一条直角边与边 （ 1）如图 ，求证： F； （ 2）如图 ，此直角三角板有一个角是 45，它的斜边 边 于 G，且点 G 是斜边 中点，连接 证： E+ （ 3）在（ 2）的条件下，如果 = ，那么点 G 是否一定是边 中点？请说明你的理由 24（ 12 分）抛物线 y=直线 y=kx+b（ k 为正常数）交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标是（ 2， 1），过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，点 D 是抛物线上 B E 之 间的一个动点，设其横坐标为 t，经过点 D 作两坐标轴的平行线分别交直线 点 C B，设 CD=r， MD=m （ 1）根据题意可求出 a= ，点 E 的坐标是 （ 2）当点 D 可与 B、 E 重合时，若 k= t 的取值范围，并确定 t 为何值时，r 的值最大； （ 3）当点 D 不与 B、 E 重合时，若点 D 运动过程中可以得到 r 的最大值，求 判断当 r 为最大值时 m 的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用） 参考答案与试题解析 一选择题（本题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分） 1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键 2如果一元二次方程 x 1=0 的两根为 么 x1+值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0 的根与系数的关系：若方程两根为 x1+ 即可得到答案 【解答】 解： x 1=0 的两根为 x1+ = 3 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0 的根与系数的关系：若方程两根为 x1+ ， x1 3对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象 ，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D有最小值是 2 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2， 抛物线开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为 x=1， 当 x=1 时， y 有最小值 2， 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 4在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为（ ） A y=22 B y=2 C y=2（