浙江省杭州市XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年浙江省杭州市 学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5， 11， 6 B 8， 8， 16 C 10， 5， 4 D 6， 9， 14 3小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 5， 9， 12，如何求这个三角形的面积？小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示 作出的图形正确的是（ ） A B CD 4如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A D B B= D=90 5下列命题中，正确的命题有（ ） 同位角相等； 同角的余角相等； 如果 |a|=|b|，那么 a=b； 在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A 150 B 80 C 50或 80 D 70 7三角形 ， C， 垂直平分线 D， E，若 A=40，则 ） 第 2 页（共 19 页） A 15 B 20 C 30 D无法判断 8已知一个 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的是（ ） A 5 B 7 C D 或 5 9如图， 分 D 作直线平行于 、 F，当 A 的位置及大小变化时，线段 F 的大小关系（ ） A F B E+ F D不能确定 10如图，已知每个小方格的边长为 1， A， B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点 C，使 等腰三角形，这样的格点 C 有（ ） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 11 “内错角相等，两直线平行 ”的逆命题是 12如图，根据图形，计算 1= 13如图，已知 ， 0， 斜边上的中线， 2， ，那么 第 3 页（共 19 页） 14如图， 为等边三角形，点 A， B， C 在同一条直线上，连接 D 与 交于点 M， 交于点 N，下列说法正确的有： C； N； B 15如图，在 ， C， D=么 A= 度 16如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，且 间的距离为 2， 间的距离为 3，则 长是 三 7+8+9+10+10+10+12，共 66 分） 17如图，已知 自选条件画一个 得 要求写出自选条件，写出画法，保留画图痕迹） 18如图，已知 ， 平分线， 高， B=30， C=50，求 度数 第 4 页（共 19 页） 19已知如图， ， C=90， 0， ， （ 1）计算 长度； （ 2）计算 上的中线 长度 （ 3）计算 上的高 长度 20如图，现在有以下几个条件： D； D； A= D； 请从以上 4 个条件中，挑选出 2 个作为条件， 1 个作为结论组成一个正确的命题，并写出证明过程 条件： ； 结论： ； 证明： 21已知长方形 ， ， ，将长方形沿着 折，点 C 的对应点是点 E， 交于点 F （ 1）请说明 等腰三角形 （ 2）请计算 长度 22如图， 0， 1= 2 （ 1）请证明： （ 2）请证明： 第 5 页（共 19 页） 23如图， ， C=， 动点 P 从点 C 开始，按 CAB速度为每秒 2运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t 为何值时， 周长分成相等的两部分 （ 2）当 t 为何值时， 面积分成相等的两部分，并求出此时 长； （ 3）当 t 为何值时， 等腰三角形？ 第 6 页（共 19 页） 2015年浙江省杭州市 学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】 解：图（ 1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 2）不是轴对称图形，因为找不到 任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（ 3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选 C 2下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5， 11， 6 B 8， 8， 16 C 10， 5， 4 D 6， 9， 14 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解 答】 解： A、 5+6 11， 不能组成三角形，故 A 选项错误； B、 8+8=16， 不能组成三角形，故 B 选项错误； C、 5+4 10， 不能组成三角形，故 C 选项错误； D、 6+9 14， 能组成三角形，故 D 选项正确 故选： D 3小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 5， 9， 12，如何求这个三角形的面积？小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A B CD 第 7 页（共 19 页） 【考点】 作图 基本作图；三角形的面积 【分析】 由三角形的三边为 4， 9， 12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 【解答】 解： 42+92=97 122， 三角形为钝角三角形， 最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 故选： C 4如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 判定 添加 则不能 【解答】 解： A、添加 D，根据 判定 A 选项不符合题意； B、添加 据 判定 B 选项不符合题意； C、添加 ，不能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 5下列命题中，正确的命题有（ ） 同位角相等； 同角的余角相等； 如果 |a|=|b|，那么 a=b； 在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的性质、余角的定义、绝对值的定义及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 两直线平行，同位角相等，故错误； 同角的余角相等，正确； 如果 |a|=|b|，那么 a= b，故错误； 在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等，正确， 正确的有 2 个， 故选 B 6等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A 150 B 80 C 50或 80 D 70 第 8 页（共 19 页） 【考点】 等 腰三角形的性质 【分析】 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析 【解答】 解： 50是底角，则顶角为： 180 50 2=80； 50为顶角；所以顶角的度数为 50或 80 故选： C 7三角形 ， C， 垂直平分线 D， E，若 A=40，则 ） A 15 B 20 C 30 D无法判断 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据等 腰三角形的性质求出 度数，再由线段垂直平分线的性质得出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： C， A=40， =70 线段 垂直平分线， E， A=40， 0 40=30 故选 C 8已知一个 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的是（ ） A 5 B 7 C D 或 5 【考点】 勾股定理 【分析】 由于 4 是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当 4 是直角三角形的直角边时，第三边长 = =5； 当 4 是直角三角形的斜边时，第三边长 = = 故选 D 9如图， 分 D 作直线平行于 交 、 F，当 A 的位置及大小变化时，线段 F 的大小关系（ ） 第 9 页（共 19 页） A F B E+ F D不能确定 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质和角平分线的性质，解出 等腰三角形，通过等量代换即可得出结论 【解答】 解：由 分 ， 等腰三角形， E， 同理可得， C，（ 等腰三角形） D+E+ E+ 故选 B 10如图，已知每个小方格的边长为 1， A， B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点 C，使 等腰三角形，这样的格点 C 有（ ） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 分 腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点 C 的个数 【解答】 解：当 腰时，以 半径作圆，可找出格点点 C 的个数有 3 个； 当 底时，作 垂直平分线，可找出格点 C 的个数有 2 个， 3+2=5 故选 A 第 10 页（共 19 页） 二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 11 “内错角相等，两直线平行 ”的逆命题是 两直线平行，内错角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】 解： “内错角相等，两直线平行 ”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等 故答案为：两直线平行，内错角相等 12如图，根据图形，计算 1= 120 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 解： 2=140 80=60， 1=180 2=120， 故答案为： 120 13如图，已知 ， 0， 斜边上的中线， 2， ，那么 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据勾股定理求出 长，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解： 0， 2， ， =13， 斜边上的中线， ， 故答案为： 14如图， 为等边三角形，点 A， B， C 在同一条直线上，连接 D 与 交于点 M， 交于点 N，下列说法正确的有： 第 11 页（共 19 页） C； N； B 【考点】 全等三角形的判定与性质； 等边三角形的性质 【分析】 可先证明 判断 ；再证明 判断 ；可证明 等边三角形，可判断 ；利用等边三角形的三线合一可判断 ，可求得答案 【解答】 解： 为等边三角形， E， D， 0， 在 C，故 正确； 又由上可知 0， 0， 在 N，故 正确； 等边三角形， 0， 正确； 若 B，则 分 则 0，而由条件无法得出这一条件， 故 不正确； 第 12 页（共 19 页） 综上可知正确的有 ， 故答案为： 15如图，在 ， C， D=么 A= 36 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解 【解答】 解：设 A=x D， A=x； C， A=2x； C， x， x； x+2x+2x=180， x=36， A=36 故答案为： 36 16如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，且 间的距离为 2， 间的距离为 3，则 长是 2 【考点】 勾股定理 【分析】 过 A、 C 分别作 垂线，可以证得所得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出边长的关系，利用勾股定理求解即可 【解答】 解：如下图所示：过点 C 作 E，过点 A 作 F， 则： ， 在 ， 0， 0， 第 13 页（共 19 页） 0， 在 ， ， F=3， ， D= 故答案为： 2 三 7+8+9+10+10+10+12，共 66 分） 17如图，已知 自选条件画一个 得 要求写出自选条件，写出画法，保留画图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定 【分析】 利用 E， C， C，进而得出即可 【解答】 解：自选条件为： E， C， C， 画法： 1：作射线 射线 截取 C， 2：以 D 为圆心 为半径画弧， 3：以 E 为圆心， 为半径画弧，两户交点为 F， 4：连接 为所求 第 14 页（共 19 页） 18如图，已知 ， 平分线， 高， B=30， C=50，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 （ 1）根据 内角和定理，求得 度数； （ 2）由三角形内角和定理，可求得 度数，在 ，可求得 度数，角平分线，有 【解答】 解：（ 1） 在 ， 高， C=50， 0 C=40； （ 2） 在 ， B=30， C=50， 80 B C=100； 又 平分线， 0； 由（ 1）知， 0， 0 40=10，即 0 19已知如图， ， C=90， 0， ， （ 1）计算 长度； （ 2）计算 上的中线 长度 （ 3）计算 上的高 长度 【考点】 勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）在 ，根据 勾股定理可求得 长； （ 2）在 ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出 长； （ 3）在 ，根据面积法即可得出 长 【解答】 解：（ 1） ， C=90， 0， ， 由勾股定理得， =8； （ 2） ， C=90， 0， 上的中线 ； 第 15 页（共 19 页） （ 3） ， C=90， 0， ， ， 即 10 6， 0如图，现在有以下几个条件： D； D； A= D； 请从以上 4 个条件中，挑选出 2 个作为条件， 1 个作为结论组成一个正确的命题，并写出证明过程 条件： ； 结论： ； 证明： 在 ， ， A= D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据全等三角形的判定定理可把 作为条件， 作为结论 【解答】 条件 ，结论 证明：在 ， ， A= D 故答案为： ， ，如上证明过程 21已知长方形 ， ， ，将长方形沿着 折，点 C 的对应点是点 E， 交于点 F （ 1）请说明 等腰三角形 （ 2）请计算 长度 第 16 页（共 19 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）由折叠的性质有 于 到 是有 据等腰三角形的判定即可证得结论； （ 2）根据折叠的性质得到 C=8，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 将长方形沿着 折，点 C 的对应点是点 E， 四边形 矩形， 等腰三角形； （ 2）根据折叠可得 C=8， 在 ，设 AF=x，则 x， 2=（ 8 x） 2， 解得： x=3， 即 22如图， 0， 1= 2 （ 1）请证明： （ 2）请证明： 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）先根据 1= 2，得出 B，再根据 出 （ 2）先根据全等三角形的性质，得出 根据等腰三角形的性质得出结论 【解答】 证明：（ 1） 1= 2， B， 在 ， 0， ， （ 2） 第 17 页（共 19 页） 又 D， 23如图， ， C=， 动点 P 从点