解直角三角形应用举例PPT演示文档

.,新人教版九年级数学(下册)第二十八章 锐角三角函数,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,28.2.2 应用举例,.,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,(必有一边),.,3、如图，RtABC中，C=90，,（1）若A=30，BC=3，则AC=,（2）若B=60，AC=3，则BC=,（3）若A=，AC=3，则BC=,（4）若A=，BC=m，则AC=,.,（一）仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，Zxxk从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,.,例1： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面343km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算PQ 的长需先求出POQ（即a）,.,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形, PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km,COS a = =,OQ,OF,6400,6400+350,0.948,.,例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,.,解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m,.,1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：棋杆的高度为15.2m.,AC=DCtanADC,.,2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90BDE 是RT,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角, DE=COSBDEBD,.,总结,1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；,2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角 形；,3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；,4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注 明单位。,.,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,（二）方位角,.,例3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.991,=72.505,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130海里,65,34,P,B,C,A,.,海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,练习 2,.,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,.,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .坡度通常写成1m的形式，如 i=16.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,（三）坡度,.,例4. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,.,(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；,练习 3,.,答案: 米,（3）如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45 ，求飞机的高度PO .,A,B,400米,P,.,（2）如图 ，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）,坝底AD的宽为132.5m，斜坡AB的长为72.7m,小练习,.,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2方程思想.,3转化（化归）思想.,.,课堂小结,1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。,.,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便便成功!,同学们努力吧！,.,气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得 台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图12所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为A点）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？,.,解：（1）,（2）过点C作 于点D，如图2，则,在 中,台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时,.,如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行18海里到C，见岛A在北偏西45，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,A,B,D,C,P,P1,45,60,.,（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏东60，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小岛C在船的北偏东30已知以小岛C为中心，周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能?,小练习,.,解：设BD=x 海里,由题意得AB=20，,AD=20+x,在RtACD和RtBCD中，,CD=ADtan30=BDtan60,x=10,所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区,15,.,（2）正午8点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于20海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？（精确到1分）,10时44分,小练习,.,【例5】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）,.,解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，B=45AEBC,又BE=EC,答：它的里口宽BC长为320mm,.,（2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）,.,上述问题可以归结为： 在RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB,解：在RtABC中，,答