九年级数学下册锐角三角函数人教新课标版PPT演示文档

问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情境探究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于CC90， AA,所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦.记作sinA， 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),试着完成图（2）,练习,2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sinOAB等于_.,3、在RtABC中，C=90，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_.,4、在RtABC中, C=90, ,则sinA=_.,1、如图，求sinA和sinB的值,5、如图，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求ABC 的面积。,.,1.判断对错:,(1)如图 sin A= （ ） sin B= . （ ） sin A=0.6m. （ ）sin B=0.8. （ ）,sin A是一个比值，无单位.,(2)如图，sin A= （ ）,【跟踪训练】,.,1.（温州中考）如图，在ABC中，C=90, AB=13，BC=5，则sin A的值是（ ）A. B. C. D.,【解析】选A由正弦的定义可得,.,2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_.3.在RtABC中,C=90,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.4.如图,在RtABC中, 则sin A=_.,A,C,B,.,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.,5.如图, C=90CDAB.sin B可以用哪两条线段之比表示?,若C=5,CD=3,求sin B的值.,表示.B=ACD ，,sin B=sinACD.,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sin B=,【解析】sinB可以用 或 或,.,小试牛刀,1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的（ ） A,B,2.如图：在RtABC中，C=90，AB=10，sinB= ， BC的长是 ,8,.,O,4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin =,P( 3 , 4 ),A,.,5.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,.,拓展延伸,如图，RtABC中，C=90，CDAB，图中sinB等于哪两条线段的比。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,.,如图：AB是O的直径，且AB=10，CD是O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sinADC的值。,举一反三,A,P,D,C,B,10,8,6,.,正弦的定义:,sin 30=,sin 45=,28.1锐角三角函数（2）,余弦 正切,复习与探究：,1.锐角正弦的定义,在 中，,A的正弦：,2、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦（cosine），记作cosA， 即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切（tangent），记作tanA， 即,注意,cosA，tanA是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,例1 如图，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值,例2 如图，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值,延伸：由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么规律吗？,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。,练习,课本P78 练习1，2，3.补充练习 1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.,D,补充练习,2、如图所示，在ABC中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求sinBAC和点B到直线MC的距离,3、如图所示，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：,28.1锐角三角函数（3）,A,B,C,A的对边a,A的邻边b,斜边c,请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺，思考并回答下列问题：,1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？,2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。,30,60,1,2,1,1,新知探索:30角的三角函数值,sin30=,cos30=,tan30=,cos45=,tan45=,sin45=,新知探索:45角的三角函数值,sin60=,cos60=,tan60=,新知探索:60角的三角函数值,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,例1 求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）,求下列各式的值：,例2 （1）如图，在RtABC中，C90， ，求A的度数,（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ,当A，B为锐角时，若AB，则sinAsinB,cosAcosB,ta