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文档简介

问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,这个问题可以归结为,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB的长.,思考:你能将实际问题归结为数学问题吗?,情境探究,根据“在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”,即,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB的长.,可得 AB=2BC=70m,即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中,当一个锐角等于45时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图,任意画一个RtABC,使C90,A45,计算A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论?,A,B,C,综上可知,在一个RtABC中,C90,,一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,结论,问题,当A30时,A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;,当A45时,A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC,使得CC90,AA ,那么 与 有什么关系你能解释一下吗?,由于CC90, AA,所以RtABCRtABC,这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦.记作sinA, 即,例如,当A30时,我们有,当A45时,我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦,例1 如图,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),试着完成图(2),练习,2、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_.,3、在RtABC中,C=90,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.,4、在RtABC中, C=90, ,则sinA=_.,1、如图,求sinA和sinB的值,5、如图,在ABC中, AB=CB=5,sinA= ,求ABC 的面积。,.,1.判断对错:,(1)如图 sin A= ( ) sin B= . ( ) sin A=0.6m. ( )sin B=0.8. ( ),sin A是一个比值,无单位.,(2)如图,sin A= ( ),【跟踪训练】,.,1.(温州中考)如图,在ABC中,C=90, AB=13,BC=5,则sin A的值是( )A. B. C. D.,【解析】选A由正弦的定义可得,.,2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_.3.在RtABC中,C=90,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.4.如图,在RtABC中, 则sin A=_.,A,C,B,.,求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值.,5.如图, C=90CDAB.sin B可以用哪两条线段之比表示?,若C=5,CD=3,求sin B的值.,表示.B=ACD ,,sin B=sinACD.,在RtACD中,AD=,sin ACD=,sin B=,【解析】sinB可以用 或 或,.,小试牛刀,1.在RtABC中,C=90,a=1,c=4,则sinA的( ) A,B,2.如图:在RtABC中,C=90,AB=10,sinB= , BC的长是 ,8,.,O,4、如图2:P是平面直角坐标系上的一点,且点P的坐标为(3,4),则sin =,P( 3 , 4 ),A,.,5.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,.,拓展延伸,如图,RtABC中,C=90,CDAB,图中sinB等于哪两条线段的比。,解:在RtABC中,,在RtBCD中,,因为B=ACD,所以,求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。,.,如图:AB是O的直径,且AB=10,CD是O的弦,AD与BC相交于点P,若弦BC=8,求sinADC的值。,举一反三,A,P,D,C,B,10,8,6,.,正弦的定义:,sin 30=,sin 45=,28.1锐角三角函数(2),余弦 正切,复习与探究:,1.锐角正弦的定义,在 中,,A的正弦:,2、当锐角A确定时,A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?,如图,在RtABC中,C90,,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦(cosine),记作cosA, 即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切(tangent),记作tanA, 即,注意,cosA,tanA是一个完整的符号,它表示A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“”;cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比;cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A”,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,例1 如图,在RtABC中,C90,BC=6, ,求cosA和tanB的值,例2 如图,在RtABC中,C90,BC=2,AB=3,求A,B的正弦、余弦、正切值,延伸:由上面的计算,你能猜想A,B的正弦、余弦值有什么规律吗?,结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。,练习,课本P78 练习1,2,3.补充练习 1、在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.,D,补充练习,2、如图所示,在ABC中,ACB90,AC=12,AB=13,BCM=BAC,求sinBAC和点B到直线MC的距离,3、如图所示,CD是RtABC的斜边AB上的高,求证:,28.1锐角三角函数(3),A,B,C,A的对边a,A的邻边b,斜边c,请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺,思考并回答下列问题:,1、这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?,2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度。,30,60,1,2,1,1,新知探索:30角的三角函数值,sin30=,cos30=,tan30=,cos45=,tan45=,sin45=,新知探索:45角的三角函数值,sin60=,cos60=,tan60=,新知探索:60角的三角函数值,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表:,例1 求下列各式的值:(1)cos260sin260(2),求下列各式的值:,例2 (1)如图,在RtABC中,C90, ,求A的度数,(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求 a ,当A,B为锐角时,若AB,则sinAsinB,cosAcosB,ta

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