内蒙古赤峰市宁城县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ） A B C D 2若关于 x 的一元二 次方程 2x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 3已知抛物线的解析式为 y=（ x 2） 2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 4如图，在 O 中， 直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 沿弦 折交 ，连接 果 0，则 ） A 80 B 70 C 60 D 50 5用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 6如图，已知在 ， 点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 时针旋转，得到 ，连接 若 0， ， 则大小为（ ） A 1 B C D 2 7如图，圆 O 与正方形 两边 切，且 圆 O 相切于 E 点若圆 O 的半径为 5，且 1，则 长度为何？（ ） 第 2 页（共 26 页） A 5 B 6 C D 8下列事件中是必然发生的 事件是（ ） A打开电视机，正播放新闻 B通过长期努力学习，你会成为数学家 C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D某校在同一年出生的有 367 名学生，则至少有两人的生日是同一天 9如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 10当 0 时， y= y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上） 11关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根为 0，则 m= 12设抛物线 y=x k 的顶点在 x 轴上，则 k= 13如图， O 的直径，点 D 在 延长线上，过点 D 作 O 的切线，切点为 C，若 A=25，则 D= 度 第 3 页（共 26 页） 14将直角边长为 5等腰直角 点 A 逆时针旋转 15后，得到 ，则图中阴影部分的面积是 15不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球 和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为 三、解答题：本大题共 10 个小题，满分 102 分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明 17解方程：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 18如图 ，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度正方形 点都在格点上，其中，点 A 的坐标为（ 1， 1） （ 1）将正方形 点 A 顺时针方向旋转 90画出旋转后的图形； （ 2）若点 B 到达点 C 到达点 D 到达点 出点 第 4 页（共 26 页） 19如图，点 A， B 在 O 上，直线 O 的切线， 接 求证： D 20甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是： 3， 4， 5， 6 的 4 张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由 21已知正方形 正方形 一个公共点 A，点 G、 E 分别在线段 B 上，若将正方形 点 A 按顺时针方向旋转，连接 旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 长度始终相等？并说明理由 22如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动第 5 页（共 26 页） 点， x 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C， y 轴于点 B，交 y= 的图象于点D （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）求四边形 面积 23如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 24如图， ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 C 的中点，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 25某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池（平面图如图 示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过 16第 6 页（共 26 页） 米如果池的外围墙建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建造单价为每米 300元，池底建造单价为每平方米 80 元（池墙的厚度忽略不计）当三 级污水处理池的总造价为 47200 元时，求池长 x 26在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=4 经过 A（ 4， 0）， C（ 2， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， 面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； （ 3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y= x 上的动点，点 B 是抛物线与y 轴交点判断有几个位置能够使以点 P、 Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应 的点 Q 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2016年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称 【分析】 根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意 故答案为： A 2若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 根的判别式 【分析】 方程没有实 数根，则 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】 解：由题意知， =4 4m 0， m 1 故选： C 3已知抛物线的解析式为 y=（ x 2） 2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 第 8 页（共 26 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据顶点式的特点写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y=（ x 2） 2+1 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 1） 故选 B 4如图，在 O 中， 直径，点 C 为圆上一点，将 劣弧 沿弦 折交 ，连接 果 0，则 ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 据直径所对的圆周角是直角求出 据直角三角形两锐角互余求出 B，再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后根据 所对的圆周角减去 所对的圆周角可得出 度数，由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解：如图，连接 直径， 0， 0， B=90 0 20=70 根据翻折的性质， 所对的圆周角为 B， 所对的圆周角为 B=180， B= 0， 故选 B 第 9 页（共 26 页） 5用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后配方，再根据完全平方公式求出即可 【解答】 解： x 5=0， x=5， x+22=5+22， （ x+2） 2=9， 故选： A 6如图，已知在 ， 点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 时针旋转，得到 ，连接 若 0， ， 则大小为（ ） A 1 B C D 2 【考点】 旋转的性质；平行四边形的性质 【分析】 过 A作 AF 点 F，由旋转的性质可得求得 AB，在 可求得 可求得 AE，则可求得 AF，在 AD 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=4， 0， ， F= ， 取旋转角等于 时针旋转，得到 ， AB 在线段 ，且 AB=， AE=AB 2=3， E=3， 第 10 页（共 26 页） A 3=2， 在 A，由勾股定理可得 AD= = = ， 故选 C 7如图，圆 O 与正方形 两边 切，且 圆 O 相切于 E 点若圆 O 的半径为 5，且 1，则 长度为何？（ ） A 5 B 6 C D 【考点】 切线的性质；正方形的性质 【分析】 求出正方形 出 和 ，根据 M 求出即可 【解答】 解： 连接 四边形 正方形， B=11， A=90， 圆 O 与正方形 两边 切， 0= A， N， 四边形 正方形， M=5， 第 11 页（共 26 页） 圆 O 相切，圆 O 的半径为 5， ， E， 1 5=6， 故选 B 8下列事件中是必然发生的事件是（ ） A打开电视机，正播放新闻 B通过长期努力学习，你会成为数学家 C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D某校在同一年出生的有 367 名学生，则至少有两人的生日是同一天 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件 就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】 解： A、 B、 C 选项可能发生，也可能不发生，是随机事件故不符合题意； D、是必然事件 故选 D 9如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 【解答】 解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数 36 个的 ，第 12 页（共 26 页） 故其概率是 故选 A 10当 0 时， y= y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据题意， 0，即 a、 b 同号，分 a 0 与 a 0 两种情况讨论，分析选项可得答案 【解答】 解：根据题意， 0，即 a、 b 同号， 当 a 0 时， b 0， y=开口向上，过原点， y=ax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a 0 时， b 0， y=开口向下，过原点， y=ax+b 过二、三、四象限； 此时， D 选项符合， 故选 D 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上） 11关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根为 0，则 m= 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，将 x=0 代入原方程，列出关于 m 的方程，通过解关于 m 的方程即可求得 m 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根为 0， x=0 满足关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0，且 m 1 0， 1=0，即（ m 1）（ m+1） =0 且 m 1 0， m+1=0， 解得， m= 1； 故答案是： 1 第 13 页（共 26 页） 12设抛物线 y=x k 的顶点在 x 轴上，则 k= 16 【考点】 二次函数的性质 【分析】 顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标是 0 【解答】 解：根据题意得 =0， 解得 k= 16 故答案为： 16 13如图， O 的直径，点 D 在 延长线上，过点 D 作 O 的切线，切点为 C，若 A=25，则 D= 40 度 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 根据圆周角定理得 A=40，再根据切线的性质定理得 0，则此题易解 【解答】 解：连接 A=25， A=50， 又 0， D=40 14将直角边长为 5等腰直角 点 A 逆时针旋转 15后，得到 ，则图中阴影部分的面积是 第 14 页（共 26 页） 【考点】 解直角三角形；旋转的性质 【分析】 阴影部分为直角三角形，且 C0， 5，解此三角形求出短直角边后计算面积 【解答】 解： 等腰直角 点 A 逆时针旋转 15后得到 ， 15， C 45 15=30， ， 阴影部分的面积 = 5 5= 15不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 共 4+3+2=9 个球，有 2 个红球， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ， 故答案为： 16下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为 24 【考点】 规律型：图形的变化类 第 15 页（共 26 页） 【分析】 由图形可知：第 1 个图形有 3+3 1=6 个圆圈，第 2 个图形有 3+3 2=9个圆圈，第 3 个图形有 3+3 3=12 个圆圈， 由此得出 第 n 个图形有 3+3n 个圆圈，进一步代入求得答案即可 【解答】 解： 第 1 个图形有 3+3 1=6 个圆圈， 第 2 个图形有 3+3 2=9 个圆圈， 第 3 个图形有 3+3 3=12 个圆圈， 第 n 个图形有 3+3n 个圆圈 则第 个图形中小圆圈的个数为 3+3 7=24， 故选： 24 三、解答题：本大题共 10 个小题，满分 102 分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明 17解方程：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程的左边提取公因式 x 3，即可分解因式 ，因而方程利用因式分解法求解 【解答】 解：原式可化为：（ x 3）（ x 3+4x） =0 x 3=0 或 5x 3=0 解得 18如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度正方形 点都在格点上，其中，点 A 的坐标为（ 1， 1） （ 1）将正方形 点 A 顺时针方向旋转 90画出旋转后的图形； （ 2）若点 B 到达点 C 到达点 D 到达点 出点 第 16 页（共 26 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别画出 B、 C、 D 三点绕点 A 顺时针方向旋转 90后的对应点 1、 可 （ 2）根据图象写出坐标即可 【解答】 解：（ 1）正方形 点 A 顺时针方向旋转 90，旋转后的图形如图所示 （ 2） 2， 1）， 4， 0）， 3， 2） 19如图，点 A， B 在 O 上，直线 O 的切线， 接 求证： D 第 17 页（共 26 页） 【考点】 切线的性质；垂径定理 【分析】 圆的切线，利用切线的性质得到 直角，再由 直，得到 直角，由 B，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证 【解答】 直线 O 相切， 0，即 0， 0， B+ 0， 而 B=90， B， B， D 20甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是： 3， 4， 5， 6 的 4 张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由 【考点】 游戏公平性 【分析】 游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的 机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】 解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表： 3 4 5 6 第 18 页（共 26 页） 第二次第一次 3 33 34 35 36 4 43 44 45 46 5 53 54 55 56 6 63 64 65 66 表中共有 16 种等可能结果，小于 45 的两位数共有 6 种 P（甲获胜） = ， P（乙获胜） = ， 这个游戏不公平 21已知正方形 正方形 一个公共点 A，点 G、 E 分别在线段 B 上，若将正方形 点 A 按顺时针方向旋转，连接 旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 长度始终相等？并说明理由 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 观察 位置，找包含 三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角 形，即可找到与之相等的线段 【解答】 解：连接 G 理由如下： 四边形 四边形 是正方形， D， G， 0， 则 ， 第 19 页（共 26 页） G 22如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动点， x 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C， y 轴于点 B，交 y= 的图象于点D （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）求四边形 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析 】 （ 1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 P、 D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案； （ 2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 点 P 在函数 y= 上， 设 P 点坐标为（ ， m） 点 D 在函数 y= 上， x 轴， 设点 D 坐标为（ ， m）， 由题意，得 第 20 页（共 26 页） ， =2 D 是 中点 （ 2）解： S 四边形 m=6， 设 C 点坐标为（ x， ）， D 点坐标为（ ， y）， S y = ， S x = ， S 四边形 四边形 S S =3 23如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）二次函数图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点，两点代入 y=+bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式（ 2）先求出对称轴方程，写出 C 点的坐标，计算出 后由面积公式计算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 这个二次函数的解析式为 y= +4x 6 第 21 页（共 26 页） （ 2） 该抛物线对称轴为直线 x= =4， 点 C 的坐标为（ 4， 0）， C 2=2， S 2 6=6 24如图， ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 C 的中点，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 圆的直 径得到三角形 直角三角形，再由 E 为斜边 中点，得到 E=由 D， 公共边，利用 三角形 等，由全等三角形的对应角相等得到 可得证； （ 2）在直角三角形 ，由 0，得到 一半，根据 C 的长，确定出 长，再由 C=60， C 得到三角形 等边三角形，可得出 长，由 可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 圆 O 的直径， 0， 在 ， E 为斜边 中点， E， 第 22 页（共 26 页） 在 ， ， 0， 则 圆 O 的切线； （ 2）在 ， 0， ， ， 又 C=60， E， 等边三角形，即 E=2， 则 C 25某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池（平面图如图 示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过 16米如果池的外围墙建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建造单价为每米 300元，池底建造单价为每平方米 80 元（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为 47200 元时，求池长 x 第 23 页（共 26 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题的等量关系是池底的造价 +外 围墙的造价 +中间隔墙的造价 =47200元，由此可列方程求解 【解答】 解：根据题意，得 2（ x+ 400） +2 300+200 80=47200， 整理，得 39x+350=0 解得 5， 4 x=25 16， x=25 不合题意，舍去 x=14 16， = 16， x=14 符合题意 所以，池长为 14 米 26在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=4 经过 A（ 4， 0）， C（ 2， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， 面积为 S