2015-2016学年南江县七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年四川省巴中市南江县七年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题 1下列说法中，正确的是（ ） A代数式是方程 B方程是代数式 C等式是方程 D方程是等式 2下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 2x=3y B 7x+5=6（ x 1） C D 3二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4 已知方程组 ；则 x ） A 1 B 1 C 0 D 2 5三个数的比是 5： 12： 13，这三个数的和为 180，则最大数比最小数大（ ） A 48 B 42 C 36 D 30 6如果 a+1与 互为相反数，那么 a=（ ） A B 10 C D 10 7当 x=1时，代数式 的值是 2，则方程 + = 的解是（ ） A B C 1 D 1 8一份数学试卷，只有 25 个选择题，做对一题得 4分，做错一题倒扣 1分，某同学做了全部 试卷，得了 70 分，他一共做对了（ ） A 17道 B 18道 C 19道 D 20道 9某公路的干线上有相距 108 公里的 A、 B 两个车站，某日 16 点整，甲、乙两车分别从 A、 B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 45 公里 /时，乙车的速度为 36 公里 /时，则两车相遇的时间是（ ） A 16时 20 分 B 17时 20 分 C 17时 40 分 D 16时 40 分 10右边给出的是 2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 69 B 42 C 27 D 41 二填空题 11如果 x=2是方程 x+a= 1的根，那么 12已知 a， 0，则方程 ax+b=0 的解为 13 7与 倍小 6的方程是 14已知方程（ 2 m） x|m| 1+4m=8是关于 么 x= 15方程 + =1 与方程 |x 1|=2 的解一样，则 2m+1= 16已知（ x y+9） 2+|2x+y|=0，则 x= ， y= 17在解方程 =2时，去分母得 18某商品的进价是 500元，标价为 750元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品 19首位数字是 2 的六位数，若把首位数字 2 移到末位，所得到的新的六位数恰好是原数的 3 倍，原来的六位数为 20我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7 立方米，则按每立方米 1元收费；若每月用水超过 7 立方米，则超过部分按每立方米 2元收费如果某居民户今年 5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年 5月的用水量为 立方米 三解答题 21解下列方程 （ 1） 1= ； （ 2） 2（ 2x 1） =2（ 1+x） +3（ x+3）； （ 3） + =1； 第 3 页（共 19 页） （ 4） （ x 2） 6= 2； （ 5） ； （ 6） 22依据下列解方程 x = 的过程，补全解答步骤 解：去分母，得 6x 3（ x 1） =4 2（ x+2），（ ） 去括号，得 ，（括号前为负号，去括号时要变号） 移项，得 ，（ ） 整理，得 5x= 3，（合并同类项） ，得 x= （ ） 23列方程求解 （ 1） 于 x 2m=3x 1的解是 x=2x 3m 的解的 2倍 （ 2）已知 |a 3|+（ b+1） 2=0，代数式 的值比 b a+，求 四列方程解应用题 24一件工作甲单干用 20小时，乙单干用的时间比甲多 4小时，丙单干用的时间是甲的 还多 2小时若甲、乙合作先干 10 小时，丙再单干用几小时完成？ 25用白铁皮 做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 26在一条直的河流中有甲、乙两条船，现同时由 A 地顺流而下乙船到 B 地时接到通知需立即返回到 C 地执行任务，甲船继续顺流航行已知甲、乙两船在静水中的速度都为每小时 流速度为每小时 A、 0果乙船由 地到达 C 共用了 4h，问乙船从 地时，甲船离 27某种商品 A 的零售价为每件 900 元，为 了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利 10%， 这种商品 现有另一种商品 B 进价为 600 元，每件商品 B 也可获利 10%对商品 A 和 B 共进货 100 件，要使 第 4 页（共 19 页） 这 100件商品共获纯利 6670 元，则需对商品 A、 第 5 页（共 19 页） 2015年四川省巴中市南江县七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1下列说法中，正确的是（ ） A代数式是方程 B方程是代数式 C等式是方程 D方程是等式 【考点】方程的定义 【分 析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程 【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式， A、代数式不是等式，故不是方程； B、方程不是代数式，故 C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程； D、方程一定是等式，正确； 故选 D 【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义 2下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 2x=3y B 7x+5=6（ x 1） C D 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， a 0） 【解答】解： A、含有两个未知数，是二元一次方程； B、符合定义，是一元一次方程； C、未知数最高次数是二次，是二次方程； D、未知数在分母上，不是整式方程 故选 B 【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，注意含有一个未知数并且未知数的最高次数是 一次才 第 6 页（共 19 页） 是一元一次方程 3二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二元一次方程的解 【专题】探究型 【分析】根据二元一次方程 3x+2y=15，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而可以解答本题 【解答】解：二元一次方程 3x+2y=15在自然数范围内的解是： ， 即二元一次方程 3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是 3个 故选 C 【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的 关键是明确什么是自然数，可以根据题意找到二元一次方程 3x+2y=15在自然数范围内的解有哪几组 4已知方程组 ；则 x ） A 1 B 1 C 0 D 2 【考点】解二元一次方程组 【专题】整体思想 【分析】先解方程组，求出 x、 y 的值，也就可求出 x y 的值；或观察两个方程，直接运用减法整体求得 x 【解答】解：方法一：（ 1） 2（ 2）得： 5x=4 x= 代入（ 1）得： 4 +y=3， y= ， x y= + =1 方法二：两个方程相减，得 x y=1 故选 A 第 7 页（共 19 页） 【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法，同时注意整体思想的渗透 5三个数的比是 5： 12： 13，这三个数的和为 180，则最大数比最小数大（ ） A 48 B 42 C 36 D 30 【考点】一元一次方程的应用 【专题】数字问题 【分析】此题可设每一份为 x，则三个数分别表示为 5x、 12x、 13x，根据三个数的和为 180，列方程求解即可 【解答】解：设每一份为 x，则三个数分别表示为 5x、 12x、 13x， 依题意得： 5x+12x+13x=180， 解得 x=6 则 5x=30， 13x=78， 78 30=48 故选 A 【点评】在出现涉及几个量的比的时候，一般设一份为 表示其它量的时候避免出现分数 6如果 a+1与 互为相反数，那么 a=（ ） A B 10 C D 10 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】互为相反数的两个数之和为 0，所以（ a+1） +（ ） =0这是一个带分母的方程，所以要先去括 号，再去分母，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】解：由题意得：（ a+1） +（ ） =0 去分母，得 a+3+2a 7=0， 移项，合并得 3a=4， 方程两边都除以 3，得 a= 故选 A 【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子 第 8 页（共 19 页） （如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 7当 x=1时，代数式 的值是 2，则方程 + = 的解是（ ） A B C 1 D 1 【考点】解一元一次方程；代数式求值 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x=1代入代数式，使其值为 2，求出 a+程 变形后代入计算即可求出解 【解答】解：把 x=1代入得： a+b+1=2，即 a+b=1， 方程去分母得： 2+23=x， 整理得：（ 2a+2b 1） x=1，即 2（ a+b） 1x=1， 把 a+b=1代入得： x=1， 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8一份数学试卷，只有 25 个选择题，做对一题得 4分，做错一题倒扣 1分，某同学做了全部试卷，得了 70 分，他一共做对了（ ） A 17道 B 18道 C 19道 D 20道 【考点】一元一 次方程的应用 【专题】数字问题 【分析】设某同学做对了 x 道题，那么他做错了 25 的得分应该是 4x（ 25 x） 1，据此可列出方程 【解答】方法一： 解：设该同学做对了 据题意列方程得： 4x（ 25 x） 1=70， 解得 x=19 方法二： 解：由题意可知，做错一道题实际扣除 5分， 某同学得了 70分，则其扣了 100 70=30分， 某同学共做错了 30 5=6 道， 某同学共做对了 25 6=19 道， 第 9 页（共 19 页） 故选 C 【点评】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 9某公路的干线上有相距 108 公里的 A、 B 两个车站，某日 16 点整，甲、乙两车分别从 A、 B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 45 公里 /时，乙车的速度为 36 公里 /时，则两车相遇的时间是（ ） A 16时 20 分 B 17时 20 分 C 17时 40 分 D 16时 40 分 【考点】一元一次方程的应用 【分析】在相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和 =两个站之间的总路程，即 S 甲 +S 乙=利用相等关系求出相遇所用的时间，再换算成时间即可 【解答】解：设两车相遇需要 据题意， 得： 45x+36x=108， 解得： x=1 ， 所以两车相遇的时间是 16+1 =17 ，即 17点 20分， 故选： B 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解此题要熟悉行程问题中的相遇问题的相等关系，并能熟练运用相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和 =两个站之间的总路程 10右边给出的是 2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A 69 B 42 C 27 D 41 【考点】一元一次方程的应用 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小 7可设中间的数是 x，则上 第 10 页（共 19 页） 面的数是 x 7，下面的数是 x+7则这三个数的和是 3x，因而这三个数的和一定是 3的倍数 【解答】解：设中间的数是 x，则上面的数是 x 7，下面的数是 x+7 则 这三个数的和是（ x 7） +x+（ x+7） =3x， 因而这三个数的和一定是 3 的倍数 则，这三个数的和不可能是 41 故选： D 【点评】此题考查了一元一次方程的应用；解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点 二填空题 11如果 x=2是方程 x+a= 1的根，那么 2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值 【 解答】解：把 x=2代入 x+a= 1中： 得： 2+a= 1， 解得： a= 2 故填： 2 【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式 12已知 a， 0，则方程 ax+b=0 的解为 x=1 【考点】方程的解 【专题】计算题 【分析】根据互为相反数（非 0）两数之商为 1，即可求出方程的解 【解答】解： a， 0， = 1， 方程 ax+b=0，解得： x= =1 第 11 页（共 19 页） 故答案为： x=1 【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 13 7与 倍小 6的方程是 3x（ 7 x） =6 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】关系式为： 倍 7与 6，把相关数值代入即可 【解答】解：根据题意，得： 3x （ 7 x） =6， 故答案为： 3x（ 7 x） =6 【点评】此题考查列一元一次方程，得到相应倍数之间的关系式是解决本题的关键 14已知方程（ 2 m） x|m| 1+4m=8是关于 么 x= 4 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程求出 到方程，解方程即可 【解答】解：由题意得， |m| 1=1， 2 m 0， 解得， m= 2， 则方程为： 4x 8=8， 解得， x= 4， 故答案为： 4 【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含 有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程， ax+b=0（其中 a、 且 a 0）叫一元一次方程的标准形式 15方程 + =1 与方程 |x 1|=2 的解一样，则 2m+1= 16 或 4 【考点】一元一次方程的解 【分析】首先解出方程 |x 1|=2 的解，然后把方程的解代入方程 + =1 求出 m，即可求出代数式的值 【解答】解：解方程 |x 1|=2 得： x 1= 2， 解得： x=3或 1， 第 12 页（共 19 页） 把 x=3代入方程 + =1， 解得： m= 3， 2m+1=（ m 1） 2=16； 把 x= 1 代入方程 + =1， 解得： m=3， 2m+1=（ m 1） 2=4 故答案为： 16或 4 【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得定义 16已知（ x y+9） 2+|2x+y|=0，则 x= 3 ， y= 6 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】利用非负数的性质列出关于 x与 出方程组的解即可得到 x与 【解答】解： （ x y+9） 2+|2x+y|=0， ， 解得： x= 3， y=6， 故答 案为： 3； 6 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 17在解方程 =2时，去分母得 3（ x+1） 2（ 2x 3） =24 【考点】解一元一次方程 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数 12 即可 【解答】解：方程两边都乘以 12，去分母得， 3（ x+1） 2（ 2x 3） =24 故答案为： 3（ x+1） 2（ 2x 3） =24 【点评】 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 第 13 页（共 19 页） 18某商品的进价是 500元，标价为 750元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打 7 折出售此商品 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据题意列出不等式求解即可不等式为 750 500 500 5% 【解答】解：设售货员可以打 得到 750 500 500 5%， 解得 x 7 即最低可以打 7折 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 19首位数字是 2 的六位数，若把首位数字 2 移到末位，所得到的新的六位数恰好是原数的 3 倍，原来的六位数为 285714 【考点】一元一次方程的应用 【分析】为解答方便，可设中间的五位数是 x，那么根据 “ 六位数左端的数字是 2， ” 可表示这个六位数是： 200000+x；根据 “ 把左端的数 字 2移到右端， ” 可表示这个新六位数是： 10x+2；再根据 “ 新数 =原数 3” 可列方程解答即可 【解答】解：设中间的五位数是 x 10x+2=（ 200000+x） 3 7x=599998 x=85714， 所以原数是： 285714， 故答案为： 285714 【点评】此题考查一元一次方程的应用，本题要以中间不变的五位数为解答的突破口，准确表示原来和现在的六位数是解答的关键 20我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7 立方米，则按每立方米 1元收费；若 每月用水超过 7 立方米，则超过部分按每立方米 2元收费如果某居民户今年 5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年 5月的用水量为 12 立方米 第 14 页（共 19 页） 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题；经济问题；压轴题 【分析】某居民缴了 17 元水费，可知他用水超过了 7 立方米，要按两种收费方法进行计算就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解即两种收费和 =17 【解答】解：设这户居民 5 月的用水量为 列方程为： 7 1+（ x 7） 2=17 解得 x=12 故填： 12 【点评】此题的关键是学生要明确按两 种方法收费，而且要明白超过 7立方的就是 x 7这一关键点 三解答题 21解下列方程 （ 1） 1= ； （ 2） 2（ 2x 1） =2（ 1+x） +3（ x+3）； （ 3） + =1； （ 4） （ x 2） 6= 2； （ 5） ； （ 6） 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解 ； （ 3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 4）方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解； （ 5）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （ 6）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（ 1）去分母得： 6x+3 12=10x+1， 第 15 页（共 19 页） 移项合并得： 4x= 10， 解得： x= （ 2）去括号得： 4x 2=2+2x+3x+9， 移项合并得： x= 13； （ 3）方程整理得： + =1， 去分母得： 4x 80+90 21x=12， 移项合并得： 17x=2， 解得： x= ； （ 4）去括号得： x 4 8= 2， 移项合并得： x=10， 解得： x=25； （ 5）方程组整理得： ， + 得： 4b=4，即 b= 1， 把 b= 1 代入 得： a=5， 则方程组的解为 ； （ 6） ， + 得： 9x=18，即 x=2， 把 x=2代入 得： y= ， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22依据下列解方程 x = 的过程，补全解答步骤 解：去分母，得 6x 3（ x 1） =4 2（ x+2），（ 两边乘以 6 ） 去括号，得 6x 3x+3=4 2x 4 ，（括号前为负号，去括号时要变号） 第 16 页（共 19 页） 移项，得 5x= 3 ，（ 合并同类项 ） 整理，得 5x= 3，（合并同类项） 系数化为 1 ，得 x= （ 两边除以 5 ） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算 题；一次方程（组）及应用 【分析】根据一元一次方程的解题步骤判断即可 【解答】解：去分母，得 6x 3（ x 1） =4 2（ x+2），（两边乘以 6） 去括号，得 6x 3x+3=4 2x 4，（括号前为负号，去括号时要变号） 移项，得 6x 3x+2x=4 4 3，（移项要变号） 整理，得 5x= 3，（合并同类项） 系数化为 1，得 x= （两边除以 5）， 故答案为：两边乘以 6； 6x 3x+3=4 2x 4；移项要变号； 5x= 3；系数化为 1；两边除以 5 【 点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23列方程求解 （ 1） 于 x 2m=3x 1的解是 x=2x 3m 的解的 2倍 （ 2）已知 |a 3|+（ b+1） 2=0，代数式 的值比 b a+，求 【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）分别表示出两方程 的解，根据解的关系确定出 （ 2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出 a与 入计算即可求出 【解答】解：（ 1）方程 4x 2m=3x 1， 解得： x=2m 1， 方程 x=2x 3m， 解得： x=3m， 由题意得： 2m 1=6m， 解得： m= ； （ 2）由 |a 3|+（ b+1） 2=0，得到 a=3， b= 1， 第 17 页（共 19 页） 代入方程 （ b a+m） =1，得： （ 3+m） =1， 整理得： + +3 m=1， 去分母得： m 5+1+6 2m=2， 解得： m=0 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四列方程解应用题 24一件工作甲单干用 20小时，乙单干用的时间比 甲多 4小时，丙单干用的时间是甲的 还多 2小时若甲、乙合作先干 10 小时，丙再单干用几小时完成？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设丙再用 据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】设丙单独再用 根据题意得： 10（ + ） + x=1， 解得： x=1， 答：丙 单独再用 1小时完成 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握 “ 工作效率 =工作总量 工作时间 ” 是解本题的关键 25用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】