哈尔滨市松北区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 2下列运算中，正确的是（ ） A 2x+2y=2（ 2=（ 2 =（ 3 D 23yx=反比例函数 y= 的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 4如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ） A B C D 5松北某超市今年一月份的营业额为 50 万元三月份的营业额为 72 万元则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（ ） A 25% B 20% C 15% D 10% 6若将抛物线 y=2上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A y=2 B y=23 C y=2（ x 3） 2 D y=2（ x+3） 2 7如图，将矩形 纸片 叠（ E、 F 分别是 的点），使点 一点 B重合，若 B0，则 于（ ） 第 2 页（共 29 页） A 110 B 115 C 120 D 130 8在 ，已知 C=90， ， ，那么 的长是（ ） A 6 B 2 C 3 D 2 9如图， 别交 边 点 D、 E， = ，若 ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 6 10甲、乙两车沿同一平直公路由 A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点 B 地，甲、乙两车之间的距离 S（千米）与甲车行驶的时间 t（小时） 之间的函数关系如图所示下列说法： 甲、乙两地相距 210 千米； 甲速度为 60 千米 /小时； 乙速度为 120 千米 /小时； 乙车共行驶 3 小时， 其中正确的个数为（ ） 第 3 页（共 29 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11数字 12800000 用科学记数法表示为 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算： = 14把多项式 28解因式的结果是 15不等式组 的解集为 16分式方程 = 的解为 x= 17若弧长为 4 的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 18已知，平面直角坐标系中， O 为坐标原点，一次函数 y= x+2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则 面积 = 19已知， ， C， 垂直平分线交 E，交 在直线于 P，若 4，则 B= 20如图， ， 上的高， ， 0， ，点 P 为 一动点，当 小时， 三、解答题（ 21、 22 小题各 7 分， 23、 24 小题各 8 分， 25、 26、 27 小题各 10分，共 60 分） 21先化简，再求代数式 （ 1 ）的值，其中 x=2 第 4 页（共 29 页） 22如图，是由边长为 1 的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点 A、 C、 E、 F 均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形： （ 1）在图 1 中，画一个以 一边的 5（画出一个即可）； （ 2）在图 2 中，画一个以 一边的 ，并直接写出线段长 23为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题： （ 1）在这次调查中，小明所在的班级参加 篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图 （ 2）如果学校有 800 名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目 24如图， ， 0， A=30， 中线，作 O，点 E 在 长线上， D，连接 第 5 页（共 29 页） （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）把 割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若 ，求两条分割线段长度的和 25某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 元购 进这种衬衫，面市后果然供不应求于是，商厦又用 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是 58 元 （ 1）求这种衬衫原进价为每件多少元？ （ 2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的 100 件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于 6300 元，最多可以打几折？ 26已知， 圆 O 的两条弦， C，过圆心 O 作 点 H （ 1）如图 1，求证： B= C； （ 2）如图 2，当 H、 O、 B 三点在一条直线上时，求 度数； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，点 E 为劣弧 一点， ， ，连接 E 交于点 D，求 长和 的值 27如图，抛物线 y=23a 交 x 轴于点 A、 B（ A 左 B 右），交 y 轴于点 C，S ，点 P 为第一象限内抛物线上的一点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 5，求点 P 的坐标； （ 3）点 Q 为第四象限内抛物线上一点， 点 Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1，连接 ，求点 P 的坐标以及 面积 第 6 页（共 29 页） 28如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线y= x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴于点 F，交直线 点 E设点 P 的横坐标为 m （ 1）求抛物线的 解析式； （ 2）若 m 的值； （ 3）若点 E是点 E 关于直线 对称点、是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2016年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 的倒数是 ，但 的分母需要有理化 【解答】 解：因为， 的倒数是 ，而 = 故：选 D 2下列运算中，正确的是（ ） A 2x+2y=2（ 2=（ 2 =（ 3 D 23yx=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；分式的乘除法 【分析】 分别利用合并同类项法则以及分式除法运算和积的乘方运 算得出即可 【解答】 解： A、 2x+2y 无法计算，故此选项错误； B、（ 2=此选项错误； C、此选项正确； D、 23 此选项错误； 故选： C 3反比例函数 y= 的图象，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 【考点】 反比例函数的性质 第 8 页（共 29 页） 【分析】 先根据当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小得出关于 k 的不等式，求出 【解答】 解： 反比 例函数 y= 中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， k 2 0， 解得 k 2 故选 C 4如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看易得左边第一列有 3 个正方形，中间第二列有 1 个正方形，最右边一列有 1 个正方形 故选 D 5松北某超市今年一月份的营业额为 50 万元三月份的营业额为 72 万元则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（ ） A 25% B 20% C 15% D 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 可设增长率为 x，那么三月份的营业额可表示为 50（ 1+x） 2，已知三月份营业额为 72 万元 ，即可列出方程，从而求解 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意得 50（ 1+x） 2=72， 解得 x= 合题意舍去）， x= 所以每月的增长率应为 20%， 第 9 页（共 29 页） 故选： B 6若将抛物线 y=2上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A y=2 B y=23 C y=2（ x 3） 2 D y=2（ x+3） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减、左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，将二次函数 y=2上平移 3 个单位 可得到函数 y=2， 故选： A 7如图，将矩形纸片 叠（ E、 F 分别是 的点），使点 一点 B重合，若 B0，则 于（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据平角的性质及折叠的性质可求出 度数，再根据平行线的性质解答即可 【解答】 解： 四边形 A四边形 叠而成， B0， = =65， 80 15 故选 B 第 10 页（共 29 页） 8在 ，已知 C=90， ， ，那么 的长是（ ） A 6 B 2 C 3 D 2 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据三角函数的定义及勾股定理求解 【解答】 解： 在 ， C=90， ， = = ， =2 故选 B 9如图， 别交 边 点 D、 E， = ，若 ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到 = ，即 = ，然后利用比例性质求 【解答】 解： = ，即 = ， 故选 A 10甲、乙两车沿同一平直公路由 A 地匀速行驶（中途不停留）， 前往终点 B 地，甲、乙两车之间的距离 S（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系第 11 页（共 29 页） 如图所示下列说法： 甲、乙两地相距 210 千米； 甲速度为 60 千米 /小时； 乙速度为 120 千米 /小时； 乙车共行驶 3 小时， 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据题意和函数图象可以分别计算出各个小题中的结果，从而可以判断各小题是否正确，从而 可以解答本题 【解答】 解：由图可知， 甲车的速度为： 60 1=60 千米 /时，故 正确， 则 A、 B 两地的距离是： 60 =210（千米），故 正确， 则乙的速度为：（ 60 2） （ 2 1） =120 千米 /时，故 正确， 乙车行驶的时间为： 2 1=1 （小时），故 错误， 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11数字 12800000 用 科学记数法表示为 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 2 页（共 29 页） 是负数 【解答】 解：将 12800000 用科学记数法表示为： 107 故答案为： 107 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得 x+2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 13计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 【解答】 解：原式 =2 3 = 14把多项式 28解因式的结果是 2（ m+2n）（ m 2n） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 直接提取公因式 2，进而利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 28（ 4=2（ m+2n）（ m 2n） 故答案为： 2（ m+2n）（ m 2n） 15不等式组 的解集为 2 x 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 第 13 页（共 29 页） 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x ， 不等式组的解集为 2 x ， 故答案为： 2 x 16 分式方程 = 的解为 x= 3 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 2=x+1， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解， 故答案为： 3 17若弧长为 4 的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 8 【考点】 弧长的计算 【分析】 利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角 及弧长代入，即可求出扇形的半径 【解答】 解： 扇形的圆心角为 90，弧长为 4， l= ， 即 4= ， 则扇形的半径 r=8 故答案为： 8 18已知，平面直角坐标系中， O 为坐标原点，一次函数 y= x+2 的图象交 x 轴第 14 页（共 29 页） 于点 A，交 y 轴于点 B，则 面积 = 4 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 A、 B 两点的坐标，再 由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y= x+2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， 面积 = 2 4=4 故答案为： 4 19已知， ， C， 垂直平分线交 E，交 在直线于 P，若 4，则 B= 72或 18 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据题意画出符合条 件的两种情况，推出 P，推出 出 度数和 度数即可 【解答】 解：分为两种情况： 如图 1， 垂直平分线， P， A= 4， A= 6， A=36， C， C= =72； 如图 2， 第 15 页（共 29 页） 垂直平分线， P， 4， 6， 44， C， C= =18， 故答案为： 72或 18 20如图， ， 上的高， ， 0， ，点 P 为 一动点，当 小 时， 5 【考点】 轴对称 直角三角形 【分析】 如图，作 E， E交 P易知 B+以当 ， E=PE=小，由 = ，设5 ， 3k，则 8 3k， 6 6k， 6 6k 4=12 6k，根据E2+，列出方程求出 k，即可解决问题 【解答】 解：如图，作 E， E交 P 第 16 页（共 29 页） 0， 0， ， A=60， 30， ， ， B+ 当 ， E=PE=小， = ，设 5 ， 3k， 8 3k， 6 6k， 6 6k 4=12 6k， E2+， （ 12 6k） 2+48=95 整理得 k 4=0， k=1 或 4（舍弃）， 5 ， 最小值为 5 故答案为 5 三、解答题（ 21、 22 小题各 7 分， 23、 24 小题各 8 分， 25、 26、 27 小题各 10分，共 60 分） 21先化简，再求代数式 （ 1 ）的值，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解： （ 1 ） 第 17 页（共 29 页） = = = ， 当 x=2 2 1= ， 原式 = 22如图，是由边长为 1 的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点 A、 C、 E、 F 均在格点上， 根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形： （ 1）在图 1 中，画一个以 一边的 5（画出一个即可）； （ 2）在图 2 中，画一个以 一边的 ，并直接写出线段长 【考点】 作图 复杂作图；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）利用网格特点， 水平格线上， 4 4 的正方形的对角线； （ 2）由于 ，则在含 D 的直角三角形中，满足对边与邻边之比为 1：2 即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 所作； （ 2）如图 2， 所作， =4 第 18 页（共 29 页） 23为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息 回答问题： （ 1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图 （ 2）如果学校有 800 名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽查总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，根据参加篮球项目的人数，可得答案； （ 2）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1）抽查总人数是 ： 20 40%=50（人）， 参加篮球项目的人数是： 50 20 10 15=5（人）， 即小明所在的班级参加篮球项目的同学有 5 人， 补全条形图如下： 第 19 页（共 29 页） （ 2） 800 =80（人） 答：估计全校学生中大约有 80 人参加篮球项目 24如图， ， 0， A=30， 中线，作 O，点 E 在 长线上， D，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）把 割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若 ，求两条分割线段长度的和 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）容易证三角形 等边三角形，又 D=证三角形 菱形 （ 2）画出图形，证出 N=C= 即可 【解答】 （ 1）证明： 0， A=30， 中线， D， A=30， 0+30=60， 等边三角形， 第 20 页（共 29 页） B， E， D， C=E， 四边形 菱形； （ 2）解：作 平分线交 N，再作 N，如图所示： 则 C= A=30， M， ， N=C=； 即两条分割线段长度的和为 6 25某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 元购进这种衬衫，面市后果然供不应求于是，商厦又用 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是 58 元 （ 1）求这种衬衫原进价为每件多少元？ （ 2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的 100 件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这 两批衬衫的总利润不少于 6300 元，最多可以打几折？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设这种衬衫原进价为每件 x 元根据 “用 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元 ”列出方程并解答，注意需要验根； （ 2）设打 m 折，根据题意列出不等式即可 第 21 页（共 29 页） 【解答】 解：（ 1）设这种衬衫原进价为每件 x 元 = ， 解得： x=40 经检验： x=40 是原分式 方程的解， 答：这种衬衫原进价为每件 40 元； （ 2）设打 m 折， 8000 40 3=600， 58=29000， 29000+58 100 8000+17600+6300， 解得： m 5 答：最多可以打 5 折 26已知， 圆 O 的两条弦， C，过圆心 O 作 点 H （ 1）如图 1，求证： B= C； （ 2）如图 2，当 H、 O、 B 三点在一条直线上时，求 度数； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，点 E 为劣弧 一点， ， ，连接 E 交于点 D，求 长和 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）如图 1 中，连接 证明 B= C，只要证明 可 （ 2）由 出 H，由 H、 O、 B 在一条直线上，推出 直平分出 C，由 C，推出 C=出 等边三角形，即可解决问题 第 22 页（共 29 页） （ 3）过点 B 作 长线于 M，过 E、 O 作 N， K设ME=x，则 x， x，在 ，根据 得 ，推出 = ，推出 ， ，由 出E： 可解决问题 【解答】 证明：（ 1）如图 1 中，连接 C， = ， 在 ， ， B= C 解：（ 2）连接 H， H、 O、 B 在一条直线上， 直平分 C， C， 第 23 页（共 29 页） C= 等边三角形， 0 解：（ 3）过点 B 作 长线于 M，过 E、 O 作 N， K ， C=14， 设 ME=x， 20， 0， x， x， ， 142=（ x） 2+（ 6+x） 2， x=5 或 8（舍弃）， ， = ， ， ， E： 5： 49 27如图，抛物线 y=23a 交 x 轴于点 A、 B（ A 左 B 右），交 y 轴于点 C，S ，点 P 为第一象限内抛物线上的一点 第 24 页（共 29 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 5，求点 P 的坐标； （ 3）点 Q 为第四象限内抛物线上一点，点 Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1，连接 ，求点 P 的坐标以及 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用三角形的面积求出 a 即可得出抛物线解析式； （ 2）先判断出 5，而点 P 在第一象限，所以得出 ：点 P 和点C 的纵坐标一样，即可确定出点 P 坐标； （ 3）根据点 P 在第一象限，点 Q 在第二象限，且横坐标相差 1，进而设出点 P（ 3 m， m）（ 0 m 1）；得出点 Q（ 4 m， m 5），得出 后建立方程求解即可 【解答】 解 ：（ 1） 抛物线 y=23a=a（ x+1）（ x 3）， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3a）， ， 3a|=|3a|， S ， C=6， 4 |3a|=6， a= 1 或 a=1（舍）， 抛物线的解析式为 y= x+3； （ 2）由（ 1）知， B（ 3， 0）， C（ 0， 3a）， C（ 0， 3）， ， ， 等腰直角三角形， 第 25 页（共 29 页） 5， 点 P 为第一象限内抛物线上的一点，且 5， P 点的纵坐标为 3， 由（ 1）知，抛物线的解析式为 y= x+3， 令 y=3， x+3=3， x=0（舍）或 x=2， P（ 2， 3）； （ 3）如图 2，过点 P 作 x 轴交 D，设 P（ 3 m， m）（ 0 m1）； C（ 0， 3）， 3 m） 2+（ m 3） 2=（ m 3） 2（ m 1） 2+1， 点 Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1， Q（ 4 m， m 5）， A（ 1， 0） 4 m+1） 2+（ m 5） 2=（ m 5） 2（ m 1） 2+1 815 81（ m 3） 2（ m 1） 2+1=25（ m 5） 2（ m 1） 2+1， 0 m 1， （ m 1） 2+1 0， 81（ m 3） 2=25（ m 5） 2， 9（ m 3） = 5（ m 5）， m= 或 m= （舍）， P（ ， ）， Q（ ， ）， C（ 0， 3）， 直线 解析式为 y= x+3， P（ ， ）， 第 26 页（共 29 页） D（ ， ）， + = ， S （ = = 28如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线y= x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点