上海市闸北区2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷 一、填空题：（每小题 2分，共 30分） 1 1的四次方根是 2一个正方形的面积是 3，则它的周长是 3用方根的形式表示 10 = 4将 1295300四舍五入保留 3个有效数字得 5在数轴上，与 2 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 6如果 2，则 a= 7计算：（ = 8计算： = 9 = 10如图， 0 ， 点 D，则点 D 的距离是线段 的长 11如图， 12如图， 图中与 个（ 13如图，已知， E=140 ， A=115 ，则 度 第 2 页（共 21 页） 14如图， 点，过 E 25 ，则 B= 15 顺时针旋转到 点 落在 0 ， 8 ，则 度 二、选择题：（每小题 3分，共 15分） 16在实数 、 、 、 0. 、 、 中，无理数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 17在 0到 20的自然数中，立方根是有理数的共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 18下列各式中，正确的是（ ） A = 4B = 2 C（ ） 4= 4 D（ ） 5= 8 19如图，不能推断 是（ ） A 1= 5 B 2= 4 C 3= 4+ 5 D B+ 1+ 2=180 第 3 页（共 21 页） 20已知， 和 8，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 三、计算题： 21计算： （ 1） 3 + （ 2）（ 2 +3 ） 2（ 2 3 ） 2 （ 3） 6 （ 4）（ ） 1+（ ） 2 （ 5） 2 3 +2 +（ 1 ） （ 2 ） 22已知：如图， 根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由 （ 1） 已知 ） 2= （ ） （ 2） 已知 ） 3= （ ） （ 3） 知 ）， 1+ =180 （ ） 23已知：如图， 别平分 1= 3说明 理由 解： 别平分 第 4 页（共 21 页） 1= 2= = （等量代换） 1= 3， 2= 24如图，已知 1= 2 求证： 25已知点 C、 P、 D 在同一直线上， 2 ， 08 ，且 1= 2，试说明 E= F 的理由 26已知，如图 1，四边形 D= C=90 ，点 E 在 上， P 为边 一动点，过点 P 作直线 （ 1）当 0 时，求 （ 2）当 （ 3）如图 3，将 折使点 D 的对应点 D 落在 上，当 =40 时，请直接写出 ： 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2015年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：（每小题 2分，共 30分） 1（ 2016春 杨浦区期末） 1的四次方根是 1 【考点】分数指数幂 【分析】根据四次方根的意义得出 ，求出即可 【解答】解： 1的四次方根是： = 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了分数指数幂和方根，注意： a（ a 0）的四次方根是 2一个正方形的面积是 3，则它的周长是 4 【考点】正方形的性质 【分析】设正方形的边长为 a，根据正方形的面积为 3，求出正方形的边长，进而求出正方形的周长 【解答】解：设正方形的边长为 a， 正方形的边长为 3， ， a= 或 a= （舍去）， 正方形的周长是 4a=4 ， 故答案为 4 【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的面积的求法，掌握正方形四条边都相等，四个角是直角 3用方根的形式表示 10 = 10 【考点】分数指数幂 【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可 【解答】解： 10 = =10 ， 第 7 页（共 21 页） 故答案为： 10 【点评】此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即 a的 以写成 幂，（其中 的正整数， ） 4将 1295300四舍五入保留 3个有效数字得 106 【考点】近似数和有效数字 【分析】先利用科学记数法表示数，然后精确到万位即可 【解答】解： 1295300 106（保留 3个有效数字） 故答案为 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 5在数轴上，与 2 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 3 或 7 【考点】实数与数轴 【分析】分在表示 2 的数的左边与右边两种情况讨论求解 【解答】解：在 2 的左边时， 2 5 = 3 ， 在 2 的右边时， 2 +5 =7 ， 所以，所表示的数是 3 或 7 故答案为： 3 或 7 【点评】本题考查了实数与数轴，是基础题，难点在于要分两种情况讨论 6（ 2009秋 厦门校级期末）如果 2，则 a= 8 【考点】立方根 【分析】求出 2的立方即可求解 【解答】解： a=（ 2） 3= 8 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了已知一个数的立方根，求原数由开立方和立方是互逆 运算，用立方的方法求这个数注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 第 8 页（共 21 页） 7计算：（ = 【考点】分数指数幂 【分析】将（ 转化为 （ 3 求解即可 【解答】解：原式 =（ 3 =（ 3 = 故答案为： 【点评】本题主要考查的是分数指数幂，将 3是解题的关键 8（ 2016 哈尔滨模拟）计算： = 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式化简后，合并即可得到结果 【解答】解：原式 = 2 = 故答案为： 【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 = 3 2 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质化简即可 【解答】解： ， 故答案为： 3 2 【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质化简 10如图， 0 ， 点 D，则点 D 的距离是线段 长 【考点】点到直线的距离 第 9 页（共 21 页） 【分析】根据点到直线的距离，即可解答 【解答】解： ， 点 D 的距离是线段 长， 故答案为： 【 点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离 11如图， 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角 【解答】解：根据内错角的定义可知： 与 故答案为： 【点评】本题考查了内错角的定义，解题的关键是熟记内错角的定义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合定义去寻找角即可 以 12如图， 图中与 5 个（ 【考点】平行线的性质 【分析】由平行线的性质及角平分线的定义可得到 B= A，可得出答案 【解答】解： 第 10 页（共 21 页） 又 又 A= B= B= A， 故答案为： 5 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直线平行 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补， a b， b ca c 13如图，已知， E=140 ， A=115 ，则 25 度 【考点】平行线的性质 【分析】延长 C 于点 G，根据平行线的性质求出 由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：延长 点 G， A=115 ， A=115 E=140 ， 40 115=25 故答案为： 25 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键 14如图， 点，过 E 25 ，则 B= 35 第 11 页（共 21 页） 【考点】平行线的性质 【分析】先根据补角的定义求出 由平行线的性质求出 由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解： 25 ， 80 125=55 C= 5 0 ， B=90 C=90 55=35 故答案为： 35 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 15 顺时针旋转到 点 落在 0 ， 8 ，则 36 度 【考点】旋转的性质 【分析】先由旋转得到 利用三角形的外角计算出 求出 可 【解答】解： 由旋转得， 0 ， 第 12 页（共 21 页） 0 ， 80 80 30 18=132 ， 6 ， 6 30=36 ， 故答案为 36 【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是用三角形的外角求出 二、选择题：（每小题 3分，共 15分） 16在实数 、 、 、 0. 、 、 中，无理数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断 【解答】解：无理数有： ， ， 共 3个 故选 B 【点评】此题主要考 查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， （每两个 8之间依次多 1个 0）等形式 17在 0到 20的自然数中，立方根是有理数的共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】立方根 【专题】计算题；实数 【分析】利用立方根定义判断即可 【解答】解： 0的立方根是 0， 1的立方根是 1， 8的立方根是 2， 则在 0到 20 的自然数中，立方根是有理数的共有 3个， 故选 C 【点评 】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 18下列各式中，正确的是（ ） 第 13 页（共 21 页） A = 4B = 2 C（ ） 4= 4 D（ ） 5= 8 【考点】立方根；算术平方根 【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决 【解答】解： ，故选项 ，故选项 ，故选项 C 错误； ，故选项 故选 D 【点评】本题考查立方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法 19如图，不能推断 是（ ） A 1= 5 B 2= 4 C 3= 4+ 5 D B+ 1+ 2=180 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可 【解答】解： A、 1= 5可根据内错角相等两直线平行可得 此选项不合题意； B、 2= 4可根据内错角相等两直线平行可得 此选项符合题意； C、 3= 4+ 5可根据同位角相等两直线平行可得 此选项不合题意； D、 B+ 1+ 2=180 可根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项不合题意； 故选： B 【点评】此题主要考 查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 20已知， 和 8，则 ） 第 14 页（共 21 页） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】平行线之间的距离；三角形的面积 【分析】过点 M ，反向延长 点 N，根据 N 据 得出 由 面积分别为 2 和 8 得 ， ，再利用 S S 【解答】解：过点 M ，反向延长 ， B= D= A， = ， 和 8， ， ， ， S S （ E） 8 = 8 =8+ 28 =4 故选 B 第 15 页（共 21 页） 【点评】本题考查的是平行线间的距离，根据题意作出辅助线，利用三角形的面积公式求解是解答此题的关键 三、计算题： 21计算： （ 1） 3 + （ 2）（ 2 +3 ） 2（ 2 3 ） 2 （ 3） 6 （ 4）（ ） 1+（ ） 2 【考点】二次根式 的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）直接合并同类二次根式即可； （ 2）利用平方差公式计算； （ 3）根据二次根式的乘除法则运算； （ 4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算； （ 5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可 【解答】解：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 =（ 2 +3 ）（ 2 3 ） 2 =（ 12 18） 2 =36； （ 3）原式 = 6 = 7 = ； 第 16 页（共 21 页） （ 4）原式 = 1+2 = 1+2 =3 1； 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 22已知：如图， 根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由 （ 1） 已知 ） 2= 5 （ 两直线平行，内错角相等 ） （ 2） 已知 ） 3= B （ 两直线平行，同位角相等 ） （ 3） 知 ）， 1+ 2 =180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 【考点】平行线的性质 【分析】（ 1）根据 “ 两直线平行，内错角相等 ” 将题补充完 整； （ 2）根据 “ 两直线平行，同位角相等 ” 将题补充完整； （ 3）根据 “ 两直线平行，同旁内角互补 ” 将题补充完整 【解答】解：（ 1） 已知 ） 2= 5 （两直线平行，内错角相等） （ 2） 已知 ） 3= B（两直线平行，同位角相等） （ 3） 知 ）， 1+ 2=180 （两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：（ 1） 5；两直线平行，内错角相等；（ 2） B；两直线平行，同位角相等；（ 3） 2；两直线平行，同旁内角互补 第 17 页（共 21 页） 【点评】本题考查了平行线的 性质，解题的关键是能够分清角与角之间的关系（是内错角、同位角还是同旁内角）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分清各角的关系是关键 23已知：如图， 别平分 1= 3说明 理由 解： 别平分 1= 2= 1 = 2 （等量代换） 1= 3， （已知） 2= 3 （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 【考点】平行线的判定 【分析】首先根据角平分线定义可证明 1= 2，进而利用平行线的判定方法得出答案 【解答】解： 别平分 1= 2= 1= 2 1= 3，（已知） 2=3（等量代换） 内错角相等，两直线平行） 【点评】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，正确把握平行线的判定方法是解题关键 第 18 页（共 21 页） 24如图，已知 1= 2 求证： 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 1= 1= 2， 2= 由 可证明 【解答】证明： 1= 又 1= 2 2= 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明 25已知点 C、