自学考试线性代数答案【2004年10月】

2004 年 10 月自学考试线性代数答案第一部分 选择题(共 20分)一、单项选择题(本大题共 l0小题，每小题 2分，共 20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式 等于 ( )A-81 B-9 C9 D8l2设 A是 mn 矩阵，B 是 Sn 矩阵，C 是 ms矩阵，则下列运算有意义的是 ( )AAB BBC3设 A，B 均为 n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( )4已知 ，则下列向量中可以由线性表出的是( )A(1，2，3) B(1，-2，0) C(0，2，3) D(3，0，5)5设 A为 n(n2)阶矩阵，秩(A)n-l， ( )A0 B1 C n-1 Dn6矩阵 的秩为( )A1 82 C3 D47设是任意实数，则必有 ( )8线性方程组的基础解系中所含向量的个数为( )A.1 B2 C3 D49n 阶方阵 A可对角化的充分必要条件是 ( )AA 有 n个不同的特征值 BA 为实对称矩阵CA 有 n个不同的特征向量 DA 有 n个线性无关的特征向量10设 A是 n阶正定矩阵，则二次型 ( )A是不定的 B是负定的C当 n为偶数时是正定的 D当 n为奇数时是正定的第二部分 非选择题(共 80分)二、填空题(本大题共 l0小题，每小题 2分，共 20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11行列式的值为 _12设 A为 2阶方阵，且13设向量 =(6，-2，0，4)，=(一 3，l，5，7)，则由 2+=3 所确定的向量y=_14已知向量组 线性相关，则 k=_有解的充分必要条件是 t=_16设 A是 3阶矩阵，秩(A)=2，则分块矩阵 的秩为17设 A为 3阶方阵，其特征值为 3，一 l，2，则|A|=_18设 n阶矩阵 A的 n 个列向量两两正交且均为单位向量，则 _ 19设 A=2是可逆矩阵 A的一个特征值，则矩阵 必有一个特征值等于_20实二次型 的规范形为_三、计算题(本大题共 6小题。每小题 8分，共 48分)21计算行列式 的值22设矩阵 ，求矩阵 B，使 A+2B=AB23已知向量组分别判定向量组 的线性相关性，并说明理由。24求与两个向量 均正交的单位向量25给定线性方程组(1)问 在什么条件下，方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时，求出通解26已知二次型 的秩为 2，求参数 c及二次型经正交变换化成的标准形(不必写出正交变换)四、证明题(本大题共 2小题，每小题 6分，共 12分)27已知 A，B，c 均为 72阶矩阵，且 C可逆若 ，证明：当|A|0 时,必有|B|0，若 Aa0，但 ，证明：向量组 a，Aa 线性无关参考答案一、单项选择题(本大题共 l0小题每小题 2分，共 20分)1A 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8C 9D 10.B二、填空题(本大题共 l0小题，每小题 2分，共 20分)110 122 13(-21，7，15，13) 142 151 16517.-6 18E 三、计算题(本大题共 6小题，每小题 8分，共 48分)21解法一解法二经适当的两行对换和两列对换22解 由 A+28=AB，有(A-2E)B=A，23解24解设与 均正交的向量为 ，则这个方程组的一个基础解系为(一 也是问题的答案)25解所以，当 方程组