2017年初级中学九年级上学期期末数学试卷两份合集五附答案解析

2017 年初级中学 九年级 上学期 期末数学试卷 两份合集 五 附答案解析 九年级期末数学试卷 （考试时间： 120 分钟，满分： 150 分） 一、选择题：（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正解的选项。） 中心对称的是（ ） )2)(7(3 的根是 7 和 2，则 k 的值为（ ） 7 市明天降水概率是 80%”，对此信息，下面几种说法正确的是（ ） 0%的地区降水 0%的时间降水 2 顶点坐标是（ ） A（ 0， 0） B（ 0， 2） C（ 0， 2） D（ 2 ， 0） B=2 A 的是（ ） 0为 50矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为 x 果整个挂图的面积是 25400 ,那么下列方程符合题意的是（ ） A 5400)80)(50( 5400)280)(250( C 5400)80)(50( 5400)280)(250( 2 ，则它的边长是（ ） A 1 B 2 C 3 D 32 （ m， n） (0)在二次函数 )0(2 象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（ ） A（ ） B（ ） C（ 22, D（ ） O 中，将圆心绕着圆周上一点 A 旋转一定角度，使旋转后的圆心落在 O 上，则的值可以是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 0的扇形面积为 S，半径为 r，则下列图象大致描述 S 与 r 的函数关系的是（ ） 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 0， 1）关于原点 O 对称的点是 _ 1， 2， 1 中随机选取两个数，积为负数的概率是 _ 0，以 直径作 O，则点 P 与 O 的位置关系是 _ 用标杆 量建筑物的高度，如果 么建筑物的高 _m 面积为 4，对角线 y 轴上，点 D 在第一象限内，且 x 轴，当双曲线过 B， D 两点时，则 k _ )2( 22 当 1 ， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 _ 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17.（ 8 分）解方程 0162 18.（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 0141)1( 2 m 的取值范围 . 19.（ 8 分）如图， ， C=90， B=1，将 点 B 顺时针旋转 45，得到 A， D 两点为对应点），画出旋转后的图形，并求线段 长 . 20.（ 8 分）一个不透明的盒子中有 2 枚黑棋， x 枚白棋，这些棋子除了颜色外无其他差别，现从中随机摸出一枚棋子（不 放回），再随机摸出一枚棋子 . （ 1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个 x 值 （ 2）当 x=2 时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由 . 21.（ 8 分）如图， ，点 D 在 上，有下列三个关系式： 0， , 择其中两个式子作为已知，余下一个作为结论，写出已知，求证，并证明 . 已知： 求证： 证明： 22.（ 10 分）如图，在左边托盘 A（固定）中放置一个生物，在右边托盘 B（可左右移动）中放置一定重量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘 B 与支撑点 M 的跳高，记录相应的托盘 B 中的砝码质量，得到下表： 托盘 B 与点 M 的距离 x(10 15 20 25 30 托盘 B 中的砝码质量 y（ g） 30 20 15 12 10 （ 1）把上表中（ x， y）的各级对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑的曲线连接起来，观察所画的图象，猜想 y 与 x 的函数关系，求出该函数关系式 . （ 2）当托盘 B 向左移动（不能超过点 M）时，应往托盘 B 中添加砝码还是减少砝码？为什么？ 23.（ 10 分）如图，在 ， C=90， O 为 上一点， O 交 点 E， F 两点， O 于点 D，且 1）求证： O 与 切； （ 2）求图中阴影部分的面积 . 24.（ 13 分）在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y），若点 Q 的坐标为 ),( ,则称点 Q 为点 P 的“关联点” . （ 1）请直接写出点（ 2， 2）的“关联点”的坐标； （ 2）如果点 P 在函数 1的图象上，其“关联点” Q 与点 P 重合，求点 P 的坐标； （ 3）如果点 M（ m， n）的“关联点” N 在函数 2的图象上，当 0 m 2 时，求线段最大值 . 25.（ 13 分）如图， C 为线段 一点，分别以 边在 同侧作等边 等边 接 （ 1）如图 1，当 0时，求 （ 2）在（ 1）的条件下，作点 C 关于直线 对称点 E，连接 求证： 分 （ 3）现将图 1 中的 点 C 顺时针旋转一定角度（ 0 90），如图 2，点 H 的对称点为 E，则（ 2）中的结论是否还成立，并证明 . 九年级（上）期末数学试卷 一选择题（共 8 小题，满分 24 分） 1如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 2方程 2x=0 的根是（ ） A x1= B x1= C ， D ， 2 3下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀 ，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 此可估计袋中红球的个数约为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 5若点 A（ 5， B（ 3， C（ 2， 反比例函数 y= 的图象上，则 y2， ） A 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 0 米， B=36，则中柱 D 为底边中点）的长是（ ） A 5 B 5 C 5 D 10 7抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 8如图，在矩形纸片 ， ， 0，点 E 在 ，将 叠，点C 恰落在边 的点 F 处；点 G 在 ，将 叠，点 A 恰落在线段 处，有下列结论： 5 S 2S F=中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题（共 6 小题，满分 18 分） 9某同学的身高为 一时刻他在阳光下的影长为 时，与他相邻的一棵小树的影长为 棵树的高度为 m 10反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k= 11已知点 P 是线段 的黄金分割点， 厘米，则线段 厘米 12公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长 可列方程 13如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， 交于点 P，则 值是 14在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些在平面直角坐标系中，直线 l： y=x 1与 1，如图所示依次作正方形 方形 、正方形 1，使得点 直线 l 上，点 y 轴正半轴上，则点 三作图题（共 1 小题，满分 4 分） 15如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， 三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点 O 为位似中心，画 相似比为 2，则点 B 的对应点 四解答题（共 10 小题，满分 0 分） 16计算： 2 2 17若规定两数 a， b 通过 “ ”运算，得到 4 a b=4如 2 6=4 2 6=48求x x+2 x 2 4=0 中 x 的值 18在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度 水平距离 间的关系是 y= x2+x+2 （ 1）铅球行进的最大高度是多少？ （ 2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到 ， 19甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3， 5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （ 1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （ 2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 20如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 10 米，坡面 10 米处有一建筑物 了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 0，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据： = = 21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 16m，宽为 6m，抛物线的最高点 C 离地面 m （ 1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式 （ 2）一大型汽车装载某大型设备后，高为 7m，宽为 4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？ 22如图，已知 矩形 对角线，过 中点 O 的直线 点 F，交 点 F，交 点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 什么特殊四边形？请证 明你的结论 23某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图所示 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （ 3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？ 24（ 1）问题 如图 1，点 A 为线段 一动点，且 BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 长取得最大值，且最大值为 （用含 a， b 的式子表示） （ 2）应用 点 A 为线段 一动点，且 ， ，如图 2 所示，分别以 边，作等边三角形 等边三角形 接 请找出图中与 等的线段，并说明理由； 直接写出线段 的最大值 （ 3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标为（ 5，0），点 P 为线段 一动点，且 ， B， 0，请直接写出线段 的最大值及此时点 P 的坐标 25如图，在 ， C， 点 D， 2 P 从点 B 出发，在线段 以每秒 3速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 直线 C 出发，以每秒 2速度沿 向匀速平移，分别交 E， F，H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1）连接 t 为何值时，四边形 菱形？ （ 2）连接 整个运动过程中， 面积是否存在最大值？若存在，试求当 面积最大时，线段 长 （ 3）是否存在某一时刻 t，使点 F 在线段 中垂线上？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题，满分 24 分） 1如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案 【解答】 解： A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误； D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确； 故选： D 2方程 2x=0 的根是（ ） A x1= B x1= C ， D ， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案 【解答】 解： 2x=0 x（ x 2） =0， 解得： ， 故选： C 3下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 真命题就是判断事情正确的语句两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形 【解答】 解： A、两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形，故本选项正确 B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误 D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形故本选项错误 故选 A 4在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 此可估计袋中红球的个数约为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条 件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】 解：由题意可得： ， 解得： x=8， 故选 C 5若点 A（ 5， B（ 3， C（ 2， 反比例函数 y= 的图象上，则 y2， ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中 k=3 0， 此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内， y 随 x 的增大而减小 A（ 5， B（ 3， C（ 2， 点都在反比例函数 y= 的图象上， A、 B 在第三象限，点 C 在第一象限， 故选 D 6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 0 米， B=36，则中柱 D 为底边中点）的长是（ ） A 5 B 5 C 5 D 10 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 D=5 米，在 ，利用 B 的正切进行计算即可得到 长度 【解答】 解： C， 0 米， D=5 米， 在 ， B=36， ，即 D5米） 故选： C 7抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系确定 a 0， b 0， c 0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案 【解答】 解：由抛物线可知， a 0， b 0， c 0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， 故选： B 8如图，在矩形纸片 ， ， 0，点 E 在 ，将 叠，点C 恰落在边 的点 F 处；点 G 在 ，将 叠，点 A 恰落在线段 处，有下列结论： 5 S 2S F=中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 由折叠性质得 1= 2， E， C=10，则在 利用勾股定理可计算出 ，所以 D ，设 EF=x，则 CE=x， D x，在 利用勾股定理得（ 6 x） 2+22=得 x= ，即 ；再利用折叠性质得 3= 4， A=6，G，易得 2+ 3=45，于是可对 进行判断；设 AG=y，则 GH=y， y，在 利用勾股定理得到 2=（ 8 y） 2，解得 y=3，则 H=3， ，由于 A= D 和 ，可判断 相似，则可对 进行判断；根据三角形面积公式可对 进行判断；利用 ， ， 可对 进行判断 【解答】 解： 叠，点 C 恰落在边 的点 F 处， 1= 2， E， C=10， 在 ， ， 0， =8， D 0 8=2， 设 EF=x，则 CE=x， D x， 在 ， （ 6 x） 2+22=得 x= ， ， 叠，点 A 恰落在线段 的点 H 处， 3= 4， A=6， G， 2+ 3= 5，所以 正确； F 0 6=4， 设 AG=y，则 GH=y， y， 在 ， 2=（ 8 y） 2，解得 y=3， H=3， ， A= D， = = ， = ， ， 相似，所以 错误； S 63=9， S F= 3 4=6， S S 以 错误； F=3+2=5，而 ， F=以 正确 正确 故选 B 二填空题（共 6 小题，满分 18 分） 9某同学的身高为 一时刻他在阳光下的影长为 时，与他相邻的一棵小树的影长为 棵树的高度为 4.2 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 设这棵树高度为 h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于 h 的方程，求出h 的值即可 【解答】 解：解：设这棵树高度为 同一时刻物高与影长成正比， = ， 解得 h= 故答案为： 10反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k= 7 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3）， k 1=2 3， 解得： k=7 故答案为： 7 11已知点 P 是线段 的黄金分割点， 厘米，则线段 （ 2 2） 厘米 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割点的定义，知 较长线段；则 入数据即可得出 长 【解答】 解：由于 P 为线段 厘米的黄金分割点，且 较长线段； 则 =2 2（厘米） 故答案为：（ 2 2） 12公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长 可列方程 （ x 1）（ x 2） =18 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 可设原正方形的边长为 剩余的空地长为（ x 1） m，宽为（ x 2） m根据长方形的面积公式方程可列出 【解答】 解：设原正方形的边长为 题意有 （ x 1）（ x 2） =18， 故答案为：（ x 1）（ x 2） =18 13如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， 交于点 P，则 值是 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 首先连接 题意易得 F， 后由相似三角形的对应边成比例，易得 ： 3，即可得 F： ： 2，在 ，即可求得值，继而求得答案 【解答】 解：如图，连接 四边形 正方形， F= E， F， 根据题意得： D： ： 3， ： 2， F= 在 ， =2， 故答案为： 2 14在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些在平面直角坐标系中，直线 l： y=x 1与 1，如图所示依次作正方形 方形 、正方形 1，使得点 直线 l 上，点 y 轴正半轴上，则点 （ 2n 1， 2n 1）（ n 为正整数） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征找出 合图形即可得知点 的中点，由此即可得出点 【解答】 解：观察，发现： 1， 0）， 2， 1）， 4， 3）， 8， 7）， ， 2n 1， 2n 1 1）（ n 为正整数） 观察图形可知：点 的中点， 点 2n 1， 2n 1） 故答案为：（ 2n 1， 2n 1）（ n 为正整数） 三作图题（共 1 小题，满分 4 分） 15如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， 三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点 O 为位似中心，画 相似比为 2，则点 B 的对应点 （ 4， 2）或（ 4， 2） 【考点】 作图 【分析】 把 A、 B、 C 的横纵坐标分别乘以 2 或 2 得到 后描点即可 【解答】 解：如图，如图 A1B1C1为所，点 B 的对应点 4，2）或（ 4， 2） 故答案为（ 4， 2）或（ 4， 2） 四解答题（共 10 小题，满分 0 分） 16计算： 2 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的函数值，直接计算即可 【解答】 解：原式 =2 （ ） 2 2 =2 = 17若规定两数 a， b 通过 “ ”运算，得到 4 a b=4如 2 6=4 2 6=48求x x+2 x 2 4=0 中 x 的值 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据 的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式 x x+2 x 2 4=0 中 x 的值是多少即可 【解答】 解： x x+2 x 2 4=0， 4x（ x+2） x 2 4=0， 16x（ x+2）（ x 2） 4=0， 256x（ x+2）（ x 2） =0， x=0， x+2=0 或 x 2=0， 解得 x=0， x= 2 或 x=2 18在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度 水平距离 间的关系是 y= x2+x+2 （ 1）铅球行进的最大高度是多少？ （ 2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到 ， 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）配方得出顶点式即可得； （ 2）求出 y=0 时 x 的值即可得 【解答】 解：（ 1） y= x2+x+2= （ x 6） 2+5， 当 x=6 时， y 最大 =5， 答：铅球行进的最大高度是 5 米； （ 2）当 y=0 时， x2+x+2=0， 解得： x=6 2 ， 铅球推出的水平距离是 6+2 19甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3， 5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （ 1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （ 2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可； （ 2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可 【解答】 解：（ 1）所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为： ； （ 2）不公平 从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3种， 所以甲获胜的概率为： ，乙获胜的概率为： ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 20如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 10 米，坡面 10 米处有一建筑物 了方便 使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 0，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据： = = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据正切的定义分别求出 长，结合图形求出 较即可 【解答】 解：由题意得， 0 米， 0 米， 在 ， 5， C=10， 在 ， 0， =10 ， H H（ =10 10 +10=20 10 ）， 3 米， 该建筑物需要拆除 21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 16m，宽为 6m，抛物线的最高点 C 离地面 m （ 1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式 （ 2）一大型汽车装载某大型设备后，高为 7m，宽为 4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据抛物线在坐 标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为 y=，再有条件求出 a 的值即可； （ 2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与 7m 作比较即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得 A（ 8， 0）， B（ 8， 6）， C（ 0， 8）， 设抛物线的解析式为 y=（ a 0），把 B（ 8， 6）代入 64a+8=6 解得： a= 抛物线的解析式为 y= （ 2）根据题意，把 x= 4 代入解析式， 得 y= 7m， 货运卡车能通过 22如图，已知 矩形 对角线，过 中点 O 的直线 点 F，交 点 F，交 点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 什么特殊四边形？请证明你的结论 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 C， 据平行线得出 据 出两三角形全等即可； （ 2）根据全等得出 F，推出四边形是平行四边形，再根据 可推出四边形是菱形； 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， O 是 中点， O， 在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形；理由如下： 理由是：由（ 1） ： F 又 C， 四边形 平行四边形， 又 平行四边形 菱形 23某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图所示 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （ 3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）函数的表达式为 y=kx+b，把点（ 12， 74），（ 28， 66）代入解方程组即可 （ 2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定 x 的值 （ 3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题 【解答】 解：（ 1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点 （ 12， 74），（ 28， 66）， 得 ， 解得 ， 该函数的表达式为 y= 0， （ 2）根据题意，得， （ 0）（ 80+x） =6750， 解得， 0， 0 投入成本最低 0 不满足题意，舍去 增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克 （ 3）根据题意，得 w=（ 0）（ 80+x） = 0.5 0 x+6400 = x 40） 2+7200 a= 0，则抛物线开口向下，函数有最大值 当 x=40 时， w 最大值为 7200 千克 当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克 24（ 1）问题 如图 1，点 A 为线段 一动点，且 BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于 延长线上 时，线段 长取得最大值，且最大值为 a+b （用含 a， b 的式子表示） （ 2）应用 点 A 为线段 一动点，且 ， ，如图 2 所示，分别以 边，作等边三角形 等边三角形 接 请找出图中与 等的线段，并说明理由； 直接写出线段 的最大值 （ 3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标为（ 5，0），点 P 为线段 一动点，且 ， B， 0，请直接写出线段 的最大值及此时点 P 的坐标 【考点】 三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质 【分析】 （ 1）根据点 A 位于 延长线上时，线段 长取得最大值，即可得到结论； （ 2） 根据等边三角形的性质得到 B， E， 0，推出 据全等三 角形的性质得到 E； 由于线段 的最大值 =线段 最大值，根据（ 1）中的结论即可得到结果； （ 3）连接 着点 P 顺时针旋转 90得到 接 到 等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到 A=2， M，根据当 N 在线段 段 得最大值，即可得到最大值为 2 +3；过 P 作 x 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 点 A 为线段 一动点，且 BC=a， AB=b， 当点 A 位于 延长线上时，线段 长取得最大值，且最大值为 B=a+b， 故答案为： 延长线上， a+b； （ 2） E， 理由： 等边三角形， B， E， 0， 即 在 ， ， E； 线段 的