基于DSP的FIR数字滤波器的设计与实现

淮北师范大学 2011 届学士学位论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现学院、 专 业 物理与电子信息学院 电子信息工程 研 究 方 向 数字信号处理 学 生 姓 名 桑 建 军 学 号 20070403036 指导教师姓名 周 建 芳 指导教师职称 讲 师 2011 年 04 月 28 日淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现II基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现桑建军淮北师范大学物理与电子信息学院 235000摘要 数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一，数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置，可作为应用系统对信号的前期处理。用 DSP 芯片实现的数字滤波器具有稳定性好、精确度高、灵活性强及不受外界影响等特性。因此基于 DSP 实现的数字滤波器广泛应用于语音图像处理、数字通信、频谱分析、模式识别、自动控制等领域，具有广阔的发展空间。本文首先介绍了数字滤波器的概念及分类，以及数字滤波器的实现方法。在理解 FIR 滤波器的工作原理及其设计方法的基础上，在 MATLAB 环境下利用矩形窗设计实现 FIR 滤波器。然后通过 DSP 结合 CCS2.0 软件进行编程，最终实现了基于 DSP 的 FIR 数字低通滤波器的设计。仿真结果表明，基于 DSP 实现的滤波器具有稳定性好、精确度高、灵活性强等优点，并能实现对信号的实时滤波。关键词 FIR 数字滤波器； DSP；窗函数法；MATLAB；TMS320C5402淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现IIIDesign and Realization of FIR digital filter Based on DSPSang JianjunDepartment of Physics and Electronic information , Huai Bei Normal University 235000Abstract A digital filter, which is one of the most important parts of digital signal processing, is an algorithm or a device made of digital on time-multiplier, adder and delay of elements. It can be used to be the pretreatment of signal by application program. The FIR digital filter Based on DSP has many features ,such as uninfluenced ,high accuracy ,good stability and highly flexible .The digital filter is widely used in fields of speech image processing, digital communication, spectrum analysis, pattern recognition and automatic control, etc. It will has broad space for development.This paper firstly introduces the concept of digital filter ,classification, and the realization method of digital filter. On the basis of understanding FIR filters working principle and design method , we use rectangular window to realize the design of FIR low-pass filters under the MATLAB environment. Then ,making the design of FIR digital low-pass filters come true through programming by combination of the DSP and CCS2.0. The simulation results show that the filter based on DSP realizing have good stability, high precision, flexibility,etc, and can also realize real-time filtering.Key words FIR digital filter；DSP ；Window method；MATLAB ；TMS320C5402目 次淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现IV1 引言 .11.1 数字滤波器的概念 .11.2 数字滤波器的分类 .11.3 数字的滤波器的发展及其优越性 .21.4 数字滤波器的实现方法 .22 FIR 数字滤波器的设计原理及 MATLAB 的实现 .42.1 FIR 数字滤波器的基本网络结构 .42.2 FIR 数字滤波器的设计方法 .42.3 FIR 数字滤波器的 MATLAB 的实现 .73 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现 .93.1 DSP 芯片的概述 .93.2 FIR 数字滤波器的 DSP 实现 .11结 论 .15参考文献 .16致谢 .17淮北煤炭师范学院 2011 届学士毕业论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现11 引言随着信息时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号在通信、语音、图像、自动控制、雷达、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中数字滤波占有极其重要的地位，与模拟滤波相比，数字滤波具有很多突出优点，比如精确度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配、容易实现线性相位、还可以避免模拟滤波器无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声偏移等问题。1.1 数字滤波器的概念所谓数字滤波器 1，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例,或者滤除某些频率成分的器件。若其系统函数为 h(z),其脉冲响应为 h(n)，对输入时间序列 x(n)，若输出时间序列为 y(n)，则它们在时域内有如下关系：y(n)=h(n)*x(n)在 Z 域内有如下关系：y(z)=h(z)*x(z) （1）式（1）中 x(z)、y(z)分别是 x(n)、y(n) 的 z 变换。在频域内有如下关系：y(jw)=h(jw)*x(jw) （2）式（2）中 h(jw)是数字滤波器的频率特性；x(jw) 、y(jw)分别是 x(n)、y(n)的频谱，而 w 是数字角频率。1.2 数字滤波器的分类按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，但总起来可以分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除的的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的的选频滤波器达到滤波的目的。例如，输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。但是，如果信号和干扰的频带互相重叠，则经典滤波器不能有效滤除干扰，这时就需要采用现代滤波器，例如维纳滤波器，卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种淮北煤炭师范学院 2011 届学士毕业论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现2最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。它们有些理想幅频特性，是不可能实现的因为他们的的单位响应均是非因果且是无限长的。我们只能按照某些准则去设计滤波器使之在误差容限内逼近理想滤波器，因此理想的滤波器可作为逼近的标准 2。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可分为成无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR) 滤波器。FIR 滤波器具有不含反馈环路、结构简单以及实现严格线性相位等优点，因而在相对要求比较严格的条件下，采用 FIR 滤波器。1.3 数字的滤波器的发展及其优越性21 世纪是数字化的时代，随着越来越多的电子产品将数字信号作为技术的核心，DSP 已经成为推动数字化进程的动力，作为数字化的技术之一， DSP 无论是在其应用广度上还是深度上，都在以前所未有的速度向前发展。数字信号处理由于运算速度快，具有可编程特性和接口灵活的特点，使得它在许多电子产品的研制、开发和应用中，发挥着及其重要的作用。采用 DSP 芯片来实现数字信号处理系统是当前科技发展的必然趋势。在数字信号处理中，数字滤波器占及其重要的地位。数字滤波是语音和图像处理、模式识别、频谱分析等应用中的基本算法之一。在许多信号处理应用中用数字滤波器替代模拟滤波器具有许多优势。数字滤波器容易实现不同的幅度和相位频率特性指标，克服了与模拟滤波器性能相关的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。用 DSP 芯片实现数字滤波器除了具有较好的稳定性、较高的精确度、不受外界环境影响外，还具有灵活性特点。在用可编程 DSP 实现数字滤波器可通过修改滤波器的参数十分方便的改变滤波器的相关特性。在多数应用中也都希望根据期望指标把一个信号的频谱加以修改、整形或者运算。这些过程都可能包含一个衰减频率范围，阻止或隔离一些频率成分，用数字滤波器来实现这些功能是方便、有效、可行的 3。1.4 数字滤波器的实现方法数字滤波器的实现方法有以下三种：（1）用计算机软件实现淮北煤炭师范学院 2011 届学士毕业论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现3软件实现方法就是在通用的微型计算机上用软件来实现。利用计算机的存储器、运算器和控制器把滤波所要完成的运算编程程序通过计算机来执行，软件可由使用者自己编写，也可使用现成的。国内外的研究机构、公司已经推出了不同语言的信号滤波器处理软件包。但是这种方法速度很慢，难以对信号进行实时处理，虽然可由用快速傅立叶变换算法累加，来加快计算速度，但要达到实时处理还是要付出很高的代价，因而该方法多在教学与科研中使用。（2）采用 DSP（Digital Signal Processing）处理器来实现DSP 处理器是专为数字信号处理而设计的，如 TI 公司的 TMS320CX 系列，AD 公司的 ADSP21X,ADSP210X 系列等。它的主要数字运算单元是一个乘累加器(MAC)，能够在一个机器周期内完成一次成累加运算，配有适合于信号处理的指令，具备独特的循环寻址和倒序寻址能力。这些特点都非常适合数字信号处理中的滤波器设计的有效实现，并且它速度快，成本低，在过去的 20 多年的时间里，软件可编程的 DSP 器件几乎统治了商用数字信号处理硬件的市场。用 DSP 芯片实现数字滤波除了具有稳定性好、精确度高、不受环境影响外，还具有灵活性好的特点。用可编程 DSP 芯片实现数字滤波可通过修改滤波器的参数十分方便的改变滤波器的特性。（3）用 FPGA 可编程器件来实现使用相关开发工具和 VHDL 等硬件开发语言，通过软件编程用硬件实现特定的数字滤波算法。这一方法由于具有通用性的特点并可以实现算法的并行运算，无论是作为独立的数字信号处理，还是作为 DSP 芯片的协作处理器都是比较活跃的一个研究领域 4。通过比较以上三种方法可见：可以采用 MATLAB 等软件来学习数字滤波器的基本知识，计算数字滤波器是系数，研究算法的可行性，对数字滤波器进行前期的仿真。也可以采用 DSP 或 FPGA 来实现硬件电路。本文重点研究在利用DSP 来实现数字滤波的设计。淮北煤炭师范学院 2011 届学士毕业论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现42 FIR 数字滤波器的设计原理及 MATLAB 的实现2.1 FIR 数字滤波器的基本网络结构设单位脉冲响应 h(n)长度为 N，输入信号为 x(n),则 FIR 数字滤波器就是要实现下列差分方程：N-1m=0y(n)h()xn-（3）式（3）就是 FIR 数字滤波器的差分方程， FIR 网络结构特点就是没有反馈支路，即没有环路，因此它是无条件的稳定系统，其单位脉冲响应 h(n)是一个有限长序列。由上面的方程可知，FIR 滤波器实际上是一种乘法累加运算，不断地输入样本 x(n),经延时（ ） ，做乘法累加，再输出滤波结果 y(n) 。1z对式（3）进行 Z 变换，经整理后可得 FIR 滤波器的传递函数 H(z)为10()()NnnHzhz（4）由式（4）可以看出，FIR 数字滤波器一般网络结构，如下图 1 所示。图 1 FIR 数字滤波器一般网络结构2.2 FIR 数字滤波器的设计方法FIR 数字滤波器的设计方法主要有窗函数和频率采样等设计方法，其中窗函数设计法是最基本的设计方法。在设计 FIR 滤波器时，一个最重要的计算就是加窗，其中采用矩形窗是最直接也是最简便的方法。本文主要采用矩形窗设计方法。淮北煤炭师范学院 2011 届学士毕业论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现52.2.1 窗函数法设计的基本思想窗函数的设计思想是选择一种合适的理想频率特性的滤波器，然后截断它的脉冲得到一个线性相位和因果的滤波器。因此这种方法关键在于选择某种合适的窗函数和一种理想滤波器。对于给定的滤波器的技术指标，选择滤波器长度具有最窄主瓣宽度和尽可能小的旁瓣衰减的某个窗函数。现介绍如下。首先设希望逼近的滤波器频率响应函数为 ，其单位脉冲响应是 。()jwdHe()dhn()()jwjwnddnh（5）1()()2ccwjwjnddhHe（6）如果能够由已知的 求出 ，经过 Z 变换可得到滤波器的系统函数。()jwdHe()dhn但通常以理想的滤波器作为 ，其幅度特性逐段恒定，在边界频率处有不j连续点，因而 是无限时宽的，且是非因果序列。()dhn然而我们实际设计的滤波器的单位脉冲响应为 h(n)，长度为 N，其系数函数H(z)为10()()NnnHzhz（7）这样用一个有限长的序列 h(n)去代替 ，肯定会引起误差，表现在频域就是通()dh常所说的吉布斯效应。这种吉布斯效应是由于将 直接截断引起的，因此，也()d称为截断效应。如何构造窗函数 w(n)，用来减少截断效应，这就需要设计一个能满足技术要求的 FIR 线性相位滤波器。2.2.2 几种常见的窗函数采用窗函数设计方法关键在于选择某种合适的窗函数和理想的滤波器。常见的窗函数有 5：矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯塞窗。这六种窗函数的基本参数如表 1。.表 1 六种窗函数的基本参数淮北煤炭师范学院 2011 届学士毕业论文 基于 DSP 的 FIR 数字滤波器的设计与实现6过渡带宽度 tB窗函数类型旁瓣峰值/dBna近似值 精确度 阻带最小衰减 /dBsa矩形窗 -13 4 /N1.8 /N-21三角窗 -25 8 /N 6.1 /N -25汉宁窗 -31 8 /N 6.2 /N -44哈明窗 -41 8 /N 6.6 /N -53布莱克曼窗 -57 12 /N11 /N-74凯塞窗 -57 10 /N -80表中过渡带和阻带最