坐标方法的简单应用

第 2 节 坐标方法的简单应用第一课时 用坐标表示地理位置要点突破一、建立平面直角坐标系表示地理位置的过程：（1）选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向，一般以向东方向为 x 轴正方向，向北方向为 y 轴正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度，比例尺的选择必须恰当，既不为过大，也不能过小，以画出的图形的大小恰当为好；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个地点的名称。注意：要说清楚坐标系的建立方法；根据比例尺确定单位长度。典例剖析：例 1：（2007 年泸州）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1 个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹） ，并用坐标表示下列景点的位置：动物园_烈士陵园_ 开 心 岛 动 物 园金 凤广 场烈 士陵 园思路探索：本题答案不唯一，可以以任意一个旅游景点为原点，一般以水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系，如以金凤广场为原点，则动物园（1，2） ，烈士陵园（2，3） 。开 心 岛 动 物 园金 凤广 场烈 士陵 园 xy解析：以金凤广场为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，则动物园（1，2） ，烈士陵园（2，3）规律总结：利用平面直角坐标系可以绘制区域内一些地点分布情况的平面图。其过程分为以下三步：（1）建立适当的直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内描出各点，写出它们的坐标。例 2：某城市 A 地和 B 地之间经常有车辆来往，H 地和 D 地间也经常有车辆来往.四地的坐标为：A(3,2),D(1,1),H(5,3),B(1,4),拟建一座加油站，那么加油站建立在哪里对大家都方便，是给出具体的位置. -3234o1xy455思路探索：加油站建在两条公路相交的位置对两大家都方便，因此我们可以描出这四地位置的坐标，连结 AB，HD，求出交点坐标。解答：加油站应建在 AB 与 HD 的交点 M(2,1)处，因为此处是道路与道路的交叉口，加油站建在此处对两条道路上的车加油都方便规律总结：运用平面直角坐标系可一借助图形的方法研究数的问题，这就是数形结合思想的运用。课时达优：一、精心填一填，你会轻松（每题 5 分，共 30 分）1、在建立平面直角坐标系表示地理位置的时候，通常以_为 x 轴，以_为y 轴，建立平面直角坐标系。2、在比例尺为 12 000 000 的地图上，相距 3cm 的 A、B 两地的实际距离是_。3、如图所示，从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷，走最短的路线共有_种走法4、在一座共 8 层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，如图 5 所示小明的父亲在 6楼，其位置可以表示为（6，2，3） 若小明的母亲在 5 楼，则小明的母亲的摊位的位置可以表示为_5、右图是一回形图，其回形通道的宽和 的长均为 1， 回形线与射线 交于OBOA若从 点到 点的回形线为第 1 圈（长为 7） ，从 点到 点的回形线为,321AO1A1A2第 2 圈，依此类推则第 10 圈的长为 BA3 A2 A1AO6、某地区是地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度为 100km，地震监测部门预报该地区将有地震发生，震中坐标为（1，1） ，影响范围为 300km，现知这两条主干线沿线上的 6 个城市在坐标系内的位置为：A（0，1） ，B（0，2） ，C（4，0） ，D（0，3） ，E（3，0） ，F（1，0） ，试以此来推断，受地震影响的城市有_个,分别是_。二、耐心选一选，你会开心（每题 5 分，共 15 分）7、小明家的坐标为（1，2） ，小丽家的坐标为（2，1） ，则小明家在小丽家的（ ） A、东南方向 B、东北方向 C、西南方向 D、西北方向8、课间操时，小华，小军，小刚的位置如图 6 所示，小华对小刚说，就你，我，小军我们三人的位置而言，如果我的位置用（0，0）来表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可表示成（ ） A、 （5，4） B、 （4，5） C、 （3，4） D、 （4，3）9、一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方 5km 处，乙车位于雕像北方 7km 处，若甲、乙两车以相同速度向雕像的方向同时出发，当甲车到了雕像西方 1km 处时，乙车在（ ）A、雕像北方 1km 处 B、雕像北方 3km 处 C、雕像南方 1km 处 D、雕像南方 3km 处三、细心做一做，你会成功（共 55 分）10、 （10 分）如图为一辆公交车的行驶路线， “ ”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小明完成对该公交车行驶路线的描述：起点站（1，1）终点站11（10 分）如图是李华家周边地区的平面示意图。1、相对于李华家的位置说出书店所在的位置。2、某楼位于李华家南偏西 52方向，到李华家的实际距离约为 350 米，说出这一地点的名称。3、商店在李华家的什么位置？ 北 东AC商 店DB书 店李 华 家电 影 院 3.5cm82914比 例 尺 ： 0火 车 站12、 （10 分）如图，矩形 ABCD 的宽 AB4，长 BC6，按下列要求分别建立直角坐标系：（1）使 D 点坐标为（6，4） ；（2）使 D 点坐标为（0，4） ；（3）使 B 点坐标为（3，2） ；（4）使 B 点坐标为（3，4） 13、 （10 分）如图是某地废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全。依稀可见钟楼坐标为A（2，2） ，街口坐标为 B(2，2)。资料记载学校位置坐标为（2，1） ，你能找到学校的位置吗？若能，在图中标出来，并说明理由。 AB14、 （15 分）李明设计的广告模板草图如图所示（单位：米） 、李明想通过电话征求陈伟的意见、假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？第二课时 用坐标表示平移要点突破一、确定图形平移后各点的坐标在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y）或（ xa，y） ；将点（ x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb）或（ x，yb） ；注意：平移不改变图形的形状和大小。二、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标一般地，两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标有以下结论：点 P（a，b）在第一、三象限的夹角平分线上ab，反之也成立；点 P（a，b）在第二、四象限的夹角平分线上ab0，反之也成立；三、和 x 轴、y 轴平行的直线上点的坐标特点一般地，平行于 x 轴的直线上各点的纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上各点的横坐标相等。四、关于坐标轴、原点对称的两点坐标的特征一般地，两点关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，反之也成立；两点关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，反之也成立；两点关于原点对称横坐标、纵坐标互为相反数，反之也成立；典例剖析：例 （2007 年永州）如图，要把线段 AB 平移，使得点 A 到达点 A(4，2)，点 B 到达点B，那么点 B的坐标是_。yxO1234567856BA思路探索：A点坐标为（0，1） ，A坐标为（4，2） ，由A平移到A，横坐标增加了4，纵坐标增加了1。方法1：将B点坐标（3，3） ，横坐标也增加4，纵坐标也增加1，变成（7，4）方法2：由于A是由A点向右平移4个单位，再向上1个单位得到的，因此我们也可将B点向右平移4个单位，再向上1个单位，然后读出这点的坐标。解析：点B的坐标为（7，4）规律总结：一般地，在平面直角坐标系中，点的平移与它的坐标变化之间有如下的关系：（1）将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y） （或（xa，y） ） ；（2）将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb） （或（x，yb） ） ； 总结起来，点沿着x轴正方向或y轴正方向平移，相应的坐标增加；而点沿着负方向平移，则相应的坐标就减少。课时达优：一、精心填一填，你会轻松（每题 5 分，共 30 分）1、点 A 在 y 轴右侧，距 y 轴 4 个单位长度，距 x 轴 3 个单位长度，则 A 点的坐标是_，A 点离开原点的距离是_。2、已知线段 AB，点 A 的坐标为（3，5） ，点 B 的坐标为（1，1） ，则线段 AB 的中点坐标为_。3、已知线段 AB 的端点 A(1，2)，B(1,2)，将线段 AB 平移后，A 点坐标是（1，2） ，则B 点坐标是_、 4、将点 P(1，m)向右平移 2 个单位后， 再向上平移 1 个单位得到点 Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为_。5、如图，以等腰梯形 ABCD 的顶点 D 为原点建立直角坐标系，若 AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是 A_，B_，C_，D_。ABCDO6、如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到AOB、若点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A的坐标为_、二、耐心选一选，你会开心（每题 5 分，共 30 分）7、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，所得图形与原图形的关系是 ( )A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定8、将点 P(m2，2m4)向右平移 1 个单位到 P，且 P在 y 轴上，那么 P的坐标是（ ）A、 （2，0） B、 （0，2） C、 （1，0） D、 （0，1）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（2，1） ， （2，3） ， （3，1） ，把ABC 运动到一个确定位置，在下列各点坐标中， （ ）是平移得到的、A、 （0，3） ， （0，1） ， （1，1） B、 （3，2） ， （3，2） ， （4，0）C、 （1，2） ， （3，2） ， （1，3） D、 （1，3） ， （3，5） ， （2，1）10、如果将ABC 的三个顶点的横坐标都加上 5 ，纵坐标都减去 4，得到ABC，则ABC在ABC 的基础上（ ）A、先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度B、先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度C、先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度D、先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度11、在直角坐标系中，电子跳蚤每次只可以向左或向右或向上或向下跳一格，如果电子跳蚤的起始位置为(3，4)，则经过两次跳动，它可能的位置是 ( )A、(2，4) B、(2，2) C、(5，5) D、(2，5)12、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，如果以 MN 所在的直线为 y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使 A 点与 B 点关于原点对称，则这时 C点的坐标可能是（ ）A、 （1，3） B、 （2，1） C、 （2，1） D、 （3，1）三、细心做一做，你会成功（共 40 分）13、 （8 分）在直角坐标系中描出下列各点：A(4，1)，B(1，3)，C(1，1)，D(2，1)、(1)连接 AB、CD，两线段有怎样的位置关系?(2)写出由 AB 到 CD 的变化过程、14、 （8 分）如图， （1）请写出在直角坐标系中的房子的 A、B、C、D、E、F、G 的坐标。（2）源源想把房子向下平移 3 个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的 7 个点的坐标。Xy054321-543987610GFEDCBA15、 （8 分）如图，PQR 是ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A 与点 P，点 B与点 Q，点 C 与点 R 的坐标，并观察它们之间的关系、如果ABC 中任意一点