扬州市江都市五校联谊2016年12月八年级上月考数学试卷含解析

第 1 页（共 24 页） 2016年江苏省扬州市江都市五校联谊八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1在 ， ， ， ， 0 这六个数中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2已知 A=80， E=40，则 F 等于（ ） A 80 B 40 C 120 D 60 3设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B ， ， C ， ， D 4， 5， 6 4估计 1 的值在（ ） A 0 到 1 之间 B 1 到 2 之间 C 2 到 3 之间 D 3 至 4 之间 5若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 9 6在平面直角坐标系中，点（ ， ）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7父亲节，学校 “文苑 ”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗： “同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还 ”如果用纵轴 y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴 t 表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ） A B C 第 2 页（共 24 页） D 8如图，四边形 ， 对角线， 等边三角形 0， ，则 长为（ ） A B 4 C D 、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 的平方根是 10地球的半径约为 103个近似数精确到 位 11点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是 12函数 的自变量 x 的取值范围是 13已知 三边长 a、 b、 c 满足 ，则 三角形 14设 m 是 的整数部分， n 是 的小数部分，则 m n= 15如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 16有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的 17如图，等边三角形 ， D、 E 分别为 上的两动点，且总使 E， 于点 F， 点 G，则 = 第 3 页（共 24 页） 18如图，四边形 ， 10， B= D=90，在 分别找一点 M、 N，使 长最小时，则 度数为 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） + （ 2） +|2 | 20求下面各式中的 x： （ 1）（ x+1） 2 9=0 （ 2）（ x 2） 3+27=0 21尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、 B （ 1）在直线 l 上求一点 P，使到 A、 B 两点距离之和最短； （ 2）在直线 l 上求一点 Q，使 B； （ 3）在直线 l 上求一点 M，使 l 平 分 22已知：一个正数的两个平方根为 2a 1 和 a+4，求 a 和这个正数的值 第 4 页（共 24 页） 23如图， A（ 1， 0）， C（ 1， 4），点 B 在 x 轴上，且 （ 1）求点 B 的坐标，并画出 （ 2）求 面积 24如图， 别是 边 边 的高，如果 E试证明C 25如图，透明的圆 柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12面周长为10容器内壁离容器底部 3点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？ 26如图， ， D 是 中点， 判断 F 与 大小关系，并证明你的结论 第 5 页（共 24 页） 27如图，四边形 边长为 9 的正方形纸片，沿 叠，使点 B 落在 处 ，点 A 对应点 A，且 BC=3，求 长 28已知 ， C， C=90， D 为 的中点， 0，将 旋转，它的两边分别交 它们的延长线）于 E， F （ 1）当 点 D 旋转到 E 时，如图 所示，试证明 S （ 2）当 点 D 旋转到 垂直时，如图 图 所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明 S S S 间的数量关系，并证明 第 6 页（共 24 页） 2016年江苏省扬州市江都市五校联谊八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1在 ， ， ， ， 0 这六个数中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： B 2已知 A=80， E=40，则 F 等于（ ） A 80 B 40 C 120 D 60 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等可得 D= A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： D= A=80， E=40， F=180 D E=180 80 40=60 故选 D 3设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ） 第 7 页（共 24 页） A ， ， B ， ， C ， ， D 4， 5， 6 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，是直角三角形，故此选项正确； B、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不是直角三角形，故此选项错误； C、（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，不是直角三角形，故此选项错误； D、 42+52 62，不是直角三角形，故此选项错误 故选： A 4估计 1 的值在（ ） A 0 到 1 之间 B 1 到 2 之间 C 2 到 3 之间 D 3 至 4 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 求出 的范围，都减去 1 即可得出答案 【解答】 解： 3 4， 2 1 3， 即 1 在 2 到 3 之间 故选 C 5若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 9 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据题意，要分情况讨论： 、 3 是腰； 、 3 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边 【解答】 解： 若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6， 不构成三角形，舍去 若 3 是底，则腰是 6， 6 3+6 6，符合条件成立 第 8 页（共 24 页） C=3+6+6=15 故选 B 6在平面直角坐标系中，点（ ， ）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解：由 0， 1， 故点（ ， ）一定在第二象限， 故选： B 7父亲节，学校 “文苑 ”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗： “同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还 ”如果用纵轴 y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴 t 表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 正确理解函数图象即可得出答案 【解答】 解：同辞家门赴车站，父亲和儿子的函数图象在一开始的时候应该一样 故选 C 第 9 页（共 24 页） 8如图，四边形 ， 对角线， 等边三角形 0， ，则 长为（ ） A B 4 C D 考点】 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 首先以 边作等边 接 用全等三角形的判定得出 而求出 长即可 【解答】 解：如图，以 边作等边 接 在 ， ， E 又 0， 0 在 ， ， ， 于是 ， E=4 故选： B 第 10 页（共 24 页） 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 的平方根是 2 【 考点】 平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： 的平方根是 2 故答案为： 2 10地球的半径约为 103个近似数精确到 百 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位 【解答】 解： 103=6400，则这个数近似到百位 故答案是：百 11点（ 2， 3）关于原点 对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），然后直接作答即可 【解答】 解：根据中心对称的性质，可知：点（ 2， 3）关于原点 O 中心对称的点的坐标为（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 12函数 的自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可知： 1 2x 0，解得x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 1 2x 0， 解得： x 第 11 页（共 24 页） 13已知 三边长 a、 b、 c 满足 ，则 等腰直角 三角形 【考点】 等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理 【分析】 先根据非负数的性质求出 a、 b、 c 的值，再根据三角形的三 边关系进行判断即可 【解答】 解： 三边长 a、 b、 c 满足 ， a 1=0， b 1=0， c =0， a=1， b=1， c= a2+b2= 定是等腰直角三角形 14设 m 是 的整数部分， n 是 的小数部分 ，则 m n= 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算数 的大小，然后可求得 m、 n 的值，最后相间即可 【解答】 解： 4 7 9， 2 3 m=2， n= 2 m n=2（ 2） =4 故答案为： 4 15如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 20： 01 【考点】 镜面对称 【分析】 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 第 12 页（共 24 页） 【解答】 解：由图分析可得题中所给的 “10： 05”与 “21： 05”成轴对称，这时的时间应是 20： 01 故答案为： 20： 01 16有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 4 米之外才是安全的 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意构建直角三角形 用勾股定理解答 【解答】 解：如图， 为大树折断处 4m 减去小孩的高 1m，则 1=3m， 4=5m， 在 ， = =4 17如图，等边三角形 ， D、 E 分别为 上的两动点，且总使 E， 于点 F， 点 G，则 = 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 首先根据题意推出 知 此 0，所以 0，即可推出结论 【解答】 解： E， D， 第 13 页（共 24 页） 等边三角形 0， 0， 故答案为： 18如图，四边形 ， 10， B= D=90，在 分别找一点 M、 N，使 长最小时，则 度数为 140 【考点】 轴对称 【分析】 作点 A 关于 对称点 A，关于 对称点 A，根据轴对称确定最短路线问题，连接 AA与 交点即为所求的点 M、 N，利用三角形的内角和定理列式求出 A+ A，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 （ A+ A），然后计算即可得解 【解答】 解：如图，作点 A 关于 对称点 A，关于 对称点 A， 连接 AA与 交点即为所求的点 M、 N， 10， B= D=90， A+ A=180 110=70， 由轴对称的性质得： A= A A= A （ A+ A） =2 70=140 故答案为： 140 第 14 页（共 24 页） 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） + （ 2） +|2 | 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）先计算算术平方根和立方根，再合并可得； （ 2）先化简，再合并可得 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ 2） +5 =2+2+5 =9； （ 2）原式 =5+ 2 =3 20求下面各式中的 x： （ 1）（ x+1） 2 9=0 （ 2）（ x 2） 3+27=0 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根与立方根的性质即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）（ x+1） 2=9， x+1= 3， x=2 或 x= 4 第 15 页（共 24 页） （ 2）（ x 2） 3= 27 x 2= 3 x= 1， 21尺规作图（保留作图痕迹）：如图， 已知直线 l 及其两侧两点 A、 B （ 1）在直线 l 上求一点 P，使到 A、 B 两点距离之和最短； （ 2）在直线 l 上求一点 Q，使 B； （ 3）在直线 l 上求一点 M，使 l 平分 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）连接 直线 l 于点 P，则 P 点即为所求； （ 2）作线段 垂直平分线，交直线 l 于点 Q，则点 Q 即为所求； （ 3）作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 延长交直线 l 于点 M 即可 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 即为所 求； （ 2）如图，点 Q 即为所求； （ 3）如图，点 M 即为所求 22已知：一个正数的两个平方根为 2a 1 和 a+4，求 a 和这个正数的值 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的性质即可求出 a 的值 第 16 页（共 24 页） 【解答】 解：由题意可知： 2a 1+a+4=0， a= 1 2a 1= 3， （ 3） 2=9 这个正数是 9 23如图， A（ 1， 0）， C（ 1， 4），点 B 在 x 轴上，且 （ 1）求点 B 的坐标，并画出 （ 2）求 面积 【考点】 三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）由于点 B 在 x 轴上，所以纵坐标为 0，又 ，所以 B 的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形； （ 2）根据已知条件可以得到 上的高为 4，然后利用三角形的面积公式就可以求出 面积 【解答】 解：（ 1） 点 B 在 x 轴上， 纵坐标为 0，又 ， B（ 2， 0）或（ 4， 0）； （ 2） S =6 第 17 页（共 24 页） 24如图， 别是 边 边 的高，如果 E试证明C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由三角形的高得出 0，根据 “ 用 “等角对等边 ”可得答案 【解答】 证明： 别是 边 边 的高， 0， 在 ， ， C 25如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12面周长为10容器内壁离容器底部 3点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多第 18 页（共 24 页） 少？ 【考点】 平面展开 【分析】 将容器侧面展开，建立 A 关于 对称点 A，根据两点 之间线段最短可知 AB 的长度即为所求 【解答】 解：如图： 高为 12面周长为 10容器内壁离容器底部 3点 B 处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3饭粒相对的点 A 处， AD=52 3+2 将容器侧面展开，作 A 关于 对称点 A， 连接 AB，则 AB 即为最短距离， AB= （ 26如图， ， D 是 中 点， 判断 F 与 大小关系，并证明你的结论 第 19 页（共 24 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 可延长 P，使 E，连接 接 化为 化为 而在 即可得出结论 【解答】 答： F F 证明：延长 P，使 E，连接 D 是 中点， D， 在 ， P， P， P，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） 在 ， F=F F 27如图，四边形 边长为 9 的正方形纸片，沿 叠，使点 B 落在 处，点 A 对应点 A，且 BC=3，求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质得到 AB=， = B=90，设 CN=x，第 20 页（共 24 页） 则 x， 9 x，在 利用勾股定理了计算出 x=4，即 ，得到 9 4=5，根据三角形相似的判定方法易得 B则= = ，可分别计算出 ， BE= ，于是 AE=AB BE=9 = ；然后再证明 B到 = ，即 = ，可计算出 ，最后利用 D 求出 长 【解答】 解：如图， 边长为 9 的正方形